書接上文，上文書講到，天氣預(yù)報(bào)進(jìn)入了計(jì)算機(jī)時(shí)代。數(shù)值天氣預(yù)報(bào)從一種夢(mèng)想逐漸變成了可能。當(dāng)時(shí)的氣象局長韋克斯勒是非常支持使用計(jì)算機(jī)來進(jìn)行數(shù)值天氣預(yù)報(bào)的。后來又是在他的推動(dòng)之下，美國發(fā)射了世界上第一顆氣象衛(wèi)星。科學(xué)家們第一次從太空之中以上帝視角看到了他們天天打交道的氣旋到底長什么樣兒。世界最早的氣象衛(wèi)星云圖
但是，氣象衛(wèi)星能從太空之中對(duì)著地球拍照，蘇聯(lián)人不干了，那豈不是被美國人看光光。沒辦法，韋克斯勒還擔(dān)任美國政府的首席談判代表，跟蘇聯(lián)人溝通。韋克斯勒還是“核冬天”理論的提出者，可見當(dāng)時(shí)美蘇兩國的冷戰(zhàn)氣氛還是很濃厚的，打起來不是鬧著玩兒的。第一顆成功的氣象衛(wèi)星TIROS-1號(hào)
最后兩個(gè)國家決定聯(lián)合使用氣象衛(wèi)星的資料數(shù)據(jù)。僅有兩個(gè)國家其實(shí)還是不夠的，建立世界級(jí)的氣象組織也必須提上議事日程了。隨著探測手段的大發(fā)展，當(dāng)時(shí)的氣象學(xué)界有一個(gè)夢(mèng)想，那就是趕上天文學(xué)界的預(yù)測能力。牛頓年代開始，科學(xué)家們就能對(duì)天體的運(yùn)行軌道進(jìn)行計(jì)算，而且算得相當(dāng)準(zhǔn)確。甚至勒維耶和亞當(dāng)斯還能憑著計(jì)算，推測出海王星的存在。可是天氣預(yù)報(bào)的精確度就跟天體運(yùn)行沒法比了，但是現(xiàn)在有了衛(wèi)星云圖，有了遍布世界的傳感器，有了電子計(jì)算機(jī)，氣象學(xué)家們總想希望對(duì)天氣的預(yù)測能夠更加準(zhǔn)確。他們覺得，道路是曲折的，但是未來是光明的，總之那個(gè)時(shí)代的氣象學(xué)家們普遍比較樂觀。就在這時(shí)候，有人給大家兜頭破了一瓢冷水，弄得大家心里拔涼拔涼的。這個(gè)人叫愛德華·洛倫茲。咱們先說清楚一點(diǎn)，這個(gè)洛倫茲和提出洛倫茲變換的那個(gè)洛倫茲沒關(guān)系，挨不上，我們千萬別搞混了。朱爾·查尼和愛德華·洛倫茲
洛倫茲參加了普林斯頓高級(jí)研究院的計(jì)算機(jī)天氣預(yù)報(bào)的研究項(xiàng)目。他曾經(jīng)在達(dá)特茅斯學(xué)院獲得了數(shù)學(xué)本科學(xué)位，在哈佛大學(xué)獲得數(shù)學(xué)碩士學(xué)位。正趕上美國軍方要培養(yǎng)氣象預(yù)報(bào)人才，洛倫茲也去了。后來他就轉(zhuǎn)向氣象學(xué)，在麻省理工一直讀到氣象學(xué)的博士學(xué)位。他的整個(gè)學(xué)術(shù)生涯都是在麻省理工度過的。洛倫茲參與過普林斯頓高級(jí)研究院計(jì)算機(jī)天氣預(yù)報(bào)項(xiàng)目。畢竟數(shù)值計(jì)算需要非常深的數(shù)學(xué)功底。當(dāng)時(shí)朱爾·查尼使用的微分方程已經(jīng)讓阿伯丁試驗(yàn)場的ENIAC計(jì)算機(jī)不堪重負(fù)。我們不能拿那個(gè)時(shí)代的計(jì)算機(jī)和現(xiàn)在的計(jì)算機(jī)比，要用當(dāng)時(shí)的電子管計(jì)算機(jī)去求解一個(gè)復(fù)雜的微分方程也是很麻煩的事情，要計(jì)算很長時(shí)間。那時(shí)候的電子管計(jì)算機(jī)速度實(shí)在是慢得可憐，而且故障率也很高。萬一電子管燒壞了，機(jī)器就罷工了。所以，當(dāng)時(shí)的計(jì)算機(jī)總是需要人守著。那該怎么辦呢？只能先盡量簡化方程，遷就計(jì)算機(jī)的速度，他們只能先忽略風(fēng)場的垂直變化，這樣計(jì)算量就可以減低。但是你不能總是忽略垂直方向的變化。總是使用二維模型，真正取得突破的是小組里的菲利普斯，他把空氣分為兩層，這樣比較容易處理了。這樣就可以利用計(jì)算機(jī)對(duì)大氣環(huán)流進(jìn)行模擬計(jì)算了。當(dāng)時(shí)洛倫茲他們開始關(guān)注長期天氣預(yù)報(bào)，依照過去的經(jīng)驗(yàn)，長期天氣預(yù)報(bào)根本做不到，明年的天氣會(huì)如何呢？只有天知道啊。但是別忘了，當(dāng)時(shí)有不少氣象學(xué)家相對(duì)是樂觀的，他們覺得，這個(gè)問題最終可以解決。經(jīng)過洛倫茲的一次又一次簡化，他弄出了一個(gè)含有12個(gè)變量的常微分方程組。但是這個(gè)模型還是太復(fù)雜了，當(dāng)時(shí)的計(jì)算機(jī)根本就算不動(dòng)。和洛倫茲同在麻省理工一般環(huán)流研究項(xiàng)目的巴里·薩爾茨曼給洛倫茲提供了不少的新思路，最后洛倫茲把變量簡化到了3個(gè)，解這個(gè)方程需要?jiǎng)佑靡慌_(tái)LGP30電子計(jì)算機(jī)。這個(gè)常微分方程從數(shù)學(xué)上講是根本沒有辦法直接解出來的，也就是沒有解析解。其實(shí)很多方程式都是解不出來的，只能用迭代的方式去計(jì)算它的數(shù)值解，好在現(xiàn)在有計(jì)算機(jī)幫忙。人類發(fā)明計(jì)算機(jī)的初衷實(shí)際上就是為了解決這個(gè)問題。艾倫·菲特
負(fù)責(zé)為這臺(tái)計(jì)算機(jī)編程的是兩個(gè)女程序員。一個(gè)叫艾倫·菲特，一個(gè)叫瑪格麗特·漢密爾頓。她們都是非常優(yōu)秀的程序員，特別是那位漢密爾頓女士。她很快就成了一個(gè)編程的高手。后來她去了美國國家宇航局，先后為阿波羅登月項(xiàng)目編制控制程序，為天空實(shí)驗(yàn)室空間站編寫操作代碼。她也是“軟件工程”這個(gè)詞的發(fā)明人。2003年她獲得了NASA授予的航天杰出貢獻(xiàn)獎(jiǎng)。2016年她獲得了美國總統(tǒng)自由勛章。 瑪格麗特·漢密爾頓
當(dāng)時(shí)的人對(duì)職業(yè)和性別總是存在一些刻板印象。比如幼兒園里的老師女的就比較多，紡織廠也是女工比較多。大家認(rèn)為女生特別適合心靈手巧的工作，所以那個(gè)年代女程序員特別多。那個(gè)時(shí)候電子計(jì)算機(jī)伺候起來都很麻煩很枯燥。編程也不像現(xiàn)在這么方便，那個(gè)時(shí)候的計(jì)算機(jī)語言也很簡陋。缺少數(shù)字鍵“1”
這臺(tái)計(jì)算機(jī)使用的鍵盤是沒有數(shù)字1的。所有的數(shù)字一都要用小寫字母“i”來代替。反正這倆長得也挺像的。右邊綠色的小格子就是顯示屏幕
這臺(tái)計(jì)算機(jī)也沒有顯示器，而是用一個(gè)最簡單的示波器來輸出結(jié)果。你在屏幕上只能看到一小串方塊，這些方塊兒就是編碼。雖然這臺(tái)機(jī)器很簡陋，但多多少少有一點(diǎn)現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的影子了。這一天是禮拜五，羅倫茲像往常一樣來到了辦公室，繼續(xù)用他推導(dǎo)出來的方程組做天氣預(yù)報(bào)仿真。他計(jì)劃把昨天的計(jì)算結(jié)果重復(fù)一遍，以確保計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確無誤。他知道這臺(tái)計(jì)算機(jī)慢得像蝸牛一樣，需要一個(gè)多小時(shí)才能算完，所以呢，他就溜達(dá)到學(xué)院旁邊的小咖啡館喝咖啡去了。喝完咖啡回到辦公室以后，他看到仿真結(jié)果。發(fā)現(xiàn)出大問題了。今天算出的結(jié)果和昨天大相徑庭。明明輸入的數(shù)據(jù)都是一樣的，為什么計(jì)算結(jié)果差這么多呢？當(dāng)時(shí)洛倫茲計(jì)算的是長期天氣預(yù)報(bào)，要連續(xù)計(jì)算好幾個(gè)月的數(shù)據(jù)。今天計(jì)算的結(jié)果和昨天計(jì)算的結(jié)果在一開始相差不大。前幾周時(shí)間。數(shù)值吻合的都比較好，但是隨著時(shí)間的推移，結(jié)果就變得毫不相關(guān)。越往右，曲線越不吻合
洛倫茲怎么也想不通，他自己去仔細(xì)檢查了數(shù)學(xué)公式，發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)學(xué)公式很清晰，沒有什么問題。這兩個(gè)女程序員也趕緊反復(fù)檢查程序，也沒有發(fā)現(xiàn)程序上有任何錯(cuò)誤。這時(shí)候洛倫茲就有點(diǎn)懵圈了，這到底是怎么回事？兩次計(jì)算的結(jié)果完全不一樣，那么到底是昨天算錯(cuò)了，還是今天算錯(cuò)了？為什么輸入的數(shù)值是一樣的，計(jì)算程序也是一樣的，算出來的結(jié)果卻相差那么大呢？查來查去，他發(fā)現(xiàn)了問題所在，在第1次計(jì)算的時(shí)候，他輸入的初始數(shù)據(jù)是0.506127。第2次計(jì)算的時(shí)候，他為了圖省事，而他只輸入了0.506。他覺得這不到1‰的四舍五入應(yīng)該不會(huì)帶來什么嚴(yán)重影響?，F(xiàn)在他發(fā)現(xiàn)自己錯(cuò)得離譜，這一點(diǎn)點(diǎn)的誤差就導(dǎo)致了結(jié)果的大相徑庭。如果從實(shí)用主義角度出發(fā)，把輸入數(shù)字改成0.506127，再算一遍不就完了嗎？但是洛倫茲沒有這樣做，因?yàn)樗菍W(xué)數(shù)學(xué)出身的，他一定要找到數(shù)學(xué)上的原因。接下來的幾天里，他帶著兩個(gè)程序員又重復(fù)了很多次。他發(fā)現(xiàn)，用迭代法來解這個(gè)常微分方程，對(duì)初始數(shù)值極其敏感。后來洛倫茲就把他的這個(gè)發(fā)現(xiàn)寫成了一篇論文，題目就叫“確定性的非周期流”。1963年發(fā)表在《大氣科學(xué)》雜志上。洛倫茲發(fā)現(xiàn)有很多方程式對(duì)輸入的數(shù)值非常敏感。哪怕輸入的數(shù)值稍微變了一點(diǎn)點(diǎn)，結(jié)果也會(huì)大相徑庭。可是測量誤差是無法避免的，如果用這些公式做天氣預(yù)報(bào)的話。時(shí)間長了，偏差就會(huì)變得非常離譜。你要計(jì)算遙遠(yuǎn)的未來某一瞬間的狀態(tài)，也就變得根本不可能了。用洛倫茲的原話來說，由于天氣觀測之中存在著不明顯的不精確性和不完全性，非常長期的天氣預(yù)報(bào)是不可能的。這篇論文影響深遠(yuǎn)，成為混沌理論的基礎(chǔ)，一開始沒幾個(gè)人引用他的論文，但是過了20年，引用次數(shù)就變成了每年幾百次。到現(xiàn)在一共有多少人引用過，那就不好算了，反正很多。一開始，洛倫茲把他的發(fā)現(xiàn)比喻為海鷗的飛翔引發(fā)了暴風(fēng)雨。但是后來他覺得這個(gè)比喻不太刺激。他接受了一位朋友的建議，換了一種說法，那就是“巴西的一只蝴蝶拍打一下翅膀，會(huì)在德克薩斯引發(fā)一場龍卷風(fēng)嗎？”從此后我們又多了一個(gè)科學(xué)術(shù)語，叫做蝴蝶效應(yīng)。1963年那篇里程碑式的論文之中，洛倫茲提出了一個(gè)著名的方程式，也叫洛倫茲方程。這個(gè)方程的解在三維空間里面呈現(xiàn)出一個(gè)漂亮的雙漩渦，很像蝴蝶的兩個(gè)翅膀。所以叫蝴蝶效應(yīng)還是挺貼切的。其實(shí)混沌系統(tǒng)在日常生活中還是很常見的。用物理公式來描述鐘擺的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是很容易的。但是把鐘擺斷成兩截兒你再試試。你就會(huì)發(fā)現(xiàn)，這個(gè)擺的運(yùn)動(dòng)軌跡就變得十分難以預(yù)測。所以這種分兩截兒的擺又叫做“混沌擺”。混沌擺
最著名的混沌現(xiàn)象當(dāng)然就是“三體”，都是因?yàn)榇髣⒌男≌f太出名了嘛，弄得三體這個(gè)詞家喻戶曉。用牛頓的公式解決兩個(gè)天體的運(yùn)轉(zhuǎn)規(guī)律并不難。但是，當(dāng)參與的天體增加到3個(gè)，計(jì)算就變得不可能了。只能在特定情況下，找到幾個(gè)特殊的解，比如5個(gè)拉格朗日點(diǎn)。在一般情況下，每個(gè)天體都會(huì)受到其他2個(gè)天體萬有引力的作用，依照這個(gè)模型，可以表示成3個(gè)2階常微分方程或者是6個(gè)1階常微分方程。所以一般性的3體運(yùn)動(dòng)方程為18階，必須求得18個(gè)完全積分才能得到完整的解析解。目前我們只能得到10個(gè)這樣的積分，所以這個(gè)問題根本解不出來。3體模擬計(jì)算
到了1887年，瑞典國王懸賞征求多體問題的解法。3體問題實(shí)際上是多體問題一部分。法國的數(shù)學(xué)家龐加萊證明了這個(gè)問題是根本解不出來的。但是后來龐加萊的文章被發(fā)現(xiàn)有錯(cuò)誤，需要加以修訂，一直到1890年修訂版才問世，這個(gè)問題成了研究混沌理論的起點(diǎn)。混沌理論為什么這么重要呢？因?yàn)樗蚱屏巳藗冞^去科學(xué)界的一種觀念。著名的科學(xué)家拉普拉斯曾經(jīng)做了一個(gè)假設(shè)，如果宇宙間存在一個(gè)智者，他能掌握全宇宙中每一個(gè)粒子的瞬時(shí)位置和速度，根據(jù)牛頓力學(xué)就可以預(yù)測出未來任意時(shí)刻粒子的狀態(tài)，同時(shí)他也能推算過去任一時(shí)刻粒子的狀態(tài)。物理學(xué)界有那么幾頭神獸，比如說“芝諾的烏龜”，“薛定諤的貓”、“拉普拉斯的智者”和“麥克斯韋的妖”。當(dāng)然，有人管拉普拉斯的智者叫做“拉普拉斯妖”，只是名字不同而已，實(shí)質(zhì)上都一樣。在拉普拉斯看來，這個(gè)“智者”明察過去，善曉未來，就連宇宙的未來都能確定無疑的推算出來。但是，拉普拉斯顯然被打臉了，龐加萊告訴大家，即便是看似簡單的3體問題，整個(gè)過程也沒有不確定性，你依然算不出來。拉普拉斯妖
其實(shí)我們的古人從日常經(jīng)驗(yàn)之中也模模糊糊的感覺到了這一點(diǎn)，比如說我們常說“失之毫厘，差之千里”。比如說蘇東坡曾經(jīng)寫過“竹中一滴曹溪水，漲起西江十八灘”，這段描述就和蝴蝶效應(yīng)有異曲同工之妙。西方人也描述過類似現(xiàn)象，丟了一根鐵釘，壞了一個(gè)馬蹄鐵，因?yàn)轳R蹄鐵壞了，使得一匹戰(zhàn)馬摔倒，因?yàn)橐慌鷳?zhàn)馬摔倒了，只帶一個(gè)騎兵陣亡，因?yàn)橐粋€(gè)騎兵陣亡使得一場戰(zhàn)役輸了，因?yàn)橐粓鰬?zhàn)役輸了使得一個(gè)國家滅亡。開始那一件非常微小的事兒，經(jīng)過逐級(jí)放大，變得一發(fā)而不可收拾。我們所處的社會(huì)和歷史都是極其復(fù)雜的，可以認(rèn)為是個(gè)二階混沌系統(tǒng)。扯遠(yuǎn)了，我們扯回來，洛倫茲的發(fā)現(xiàn)實(shí)際上是給長期天氣預(yù)報(bào)判了死刑。也把朱爾查尼嚇了一跳，因?yàn)楫?dāng)時(shí)朱爾·查尼在積極推動(dòng)全球大氣研究計(jì)劃的實(shí)施。這個(gè)研究計(jì)劃的一個(gè)亮點(diǎn)就是能夠發(fā)展出兩周天氣預(yù)報(bào)，也就是預(yù)測半個(gè)月以后的天氣。兩個(gè)禮拜的時(shí)間長不算長，但是短也不算短，預(yù)測結(jié)果靠不靠譜？朱爾·查尼
朱爾·查尼不得不降低自己的目標(biāo)，先驗(yàn)證一下是否有可能做長期預(yù)報(bào)。1964年，查尼在科羅拉多州和10個(gè)國家的科學(xué)家們面對(duì)面討論了這個(gè)問題。在這次會(huì)議期間，他說服同行們，就像當(dāng)初洛倫茲那樣，把輸入的數(shù)值做微小的調(diào)整，看看結(jié)果會(huì)有什么不一樣?？纯此麄冏约核玫哪莻€(gè)公式是不是對(duì)數(shù)值太敏感。最后大家研究了半天，得出了一個(gè)結(jié)論，平均而言，溫度和風(fēng)的微小差別會(huì)在5天內(nèi)加倍，也就是說預(yù)測一個(gè)禮拜的天氣預(yù)報(bào)還基本上是靠譜的，但是預(yù)測一個(gè)月的您就別想了，誤差已經(jīng)大得沒有參考價(jià)值了。預(yù)測半個(gè)月的天氣，基本上處在臨界點(diǎn)上，勉強(qiáng)湊合。不管怎么說，氣象學(xué)界淘汰了一些舊方法，因?yàn)檫@些舊方法對(duì)數(shù)值太敏感了。比如洛倫茲在1969年的一個(gè)研究表明，利用過去與當(dāng)前類似情況的集合來對(duì)未來的情況進(jìn)行預(yù)測的方法是無效的。所以，即便到現(xiàn)在為止，天氣預(yù)報(bào)最多告訴你兩個(gè)星期以后天氣如何，再長就基本上沒有什么參考價(jià)值了。即便現(xiàn)在我們條件好了，可以動(dòng)用更復(fù)雜的公式，更快的計(jì)算機(jī)，也很難改變這種局面，但是可以大幅度提高短期內(nèi)的預(yù)報(bào)精度，所以如今天氣預(yù)報(bào)是需要?jiǎng)佑贸?jí)計(jì)算機(jī)的。但是我們現(xiàn)在面對(duì)短時(shí)間內(nèi)的天氣突變，預(yù)測起來仍然有一定的困難，比如說龍卷風(fēng)。那么龍卷風(fēng)能不能預(yù)測呢？我們下回再說。
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