| 有讀薦書第 16 期 |
無(wú)言的宇宙
— [美] 達(dá)納·麥肯齊 著 —
文=邊建強(qiáng) | 編輯=姜小瑁、咲顏
Q & A數(shù)學(xué)是什么？
音樂(lè)家說(shuō)數(shù)學(xué)是世界上最和諧的音符。
植物學(xué)家說(shuō)世界上沒(méi)有比數(shù)學(xué)更美的花朵。
美學(xué)家說(shuō)哪里有數(shù)學(xué)，哪里才有真正的美。
哲學(xué)家說(shuō)你可以不相信上帝，
但是你必需相信數(shù)學(xué)，
世界什么都在變，
唯有數(shù)學(xué)是永恒的。
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其實(shí)你一點(diǎn)都不厭惡數(shù)學(xué)
可能你對(duì)以上的各種回答不能感同身受，因?yàn)?，?jīng)歷過(guò)學(xué)生生涯的你（尤其是文科生），會(huì)說(shuō)：『數(shù)學(xué)是我的噩夢(mèng)！』
英國(guó)學(xué)生 Rory Kirkman 在數(shù)學(xué)考試兩次失敗后，把可恨的二次方程求根公式紋在了屁股上。
搜尋地外生命的科學(xué)家說(shuō)，我們能夠解碼的第一份來(lái)自地外世界的信息將以數(shù)學(xué)形式發(fā)送，因?yàn)閿?shù)學(xué)是最為廣泛接受的宇宙通用語(yǔ)言。這熊孩子沒(méi)準(zhǔn)在外星人入侵的時(shí)候會(huì)因此撿回一條命。
當(dāng)我們厭惡數(shù)學(xué)時(shí)，我們厭惡的是數(shù)學(xué)嗎？莫如說(shuō)我們討厭的是數(shù)學(xué)的教學(xué)方式和考試方式。今天，請(qǐng)你暫且放下心中對(duì)教育制度的憤恨，讓我們來(lái)一次偉大的數(shù)學(xué)公式巡禮。如果你在上學(xué)的時(shí)候老師告訴了你數(shù)學(xué)公式背后有這么多有趣的故事，你會(huì)愛(ài)上數(shù)學(xué)嗎？
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偉大的數(shù)學(xué)公式巡禮
NO.1 世上最簡(jiǎn)單的公式
稍有數(shù)學(xué)閱歷的人都有這樣的直覺(jué)，凡是『簡(jiǎn)潔』的公式都會(huì)給人以美感。而 1+1=2，這是所有公式中最簡(jiǎn)單明了的一個(gè)了，我們只有把它的發(fā)明歸功于上帝。
公式背后的故事
盡管從遠(yuǎn)古起人們都心照不宣地知道 1＋1＝2，但直到1557年的某一天，這一等式才寫成類似于我們今天的形式。也就是說(shuō)等號(hào)這個(gè)每個(gè)等式中都有的成分直到16世紀(jì)才第一次出場(chǎng)亮相。
NO.2 畢達(dá)哥拉斯定理
即勾股定理?！汗慈伤南椅濉唬@一定理是如此地深入每一個(gè)地球人的心靈。它是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一（公元前約三千年的古巴比倫書版中就有記載），也是用代數(shù)思想解決幾何問(wèn)題的最重要的工具之一。勾股定理（畢達(dá)哥拉斯定理）約有400種證明方法，是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。
公式背后的故事
畢達(dá)哥拉斯是古希臘傳統(tǒng)數(shù)學(xué)和哲學(xué)的創(chuàng)始人。以他的名字命名的學(xué)派是一個(gè)個(gè)人崇拜的秘密組織，鼓吹節(jié)欲、尊長(zhǎng)和一夫一妻制。他認(rèn)為，世界萬(wàn)物都是由數(shù)字統(tǒng)治的，他用數(shù)字推斷人的命運(yùn)，如奇數(shù)被認(rèn)為與男性有關(guān)，而偶數(shù)與女性有關(guān)。他發(fā)現(xiàn)了稱之為『完全數(shù)』的數(shù)字，也就是那些等于自己全部真因子之和的數(shù)字。比如：6（6 ＝ 1 ＋ 2 ＋ 3）和 28（28 ＝ 1 ＋ 2 ＋ 4 ＋ 7 ＋ 14）。已知的完全數(shù)共有47 個(gè)，隨著計(jì)算機(jī)發(fā)展速度的日益加快，每隔幾年就會(huì)發(fā)現(xiàn)新的完全數(shù)。
NO.3 圓周率的發(fā)現(xiàn)
目前，人類已經(jīng)能得到圓周率的10萬(wàn)億位精度。不過(guò)現(xiàn)代科技領(lǐng)域使用的圓周率值，有十幾位已經(jīng)足夠了。如果用35位精度的圓周率值，來(lái)計(jì)算一個(gè)能把太陽(yáng)系包起來(lái)的圓的周長(zhǎng)，誤差還不到質(zhì)子直徑的百萬(wàn)分之一?，F(xiàn)在的人計(jì)算圓周率，多數(shù)是為了驗(yàn)證計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力，還有就是為了興趣。
公式背后的故事——布豐投針實(shí)驗(yàn)
在地板上畫一系列間距為2厘米的平行線，然后把一根長(zhǎng)度為1厘米的針扔在地板上。那么，這根針與地板上的線條相交的概率是多少呢？1733年，法國(guó)博物學(xué)家布豐第一次提出了這個(gè)問(wèn)題。1777年，布豐自己解決了這個(gè)問(wèn)題——這個(gè)概率值是1/π。
看到這個(gè)事實(shí)，阿基米德會(huì)目瞪口呆、劉徽會(huì)無(wú)語(yǔ)凝眸。所以，如果上帝創(chuàng)造了整數(shù)，而且他也創(chuàng)造了π，那或許上帝其實(shí)是一臺(tái)計(jì)算機(jī)。
NO.4 費(fèi)馬最后的定理
1637年的某一天，法國(guó)律師兼業(yè)余數(shù)學(xué)家費(fèi)馬，在一本書的空白處寫下了下面一段話：
任何立方數(shù)都不可能寫為兩個(gè)立方數(shù)之和的形式，也沒(méi)有任何四次方數(shù)可以寫成另外兩個(gè)四次方數(shù)的形式。普遍地說(shuō)，任何二次以上的冪都不可能寫成另外兩個(gè)同次冪的形式。
即，當(dāng)指數(shù)n大于2時(shí)，上述方程沒(méi)有整數(shù)解。
在寫下上面的猜想后，這個(gè)天生羞澀、沉默寡言的人卻跟世界玩了一個(gè)惡作劇，他又寫道：
對(duì)此我已經(jīng)找到了一個(gè)真正絕妙的證明，但這里空白處太小，寫不下。
然而，他怎料到，他隨意寫下的兩句手記，卻讓350年間的無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)家耗盡一生，也沒(méi)能找到那個(gè)證明。直到1994年，英國(guó)人安德魯·懷爾斯才證明了費(fèi)馬最后定理。
公式背后的故事
以費(fèi)馬定理為主題的紀(jì)念郵票
德國(guó)人數(shù)學(xué)家沃爾夫斯凱爾因追求一位漂亮女性被拒絕，遂決定在午夜鐘聲響起時(shí)開(kāi)槍自殺。他認(rèn)真地安排好后事，寫下遺囑。他的高效率使得所有的事情略早于午夜的時(shí)限就辦完了。為了消磨最后的幾個(gè)小時(shí)，他到圖書室翻閱數(shù)學(xué)書籍：一篇關(guān)于費(fèi)馬大定理證明的論文……他不知不覺(jué)拿起了筆，一行一行進(jìn)行計(jì)算……
然后，天亮了。
沃爾夫斯凱爾為自己發(fā)現(xiàn)并改正了論文中的一個(gè)漏洞感到無(wú)比驕傲，原來(lái)的絕望和悲傷消失了，數(shù)學(xué)將他從死神身邊喚回。
1908年，得享天年的沃爾夫斯凱爾寫下了他新的遺囑：他財(cái)產(chǎn)中的一大部分作為一個(gè)獎(jiǎng)，規(guī)定獎(jiǎng)給任何能證明費(fèi)馬大定理的人，獎(jiǎng)金是10萬(wàn)馬克，按現(xiàn)在的幣值超過(guò)100萬(wàn)英鎊。
這是他對(duì)那個(gè)挽救過(guò)其生命的蓋世難題的報(bào)恩方式。
NO.5 微積分基本定理
微積分是微分和積分的總稱，『無(wú)限細(xì)分』就是微分，『無(wú)限求和』就是積分。比如，炮彈飛出炮膛的瞬間速度就是微分的概念，炮彈每個(gè)瞬間所飛行的路程之和就是積分的概念。
微積分的誕生是數(shù)學(xué)史上，也是人類歷史上最偉大最有影響的創(chuàng)舉，因?yàn)閺拇藬?shù)學(xué)家和科學(xué)家在討論連續(xù)變化的數(shù)量時(shí)便有了科學(xué)依據(jù)?；瘜W(xué)、生物學(xué)、地理學(xué)、現(xiàn)代信息技術(shù)等學(xué)科運(yùn)用微積分的方法推導(dǎo)演繹出各種新的公式、定理，促成了后來(lái)一切科學(xué)和技術(shù)領(lǐng)域的革命。離開(kāi)微積分，人類將停止前進(jìn)的步伐。恩格斯曾說(shuō)：『在一切理論成就中，未必再有什么像17世紀(jì)下半葉微積分的發(fā)現(xiàn)那樣被看作人類精神的最高勝利了?！?div style="height:15px;">
公式背后的故事
蔡志忠漫畫《人生是時(shí)間的微積分》——少林寺石碑
牛頓和萊布尼茨幾乎是同時(shí)獨(dú)立地發(fā)明了微積分，萊布尼茨稍晚幾年。在1673到1675年之間的某個(gè)時(shí)刻，萊布尼茨曾與牛頓聯(lián)系，想知道牛頓到底已經(jīng)知道了些什么，并提出了某種交換信息的建議：你告訴我這個(gè)，我就告訴你那個(gè)。牛頓在回信中透露了微積分基本定理，但把它隱藏在一個(gè)難以破解的字母易位字謎中。牛頓顯然并不想與萊布尼茨分享他的發(fā)現(xiàn)。他只是要留下伏筆，一旦萊布尼茨以后說(shuō)這一定理是他自己的，牛頓就可以此證明他才是第一個(gè)發(fā)明人。敢情偉大的科學(xué)家也這么小心眼兒呢！
NO.6 牛頓定律
經(jīng)典物理學(xué)中最偉大的沒(méi)有之一的核心定律。學(xué)過(guò)高中物理的你，還記得它們嗎？聽(tīng)聽(tīng)下面這首歌重溫一下吧。
牛頓定律都說(shuō)了啥？| 03'39''
公式背后的故事
1684年，牛頓的朋友埃德蒙頓·哈雷問(wèn)牛頓能否證明行星的軌道是橢圓，牛頓說(shuō)他能。結(jié)果三年后，牛頓對(duì)這一問(wèn)題的論證便形成了《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》，該書第一部分就開(kāi)宗明義敘述了牛頓三大定律，為將來(lái)的一切物理學(xué)書籍定下了基調(diào)。
哈雷慷慨解囊，贊助牛頓出版了此書，他的這一義舉最終以一種非常獨(dú)特的方式得到了回報(bào)：除了對(duì)蘋果和行星以外，牛頓的理論也可應(yīng)用于彗星。因?yàn)殄缧堑能壍朗菣E圓，所以它們一定會(huì)一次又一次地回歸。哈雷意識(shí)到，人們?cè)啻斡^察到一顆特定彗星，它以大約75年的周期回歸：1456年、1531年、1606年和1682年。于是他正確地預(yù)測(cè)了這顆彗星將會(huì)在1758年（那時(shí)他早已離世）再次回歸。從那時(shí)起，這顆彗星每隔75至76年就會(huì)回歸一次，這就是著名的哈雷彗星。
NO.7 麥克斯韋方程組
麥克斯韋方程最偉大的功績(jī)就是將電現(xiàn)象、磁現(xiàn)象與光的本質(zhì)有機(jī)地統(tǒng)一在完整的電磁場(chǎng)理論中。這組公式融合了電的高斯定律、磁的高斯定律、法拉第定律以及安培定律。比較謙虛的評(píng)價(jià)是：『一般地，宇宙間任何的電磁現(xiàn)象，皆可由此方程組解釋?！?div style="height:15px;">
麥克斯韋揭示了電場(chǎng)和磁場(chǎng)是一種基本媒介，并發(fā)現(xiàn)光速c是一個(gè)不變的基本物理常數(shù)：磁場(chǎng)是由電流產(chǎn)生的，電場(chǎng)是由變化的磁場(chǎng)引發(fā)的。而且說(shuō)到底，光只不過(guò)就是傳播中的電磁波，是振動(dòng)中的磁場(chǎng)與電場(chǎng)相互交織、精致編就的織錦，而磁場(chǎng)與電場(chǎng)就好像一幅紡織品上的經(jīng)線與緯線。
麥克斯韋方程預(yù)言電磁波可以以不同的波長(zhǎng)存在，例如我們今天叫作微波、紅外線、紫外線和X射線的那些光波就都是電磁波。它們預(yù)言這樣的波可以通過(guò)振蕩電場(chǎng)產(chǎn)生。1901年，意大利人古列爾莫·馬可尼正是利用這一原理發(fā)射了第一束無(wú)線電波。它們暗示光本身可以產(chǎn)生壓強(qiáng)。果然不錯(cuò)，研究人員在20世紀(jì)發(fā)現(xiàn)了『太陽(yáng)風(fēng)』，它揭開(kāi)了彗星尾部所指的方向背離太陽(yáng)的千古之謎。而在1905年，它們又為阿爾伯特·愛(ài)因斯坦指明了發(fā)現(xiàn)相對(duì)論的道路。
又一個(gè)簡(jiǎn)潔公式的典范！同時(shí)也又一次刷新了人類的世界觀。質(zhì)能方程深刻地揭示了質(zhì)量與能量之間的關(guān)系，在此之前，人們毫無(wú)疑問(wèn)的認(rèn)為：質(zhì)量是質(zhì)量，能量是能量，兩者間沒(méi)有聯(lián)系，但在相對(duì)論力學(xué)中，能量和質(zhì)量是可互換的。
愛(ài)因斯坦其實(shí)并沒(méi)有證明E ＝ mc2 ！他曾經(jīng)做過(guò)近似處理，因此他只是證明了E ≈ mc2（也就是說(shuō)，能量與物質(zhì)大體等價(jià)）。他沒(méi)有真正下手確定這一近似計(jì)算的誤差是多少。看上去他似乎根本就不在乎——作為一位不拘形骸的天才、數(shù)學(xué)課的『懶狗』，為什么要用迂腐的數(shù)學(xué)證明來(lái)糟蹋這樣一個(gè)『很有趣、很有感染力』的想法？當(dāng)然，愛(ài)因斯坦和其他人后來(lái)曾經(jīng)回過(guò)頭來(lái)對(duì)這個(gè)最重要的原理進(jìn)行了更為嚴(yán)格的論證。
當(dāng)你抬頭仰望星空的時(shí)候，是否有過(guò)想問(wèn)『為什么』的沖動(dòng)？但浩瀚的宇宙卻從來(lái)不吐露一個(gè)字。人類歷史上有一些人，和我們一樣也曾仰望星空，他們的名字是：阿基米德、開(kāi)普勒、高斯、牛頓、麥克斯韋、愛(ài)因斯坦……他們用代表著人類的智慧，向宇宙提問(wèn)、與宇宙對(duì)話，將關(guān)于宇宙的秘密翻譯成我們能懂的語(yǔ)言，這種語(yǔ)言就是如上這些光耀后世的『數(shù)學(xué)公式』。
每一個(gè)偉大公式都是人類文明的集中體現(xiàn)，每一個(gè)偉大公式見(jiàn)證的，都是科學(xué)的美麗與人類的尊嚴(yán)，每一個(gè)偉大的公式背后，都有一段值得回味的故事。
這是一部壯麗的數(shù)學(xué)史話，以故事性口吻，清晰地?cái)⑹隽嗣恳粋€(gè)方程的含義、誰(shuí)（如何）發(fā)現(xiàn)了它，以及它們?nèi)绾胃淖兞巳祟悮v史的進(jìn)程。這本書將讓你真正領(lǐng)略到什么是數(shù)學(xué)之美，這種美是接近宇宙深處的美，就如這本書的封面上的星空一樣：宇宙不言，大美如斯。
另外，未讀君還決定做一個(gè)小小的有獎(jiǎng)勘誤游戲：拿到樣書后，我們才發(fā)現(xiàn)封底存在一個(gè)BUG。歡迎讀者搶先『舉報(bào)』。前10位后臺(tái)舉報(bào)的讀者將獲得未讀贈(zèng)送的神秘禮物一份。抓緊哦，加印的版本這個(gè)BUG就消失了……
