典型例題分析1：
在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以O(shè)B，OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．F是邊BC上一點（不與B、C兩點重合），過點F的反比例函數(shù)y=k/x（k＞0）圖象與AC邊交于點E．
（1）請用k表示點E，F(xiàn)的坐標；
（2）若△OEF的面積為9，求反比例函數(shù)的解析式．
反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．（1）易得E點的縱坐標為4，F(xiàn)點的橫坐標為6，把它們分別代入反比例函數(shù)y=k/x（k＞0）即可得到E點和F點的坐標；（2）分別用矩形面積和能用圖中的點表示出的三角形的面積表示出所求的面積，解方程即可求得k的值．如圖，直線y=x+1與y軸交于A點，與反比例函數(shù)y=k/x（x＞0）的圖象交于點M，過M作MH⊥x軸于點H，且tan∠AHO=1/2．（2）設(shè)點N（1，a）是反比例函數(shù)y=k/x（x＞0）圖象上的點，在y軸上是否存在點P，使得PM+PN最??？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．（1）對于直線y=x+1，令x=0求出y的值，確定出A坐標，得到OA的長，根據(jù)tan∠AHO的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出OH的長，根據(jù)MH垂直于x軸，得到M橫坐標與A橫坐標相同，再由M在直線y=x+1上，確定出M坐標，代入反比例解析式求出k的值即可；（2）將N坐標代入反比例解析式求出a的值，確定出N坐標，過N作N關(guān)于y軸的對稱點N1，連接MN1，交y軸于P（如圖），此時PM+PN最小，由N與N1關(guān)于y軸的對稱，根據(jù)N坐標求出N1坐標，設(shè)直線MN1的解析式為y=kx+b，把M，N1的坐標代入求出k與b的值，確定出直線MN1的解析式，令x=0求出y的值，即可確定出P坐標．此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定義，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，對稱的性質(zhì)，以及一次函數(shù)與坐標軸的交點，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．如圖，在平面直角坐標系中有Rt△ABC，已知∠CAB=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．（2）將△ABC沿x軸正方向平移，在第一象限內(nèi)B，C兩點的對應點B′，C′恰好落在某反比例函數(shù)圖象上，求該反比例函數(shù)的解析式；（3）若把上一問中的反比例函數(shù)記為y1，點B′，C′所在的直線記為y2，請直接寫出在第一象限內(nèi)當y1＜y2時x的取值范圍．（1）作CN⊥x軸于點N，根據(jù)HL證明Rt△CAN≌Rt△AOB，求出NO的長度，進而求出d；（2）設(shè)△ABC沿x軸的正方向平移c個單位，用c表示出C′和B′，根據(jù)兩點都在反比例函數(shù)圖象上，求出k的值，進而求出c的值，即可求出反比例函數(shù)和直線B′C′的解析式；（3）直接從圖象上找出y1＜y2時，x的取值范圍．本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及平移的知識，解決第（2）問關(guān)鍵求出c的值，此題難度不是很大．
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