已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，過(guò)正方形中心O 的直線MN分別交 正方形的邊AB，CD于點(diǎn)M，N，則當(dāng) MN/BN
易證△AOM≌△CON則AM=CN=x
設(shè)CN=x，經(jīng)過(guò)點(diǎn)N作NE⊥AB
則四邊形NEBC為矩形
∴NE=BC=1，BE=CN=x
則ME=(1-x)-x=1-2x(或2x-1)
∴MN²=EM²＋EN²=2-4x+4x²
BN²=BC²＋CN²=1+x²
令2-4x+4x²=t(1+x²)，整理
﹙t-4﹚x²+4x+t-2=0有實(shí)根
∴16-4（t-4）（t-2）≧0
解得：3-√5≦t≦3+√5
∴當(dāng) MN/BN取最小值時(shí)，
即t取最小值3-√5，x=-4/2(t-4)=(√5－1)/2
即CN=(√5－1)/2
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