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GRE數(shù)學(xué)專項練習(xí)的題目主要來自《官方指南》（OG）、《官方數(shù)學(xué)150》（ETS150）、雞精和個別來源未知的題目（同樣適合練習(xí)），接下來我會持續(xù)更新各種專項練習(xí)和題目解析。

排列組合在GRE數(shù)學(xué)考試過程中出現(xiàn)題量并不算多（一般出現(xiàn)1-2題），并且難度不高，但是如果你之前沒有學(xué)過，而且馬上快考試了的話，可以考慮放棄掉。

關(guān)于排列組合的知識講解，大家可以看一下這篇文章：《馬雨：GRE數(shù)學(xué)考點梳理——排列組合》

接下來是題目+解析，如果對你有所幫助，歡迎點贊轉(zhuǎn)發(fā)

注：比大小的題目四個選項含義和順序固定，即：

10.

11. 從6個男生和4個女生中選4個人，剛好2男+2女的概率是多少?

12. 從1，2，3，4，5中同時選兩個數(shù)，問選出來兩個數(shù)的乘積（product）是奇數(shù)（odd）的概率是多少？

13. 由1，2，3，6，7組成的5位數(shù)的奇數(shù)，每一數(shù)位不重復(fù)的有多少種?

14. 用1，2，3，4，5這五個數(shù)字來組合5-digit even integers，不能重復(fù)使用數(shù)字的情況下，可以有多少個這樣的五位偶數(shù)?

15. 用1，2，3，4，5這個五個數(shù)字組成一個三位數(shù)和一個兩位數(shù)，數(shù)字都不可重復(fù)使用。問兩個數(shù)字同時是偶數(shù)的概率?

16. 7本不同的書，2本不同的英語書，2本不同的數(shù)學(xué)書，3本不同的物理書，要把同一個科目的書都放在一起，一共有多少種方法?

17. ABCDE 五個人排座，AC不能坐在一起，問有多少種情況?

18. 兩個10元的硬幣一個5元的硬幣，扔正面和反面的概率是相同的，問拋三個硬幣正面朝上的硬幣加一起是15元的概率?

19. 3對夫妻，夫妻間挨坐在一起，一共有多少種排法?

20. 12345五個數(shù)字隨意排列，剛好排成升序或降序的概率是多少？

答案：

C	B	153/190	C	B
A	E	D	A	C
3/7	3/10	72	48	1/10
144	72	1/4	48	1/60

解析：

11個候選人，其中已經(jīng)選出來了3個，只需要再選出來3個人即可，還有11-3=8人供選擇，所以是8選3: 8C3=56

分類討論，要求至少2本傳記，所以分三種情況討論，b2+n2; b3+n1; b4+n0，沒有順序，所以使用組合C：(4C2)(6C2)+(4C3)(6C1)+(4C4)(6C0)

要求選出的兩個都不是 defective 的概率，則分子需要從18個好的當(dāng)中選2個，分母為所有的選取情況，沒有順序，因此列式為：(18C2) / (20C2)

Quantity A 指的是包含1個物品的子集數(shù)量: 5C1

Quantity B 指的是包含4個物品的子集數(shù)量: 5C4

分子是構(gòu)成正方形的情況，因為正方形只能畫兩個，所以分子是2

分母部分是所有的選取情況，即8個點選4個，所以是8C4

Quantity A：包含4個元素的子集數(shù)量，即8選4：8C4

Quantity B：包含5個元素的子集數(shù)量，即8選5：8C5

分子：保證只一個要有trait，需要從3個帶有trait當(dāng)中選出來1個，其他的要選非trait部分，所以是37選4，分步用乘法，所以是：(3C1)(37C4)

分母：從40個中取出來5個的所有情況，所以是40C5

要求H不能和G挨著，所以只有2種情況，情況一，H在首，剩下3個字母隨便排列，即3P3；情況二，剩下3個字母也是隨便排列，即3P3。最后分類用加法，所以是(3P3)+(3P3)

排列中的數(shù)位問題，建議兩個位置分別考慮，首位有9種選法，第二位也有9種選法，所以是9*9=81

10.

概率結(jié)合排列組合。分子是滿足題意的情況，即選擇的2人都不是lawyers，所以是700-120=580個當(dāng)中選2個：580C2；分母是所有的選取情況，即700C2

11.

概率結(jié)合排列組合。分子為滿足題意的情況，即需要專門從4個女生中選2個，從4個男生中選2個，這是分了兩個步驟，用乘法，所以是(4C2)(6C2)；分母是所有的情況，即從10個人中選4人，所以是10C4

12.

分子要求乘積為奇數(shù)，odd*odd=odd，所以是從3個奇數(shù)中選2個才可以

分母是所有的情況，即從5個數(shù)字中2個，所以是5C2

13. 奇數(shù)的數(shù)字需要個位數(shù)是奇數(shù)，所以先考慮最后一個數(shù)位，有3種選擇方式，接著再考慮第一位到第四位，而且不能重復(fù)，所以是(4)(3)(2)(1)(3)

14. 同樣先考慮最后一個數(shù)位，所以是(4)(3)(2)(1)(2)

15. 先考慮這兩個數(shù)字的最后一位，都必須是偶數(shù)才行，所以2選2，有序，即2P2；然后再排剩下的3個位置，3選3，有序，即3P3。所以分子是(2P2)(3P3)，分母是全排列，即5P5

16. 捆綁法，把三種書當(dāng)作三個整體進(jìn)行排序，即3P3，然后再考慮書本內(nèi)部的順序，因此列式為：(3P3)(2P2)(2P2)(3P3)

17.

方法一：反著做，5個人的全排列減去AC在一起的情況，AC在一起的排列使用捆綁法，當(dāng)作一個整體，所以最終列式為：5P5-(4P4)(2P2)

方法二：插空法，即把 AC 2個人插入到剩余3個人所形成的4個空隙中，且有序，所以是4P2，然后再排剩余這3人的情況，3P3，所以最終列式為：(4P2)(3P3)

18.

這要求一個10元朝上，一個5元朝上，一個10元朝下。不過有兩個10元硬幣，所以分為兩種情況：10上+10下+5上；10下+10上+5上，所以列式為(2)(1/2)(1/2)(1/2)

19.

捆綁法，把3對兒夫妻當(dāng)作3個整體排序，然后再排3對兒夫妻內(nèi)部的順序，所以列式為：(3P3)(2P2)(2P2)(2P2)

20.

分子只有2種情況，12345或54321

分母是所有5個數(shù)字的排序，因此是5P5

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