1、伯努利大數(shù)定律：
伯努利大數(shù)定律，即在多次重復(fù)試驗(yàn)中，頻率有越趨穩(wěn)定的趨勢(shì)。
在相同的條件下,進(jìn)行了n次試驗(yàn),在這n次試驗(yàn)中,事件A發(fā)生的次數(shù)nA稱(chēng)為事件A發(fā)生的頻數(shù).比值nA/n稱(chēng)為事件A發(fā)生的頻率,并記為fn(A).
⒈當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)n逐漸增大時(shí),頻率fn(A)呈現(xiàn)出穩(wěn)定性,逐漸穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù),這個(gè)常數(shù)就是事件A的概率.這種“頻率穩(wěn)定性”也就是通常所說(shuō)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性.
⒉頻率不等同于概率.由伯努利大數(shù)定理,當(dāng)n趨向于無(wú)窮大的時(shí)候,頻率fn(A)在一定意義下接近于概率P(A).
通俗地說(shuō)，這個(gè)定理就是，在試驗(yàn)不變的條件下，重復(fù)試驗(yàn)多次，樣本數(shù)量越多，隨機(jī)事件的頻率越近似于它的概率，偶然中包含著某種必然。
2、中心極限定理：
大量相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，其求和后的平均值以正態(tài)分布 （即鐘形曲線(xiàn)） 為極限。
數(shù)學(xué)定義：設(shè)從均值為μ、方差為σ^2（有限）的任意一個(gè)總體中抽取樣本量為n的樣本，當(dāng)n充分大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ、方差為（σ^2）/n 的正態(tài)分布。
關(guān)于正態(tài)分布的核心結(jié)論是：μ、σ為均值和標(biāo)準(zhǔn)差，那么μ±1σ、μ±2σ、μ±3σ的命中概率分別是68.3%、95.5%、99.73%！
中心極限定理最早由法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗在1718年左右發(fā)現(xiàn)。他為解決朋友提出的一個(gè)賭博問(wèn)題而去認(rèn)真研究二項(xiàng)分布 （每次試驗(yàn)只有“是/非”兩種可能的結(jié)果，且兩種結(jié)果發(fā)生與否互相對(duì)立） 。他發(fā)現(xiàn)：當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)增大時(shí)，二項(xiàng)分布 （成功概率p=0.5） 趨近于一個(gè)看起來(lái)呈鐘形的曲線(xiàn)。后來(lái)，著名法國(guó)數(shù)學(xué)家拉普拉斯對(duì)此作了更詳細(xì)的研究，并證明了p不等于0.5時(shí)二項(xiàng)分布的極限也是高斯分布。之后，人們將此稱(chēng)為棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理 。
是概率論中討論隨機(jī)變量序列部分和分布漸近于正態(tài)分布的一類(lèi)定理。
比如，全國(guó)人口壽命、成年男女的身高分布、人在一天中情緒高低點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間分布、金融市場(chǎng)中漲跌的時(shí)間周期及趨勢(shì)的壽命等等，無(wú)不遵循此定理。
對(duì)于大量獨(dú)立隨機(jī)變量來(lái)說(shuō)，不論其中各個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)是什么形狀，也不論它們是已知還是未知，當(dāng)獨(dú)立隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)充分大時(shí)，它們的和的分布函數(shù)都可以用正態(tài)分布來(lái)近似。這使得正態(tài)分布既成為統(tǒng)計(jì)理論的重要基礎(chǔ)，又是實(shí)際應(yīng)用的強(qiáng)大工具。
這組定理是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)和誤差分析的理論基礎(chǔ)，指出了大量隨機(jī)變量累積分布函數(shù)逐點(diǎn)收斂到正態(tài)分布的積累分布函數(shù)的條件。
在自然界與生產(chǎn)中，一些現(xiàn)象受到許多相互獨(dú)立的隨機(jī)因素的影響，如果每個(gè)因素所產(chǎn)生的影響都很微小時(shí)，總的影響可以看作是服從正態(tài)分布的。中心極限定理就是從數(shù)學(xué)上證明了這一現(xiàn)象 。
3、貝葉斯定理
非常有實(shí)用價(jià)值的概率分析法！它在大數(shù)據(jù)時(shí)代的機(jī)器學(xué)習(xí)、醫(yī)學(xué)、金融市場(chǎng)的高勝算交易時(shí)機(jī)的把握、刑事案件的偵破中均有很高的推理價(jià)值。
貝葉斯定理由英國(guó)數(shù)學(xué)家貝葉斯發(fā)展而來(lái)，用來(lái)描述兩個(gè)條件概率之間的關(guān)系，是概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用所觀察到的現(xiàn)象對(duì)有關(guān)概率分布的主觀判斷（即先驗(yàn)概率）進(jìn)行修正的標(biāo)準(zhǔn)方法。
P(A) 事件A發(fā)生的概率，即先驗(yàn)概率或邊緣概率
P(B) 事件B發(fā)生的概率，即先驗(yàn)概率或邊緣概率
P(B|A) 事件A發(fā)生時(shí)事件B發(fā)生的概率，即后驗(yàn)概率或條件概率
P(A|B) 事件B發(fā)生時(shí)事件A發(fā)生的概率，即后驗(yàn)概率或條件概率
按照乘法法則：
P(A∩B) = P(A)*P(B|A)=P(B)*P(A|B)
公式變形后，得出：
P(B|A) = P(A|B)*P(B) / P(A)
貝葉斯法則的文字化表達(dá)：
后驗(yàn)概率 = 標(biāo)準(zhǔn)相似度 * 先驗(yàn)概率
注：P(A|B)/P(A) 又稱(chēng)標(biāo)準(zhǔn)相似度
如果我們的先驗(yàn)概率審定為1或0（即肯定或否定某件事發(fā)生）， 那么無(wú)論我們?nèi)绾卧黾幼C據(jù)你也依然得到同樣的條件概率（此時(shí) P(A)=0 或 1 ， P(A|B)= 0或1）
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