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二元一次方程組中的三個重要數(shù)學(xué)思想方法

核心提示:新《課程標(biāo)準(zhǔn)》突出強(qiáng)調(diào):在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)概念的基礎(chǔ)上,掌握數(shù)學(xué)規(guī)律包括法則、性質(zhì)、定理、數(shù)學(xué)思想方法。由此可見,在初中數(shù)學(xué)中,應(yīng)加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)。下面舉例說明在解二元一次方程組時所用到的一些數(shù)學(xué)方法。

一.轉(zhuǎn)化思想在二元一次方程組中的應(yīng)用

解方程組中的消元,其實質(zhì)就是將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來求解。轉(zhuǎn)化是最基本的思想方法。其實質(zhì)是把復(fù)雜問題簡單化,陌生問題熟悉化。不可能求解問題轉(zhuǎn)變成已學(xué)的能解決的問題。



分析:方程組的兩個方程中相同未知數(shù)的系數(shù)都不為

,系數(shù)也不成倍數(shù)關(guān)系,可以選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊,2和3的最小公倍數(shù)是6,3和5的最小公倍數(shù)是15,選擇消去x比較好。


解:

二.整體思想在二元一次方程組中的應(yīng)用


分析:方程(1)及(2)中均含有2x+3y??捎谜w思想解。由(1)得2x+3y=2代入(2)而求出y。


解:

三.換元思想在二元一次方程組中的應(yīng)用



分析:



解:

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