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2014年中考數(shù)學(xué)一模試卷
一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計24分．）
1．-2的倒數(shù)是1
2
．
★★★★★顯示解析2．計算：-32=-9
．
顯示解析3．因式分解：x3-2xy=x（x2-2y）
．
顯示解析4．寫出一個實數(shù)k的值-1（答案不唯一）
，使得反比例函數(shù)y=k
x
的圖象在二、四象限．
顯示解析5．已知關(guān)于x的方程x2+mx-6=0的一個根為2，則m=1
．
顯示解析6．正五邊形的每一個內(nèi)角都等于108
°．
顯示解析7．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanB=3
4
，則AC長為6
．
顯示解析
8．如圖，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，∠1=65°，則∠2=115
°．
顯示解析9．在⊙O中，直徑AB=4，弦CD⊥AB，垂足為E，若OE=
3
，則CD的長為2
．
顯示解析10．已知圓錐的底面半徑為r，高為5，那么它的側(cè)面積S=πr
r2+25
．（用含有r的式子表示）
顯示解析11．若（x+3）3=x3+ax2+bx+c，則a-b+c的值等于9
．
顯示解析
12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=2x-4的圖象經(jīng)過正方形OABC的頂點A和C，則正方形OABC的面積為32
5
．
顯示解析
二、選擇題（本大題共有5小題，每小題3分，共計15分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項符合題目要求．）
13．圓柱的左視圖是（　　）
A．圓B．橢圓C．三角形D．矩形
顯示解析14．下列運算中，正確的是（　?。?div style="height:15px;">
A．a(chǎn)2+a2=2a4B．（ab2）2=a2b4C．a(chǎn)3÷a3=aD．a(chǎn)2·a3=a6
顯示解析15．若式子
3x4
在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。?div style="height:15px;">
A．x≥4
3
B．x＞4
3
C．x≥3
4
D．x＞3
4
顯示解析16．有一個計算器，計算
2
時只能顯示1.41421356237十三位（包括小數(shù)點），現(xiàn)在想知道7后面的數(shù)字是什么，可以在這個計算器中計算下面哪一個值（　?。?div style="height:15px;">
A．10
2
B．10(
2
1)C．100
2
D．
2
1
顯示解析
17．如圖，點P是菱形ABCD的對角線AC上一動點（不與點A、C重合）．過點P且垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點．若AC=2，BD=1，設(shè)AP=x，S△AMN=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是（　?。?div style="height:15px;">
A．
B．
C．
D．
顯示解析考點：動點問題的函數(shù)圖象．
專題：壓軸題．
分析：△AMN的面積=1
2
AP×MN，通過題干已知條件，用x分別表示出AP、MN，根據(jù)所得的函數(shù)，利用其圖象，可分兩種情況解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；
解答：解：（1）當(dāng)0＜x≤1時，如圖，
在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；
∵MN⊥AC，
∴MN∥BD；
∴△AMN∽△ABD，
∴AP
AO
=MN
BD
，
即，x
1
=MN
1
，MN=x；
∴y=1
2
AP×MN=1
2
x2（0＜x≤1），
∵1
2
＞0，
∴函數(shù)圖象開口向上；
（2）當(dāng)1＜x＜2，如圖，
同理證得，△CDB∽△CNM，CP
OC
=MN
BD
，
即2?x
1
=NM
1
，MN=2-x；
∴y=1
2
AP×MN=1
2
x×（2-x），
y=-1
2
x2+x；
∵-1
2
＜0，
∴函數(shù)圖象開口向下；
綜上答案A的圖象大致符合．
故選：A．
點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象，考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力，體現(xiàn)了分類討論的思想．
三、解答題（本大題共有11小題，共計81分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）
18．（1）計算：2cos60°-|-2|+（
3
-1）0；
（2）化簡：（1+1
x1
）÷x
x21
．
顯示解析19．（1）解方程：x3
x
=2
3x
-8
3
；
（2）解不等式組：
x+4＞3(x+2)
x1
2
≤x
3
．
顯示解析20．某校組織九年級學(xué)生進行電腦技能競賽（其中（1）班和（2）班參加比賽的學(xué)生人數(shù)相同），競賽成績分為A、B、C、D四個等級，相應(yīng)等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分．小明將（1）班和（2）班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖．
（1）九（2）班同學(xué)在此次競賽中獲得C級的人數(shù)為7
；
（2）請你將表格補充完整：
平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）
（1）班87.5
9090
（2）班8885
100
顯示解析
21．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，點E在邊BC上，點F在邊AB的延長線上，BE=BF．
（1）求證：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度數(shù)．
顯示解析22．將一雙男鞋，一雙女鞋共四只鞋分別裝入外形完全相同的4個不透明紙盒中，從這4個紙盒中隨機取出2個紙盒．試用列表或畫樹狀圖的方法，求出所取兩個紙盒中的鞋子恰好配成一雙女鞋的概率．
顯示解析
23．如圖，拋物線y=1
2
x2+bx-2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且A（-1，0）．
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式及頂點D的坐標(biāo)；
（2）若點M是拋物線對稱軸上的一個動點，求CM+AM的最小值．
顯示解析考點：拋物線與x軸的交點；軸對稱-最短路線問題．
分析：（1）把A的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求出b的值，進而得到拋物線的解析式，利用配方法即可求出頂點D的坐標(biāo)；
（2）首先求出C，A，B的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的對稱性可知AM=BM．所以AM+CM=BM+CM≥BC=2
5
．
解答：解：（1）∵點A（-1，0）在拋物線y=1
2
x2+bx-2上，
∴b=-3
2
，
∴拋物線解析式y(tǒng)=1
2
x2-3
2
x-2，
∵拋物線y=1
2
x2-3
2
x-2=1
2
（x-3
2
）2-25
8
，
∴頂點D的坐標(biāo)（3
2
，-25
8
）；
（2）當(dāng)x=0時，y=-2，∴C（0，-2）
∴OC=2，
當(dāng)y=0時，0=1
2
x2-3
2
x-2，
解得：x=4或-1，
∴B（4，0），
∴OB=4，
由拋物線的性質(zhì)可知：點A和B是對稱點，
∴AM=BM，
∴AM+CM=BM+CM≥BC=2
5
．
∴CM+AM的最小值是2
5
．
點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及拋物線和拋物線的交點問題，利用拋物線的對稱性得到AM+CM=BM+CM≥BC=2
5
是解題的關(guān)鍵．
24．某建筑大樓后面緊鄰著一個土坡，坡上面是一塊平地，如圖，BC∥AD，斜坡AB長20米，坡角∠BAD=60°，為防止山體滑坡，保障安全，決定對該土坡進行改造．經(jīng)相關(guān)部門勘測，當(dāng)坡角不超過45°時，可確保山體不滑坡．
（1）求改造前坡頂?shù)降孛娴木嚯xBE的長；
（2）為確保安全，在改造工程中保持坡腳A不動，坡頂B沿BC削進到點F處，問：BF至少為多少米？（結(jié)果保留根號）
顯示解析
25．如圖，直線y=-1
2
x+3與坐標(biāo)軸分別交于點A，B，與直線y=x交于點C，線段OA上的點Q以每秒1個長度單位的速度從點O出發(fā)向點A作勻速運動，運動時間為t秒，連結(jié)CQ．
（1）求出點C的坐標(biāo)；
（2）若△OQC是等腰直角三角形，則t的值為2或4
；
（3）若CQ平分△OAC的面積，求直線CQ對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．
顯示解析考點：一次函數(shù)的性質(zhì)．
分析：（1）解兩函數(shù)解析式組成的方程組即可；
（2）分為兩種情況，畫出圖形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出即可；
（3）求出Q的坐標(biāo)，設(shè)出解析式，把Q、C的坐標(biāo)代入求出即可．
解答：解：（1）∵由
y＝?1
2
x+3
y＝x
，得
x＝2
y＝2
，
∴C（2，2）；
（2）如圖1，當(dāng)∠CQO=90°，CQ=OQ，
∵C（2，2），
∴OQ=CQ=2，
∴t=2，
②如圖2，當(dāng)∠OCQ=90°，OC=CQ，
過C作CM⊥OA于M，
∵C（2，2），
∴CM=OM=2，
∴QM=OM=2，
∴t=2+2=4，
即t的值為2或4，
故答案為：2或4；
（3）令1
2
x+3＝0，得x=6，由題意：Q（3，0），
設(shè)直線CQ的解析式是y=kx+b，
把C（2，2），Q（3，0）代入得：
3k+b＝0
2k+b＝2
，
解得：k=-2，b=6，
∴直線CQ對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=-2x+6．
點評：本題考查了用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，三角形的面積，等腰直角三角形等知識點的應(yīng)用，題目是一道比較典型的題目，綜合性比較強．
26．小輝身高1.65米，他在體質(zhì)健康卡上填寫的是165厘米，其實這是度量單位引起的數(shù)值變化：以1米為度量單位，那么他的身高就是1.65個度量單位，以1厘米為度量單位，那么他的身高就是165個度量單位．
商場某種電器商品，平均每天可銷售30件，每件盈利200元．為了刺激消費，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價20元，商場平均每天可多售出4件．問每件商品降價多少元時，商場日盈利5880元？
（1）可選擇不同的度量單位列出方程
方法1：以1元為1個度量單位，設(shè)每件商品降價x元．根據(jù)題意，請列出方程：（200-x）×（30+4×x
20
）=5880
①
方法2：以20元為1個度量單位，設(shè)每件商品降價x個20元．根據(jù)題意，請列出方程：（200-20x）×（30+4x）=5880
②
（2）請選擇你所列的方程①或②，求出問題的解．
顯示解析
27．如圖，已知直線l與⊙O相離，OA⊥l于點A，OA=5，OA與⊙O相交于點P，點B在⊙O上，BP的延長線交直線l于點C，連結(jié)AB，AB=AC．
（1）直線AB與⊙O相切嗎？請說明理由；
（2）若PC=2
5
，求⊙O的半徑；
（3）線段BC的中點為M，當(dāng)⊙O的半徑為r為多少時，直線AM與⊙O相切．
顯示解析考點：切線的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．
專題：計算題．
分析：（1）連接OB，由AB=AC得∠ABC=∠ACB，由OP=OB得∠OPB=∠OBP，由OA⊥l得∠OAC=90°，則∠ACB+∠APC=90°，而∠APC=∠OPB=∠OBP，所以∠OBP+∠ABC=90°，即∠OBA=90°，于是根據(jù)切線的判定定理得到直線AB是⊙O的切線；
（2）設(shè)⊙O半徑為r，則OP=OB=r，PA=5-r，根據(jù)勾股定理，在Rt△ACP中有AC2=PC2-PA2=（2
5
）2-（5-r）2，在Rt△AOB中有AB2=PO2-OB2=52-r2，
由于AC=AB，所以（2
5
）2-（5-r）2=52-r2，然后解方程；
（3）作OT⊥AM于T，根據(jù)切線的判定當(dāng)OT=OB時，AM與⊙相切，則根據(jù)切線長定理得∠OAB=∠OAT，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由AB=AC，M為線段BC的中點得∠CAM=∠MAB，則∠CAM=2∠MAO，可計算出∠OAT=30°，于是得到OT=1
2
OA=5
2
，所以⊙O的半徑為r為5
2
時，直線AM與⊙O相切．
解答：解：（1）直線AB與⊙O相切．理由如下：連接OB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
又∵OP=OB，
∴∠OPB=∠OBP，
∵OA⊥l，
∴∠OAC=90°，
∴∠ACB+∠APC=90°，
而∠APC=∠OPB=∠OBP，
∴∠OBP+∠ABC=90°，即∠OBA=90°，
∴OB⊥AB，
∴直線AB是⊙O的切線；
（2）設(shè)⊙O半徑為r，則OP=OB=r，PA=5-r；
在Rt△ACP中，AC2=PC2-PA2=（2
5
）2-（5-r）2，
在Rt△AOB中，AB2=PO2-OB2=52-r2，
∵AC=AB，
∴（2
5
）2-（5-r）2=52-r2，解得r=3，
即⊙O的半徑為3；
（3）作OT⊥AM于T，如圖，
當(dāng)OT=OB時，AM與⊙相切，
∴∠OAB=∠OAT，
∵AB=AC，M為線段BC的中點，
∴∠CAM=∠MAB，
而∠MAB=∠OAB+∠OAT，
∴∠CAM=2∠MAO，
∵∠CAO=90°
∴∠OAT=30°，
∴OT=1
2
OA=5
2
，
即⊙O的半徑為r為5
2
時，直線AM與⊙O相切．
點評：本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了等腰三角形的性質(zhì)、切線長定理和勾股定理．
28．作一個圖形關(guān)于一條直線的軸對稱圖形，再將這個軸對稱圖形沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做關(guān)于這條直線的滑動對稱變換．在自然界和日常生活中，大量地存在這種圖形變換（如圖1），結(jié)合軸對稱和平移的有關(guān)性質(zhì)，解答以下問題：
（1）如圖2，在關(guān)于直線l的滑動對稱變換中，試證明：兩個對應(yīng)點A，A′的連線被直線l平分；
（2）若點P是正方形ABCD的邊AD上的一點，點P關(guān)于對角線AC滑動對稱變換的對應(yīng)點P′也在正方形ABCD的邊上，請僅用無刻度的直尺在圖3中畫出P′；
（3）定義：若點M到某條直線的距離為d，將這個點關(guān)于這條直線的對稱點N沿著與這條直線平行的方向平移到點M′的距離為s，稱[d，s]為點M與M′關(guān)于這條直線滑動對稱變換的特征量．如圖4，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點B是反比例函數(shù)y=3
x
的圖象在第一象限內(nèi)的一個動點，點B關(guān)于y軸的對稱點為C，將點C沿平行于y軸的方向向下平移到點B′．
①若點B（1，3）與B′關(guān)于y軸的滑動對稱變換的特征量為[m，m+4]，判斷點B′是否在此函數(shù)的圖象上，為什么？
②已知點B與B′關(guān)于y軸的滑動對稱變換的特征量為[d，s]，且不論點B如何運動，點B′也都在此函數(shù)的圖象上，判斷s與d是否存在函數(shù)關(guān)系？如果是，請寫出s關(guān)于d的函數(shù)關(guān)系式．
顯示解析考點：幾何變換綜合題．
分析：（1）作A關(guān)于直線l的對稱點A′，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定求出即可；
（2）連接BD交AC于O，作直線PO．即可得出答案；
（3）①根據(jù)已知求出b′的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式看看兩邊是否相等即可；②作B關(guān)于y軸的對稱點C，求出C的坐標(biāo)，再根據(jù)平移規(guī)律得出即可．
解答：解：
（1）如圖1，作點A關(guān)于直線l的對稱點A″，連接A′A″，
∵由題意知：A′A″∥直線l，
∴△AA′A″∽△ABO，
∵點B是AA″的中點，
∴AO
AA′
=AB
AA″
=1
2
，
∴O為AA′的中點；
（2）連接BD交AC于O，連接PO并延長交BD于P′，則P′為所求；
（3）①點B′不在雙曲線上，
理由是：∵點B（1，3）與B′關(guān)于y軸的滑動對稱變換的特征量為[m，m+4]，
∴m=1，m+4=5，
∴B′的坐標(biāo)是（-1，-2），
把B′的坐標(biāo)代入雙曲線y=3
x
，左右兩邊不相等，
∴點B′不在雙曲線上；
②s與d存在函數(shù)關(guān)系，
如圖3，作B關(guān)于直線y的對稱點C，連接B′C，
點B與B'關(guān)于y軸的滑動對稱變換特征量為[d，s]
設(shè)點B的坐標(biāo)為（d，3
d
），則點C的坐標(biāo)為（-d，3
d
）
∴點B'的坐標(biāo)為（-d，3
d
s），
又∵點B'在函數(shù)y＝3
x
圖象上，
∴d×(3
d
s)＝3，
得d·s=6，則s＝6
d
．
點評：本題考查了雙曲線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，軸對稱性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的閱讀理解能力和計算能力，題目是一道比較典型的題目，比較好．
2014年四川省巴中市恩陽區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）
一、選擇題（每小題3分，10個小題，共30分）
1．
81
的算術(shù)平方根是（　　）
A．-3B．3C．±3D．81
顯示解析2．1
3
的相反數(shù)的倒數(shù)是（　?。?div style="height:15px;">A．3B．1
3
C．-3D．-1
3
顯示解析3．下列各數(shù)：0，
9
，0.2·
3
，cos60°，22
7
，π
2
，1-
2
，0.303003…中無理數(shù)個數(shù)是（　?。?div style="height:15px;">A．2個B．3個C．4個D．5個
顯示解析4．下列運算中，計算結(jié)果正確的是（　?。?div style="height:15px;">A．3x-2x=1B．2x+2x=x2C．x·x=x2D．（-a3）2=-a4
顯示解析5．下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（　?。?div style="height:15px;">A．y=-xB．y=-1
x
C．y=-3
x
（x＞0）D．y=x（x＞0）
顯示解析6．正在修建的巴陜高速公路建成后，巴中到西安只要3小時左右．其設(shè)計時速：80公里/時，路線全長113公里，總投資137.1億元．把數(shù)值137.1億用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?div style="height:15px;">A．1.371×109B．1.371×1010C．1.371×1011D．1.371×1012
顯示解析7．下列調(diào)查，適合用普查方式的是（　?。?div style="height:15px;">A．了解一批水稻種子的合格率
B．了解恩陽河中魚的種類
C．了解九年級一班學(xué)生對“社會主義核心價值觀”的知曉率
D．了解巴中電視臺《新聞365》欄目的收視率
顯示解析
8．若二次函數(shù)y=ax2+bx+a2-2（a，b為常數(shù)）的圖象如下，則a的值為（　?。?div style="height:15px;">A．-2B．-
2
C．1D．
2
★★☆☆☆顯示解析9．成巴高速公路全長308km，一輛貨車和一輛轎車同時從巴中、成都兩地相向開出，經(jīng)1小時45分鐘到達同一地點，相遇時，轎車比貨車多行30km．設(shè)轎車、貨車的速度分別是x km/h，y km/h，則下列方程組正確的是（　?。?div style="height:15px;">A．
7
4
(x+y)＝308
xy＝30
B．
105(x+y)＝308
105(xy)＝30
C．
7
4
(x+y)＝308
7
4
(xy)＝30
D．
45(x+y)＝308
105(xy)＝30
顯示解析
10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P在第一象限，⊙P與x軸相切于點Q，與y軸交于M（0，2），N（0，8）兩點，則點P的坐標(biāo)是（　?。?div style="height:15px;">A．（5，3）B．（3，5）C．（5，4）D．（4，5）
★★★☆☆顯示解析
二、填空題（每小題3分，10個小題，共30分）
11．把多項式：5x2+5x-10分解因式5（x+2）（x-1）
．
顯示解析12．函數(shù)y＝x+1
x3
中自變量x的取值范圍是x≠3
．
☆☆☆☆☆顯示解析13．⊙O1與⊙O2的半徑分別是方程x2-7x+11=0的兩根，如果兩圓外切，那么圓心距a的值是7
．
顯示解析14．分式方程3
x2+x
＝1
x2x
的解x=2
．
顯示解析15．某藥品原價每盒25元，為了響應(yīng)國家解決老百姓看病貴的號召，經(jīng)過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒16元，則該藥品平均每次降價的百分率是20
%．
★★★☆☆顯示解析16．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+k-5=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為9
．
顯示解析
17．如圖，一束光線從y軸上點A（0，1）發(fā)出，經(jīng)過x軸上點C反射后，經(jīng)過點B（6，2），則點C的坐標(biāo)是（2，0）
．
顯示解析
18．如圖，已知矩形OABC的面積為100
3
，它的對角線OB與雙曲線y＝k
x
相交于點D，且OB：OD=5：3，則k=12
．
★★☆☆☆顯示解析19．已知點P1（a，3）和P2（4，b）關(guān)于y軸對稱，則（a+b）2014的值為1
．
顯示解析
20．二次函數(shù)y=2
3
x2的圖象如圖所示，點A1，A2，A3，…，A2014在y軸正半軸上，B1，B2，B3，…，B2014在二次函數(shù)第一象限的圖象上，若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2013B2014A2014都為等邊三角形，求：△OB1A1的邊長1
，△A1B2A2的邊長2
，探究△A2013B2014A2014的邊長2014
．
顯示解析考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；等邊三角形的性質(zhì)．
專題：規(guī)律型．
分析：設(shè)△OB1A1的邊長為a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出B1的坐標(biāo)，然后代入二次函數(shù)解析式求解即可，△A1B2A2的邊長為b，表示出B2的坐標(biāo)，然后代入函數(shù)解析式得到關(guān)于b的方程求解即可，同理求出等邊三角形△A2B3A3的邊長，從而得到規(guī)律．
解答：解：設(shè)△OB1A1的邊長為a，
則點B1（
3
2
a，1
2
a），
∵B1在二次函數(shù)y=2
3
x2的圖象上，
∴2
3
×（
3
2
a）2=1
2
a，
解得a1=1，a2=0（舍去），
設(shè)△A1B2A2的邊長為b，
則點B2（
3
2
b，1
2
b+1），
∵B2在二次函數(shù)y=2
3
x2的圖象上，
∴2
3
×（
3
2
b）2=1
2
b+1，
整理得，b2-b-2=0，
解得b1=2，b2=-1（舍去），
同理，等邊三角形△A2B3A3的邊長為3，
…，
△A2013B2014A2014的邊長為2014．
故答案為：1，2，2014．
點評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并表示出點B系列的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（10個小題，共90分）
21．計算：3
3
38
-(
2
sin45°?2014)0+|tan60°-2|．
顯示解析22．解方程：（3x+1）（2x-5）=-2（2x-5）
顯示解析23．先化簡，再求值：(x1
x
x2
x+1
)÷2x2x
x2+2x+1
，其中x滿足x2-x-1=0．
顯示解析24．解不等式組：
2x1≤x
2(x+1)≥?1
，并將解集在數(shù)軸上表示出來．
顯示解析25．若方程組
ax+y＝b
xby＝a
的解是
x＝1
y＝1
，求（a+b）2-（a-b）（a+b）
顯示解析26．某學(xué)校團委選派“志愿者”到各個街道進行黨的群眾路線知識宣傳，若每個街道安排4人，還剩78人，若每個街道安排8人，最后一個街道不足8人，但不少于4人．這個學(xué)校共選派志愿者多少人？共有多少條街道？
顯示解析考點：一元一次不等式組的應(yīng)用．
分析：設(shè)該社區(qū)共有x個街道，則總?cè)藬?shù)=街道數(shù)×每個街道安排的人數(shù)+剩余的人數(shù)，即總?cè)藬?shù)=4x+78；若每個街道安排8個時，則最后一個街道安排的人數(shù)=總?cè)藬?shù)-前幾個街道安排的人數(shù)，即最后一個街道安排的人數(shù)=4x+78-8（x-1）；又知最后一個街道不足8人，但不少于4人，則可得不等式4≤4x+78-8（x-1）＜8；解得x的取值范圍，再確定x的值，最后求得總?cè)藬?shù)．
解答：解：設(shè)該社區(qū)共有x個街道．
根據(jù)題意得4≤4x+78-8（x-1）＜8，
解得39
2
＜x≤41
2
，
因為x是整數(shù)，所以x等于20
總?cè)藬?shù)=4x+78=158．
答：這個學(xué)校共選派發(fā)放傳單學(xué)生有158人．共有20個街道．
點評：考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系．注意本題的不等關(guān)系為“最后一個街道不足8人，但不少于4人”．
27．在實施“中小學(xué)生蛋奶工程”中，某配送公司按上級要求，每周向?qū)W校配送雞蛋10000個，可以選用甲、乙兩種不同規(guī)格的包裝箱進行包裝．單獨選用甲型比單獨選用乙型可少用10個箱子，每個甲型包裝箱比乙型包裝箱多裝50個雞蛋．若分別單獨選用甲、乙兩種型號的包裝箱，各需多少個？
顯示解析
28．如圖，正比例函數(shù)y1=k1x與反比例函數(shù)y2=k2
x
相交于A、B點．已知點A的坐標(biāo)為A（4，n），BD⊥x軸于點D，且S△BDO=4．過點A的一次函數(shù)y3=k3x+b與反比例函數(shù)的圖象交于另一點C，與x軸交于點E（5，0）．
（1）求正比例函數(shù)y1、反比例函數(shù)y2和一次函數(shù)y3的解析式；
（2）結(jié)合圖象，求出當(dāng)k3x+b＞k2
x
＞k1x時x的取值范圍．
顯示解析考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．
專題：壓軸題．
分析：（1）首先根據(jù)△BOD的面積求出反比例函數(shù)解析式；再利用反比例函數(shù)圖象上的點的特征求出A點坐標(biāo)，由于正比例函數(shù)經(jīng)過A點；再利用代定系數(shù)法求出正比例函數(shù)解析式；一次函數(shù)y3=k3x+b過點A（4，2），E（5，0），再次利用代定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；
（2）點C是一次函數(shù)y3=-2x+10與反比例函數(shù)解析式y(tǒng)2=8
x
的交點，用方程-2x+10=8
x
先求出C的坐標(biāo)，再求出B點坐標(biāo)，最后結(jié)合圖象可以看出答案．
解答：解：（1）∵S△BDO=4．
∴k2=2×4=8，
∴反比例函數(shù)解析式；y2=8
x
，
∵點A（4，n）在反比例函數(shù)圖象上，
∴4n=8，
n=2，
∴A點坐標(biāo)是（4，2），
∵A點（4，2）在正比例函數(shù)y1=k1x圖象上，
∴2=k1·4，
k1=1
2
，
∴正比例函數(shù)解析式是：y1=1
2
x，
∵一次函數(shù)y3=k3x+b過點A（4，2），E（5，0），
∴
4k3+b＝2
5k3+b＝0
，
解得：
k3＝?2
b＝10
，
∴一次函數(shù)解析式為：y3=-2x+10；
（2）聯(lián)立y3=-2x+10與y2=8
x
，
消去y得：-2x+10=8
x
，解得x1=1，x2=4，
另一交點C的坐標(biāo)是（1，8），
點A（4，2）和點B關(guān)于原點中心對稱，
∴B（-4，-2），
∴由觀察可得x的取值范圍是：x＜-4，或1＜x＜4．
點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和圖象上點的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象看不等式的解，關(guān)鍵掌握凡是圖象經(jīng)過的點都能滿足解析式，利用代入法即可求出解析式或點的坐標(biāo)．
29．如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點A、B、C．
（1）請完成如下操作：①以點O為原點、豎直和水平方向為軸、網(wǎng)格邊長為單位長，建立平面直角坐標(biāo)系；
②根據(jù)圖形提供的信息，標(biāo)出該圓弧所在圓的圓心D，并連接AD、CD．
（2）請在（1）的基礎(chǔ)上，完成下列填空：
①寫出點的坐標(biāo)：C（6，2）
；D（2，0
）；
②⊙D的半徑=2
5
（結(jié)果保留根號）；
③若扇形ADC是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面的面積為5
4
π
；（結(jié)果保留π）
④若E（7，0），試判斷直線EC與⊙D的位置關(guān)系，并說明你的理由．
★☆☆☆☆顯示解析考點：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理；切線的判定；圓錐的計算．
專題：網(wǎng)格型．
分析：（1）C（6，2），弦AB，BC的垂直平分線的交點得出D（2，0）；
（2）OA，OD長已知，△OAD中勾股定理求出⊙D的半徑=2
5
；
（3）求出∠ADC的度數(shù)，得弧ADC的周長，求出圓錐的底面半徑，再求圓錐的底面的面積；
（4）△CDE中根據(jù)勾股定理的逆定理得∠DCE=90°，直線EC與⊙D相切．
解答：
（1）解：C（6，2）；D（2，0）；（各得1分）
（2）解：⊙D的半徑=
OA2+OD2
=
16+4
=2
5
；（ 1分）
（3）解：AC=
22+62
=2
10
，CD=2
5
，
AD2+CD2=AC2，∴∠ADC=90°．
扇形ADC的弧長=90·π·2
5
180
=
5
π，
圓錐的底面的半徑=
5
2
，
圓錐的底面的面積為π（
5
2
）2=5π
4
；（1分）
（4）直線EC與⊙D相切． （1分）
證明：∵CD2+CE2=DE2=25，（2分）
∴∠DCE=90°．（1分）
∴直線EC與⊙D相切（1分）．
點評：本題綜合考查了圖形的性質(zhì)和坐標(biāo)的確定，是綜合性較強，難度較大的綜合題，圓的圓心D是關(guān)鍵．
30．如圖，已知拋物線與x軸交于A（1，0），B（-3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），拋物線的頂點為P，連接AC．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）在拋物線上找一點D，使得DC與AC垂直，且直線DC與x軸交于點Q，求點D的坐標(biāo)；
（3）拋物線對稱軸上是否存在一點M，使得S△MAP=2S△ACP？若存在
，求出M點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
顯示解析考點：二次函數(shù)綜合題．
專題：壓軸題．
分析：（1）利用交點式將拋物線與x軸交于A（1，0）、B（-3，0）兩點，代入y=a（x-x1）（x-x2），求出二次函數(shù)解析式即可；
（2）利用△QOC∽△COA，得出QO的長度，得出Q點的坐標(biāo)，再求出直線QC的解析式，將兩函數(shù)聯(lián)立求出交點坐標(biāo)即可；
（3）首先求出二次函數(shù)頂點坐標(biāo)，S四邊形AEPC=S四邊形OEPC+S△AOC，以及S四邊形AEPC=S△AEP+S△ACP=得出使得S△MAP=2S△ACP點M的坐標(biāo)．
解答：解：（1）設(shè)此拋物線的解析式為：y=a（x-x1）（x-x2），
∵拋物線與x軸交于A（1，0）、B（-3，0）兩點，
∴y=a（x-1）（x+3），
又∵拋物線與y軸交于點C（0，3），
∴a（0-1）（0+3）=3，
∴a=-1
∴y=-（x-1）（x+3），
即y=-x2-2x+3，
用其他解法參照給分；
（2）∵點A（1，0），點C（0，3），
∴OA=1，OC=3，
∵DC⊥AC，
∴∠DCO+∠OCA=90°，
∵OC⊥x軸，
∴∠COA=∠COQ，∠OAC+∠OCA=90°，
∴∠DCO=∠OAC，
∴△QOC∽△COA，
∴OQ
OC
＝OC
OA
，即OQ
3
＝3
1
，
∴OQ=9，
又∵點Q在x軸的負半軸上，
∴Q（-9，0），
設(shè)直線QC的解析式為：y=mx+n，則
n＝3
9m+n＝0
，
解之得：
m＝1
3
n＝3
，
∴直線QC的解析式為：y＝1
3
x+3，
∵點D是拋物線與直線QC的交點，
∴
y＝1
3
x+3
y＝?x22x+3
，
解之得：
x1＝?7
3
y 1＝20
9
x2＝0
y2＝3
（不合題意，應(yīng)舍去），
∴點D（7
3
，20
9
)，
用其他解法參照給分；
（3）如圖，點M為直線x=-1上一點，連接AM，PC，PA，
設(shè)點M（-1，y），直線x=-1與x軸交于點E，
∴E（-1，0），
∵A（1，0），
∴AE=2，
∵拋物線y=-x2-2x+3的頂點為P，對稱軸為x=-1，
∴P（-1，4），
∴PE=4，
則PM=|4-y|，
∵S四邊形AEPC=S四邊形OEPC+S△AOC，
=1
2
×1×(3+4)+1
2
×1×3，
=1
2
×(7+3)，
=5，
又∵S四邊形AEPC=S△AEP+S△ACP，
S△AEP=1
2
AE×PE＝1
2
×2×4＝4，
∴S△ACP=5-4=1，
∵S△MAP=2S△ACP，
∴1
2
×2×|4?y|＝2×1，
∴|4-y|=2，
∴y1=2，y2=6，
故拋物線的對稱軸上存在點M使S△MAP=2S△ACP，
點M（-1，2）或（-1，6）．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用是初中階段的重點題型，特別注意利用數(shù)形結(jié)合是這部分考查的重點，也是難點，同學(xué)們應(yīng)重點掌握．
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