1、運動物體的視覺長度變化

光速是有限的。因此當(dāng)我們環(huán)顧四周時，我們所看到的一切物體，都不是物體當(dāng)前的真實形象，而是它們N秒前的影象：我們看到的太陽是8分鐘以前的太陽，我們看到的月亮是1秒鐘以前的月亮，再看一眼我們手中的物體，即使它距離我們的眼睛只有30Cm，但是我們看到的也仍然是只它1×10-9秒前的影像。同理，我們所看到的一切事件也不是當(dāng)前發(fā)生的，而是發(fā)生在N秒以前！具體的時間差取決于物體和觀察者之間的距離L。假設(shè)光速為c，時間差為Δt，則有：Δt=L/c

當(dāng)物體遠離觀察者運動時，由于物體距離觀察者越來越遠，因此，觀察者看到物體的真實影像，看到物體移動到的真實位置所需的時間間隔Δt也就越來越長，如下圖所示：

AB兩物體相對靜止，物體C從A身邊出發(fā)，以速度v向右勻速運動，經(jīng)過t秒以后，運動到物體B所在位置。顯然，AB之間的距離L=vt，然而，由于光速c是有限的，物體C到達B的事件信號，還需要再經(jīng)過一段時間間隔Δt才能傳播到A處，因此，觀察者在A處會發(fā)現(xiàn)，物體C經(jīng)過了t Δt秒才到達B處。也就是說：

當(dāng)物體遠離觀察者運動時，其視覺上運動時間t遠會變長：

同時，在物體遠離觀察者運動的過程中，觀察者每一時刻t所看到的物體視覺位置，都比其實際位置偏近，假設(shè)物體到觀察者的實際距離L=vt,則其視覺位置L遠為：

反過來，如果觀察者發(fā)現(xiàn)某個物體遠離他移動時的視覺長度為L遠，那么，我們也可以根據(jù)視覺長度L遠反算出該物體的真實長度L：

同理，當(dāng)物體靠近觀察者運動時，由于物體和觀察者之間存在著一定的空間間隔，觀察者看到的物體運動的開始時間，要晚于物體的實際運動時間，如下圖所示：如果我們站在B的位置觀察就會發(fā)現(xiàn)，當(dāng)C靠近B運動時，由于B處看到的C的運動開始時間要晚一段時間Δt。因此在B看來，C在視覺上的運動時間t遠比其實際運動時間t要短Δt。

因此，當(dāng)物體遠離觀察者運動時，其視覺上運動時間t近為：

同理，如果物體靠近觀察者運動，觀察者每一時刻t所看到的物體視覺位置，要比其實際運行到的位置偏遠，假設(shè)物體到觀察者的實際距離L=vt,則其視覺位置L近為：

反過來，如果觀察者發(fā)現(xiàn)某個物體靠近他移動時的視覺長度為L近，那么，也很容易根據(jù)視覺長度L近得到該物體的真實長度：

2、運動參考系的空間變化

接下來，我們要以物體的視覺長度變化規(guī)律為基礎(chǔ)，進一步分析兩個相對運動的慣性參考系之間的空間變化規(guī)律。如下圖所示：AB與A’B’為任意兩把材質(zhì)相同的刻度尺，在相對靜止的條件下，兩把刻度尺的刻度均勻、單位長度相等、且總長度均為L?，F(xiàn)在兩把刻度尺之間發(fā)生了相對運動：

相對于AB而言，A’B’正以速度v勻速直線向右運動，某時刻，兩把刻度尺左端的A與A’ 恰好重合。此時，如果我們站在A和A’的位置觀察就會發(fā)現(xiàn)：兩把刻度尺的右端B’和B端并沒有對齊，B’明顯位于B的左側(cè)位置。必須指出，該現(xiàn)象并不能證明運動的尺子A’B’縮短了，之所以出現(xiàn)這種現(xiàn)象，主要是因為B’經(jīng)過B端的信號還需要經(jīng)過一段時間才能傳播到A或A’所在位置。不過，面對B與B’無法重合的這一現(xiàn)象，不同觀察者給出了不同的解釋：

假設(shè)觀察者A和尺AB保持相對靜止，且位于尺AB的左端，因此觀察者A自然會選擇尺AB為參考系，面對B’在B的左側(cè)現(xiàn)象，觀察者A給出的解釋是：尺AB長度永遠保持標準長度L不變，由于動尺A’B’的B’ 端正在遠離自己向右運動，因此B’之所以出現(xiàn)在B的左側(cè)是因為A’B’ 的視覺長度縮短了；

但就在此時此地，還有一位觀察者A’，他與尺A’B’保持相對靜止，也即他們以同樣的速度v向右運動，那么觀察者A’自然會選擇尺A’B’為參考系，面對B在B’右側(cè)的這種現(xiàn)象，觀察者A’給出的解釋是：A’B’之間的距離才是標準的長度L，由于AB尺的B端在靠近自己向左運動，因此B出現(xiàn)在B’右側(cè)是因為AB尺的視覺長度變長了。

也就是說，在此場景下，兩位觀察者A和A' 在同一時間、同一地點朝著同一方向觀察時，看到了B’在左、B在右側(cè)的同一現(xiàn)象，但A和A' 兩位觀察者對這個現(xiàn)象的解釋卻是完全不同的，他們都認為自己所在參考系的空間尺度沒有變化，而認為對方的刻度尺呈現(xiàn)出的長度變化只是由于運動導(dǎo)致的視覺現(xiàn)象。

不過，無論雙方的具體解釋如何，有一點是確切無疑的，那就是B’點對應(yīng)在在AB尺上的刻度值是固定的。假設(shè)這個刻度值為n，也就意味著的尺A’B’在AB參考系內(nèi)的視覺長度為n。當(dāng)然，如果我們以A’B’為標準，觀察B點對應(yīng)在A’B’上的刻度，也會得到AB在A’B’參考系內(nèi)的視覺長度n’，不過，由于此時B的視覺位置處于B’的右端，n’的數(shù)值并不能直接通過觀察讀取，但是也可以按照一定的比例計算得到：

顯然，n’≠l≠n。即存在相對運動的條件下，兩把刻度尺的視覺長度并不相同，不過我們可以根據(jù)運動物體的視覺長度變化規(guī)律，反算出兩把尺子在對方所在參考系的測量長度：

由于B’在遠離觀察者A運動，由A’B’在AB中的視長度為n,可以通過視長公式進行反算，得出A’B’在AB參考系中的測量長度LA’B’ 為：

同時，由于B在靠近觀察者A’運動，由AB在A’B’ 中的視長度為n’，可以通過視長公式反算，得出AB在A’B’參考系中的測量長度LAB為：

根據(jù)相對性原理，勻速直線運動的兩個參考系之間是彼此對稱的，沒有任何技術(shù)手段去測量AB和A’B’之間哪一個在做絕對運動，既然A和A’ 雙方都認為自己的長度保持L不變，那么它們測量對方刻度尺所得到的長度必然也是相等的，我們假設(shè)這個長度為L’,則有：

兩式左右分別相乘，可得：

顯然，L’<L。即可得出運動參考系動尺變短的結(jié)論。

3、運動參考系的時間變化

時鐘是計量時間的基本工具，所有時鐘內(nèi)部都由一個穩(wěn)定的循環(huán)運動裝置和一系列計數(shù)裝置組成。時鐘的循環(huán)運動裝置包括但不限于：游絲、單擺、晶體管震蕩、光脈沖、量子能級躍遷等等，對于時鐘而言，每一次循環(huán)所消耗的時間長度為一個基本的計時單位，這種循環(huán)運動越是穩(wěn)定，時鐘運行的就越是平穩(wěn)，每次循環(huán)所需時間越短，這個時鐘的計時就越是精確，在不斷的循環(huán)往復(fù)的運動過程中，計數(shù)裝置持續(xù)不斷的對循環(huán)運動的次數(shù)做出累加，從而逐漸呈現(xiàn)出秒、分、時、日、月、年等時間單位。

如果時鐘在觀察者面前以勻速直線的方式運動，從觀察者看來，時鐘會逐漸靠近或者遠離自己。根據(jù)運動物體的視覺現(xiàn)象原理可知：時鐘運動時的視覺速度并不等于其實際運行速度。當(dāng)時鐘靠近觀察者運動時，其視覺速度大于實際速度，視覺上鐘表的運行速度也會對應(yīng)加快；當(dāng)時鐘遠離觀察者運動時，其視覺速度小于實際速度，視覺上鐘表的運行速度也會相應(yīng)的變慢。以上討論的僅僅是運動時鐘的視覺時間變化，那么在此過程中，時鐘的實際運行時間又將如何變化呢？接下來，我們就對此展開細致的分析：

如下圖所:假設(shè)ABC為任意機制下的結(jié)構(gòu)材質(zhì)均相同的三座時鐘。AB兩座時鐘相對靜止，二者間距為l，C鐘以速度v勻速直線向右運動，某時刻，鐘C正經(jīng)過A處飛往B處。那么，在此過程中：

起飛瞬間：假設(shè)在鐘C經(jīng)過鐘A起飛的瞬間，由于AC與B存在著一定的空間間隔l，因此AC看到B的視覺指示時間比B的實際運行時間要早Δt秒。同理，B看到的AC也是Δt秒前的AC，在C起飛Δt秒以后，B才能收到C起飛的消息。其中的時間差Δt為：

Δt=l/c

飛行中:C鐘從A處起飛后，以速度v飛往B，當(dāng)C到達B處時，經(jīng)歷的時間t應(yīng)為：

t=l/v

到達后：由于AB之間存在一定的時間間隔Δt，所以從A處觀察會發(fā)現(xiàn)，C到達B的時間比實際時間要晚了Δt秒，即A看到的C的飛行時間tA比實際飛行時間t多出Δt秒；而從B處觀察又會發(fā)現(xiàn)，C從A處起飛的時間比實際起飛時間晚Δt秒，B看到的C的飛行時間tB比實際飛行時間t少Δt秒。即：

接下來我們切換到鐘C所在的參考系：在起飛時，C看到的現(xiàn)象和A看到的現(xiàn)象完全相同，他們所看到的B的視覺時間要比B的實際時間早Δt秒。而當(dāng)鐘C到達B時，C所看到的現(xiàn)象應(yīng)該和B所看到的現(xiàn)象完全相同，它看到的A的視覺時間又比A的實際時間晚Δt秒。如果C看到的鐘A鐘B的時間變化分別用tA’和tB’表示,則有：

那么，在此過程中，C鐘自己的實際運行時間又會是多少呢？根據(jù)相對性原理，兩個相互勻速直線運動的參考系應(yīng)該是對稱的，不應(yīng)該有任何技術(shù)手段測量出ABC中哪一個是絕對運動，哪一個是絕對靜止的！因此，A遠離C的運動和C遠離A的運動是對稱的。C靠近B的運動和B靠近C的運動也是完全對稱的。

假設(shè)C鐘自己從A運行到B經(jīng)歷的時間為tC,而A觀察到整個運動發(fā)過程經(jīng)歷的時間為tA，由于A鐘和C鐘的時間都是均勻流逝的，所以當(dāng)A鐘自己每經(jīng)過1秒時，A看到的鐘C經(jīng)歷的視覺時間為tC/tA；同時，當(dāng)C到達B時，C自己流逝的時間為tC，同時C轉(zhuǎn)身看到A流逝的時間為tA’，所以當(dāng)C鐘的時間每經(jīng)過1秒，C看到的鐘A經(jīng)歷的視覺時間為tA’/tC。根據(jù)相對性原理，AC兩個參考系是對稱的，在AC均認為自己經(jīng)歷的時間是1秒的前提下，他們所觀察到的對方的視覺時間應(yīng)該是完全相同的，即：

化簡并整理，可得：

對于上述分析過程，我們也可以分別站在BC的角度進行觀察：在C鐘從A飛到B的過程中，C鐘自己經(jīng)歷的時間是tC，而C發(fā)現(xiàn)的B鐘經(jīng)歷的時間是tB’，對C鐘而言，當(dāng)自己的時鐘每經(jīng)過1秒，B鐘經(jīng)歷的時間是tB’/tC ；在同一過程中，站在B鐘的位置則會發(fā)現(xiàn)，B鐘自己經(jīng)歷的時間是tB，而C鐘經(jīng)歷的時間仍為tC，所以對B鐘而言，自己每經(jīng)過1秒鐘，C鐘經(jīng)歷的時間為tC /tB。根據(jù)相對性原理，BC兩個參考系是對稱的，所以BC自己每經(jīng)歷1秒鐘，他們所測得的對方的視覺時間應(yīng)該是相同的，即：