圓中位置關(guān)系涉及到“相交”問題，主要涵蓋的是“直線與圓的相交問題”以及“圓與圓的相交問題”。
對于兩圓相交問題，往往結(jié)合“連心線”和“公共弦”的性質(zhì)定定理，同時往往結(jié)合“勾股定理”和“相似三角形的性質(zhì)定理”，或求圓心距或求連心線。對于直線與圓相交的問題，往往結(jié)合“垂徑定理”的基本圖形進行問題解決。
① 直線與圓相交問題，當以實際問題為背景時，先根據(jù)題意畫出圖形，再結(jié)合垂徑定理、銳角三角比等相關(guān)信息進行問題解決：
解法分析：本題以A為圓心，100為半徑畫圓，與MN有兩交點B、C，則BC的長度就是影響的距離，除以速度就是影響的時間。
② 圓與圓相交問題，需要分類討論，即公共弦在相交兩圓圓心的同側(cè)或異側(cè)，結(jié)合勾股定理或者銳角三角比進行問題解決。
解法分析：本題的背景是“345”三角形和“動”等腰直角三角形的組合，圖中有著豐富的X型或A型基本圖形，因此問題解決的路徑比較豐富。
本題的第1問是線段間函數(shù)關(guān)系的確立，由于線段AC、DQ、AD的長度可以用含x或y的代數(shù)式或者具體長度表示，因此可以利用AC-QE-x型基本圖形，只需要求出QE的長度即可，對于QE的求法，可以利用PE-AC-A型基本圖形進行表示。
本題的第二問是相似三角形的存在性問題，由于這兩個三角形有一組相等的對頂角，因此從角的角度進行分類討論，即∠CGQ=∠AGB或∠DCQ=∠DAB，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列出數(shù)量關(guān)系。
本題的第三問是兩圓相交問題。首先根據(jù)題意畫出圖形，然后借助圖中的相似三角形和銳角三角比表示相應(yīng)線段的長度，結(jié)合勾股定理進行求解，如下圖所示：
本題的難點在于設(shè)元，即用含t的代數(shù)式表示AB的長度，綜合性也比較強，全面利用了相似三角形、銳角三角比的性質(zhì)。
解法分析：本題的背景是“345”三角形和動圓相結(jié)合的問題。根據(jù)∠ACB=90°以及AP=DP，可以得到∠E=∠B，即△BEP為等腰三角形，這是一個重要的結(jié)論；同時點E是在射線BC上運動的動點，也就暗示了本題的第(2)問需要根據(jù)點E的位置分類討論。
本題的第一問是E在線段BC延長線上的情況。
第①問是函數(shù)關(guān)系的建立，有兩種解題路徑：
路徑1：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)建立線段間的比例關(guān)系
路徑2：作平行線構(gòu)造基本圖形，利用銳角三角比標出線段長度
解法2和例題1得第一問的解法相類似，都是借助基本圖形建立線段間的比例關(guān)系，從而建立函數(shù)關(guān)系式。
本題的第二問涉及到了點在線段及其延長線上的分類討論。在②的基礎(chǔ)下，用含x的代數(shù)式表示IQ、CQ的長度，在△CQI中利用勾股定理求出CI的長度，再利用AP=IQ求出x的長度。
對于圓中的“相交問題”，需要結(jié)合相交圓的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、相似三角形、銳角三角比等。同時要能夠靈活運用圖中的特殊圖形，如直角三角形(345)、等腰(直角)三角形等，利用基本圖形分析法，這樣才能盡快找到問題的突破口和解決方法。
