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函數(shù)性質(zhì)，圖象為先

2020.07.08

函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x+1)與f(x+2)都為奇函數(shù)，則（）

A.f(x)為奇函數(shù) B.f(x)為周期函數(shù)

C.f(x+3)為奇函數(shù) D.f(x+4)為偶函數(shù)

1

山東新高考變化大

這道題是山東省2020年高考數(shù)學(xué)模擬考試的第12題.

今年北京、天津、山東、海南四地首次實(shí)行新高考.

山東的這套試卷與舊高考題型有了顯著差別，體現(xiàn)在選擇題分為單選和多選，其中單選8道，多選4題，這道題就是多選題的最后一道.

填空題4道，解答題6道，選考題不再有.

選擇題、填空題每道都是5分，填空題可能有多空.解答題的第1道10分，后面5道每道12分.

2

幾何直觀，平移理解

回到本題.

用函數(shù)圖象平移的方法來理解.

f(x+1)為奇函數(shù)，則f(x+1)的圖象關(guān)于(0,0)對(duì)稱.

將f(x+1)右移1個(gè)單位，得到函數(shù)f(x)；相應(yīng)的，對(duì)稱中心也要向右平移一個(gè)單位.

所以，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于(1,0)對(duì)稱.

同理，由f(x+2)為奇函數(shù)得到，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于(2,0)對(duì)稱.

3

兩個(gè)中心得周期

這樣一來，函數(shù)f(x)就有兩個(gè)對(duì)稱中心(1,0)和(2,0).

于是，函數(shù)f(x)就具有了周期性，而且它的周期是兩對(duì)稱中心距離的2倍，即f(x)有周期T=2，B正確.

所以f(x)=f(x+2)，既然f(x+2)為奇函數(shù)，那么f(x)也為奇函數(shù).

因?yàn)橹芷跒?，所以f(x+3)=f(x+1)，既然f(x+1)為奇函數(shù)，那么f(x+3)也為奇函數(shù).

ABC正確，選項(xiàng)D無法導(dǎo)出.

思考題：請(qǐng)讀者朋友們舉一個(gè)D選項(xiàng)的反例函數(shù).

拒絕白看，點(diǎn)個(gè)“在看”，或轉(zhuǎn)發(fā)朋友圈，不枉老左辛苦.

今日分享

今天在網(wǎng)課《圓錐曲線要你命》分享的是第四章《優(yōu)化運(yùn)算》的068集：練就火眼金睛：尋找條件中的等價(jià)量和等價(jià)操作.

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