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初中數(shù)學(xué)技巧題匯總

可以擁有！??！

應(yīng)該擁有?。?！

你會學(xué)會這些技巧的！

通過比較，可以發(fā)現(xiàn)事物的相同點和不同點，更容易找到事物的變化規(guī)律。找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。揭示的規(guī)律，常常包含著事物的序列號。所以，把變量和序列號放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。
     初中數(shù)學(xué)考試中，經(jīng)常出現(xiàn)數(shù)列的找規(guī)律題，本文就此類題的解題方法進行探索：
     一、基本方法——看增幅
   （一）如增幅相等（實為等差數(shù)列）：對每個數(shù)和它的前一個數(shù)進行比較，如增幅相等，則第n個數(shù)可以表示為：a1+(n－1)b，其中a為數(shù)列的第一位數(shù)，b為增幅，(n－1)b為第一位數(shù)到第n位的總增幅。然后再簡化代數(shù)式a+(n－1)b。
例：4、10、16、22、28……，求第n位數(shù)。
分析：第二位數(shù)起，每位數(shù)都比前一位數(shù)增加6，增幅都是6，所以，第n位數(shù)是：4+(n－1) 6＝6n－2
   （二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅為等差數(shù)列）。如增幅分別為3、5、7、9，說明增幅以同等幅度增加。此種數(shù)列第n位的數(shù)也有一種通用求法。
    基本思路是：1、求出數(shù)列的第n－1位到第n位的增幅；
               2、求出第1位到第第n位的總增幅；
               3、數(shù)列的第1位數(shù)加上總增幅即是第n位數(shù)。

此解法雖然較煩，但是此類題的通用解法，當(dāng)然此題也可用其它技巧，或用分析觀察的方法求出，方法就簡單的多了。
   （三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅為等比數(shù)列，如：2、3、5、9,17增幅為1、2、4、8.
   （四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此類題大概沒有通用解法，只用分析觀察的方法，但是，此類題包括第二類的題，如用分析觀察法，也有一些技巧。
    二、基本技巧
   （一）標出序列號：找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。找出的規(guī)律，通常包序列號。所以，把變量和序列號放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。
    例如，觀察下列各式數(shù)：0，3，8，15，24，……。試按此規(guī)律寫出的第100個數(shù)是 100 ，第n個數(shù)是 n 。
解答這一題，可以先找一般規(guī)律，然后使用這個規(guī)律，計算出第100個數(shù)。我們把有關(guān)的量放在一起加以比較：
    給出的數(shù)：0，3，8，15，24，……。
    序列號：  1，2，3， 4， 5，……。
   容易發(fā)現(xiàn)，已知數(shù)的每一項，都等于它的序列號的平方減1。因此，第n項是 －1，第100項是 —1

（二）公因式法：每位數(shù)分成最小公因式相乘，然后再找規(guī)律，看是不是與n,或2n、3n有關(guān)。
例如：1，9，25，49，（81），（121），的第n項為（  ），

1，2，3，4，5．。。。。。。，從中可以看出n=2時，正好是2×2－1的平方,n=3時，正好是2×3－1的平方，以此類推。
  （三）看例題：
A： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18
答案與3有關(guān)且是n的3次冪，即： n +1
B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案與2的乘方有關(guān)即：
   （四）有的可對每位數(shù)同時減去第一位數(shù)，成為第二位開始的新數(shù)列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位數(shù)與位置的關(guān)系。再在找出的規(guī)律上加上第一位數(shù)，恢復(fù)到原來。
例：2、5、10、17、26……，同時減去2后得到新數(shù)列： 0、3、8、15、24……，
序列號：1、2、3、4、5，從順序號中可以看出當(dāng)n=1時，得1*1－1得0，當(dāng)n=2時，2*2－1得3，3*3－1=8，以此類推，得到第n個數(shù)為 。再看原數(shù)列是同時減2得到的新數(shù)列，則在 的基礎(chǔ)上加2，得到原數(shù)列第n項      

 （五）有的可對每位數(shù)同時加上，或乘以，或除以第一位數(shù)，成為新數(shù)列，然后，在再找出規(guī)律，并恢復(fù)到原來。
例 ： 4，16，36，64，？，144，196，… ？（第一百個數(shù)）
同除以4后可得新數(shù)列：1、4、9、16…，很顯然是位置數(shù)的平方，得到新數(shù)列第n項即n ，原數(shù)列是同除以4得到的新數(shù)列，所以求出新數(shù)列n的公式后再乘以4即，4 n ，則求出第一百個數(shù)為4*100 =40000
   （六）同技巧（四）、（五）一樣，有的可對每位數(shù)同加、或減、或乘、或除同一數(shù)（一般為1、2、3）。當(dāng)然，同時加、或減的可能性大一些，同時乘、或除的不太常見。
   （七）觀察一下，能否把一個數(shù)列的奇數(shù)位置與偶數(shù)位置分開成為兩個數(shù)列，再分別找規(guī)律。
    三、基本步驟
   1、 先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解題。
   2、 如不相等，綜合運用技巧（一）、（二）、（三）找規(guī)律
   3、 如不行，就運用技巧（四）、（五）、（六），變換成新數(shù)列，然后運用技巧（一）、（二）、（三）找出新數(shù)列的規(guī)律
    4、 最后，如增幅以同等幅度增加，則用用基本方法（二）解題
    四、練習(xí)題
例1：一道初中數(shù)學(xué)找規(guī)律題
0，3，8，15，24，······ 2，5，10，17，26，····· 0，6，16，30，48······
（1）第一組有什么規(guī)律？

答：從前面的分析可以看出是位置數(shù)的平方減一。
（2）第二、三組分別跟第一組有什么關(guān)系？

答：第一組是位置數(shù)平方減一，那么第二組每項對應(yīng)減去第一組每項，從中可以看出都等于2，說明第二組的每項都比第一組的每項多2，則第二組第n項是：位置數(shù)平方減1加2，得位置數(shù)平方加1即 。

第三組可以看出正好是第一組每項數(shù)的2倍，則第三組第n項是：
（3）取每組的第7個數(shù)，求這三個數(shù)的和？

答：用上述三組數(shù)的第n項公式可以求出，第一組第七個數(shù)是7的平方減一得48，第二組第七個數(shù)是7的平方加一得50，第三組第七個數(shù)是2乘以括號7的平方減一得96，48+50+96=194
2、觀察下面兩行數(shù)
2，4，8，16，32，64， ．．．（1）
5，7，11，19，35，67．．．（2）
根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，取每行第十個數(shù)，求得他們的和。（要求寫出最后的計算結(jié)果和詳細解題過程。）

解：第一組可以看出是2 ，第二組可以看出是第一組的每項都加3，即2 +3，

則第一組第十個數(shù)是2 =1024，第二組第十個數(shù)是2 +3得1027，兩項相加得2051。
  3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子，前2002個中有幾個是黑的？

解：從數(shù)列中可以看出規(guī)律即：1，1，1，2，1，3，1，4，1，5 ，…….，每二項中后項減前項為0，1，2，3，4，5……，正好是等差數(shù)列，并且數(shù)列中偶項位置全部為黑色珠子，因此得出2002除以2得1001，即前2002個中有1001個是黑色的。

 4、 =8    =16   =24 ……用含有N的代數(shù)式表示規(guī)律

解：被減數(shù)是不包含1的奇數(shù)的平方，減數(shù)是包括1的奇數(shù)的平方，差是8的倍數(shù)，奇數(shù)項第n個項為2n－1，而被減數(shù)正是比減數(shù)多2，則被減數(shù)為2n－1+2,得2n+1，則用含有n的代數(shù)式表示為： =8n。
   寫出兩個連續(xù)自然數(shù)的平方差為888的等式

解：通過上述代數(shù)式得出，平方差為888即8n=8X111,得出n=111，代入公式：

（222+1） －（222－1） =888
五、對于數(shù)表
1、先看行的規(guī)律，然后，以列為單位用數(shù)列找規(guī)律方法找規(guī)律
2、看看有沒有一個數(shù)是上面兩數(shù)或下面兩數(shù)的和或差

　六、數(shù)字推理基本類型
　　按數(shù)字之間的關(guān)系，可將數(shù)字推理題分為以下幾種類型：
　　1.和差關(guān)系。又分為等差、移動求和或差兩種。
　　(1)等差關(guān)系。
　　12，20，30，42，( 56  )
　　127，112，97，82，( 67 )
　　3，4，7，12，( 19 )，28
　 (2)移動求和或差。從第三項起，每一項都是前兩項之和或差。
　　1，2，3，5，( 8 )，13
　　A.9   B.11   C.8　  D.7
　　選C。1 +2=3，2+ 3=5，3+ 5=8，5+ 8=13
　　0，1，1，2，4，7，13，( 24)
　　 A.22　 B.23　 C.24　 D.25
　　選C。注意此題為前三項之和等于下一項。一般考試中不會變態(tài)到要你求前四項之和，所以個人感覺這屬于移動求和或差中最難的。
　　5，3，2，1，1，(0 )
　　A.－3    B.－2    C.0　   D.2
　　選C。前兩項相減得到第三項。
   2.乘除關(guān)系。又分為等比、移動求積或商兩種
　　(1)等比，從第二項起，每一項與它前一項的比等于一個常數(shù)或一個等差數(shù)列。
　　8，12，18，27，(40.5)后項與前項之比為1.5。
　　6，6，9，18，45，(135)后項與前項之比為等差數(shù)列，分別為1，1.5，2，2.5，3
　　(2)移動求積或商關(guān)系。從第三項起，每一項都是前兩項之積或商。
　　2，5，10，50，(500)
　　100，50，2，25，(2/25)
　　3，4，6，12，36，(216) 從第三項起，第三項為前兩項之積除以2
　　1，7，8，57，(457)第三項為前兩項之積加 1
3.平方關(guān)系
　　1，4，9，16，25，(36)，49 為位置數(shù)的平方。
　　66，83，102，123，(146) ，看數(shù)很大，其實是不難的，66可以看作64+2，83可以看作81+2，102可以看作100+2，123可以看作121+2，以此類推，可以看出是8，9，10，11，12的平方加2
4.立方關(guān)系
　　1，8，27，(81)，125  位置數(shù)的立方。
　　3，10，29，(83)，127　位置數(shù)的立方加 2
　　0，1，2，9，(730)　后項為前項的立方加1
　5.分數(shù)數(shù)列。
關(guān)鍵是把分子和分母看作兩個不同的數(shù)列，有的還需進行簡單的通分，則可得出答案
　　              ( )分子為等比即位置數(shù)的平方，分母為等差數(shù)列，則第n項代數(shù)式為：
　　2/3 1/2  2/5  1/3　(1/4)　將1/2化為2/4，1/3化為2/6，可得到如下數(shù)列：2/3, 2/4, 2/5, 2/6, 2/7, 2/8 …….可知下一個為2/9，如果求第n項代數(shù)式即： ，分解后得：
6.、質(zhì)數(shù)數(shù)列
　　2，3，5，(7)，11  質(zhì)數(shù)數(shù)列
　　4，6，10，14，22，(26)  每項除以2得到質(zhì)數(shù)數(shù)列
　　20，22，25，30，37，(48)  后項與前項相減得質(zhì)數(shù)數(shù)列。
7.、雙重數(shù)列。
   又分為三種：
　　(1)每兩項為一組，如
　　1，3，3，9，5，15，7，(21)　第一與第二，第三與第四等每兩項后項與前項之比為3
　　2，5，7，10，9，12，10，(13)每兩項中后項減前項之差為3
　　1/7，14，1/21，42，1/36，72，1/52，(104  )　兩項為一組，每組的后項等于前項倒數(shù)*2
　　(2)兩個數(shù)列相隔，其中一個數(shù)列可能無任何規(guī)律，但只要把握有規(guī)律變化的數(shù)列就可得出結(jié)果。
　　22，39，25，38，31，37，40，36，(52) 由兩個數(shù)列，22，25，31，40，( )和39，38，37，36組成，相互隔開，均為等差。
　　34，36，35，35，(36)，34，37，(33) 由兩個數(shù)列相隔而成，一個遞增，一個遞減
　　(3)數(shù)列中的數(shù)字帶小數(shù)，其中整數(shù)部分為一個數(shù)列，小數(shù)部分為另一個數(shù)列。
　　2.01，　4.03， 8.04， 16.07，(32.11)整數(shù)部分為等比，小數(shù)部分為移動求和數(shù)列。雙重數(shù)列難題也較少。能看出是雙重數(shù)列，題目一般已經(jīng)解出。特別是前兩種，當(dāng)數(shù)字的個數(shù)超過7個時，為雙重數(shù)列的可能性相當(dāng)大。
8.、組合數(shù)列。
最常見的是和差關(guān)系與乘除關(guān)系組合、和差關(guān)系與平方立方關(guān)系組合。需要熟悉前面的幾種關(guān)系后，才能較好較快地解決這類題。
　　1，1，3，7，17，41，(  99 )
　　A.89　  B.99   C.109   D.119
　　選B。此為移動求和與乘除關(guān)系組合。第三項為第二項*2加第一項，即1X2+1=3、3X2+1=7，7X2+3=17，17X2+7=41，則空中應(yīng)為41X2+17=99
　　65，35，17，3，(  1 )
　　A.1    B.2   C.0    D.4
　　選A。平方關(guān)系與和差關(guān)系組合，分別為8的平方加1，6的平方減1，4的平方加1，2的平方減1，下一個應(yīng)為0的平方加1=1
　　4，6，10，18，34，( 66  )
　　A.50  B.64   C.66   D.68
　　選C。各差關(guān)系與等比關(guān)系組合。依次相減，得2，4，8，16( )，可推知下一個為32，32 +34=66
　　6，15，35，77，(   )
　　A.106　B.117　C.136　D.143
　　選D。此題看似比較復(fù)雜，是等差與等比組合數(shù)列。如果拆分開來可以看出，6=2X3、15=3x5、35=7X5、77=11X7，正好是質(zhì)數(shù)2 、3，5，7、11數(shù)列的后項乘以前項的結(jié)果，得出下一個應(yīng)為13X11=143
　　2，8，24，64，( 160  )
　　A.160　 B.512   C.124    D.164
　　選A。此題較復(fù)雜，冪數(shù)列與等差數(shù)列組合。2=1X2 的1次方，8=2X2 的平方，24=3*X2 ，64=4X2 ，下一個則為5X2 =160
　　0，6，24，60，120，( 210 )
　　A.186　 B.210　 C.220　 D.226
　　選B。和差與立方關(guān)系組合。0=1的3次方－1，6=2的3次方－2，24=3的3次方－3，60=4的3次方－4，120=5的3次方－5。空中應(yīng)是6的3次方－6=210
　　1，4，8，14，24，42，(76  )
　　A.76  B .66   C.64   D.68
　　選A。兩個等差與一個等比數(shù)列組合依次相減，原數(shù)列后項減前項得3，4，6，10，18，(  34  )，得到新數(shù)列后，再相減，得1，2，4，8，16，(  32  )，此為等比數(shù)列，下一個為32，倒推到3，4，6，8，10，34，再倒推至1，4，8，14，24，42，76，可知選A。
9.、其他數(shù)列。
　　2，6，12，20，( 30 )
　　A.40    B.32    C.30     D.28
　　選C。2=1*2，6=2*3，12=3*4，20=4*5，下一個為5*6=30
　  1，1，2，6，24，( 120 )
　　A.48 　 B.96 　C.120　 D.144
　　選C。后項=前項X遞增數(shù)列。1=1*1，2=1*2，6=2*3，24=6*4，下一個為120=24*5

1，4，8，13，16，20，( 25 )
　　A.20   B.25   C.27   D.28
　　選B。每4項為一重復(fù)，后期減前項依次相減得3，4，5。下個重復(fù)也為3，4，5，推知得25。
　　27，16，5，( 0 )，1/7
　　A.16  B.1   C.0   D.2
　　選B。依次為3的3次方，4的2次方，5的1次方，6的0次方，7的－1次方。
四、解題方法
　　數(shù)字推理題難度較大，但并非無規(guī)律可循，了解和掌握一定的方法和技巧對解答數(shù)字推理問題大有幫助。
　　1.快速掃描已給出的幾個數(shù)字，仔細觀察和分析各數(shù)之間的關(guān)系，尤其是前三個數(shù)之間的關(guān)系，大膽提出假設(shè)，并迅速將這種假設(shè)延伸到下面的數(shù)，如果能得到驗證，即說明找出規(guī)律，問題即迎刃而解；如果假設(shè)被否定，立即改變思考角度，提出另外一種假設(shè)，直到找出規(guī)律為止。
　　2.推導(dǎo)規(guī)律時往往需要簡單計算，為節(jié)省時間，要盡量多用心算，少用筆算或不用筆算。
　　3.空缺項在最后的，從前往后推導(dǎo)規(guī)律；空缺項在最前面的，則從后往前尋找規(guī)律；空缺項在中間的可以兩邊同時推導(dǎo)。
(一)等差數(shù)列
　　相鄰數(shù)之間的差值相等，整個數(shù)字序列依次遞增或遞減。等差數(shù)列是數(shù)字推理測驗中排列數(shù)字的常見規(guī)律之一。它還包括了幾種最基本、最常見的數(shù)字排列方式：
　　自然數(shù)數(shù)列：1，2，3，4，5，6……
　　偶數(shù)數(shù)列：2，4，6，8，10，12……
　　奇數(shù)數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13……
　　例題1 ：103，81，59，( 37  )，15。
　　A.68   B.42    C.37    D.39
　　解析：答案為C。這顯然是一個等差數(shù)列，前后項的差為22。
　　例題2：2，5，8，( 11  )。
　　A.10   B.11   C.12    D.13
　　解析：從題中的前3個數(shù)字可以看出這是一個典型的等差數(shù)列，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差等于一個常數(shù)。題中第二個數(shù)字為5，第一個數(shù)字為2，兩者的差為3，由觀察得知第三個、第二個數(shù)字也滿足此規(guī)律，那么在此基礎(chǔ)上對未知的一項進行推理，即8 +3=11，第四項應(yīng)該是11，即答案為B。
　　例題3：123，456，789，( 1122  )。
　　A.1122   B.101112   C.11112   D.100112
　　解析：答案為A。這題的第一項為123，第二項為456，第三項為789，三項中相鄰兩項的差都是333，所以是一個等差數(shù)列，未知項應(yīng)該是789 +333=1122。注意，解答數(shù)字推理題時，應(yīng)著眼于探尋數(shù)列中各數(shù)字間的內(nèi)在規(guī)律，而不能從數(shù)字表面上去找規(guī)律，比如本題從123，456，789這一排列，便選擇101112，肯定不對。
　　例題4： 11，17，23，( 29  )，35。
　　A.25   B.27   C.29   D.31
　　解析：答案為C。這同樣是一個等差數(shù)列，前項與后項相差6。
　　例題5： 12，15，18，( 21  )，24，27。
　　A.20   B.21   C.22   D.23
　　解析：答案為B。這是一個典型的等差數(shù)列，題中相鄰兩數(shù)之差均為3，未知項即18+ 3=21，或24－3=21，由此可知第四項應(yīng)該是21。
(二)等比數(shù)列
　　相鄰數(shù)之間的比值相等，整個數(shù)字序列依次遞增或遞減。等比數(shù)列在數(shù)字推理測驗中，也是排列數(shù)字的常見規(guī)律之一。
　　例題1： 2，1，1/2，( B  )。
　　A.0   B.1/4   C.1/8   D.－1
　　解析：從題中的前3個數(shù)字可以看出這是一個典型的等比數(shù)列，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的比值等于一個常數(shù)。題中第二個數(shù)字為1，第一個數(shù)字為2，兩者的比值為1/2，由觀察得知第三個、第二個數(shù)字也滿足此規(guī)律，那么在此基礎(chǔ)上對未知的一項進行推理，即(1/2)/2，第四項應(yīng)該是1/4，即答案為B。
　　例題2： 2，8，32，128，( 512  )。
　　A.256     B.342    C.512    D.1024
　　解析：答案為C。這是一個等比數(shù)列，后一項與前一項的比值為4。
　　例題3： 2，－4，8，－16，(  32  )。
　　A.32     B.64     C.－32    D.－64
　　解析：答案為A。這仍然是一個等比數(shù)列，前后項的比值為－2。
(三)平方數(shù)列
　　1、完全平方數(shù)列：
　　正序：1，4，9，16，25
　　逆序：100，81，64，49，36
　　2、一個數(shù)的平方是第二個數(shù)。
　　1)直接得出：2，4，16，( 256 )
　　解析：前一個數(shù)的平方等于第二個數(shù)，答案為256。
　　2)一個數(shù)的平方加減一個數(shù)等于第二個數(shù)：
　　1，2，5，26，(677) 前一個數(shù)的平方加1等于第二個數(shù)，答案為677。
　　3、隱含完全平方數(shù)列：
　　1)通過加減一個常數(shù)歸成完全平方數(shù)列：0，3，8，15，24，( 35  )
　　前一個數(shù)加1分別得到1，4，9，16，25，分別為1，2，3，4，5的平方，答案35
　　2)相隔加減，得到一個平方數(shù)列：
　　例：65，35，17，( 3 )，1
　　A.15    B.13   C.9    D.3
　　解析：不難感覺到隱含一個平方數(shù)列。進一步思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律是：65等于8的平方加1，35等于6的平方減1，17等于4的平方加1，再觀察時發(fā)現(xiàn)：奇位置數(shù)時都是加1，偶位置數(shù)時都是減1，所以下一個數(shù)應(yīng)該是2的平方減1等于3，答案是D。
　　例：1，4，16，49，121，( 169  )。(2005年考題)
　　A.256    B.225    C.196    D.169

解析：從數(shù)字中可以看出1的平方，2的平方，4的平方，7的平方，11的平方，正好是1，2，4，7，11.。。。。，可以看出后項減前項正好是1，2，3，4，5，。。。。。。。，從中可以看出應(yīng)為11+5=16，16的平方是256，所以選A。
　　例：2，3，10，15，26，( 35 )。(2005年考題)
　　A.29    B.32    C.35    D.37
　　解析：看數(shù)列為2=1的平方+1，3=2的平方減1，10=3的平方加1，15=4的平方減1，26=5的平方加1，再觀察時發(fā)現(xiàn)：位置數(shù)奇時都是加1，位置數(shù)偶時都是減1，因而下一個數(shù)應(yīng)該是6的平方減1=35，前n項代數(shù)式為： 所以答案是C.35。
(四)立方數(shù)列
　　立方數(shù)列與平方數(shù)列類似。
　　例題1： 1，8，27，64，( 125 )
　　解析：數(shù)列中前四項為1，2，3，4的立方，顯然答案為5的立方，為125。
　　例題2：0，7，26，63 ，( 124  )
　　解析：前四項分別為1，2，3，4的立方減1，答案為5的立方減1，為124。
　　例3： －2，－8，0，64，(   )。(2006年考題)
　　A.64    B.128    C.156    D 250
　　解析：從數(shù)列中可以看出，－2，－8，0，64都是某一個數(shù)的立方關(guān)系，－2=(1－3)×1 ，－8=（2－3）X2 ，0=（3－3）X3 ，64=（4－3）X4 ，前n項代數(shù)式為： ，因此最后一項因該為(5－3)×5 ＝250 選D
　　例4：0，9，26，65，124，( 239  )(2007年考題)
　　解析：前五項分別為1，2，3，4，5的立方加1或者減1，規(guī)律為位置數(shù)是偶數(shù)的加1，則奇數(shù)減1。即：前n項=n + (－1) 。答案為239。
　　在近幾年的考試中，也出現(xiàn)了n次冪的形式
　　例5：1，32，81，64，25，(  6 )，1。(2006年考題)
　　A.5     B.6     C.10     D.12
　　解析：逐項拆解容易發(fā)現(xiàn)1=1 ，32=2 ，81=3 ，64=4 ，25=5 ，則答案已經(jīng)很明顯了，6的1次冪，即6 選B。
(五)、加法數(shù)列
　　數(shù)列中前兩個數(shù)的和等于后面第三個數(shù)：n1+n2=n3

　　例題1： 1，1，2，3，5，( 8 )。
　　     A8    B7    C9    D10
　　解析：第一項與第二項之和等于第三項，第二項與第三項之和等于第四項，第三項與第四項之和等于第五項，按此規(guī)律3 +5=8答案為A。
　　例題2： 4，5，( 9 )，14，23，37
　　A 6    B 7    C 8    D 9
　　解析：與例一相同答案為D
　　例題3： 22，35，56，90，( 145  ) 99年考題
　　A 162    B 156    C 148    D 145
　　解析：22 +35－1=56， 35+ 56－1=90 ，56+ 90－1=145，答案為D
 　(六)、減法數(shù)列
　　前兩個數(shù)的差等于后面第三個數(shù)：n1－n2=n3
　　例題1：6，3，3，( 0  )，3，－3
　　   A 0      B 1    C 2    D 3
　　解析：6－3=3，3－3=0 ，3－0=3 ，0－3=－3答案是A。(提醒您別忘了：“空缺項在中間，從兩邊找規(guī)律”)
   (七)、乘法數(shù)列
　　1、前兩個數(shù)的乘積等于第三個數(shù)
　　例題1：1，2，2，4，8，32，( 256   )
　　前兩個數(shù)的乘積等于第三個數(shù)，答案是256。
　　例題2：2，12，36，80，(    ) (2007年考題)
　　A.100    B.125    C.150    D.175
　　解析：2×1， 3×4 ，4×9，5×16 自然下一項應(yīng)該為6×25＝150 選C，此題還可以變形為： ， ， ， …..,以此類推，得出
　　2、兩數(shù)相乘的積呈現(xiàn)規(guī)律：等差，等比，平方等數(shù)列。
　　例題2：3/2， 2/3， 3/4，1/3，3/8 ( A ) (99年海關(guān)考題)
　　   A 1/6      B 2/9      C 4/3     D 4/9
　　解析：3/2×2/3=1 2/3×3/4=1/2 3/4×1/3=1/4 1/3×3/8=1/8 3/8×?=1/16 答案是 A。
　  (八)、除法數(shù)列
　　與乘法數(shù)列相類似，一般也分為如下兩種形式：
　　1、兩數(shù)相除等于第三數(shù)。
　　2、兩數(shù)相除的商呈現(xiàn)規(guī)律：順序，等差，等比，平方等。
    (九)、質(zhì)數(shù)數(shù)列
　　由質(zhì)數(shù)從小到大的排列：2，3，5，7，11，13，17，19…
    (十)、循環(huán)數(shù)列
　　幾個數(shù)按一定的次序循環(huán)出現(xiàn)的數(shù)列。
　　例：3，4，5，3，4，5，3，4，5，3，4
　　以上數(shù)列只是一些常用的基本數(shù)列，考題中的數(shù)列是在以上數(shù)列基礎(chǔ)之上構(gòu)造而成的，下面我們主要分析以下近幾年考題中經(jīng)常出現(xiàn)的幾種數(shù)列形式。
   1、二級數(shù)列
　　這里所謂的二級數(shù)列是指數(shù)列中前后兩個數(shù)的和、差、積或商構(gòu)成一個我們熟悉的某種數(shù)列形式。
　　例1：2  6  12  20  30  ( 42 )(2002年考題)
　　A.38     B.42    C.48    D.56
　　解析：后一個數(shù)與前個數(shù)的差分別為：4，6，8，10這顯然是一個等差數(shù)列，因而要選的答案與30的差應(yīng)該是12，所以答案應(yīng)該是B。
　　例2：20  22  25  30  37  (   ) (2002年考題)
　　A.39   B.45   C.48   D.51
　　解析：后一個數(shù)與前一個數(shù)的差分別為：2，3，5，7這是一個質(zhì)數(shù)數(shù)列，因而要選的答案與37的差應(yīng)該是11，所以答案應(yīng)該是C。
　　例3：2   5   11   20   32   ( 47  ) (2002年考題)
　　A.43    B.45    C.47    D.49
　　解析：后一個數(shù)與前一個數(shù)的差分別為：3，6，9，12這顯然是一個等差數(shù)列，因而要 選的答案與32的差應(yīng)該是15，所以答案應(yīng)該是C。
　　例4：4  5  7   1l   19   ( 35  ) (2002年考題)
　　A.27    B.31    C.35    D.41
　　解析：后一個數(shù)與前一個數(shù)的差分別為：1，2，4，8這是一個等比數(shù)列，因而要 選的答案與19的差應(yīng)該是16，所以答案應(yīng)該是C。
　　例5：3  4  7  16   ( 43  ) (2002年考題)
　　A.23   B.27   C.39   D.43
　　解析：后一個數(shù)與前一個數(shù)的差分別為：1，3，9這顯然也是一個等比數(shù)列，因而要選的答案與16的差應(yīng)該是27，所以答案應(yīng)該是D。
　　例6：32  27  23  20  18  ( 17 )   (2002年考題)
　　A.14   B.15   C.16   D.17
　　解析：后一個數(shù)與前一個數(shù)的差分別為：－5，－4，－3，－2這顯然是一個等差數(shù)列，因而要 選的答案與18的差應(yīng)該是－1，所以答案應(yīng)該是D。
　　例7：1， 4， 8， 13， 16， 20， ( 25 ) (2003年考題)
　　A.20   B.25   C.27   D.28
　　解析：后一個數(shù)與前一個數(shù)的差分別為：3，4，5，3，4這是一個循環(huán)數(shù)列，因而要 選的答案與20的差應(yīng)該是5，所以答案應(yīng)該是B。
　　例8：1， 3， 7， 15， 31， ( 63  ) (2003年考題)
　　A.61    B.62    C.63     D.64
　　解析：后一個數(shù)與前一個數(shù)的差分別為：2，4，8，16這顯然是一個等比數(shù)列，因而要 選的答案與31的差應(yīng)該是32，所以答案應(yīng)該是C。
　　例9：( 69 )，36，19，10，5，2(2003年考題)
　　A.77   B.69   C.54   D.48
　　解析：前一個數(shù)與后一個數(shù)的差分別為：3，5，9，17這個數(shù)列中前一個數(shù)的2倍減1得后一個數(shù)，后面的數(shù)應(yīng)該是17*2－1=33，因而33+36=69答案應(yīng)該是 B。
　　例10：1，2，6，15，31，( 56 ) (2003年考題)
　　A.53    B.56    C.62    D.87
　　解析：后一個數(shù)與前一個數(shù)的差分別為：1，4，9，16這顯然是一個完全平方數(shù)列，因而要選的答案與31的差應(yīng)該是25，所以答案應(yīng)該是B。
　　例11：1，3，18，216，( 5184 )
　　A.1023     B.1892    C.243    D.5184
　　解析：后一個數(shù)與前一個數(shù)的比值分別為：3，6，12這顯然是一個等比數(shù)列，因而要選的答案與216的比值應(yīng)該是24，所以答案應(yīng)該是D：216*24=5184。
　　例12： －2  1  7  16  ( 28 )  43
　　A.25     B.28     C.3l     D.35
　　解析：后一個數(shù)與前一個數(shù)的差值分別為：3，6，9這顯然是一個等差數(shù)列，因而要選的答案與16的差值應(yīng)該是12，所以答案應(yīng)該是B。
　　例13：1  3   6   10   15   ( )
　　A.20     B.21     C.30     D.25
　　解析：相鄰兩個數(shù)的和構(gòu)成一個完全平方數(shù)列，即：1+3=4=2的平方，6+10=16=4的平方，則15+？=36=6的平方呢，答案應(yīng)該是B。
　　例14：102，96，108，84，132，( 36 ) ，（228）(2006年考)

解析：后項減前項分別得－6，12，－24，48，是一個等比數(shù)列，則48后面的數(shù)應(yīng)為－96，132－96=36，再看－96后面應(yīng)是96X2=192，192+36=228。

妙題賞析：

規(guī)律類的中考試題，無論在素材的選取、文字的表述、題型的設(shè)計等方面都別具一格，令人耳目一新，其目的是繼續(xù)考察學(xué)生的創(chuàng)新意識與實踐能力，在往年“數(shù)字類”、“計算類”、“圖形類”的基礎(chǔ)上，今年又推陳出新，增加了“設(shè)計類”與“動態(tài)類”兩種新題型，現(xiàn)將歷年來中考規(guī)律類中考試題分析如下：

1、設(shè)計類

【例1】(2005年大連市中考題)在數(shù)學(xué)活動中，小明為了求 的值（結(jié)果用n表示），設(shè)計如圖a所示的圖形。（1）請你利用這個幾何圖形求 的值為          。

（2）請你利用圖b，再設(shè)計一個能求 的值的幾何圖形。

【例2】(2005年河北省中考題)觀察下面的圖形（每一個正方形的邊長均為1）和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：

（1）寫出第五個等式，并在下邊給出的五個正方形上畫出與之對應(yīng)的圖示；

（2）猜想并寫出與第n個圖形相對應(yīng)的等式。

解析：【例1】(1) （2）可設(shè)計如圖1，圖2， 圖3，圖4所示的方案：

【例2】（1） ，對應(yīng)的圖形是

（2） 。

此類試題除要求考生寫出規(guī)律性的答案外，還要求設(shè)計出一套對應(yīng)的方案，本題魅力四射，光彩奪目，極富挑戰(zhàn)性，要求考生大膽的嘗試，力求用圖形說話。考察學(xué)生的動手實踐能力與創(chuàng)新能力，體現(xiàn)了“課改改到哪，中考就考到哪！”的命題思想。

2、動態(tài)類

【例3】(2005年連云港市中考題)右圖是一回形圖，其回形通道的寬與OB的長均為1，回形線與射線OA交于點A1，A2，A3，…。若從O點到A1點的回形線為第1圈（長為7），從A1點到A2點的回形線為第2圈，……，依此類推。則第10圈的長為            。

【例4】(2005年重慶市中考題)已知甲運動方式為：先豎直向上運動1個單位長度后，再水平向右運動2個單位長度；乙運動方式為：先豎直向下運動2個單位長度后，再水平向左運動3個單位長度。在平面直角坐標系內(nèi)，現(xiàn)有一動點P第1次從原點O出發(fā)按甲方式運動到點P1，第2次從點P1出發(fā)按乙方式運動到點P2，第3次從點P2出發(fā)再按甲方式運動到點P3，第4次從點P3出發(fā)再按乙方式運動到點P4,……。依此運動規(guī)律，則經(jīng)過第11次運動后，動點P所在位置P11的坐標是                     。

解析：【例3】我們從簡單的情形出發(fā)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，第1圈的長為1+1+2+2+1，第2圈的長為2+3+4+4+2，第三圈的長為3+5+6+6+3，第四圈的長為4+7+8+8+4，……歸納得到第10圈的長為10+19+20+20+10＝79?！纠?】（－3，－4）

3、數(shù)字類

【例5】(2005年福州市中考題)瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù) ， ， ， ，……，中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的大門。請你按這種規(guī)律寫出第七個數(shù)據(jù)是                     。

解析：【例5】這列數(shù)的分子分別為3，4，5的平方數(shù)，而分母比分子分別小4，則第7個數(shù)的分子為81，分母為77，故這列數(shù)的第7個為 。

【例6】(2005年長春市中考題)按下列規(guī)律排列的一列數(shù)對（1，2）（4，5）（7，8），…，第5個數(shù)對是                     。

解析：【例6】有序數(shù)對的 前一個數(shù)比后一個數(shù)小1，而每一個有序數(shù)對的第一個數(shù)形成等差數(shù)數(shù)列，1，4，7，故第5個數(shù)為13，故第5個有序數(shù)對為（13，14）。

【例7】(2005年威海市中考題)一組按規(guī)律排列的數(shù)： ， ， ， ， ，…請你推斷第9個數(shù)是                     

解析：【例7】中這列數(shù)的分母為2，3，4，5，6……的平方數(shù)，分子形成而二階等差數(shù)列，依次相差2，4，6，8……故第9個數(shù)為1+2+4+6+8+10+12+14+16＝73，分母為100，故答案為 。

【例8】(2005年濟南市中考題)把數(shù)字按如圖所示排列起來，從上開始，依次為第一行、第二行、第三行……，中間用虛線圍的一列，從上至下依次為1、5、13、25、…，則第10個數(shù)為                     。

解析：【例8】的一列數(shù)形成二階等差數(shù)列，他們依次相差4，8，12，16……故第10個數(shù)為1+4+8+12+16+20+24+28+32+36＝181。

【例9】(2005年武漢市中考題)下面是一個有規(guī)律排列的數(shù)表……上面數(shù)表中第9行、第7列的數(shù)是                     。

【例9】

4、計算類

【例10】(2005年陜西省中考題)觀察下列等式：         ，…… 則第n個等式可以表示為                     。

解析：【例10】

【例11】(2005年哈爾濱市中考題)觀察下列各式： ， ， ，……根據(jù)前面的規(guī)律，得：                     。（其中n為正整數(shù)）

解析：【例11】

【例12】(2005年耒陽市中考題)觀察下列等式：觀察下列等式：4－1=3，9－4=5，16－9=7，25－16=9，36－25=11，……這些等式反映了自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n（n≥1）表示了自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個規(guī)律為                     。

解析：【例12】 （n≥1，n表示了自然數(shù)）

5、 圖形類

【例13】(2005年淄博市中考題)在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點稱為整點。觀察圖中每一個正方形（實線）四條邊上的整點的個數(shù)，請你猜測由里向外第10個正方形（實線）四條邊上的整點共有                     個。

解析：【例13】第一個正方形的整點數(shù)為2×4－4＝4，第二個正方形的 正點數(shù)有3×4－4＝8，第三個正方形的整點數(shù)為4×4－4＝12個，……故第10個正方形的整點數(shù)為11×4－4＝40，

【例14】(2005年寧夏回自治區(qū)中考題) “ ”代表甲種植物，“ ”代表乙種植物，為美化環(huán)境，采用如圖所示方案種植。按此規(guī)律，第六個圖案中應(yīng)種植乙種植物                     株。

【例14】第一個圖案中以乙中植物有2×2＝4個，第二個圖案中以乙中植物有3×3＝9個，第三個圖案中以乙中植物有4×4＝16個，……故第六個圖案中以乙中植物有7×7＝49個.

【例15】(2005年呼和浩特市中考題)如圖，是用積木擺放的一組圖案，觀察圖形并探索：第五個圖案中共有                     塊積木，第n個圖案中共有                     塊積木。

【例15】第一個圖案有1塊積木，第二個圖案形有1+3＝4＝2的平方，第三個圖案有1+3+5＝9＝3的平方，……故第5個圖案中積木有1+3+5+7+9＝25＝5的平方個塊，第n個圖案中積木有n的平方個塊。

綜觀規(guī)律性中考試題，考察了學(xué)生收集數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，處理信息的能力，考生在回答此類試題時，要體現(xiàn)“從特殊到一般，從抽象到具體”的思想，要從簡單的情形出發(fā)，認真比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，分析聯(lián)想，歸納猜想，推出結(jié)論，一舉成功。

2007?無錫）圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面－層有一個圓圈，以下各層均比上－層多一個圓圈，一共堆了n層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為1+2+3+…+n= ．

如果圖1中的圓圈共有12層，
（1）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是；
（2）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)－23，－22，－21，…，求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和．

解析：（1）圖3中依次排列為1，2，4，7，11……，如果用后項減前項依次得到1，2，3，4，5……，正好是等差數(shù)列，再展開原數(shù)列可以看出第一位是1，從第二位開始后項減前項得到等差數(shù)列，分解一下：1，1+1，1+1+2，1+1+2+3，1+1+2+3+4……,從分解看，第n個圓圈的個數(shù)應(yīng)為1+(1+2+3+4+……n)，而1+2+3+4+……+n正好是連續(xù)自然數(shù)和的公式推導(dǎo)，上面已給出了公式: 1+2+3+…+n= ，則第n項公式為1+ ，已知共有12層，那么求圖3最左邊最底層這個圓圈中的數(shù)應(yīng)是12層的第一個數(shù)，那么1+11（11+1）/2=67.

解析：（2）已知圖中的圓圈共有12層，按圖4的方式填上－23，，－22，－21，……,求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和？

第一層到第十二層共有多少個圓圈呢，運用等差數(shù)列求和公式得：（1+12）12/2=78個，那78個圓圈中有多少個負數(shù)，多少個正數(shù)呢，從已知條件可以看出，第一個數(shù)是－23，到－1有23個負數(shù)，1個0，78－24=54個正數(shù)， 1至54，所以分段求和，兩段相加得到圖4中所有圓圈的和。第一段：S= =（|－23|+|－1|）*23/2=276,第二段=（1+54）*54/2=1485，相加后得1761。

例如、觀察下列數(shù)表：

解析：根據(jù)數(shù)列所反映的規(guī)律，第 行第 列交叉點上的數(shù)應(yīng)為______ .（樂山市2006年初中畢業(yè)會考暨高中階段招生統(tǒng)一考試）這一題，看上去內(nèi)容比較多，實際很簡單。題目條件里的數(shù)構(gòu)成一個正方形。讓我們求的是左上角至右下角對角線上第n個數(shù)是多少。我們把對角線上的數(shù)抽出來，就是1，3，5，7，……。這是奇數(shù)從小到大的排列。于是，問題便轉(zhuǎn)化成求第n個奇數(shù)的表達式。即2n－1。

還有，邵陽市2006年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試試題卷（課改區(qū)）的數(shù)學(xué)試題“圖中的螺旋形由一系列等腰直角三角形組成，其序號依次為①、②、③、④、⑤……，則第n個等腰直角三角形的斜邊長為_____________。”也可以按照這個思想求解。

二、 要抓題目里的變量

找數(shù)學(xué)規(guī)律的題目，都會涉及到一個或者幾個變化的量。所謂找規(guī)律，多數(shù)情況下，是指變量的變化規(guī)律。所以，抓住了變量，就等于抓住了解決問題的關(guān)鍵。

例如，用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚按下圖方式鋪地板，則第（3）個圖形中有黑色瓷磚      塊，第 個圖形中需要黑色瓷磚      塊（用含 的代數(shù)式表示）.（海南省2006年初中畢業(yè)升考試數(shù)學(xué)科試題（課改區(qū)））

這一題的關(guān)鍵是求第 個圖形中需要幾塊黑色瓷磚？

解析：在這三個圖形中，前邊4塊黑瓷磚不變，變化的是后面的黑瓷磚。它們的數(shù)量分別是，第一個圖形中多出0×3塊黑瓷磚，第二個圖形中多出1×3塊黑瓷磚，第三個圖形中多出2×3塊黑瓷磚，依次類推，第n個圖形中多出（n－1）×3塊黑瓷磚。所以，第n個圖形中一共有4+（n－1）×3塊黑瓷磚。

云南省2006年課改實驗區(qū)高中（中專）招生統(tǒng)一考試也出有類似的題目：“觀察圖（l）至（4）中小圓圈的擺放規(guī)律，并按這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放，記第n個圖中小圓圈的個數(shù)為m，則，m=           （用含 n 的代數(shù)式表示）.”

三、 要善于比較

“有比較才有鑒別”。通過比較，可以發(fā)現(xiàn)事物的相同點和不同點，更容易找到事物的變化規(guī)律。找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。揭示的規(guī)律，常常包含著事物的序列號。所以，把變量和序列號放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。

例如，觀察下列各式數(shù)：0，3，8，15，24，……。試按此規(guī)律寫出的第100個數(shù)是        ?！?/p>

解答這一題，可以先找一般規(guī)律，然后使用這個規(guī)律，計算出第100個數(shù)。我們把有關(guān)的量放在一起加以比較：

給出的數(shù)：0，3，8，15，24，……。

序列號： 1，2，3， 4， 5，……。

容易發(fā)現(xiàn)，已知數(shù)的每一項，都等于它的序列號的平方減1。因此，第n項是n2－1，第100項是1002－1。

如果題目比較復(fù)雜，或者包含的變量比較多。解題的時候，不但考慮已知數(shù)的序列號，還要考慮其他因素。

譬如，日照市2005年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題“已知下列等式：

① 13＝12；

② 13＋23＝32；

③ 13＋23＋33＝62；

④ 13＋23＋33＋43＝102 ；

…… ……

由此規(guī)律知，第⑤個等式是                      ．”

解析：這個題目，在給出的等式中，左邊的加數(shù)個數(shù)在變化，加數(shù)的底數(shù)在變化，右邊的和也在變化。所以，需要進行比較的因素也比較多。就左邊而言，從上到下進行比較，發(fā)現(xiàn)加數(shù)個數(shù)依次增加一個。所以，第⑤個等式應(yīng)該有5個加數(shù)；從左向右比較加數(shù)的底數(shù)，發(fā)現(xiàn)它們呈自然數(shù)排列。所以，第⑤個等式的左邊是13＋23＋33＋43＋53。再來看等式的右邊，指數(shù)沒有變化，變化的是底數(shù)。等式的左邊也是指數(shù)沒有變化，變化的是底數(shù)。比較等式兩邊的底數(shù)，發(fā)現(xiàn)和的底數(shù)與加數(shù)的底數(shù)和相等。所以，第⑤個等式右邊的底數(shù)是（1+2+3+4+5），和為152。

四、要善于尋找事物的循環(huán)節(jié)

有些題目包含著事物的循環(huán)規(guī)律，找到了事物的循環(huán)規(guī)律，其他問題就可以迎刃而解。

譬如，玉林市2005年中考數(shù)學(xué)試題：“觀察下列球的排列規(guī)律(其中●是實心球，○是空心球)：

●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……

從第1個球起到第2004個球止，共有實心球        個?！?/p>

這些球，從左到右，按照固定的順序排列，每隔10個球循環(huán)一次，循環(huán)節(jié)是●○○●●○○○○○。每個循環(huán)節(jié)里有3個實心球。我們只要知道2004包含有多少個循環(huán)節(jié)，就容易計算出實心球的個數(shù)。因為2004÷10=200（余4）。所以，2004個球里有200個循環(huán)節(jié)，還余4個球。200個循環(huán)節(jié)里有200×3=600個實心球，剩下的4個球里有2個實心球。所以，一共有602個實心球。

五、要抓住題目中隱藏的不變量

有些題目，雖然形式發(fā)生了變化，但是本質(zhì)并沒有改變。我們只要在觀察形式變化的過程中，始終注意尋找它的不變量，就可以揭示出事物的本質(zhì)規(guī)律。

例如，2006年蕪湖市（課改實驗區(qū)）初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試題“請你仔細觀察圖中等邊三角形圖形的變換規(guī)律，寫出你發(fā)現(xiàn)關(guān)于等邊三角形內(nèi)一點到三邊距離的數(shù)學(xué)事實：              ?！?/p>

在這三個圖形中，白色的三角形是等邊三角形，里邊鑲嵌著三個黑色三角形。從左向右觀察，其中上邊兩個黑色三角形按照順時針的方向發(fā)生了旋轉(zhuǎn)，但是形狀沒有發(fā)生變化，當(dāng)然黑色三角形的高也沒有發(fā)生變化。左起第一個圖形里黑色三角形高的和是等邊三角形里一點到三邊的距離和，最后一個圖形里，三個黑色三角形高的和是等邊三角形的高。所以，等邊三角形里任意一點到三邊的距離和等于它的高。

六、要進行計算嘗試

找規(guī)律，當(dāng)然是找數(shù)學(xué)規(guī)律。而數(shù)學(xué)規(guī)律，多數(shù)是函數(shù)的解析式。函數(shù)的解析式里常常包含著數(shù)學(xué)運算。因此，找規(guī)律，在很大程度上是在找能夠反映已知量的數(shù)學(xué)運算式子。所以，從運算入手，嘗試著做一些計算，也是解答找規(guī)律題的好途徑。

例如，漢川市2006年中考試卷數(shù)學(xué)“觀察下列各式：0，x1，x2，2x3，3x4，5x5，8x6，……。試按此規(guī)律寫出的第10個式子是        ?！?/p>

這一題，包含有兩個變量，一個是各項的指數(shù)，一個是各項的系數(shù)。容易看出各項的指數(shù)等于它的序列號減1，而系數(shù)的變化規(guī)律就不那么容易發(fā)現(xiàn)啦。然而，如果我們把系數(shù)抽出來，嘗試做一些簡單的計算，就不難發(fā)現(xiàn)系數(shù)的變化規(guī)律。

系數(shù)排列情況：0，1，1，2，3，5，8，……。

從左至右觀察系數(shù)的排列，依次求相鄰兩項的和，你會發(fā)現(xiàn)，這個和正好是后一項。也就是說原數(shù)列相鄰兩項的系數(shù)和等于后面一項的系數(shù)。使用這個規(guī)律，不難推出原數(shù)列第8項的系數(shù)是5+8=13，第9項的系數(shù)是8+13=21，第10項的系數(shù)是13+21=34。

所以，原數(shù)列第10項是34x9。