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  伽羅華（Évariste Galois，公元1811年~公元1832年）是法國(guó)對(duì)函數(shù)論、方程式論和數(shù)論作出重要貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家，他的工作為群論（一個(gè)他引進(jìn)的名詞）奠定了基礎(chǔ)；所有這些進(jìn)展都源自他尚在校就讀時(shí)欲證明五次多項(xiàng)式方程根數(shù)解（Solution by Radicals）的不可能性（其實(shí)當(dāng)時(shí)已為阿貝爾（Abel）所證明，只不過(guò)伽羅華并不知道），和描述任意多項(xiàng)式方程可解性的一般條件的打算。雖然他已經(jīng)發(fā)表了一些論文，但當(dāng)他于1829年將論文送交法蘭西科學(xué)院時(shí)，第一次所交論文卻被柯西（Cauchy）遺失了，第二次則被傅立葉（Fourier）所遺失；他還與巴黎綜合理工大學(xué)（école Polytechnique）的口試主考人發(fā)生頂撞而被拒絕給予一個(gè)職位。在父親自殺后，他放棄投身于數(shù)學(xué)生涯，注冊(cè)擔(dān)任輔導(dǎo)教師，結(jié)果因撰寫(xiě)反君主制的文章而被開(kāi)除，且因信仰共和體制而兩次下獄。他第三次送交科學(xué)院的論文均被泊松（Poisson）所拒絕。伽羅華死于一次決斗，可能是被保皇派或警探所激怒而致，時(shí)年21歲。他被公認(rèn)為數(shù)學(xué)史上兩個(gè)最具浪漫主義色彩的人物之一。
1832年5月30日清晨，在巴黎的葛拉塞爾湖附近躺著一個(gè)昏迷的年輕人，過(guò)路的農(nóng)民從槍傷判斷他是決斗后受了重傷，就把這個(gè)不知名的青年抬到醫(yī)院。第二天早晨十點(diǎn)，這個(gè)可憐的年輕人離開(kāi)了人世，數(shù)學(xué)史上最年輕、最富有創(chuàng)造性的頭腦停止了思考。后來(lái)的一些著名數(shù)學(xué)家們說(shuō)，他的死使數(shù)學(xué)的發(fā)展被推遲了幾十年，他就是伽羅華。
天才的童年
  1811年10月25日，伽羅華出生于法國(guó)巴黎郊區(qū)拉賴(lài)因堡伽羅瓦街的第54號(hào)房屋內(nèi)?，F(xiàn)在這所房屋的正面有一塊紀(jì)念牌，上面寫(xiě)著：“法國(guó)著名數(shù)學(xué)家埃瓦里斯特•伽羅瓦生于此，卒年20歲，1811～1832年”。紀(jì)念牌是小鎮(zhèn)的居民為了對(duì)全世界學(xué)者迄今公認(rèn)的、曾有特殊功績(jī)的、卓越的數(shù)學(xué)家——伽羅瓦表示敬意，于1909年6月設(shè)置的。
   伽羅瓦的雙親都受過(guò)良好的教育。在父母的熏陶下，伽羅瓦童年時(shí)代就表現(xiàn)出有才能、認(rèn)真、熱心等良好的品格。其父尼古拉•加布里埃爾•伽羅瓦參與政界活動(dòng)屬自由黨人，是拿破侖的積極支持者。主持過(guò)供少年就學(xué)的學(xué)校，任該校校長(zhǎng)。又擔(dān)任拉賴(lài)因堡15年常任市長(zhǎng)，深受市民的擁戴。伽羅瓦曾向同監(jiān)的難友勒斯拜——法國(guó)著名的政治家、化學(xué)家和醫(yī)生說(shuō)過(guò)：“父親是他的一切”?？梢?jiàn)父親的政治態(tài)度和當(dāng)時(shí)法國(guó)的革命熱潮對(duì)伽羅瓦的成長(zhǎng)和處事有較大的影響。
   伽羅瓦的母親瑪利亞•阿代累達(dá)•伽羅瓦曾積極參與兒子的啟蒙教育。作為古代文化的熱烈愛(ài)好者，她把從拉丁和希臘文學(xué)中汲取來(lái)的英勇典范介紹給她兒子。1848年發(fā)表在《皮托雷斯克畫(huà)報(bào)》上有關(guān)伽羅瓦的傳記中，特別談到“伽羅瓦的第一位教師是他的母親，一個(gè)聰明兼有好教養(yǎng)的婦女，當(dāng)他還在童稚時(shí)，她一直給他上課”。這就為伽羅瓦在中學(xué)階段的學(xué)習(xí)和以后攀登數(shù)學(xué)高峰打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
   1823年l0月伽羅瓦年滿12歲時(shí)，離開(kāi)了雙親，考入有名的路易•勒•格蘭皇家中學(xué)。從他的老師們保存的有關(guān)他在中學(xué)生活的回憶錄和筆記中，記載著伽羅瓦是位具有“杰出的才干”，“舉止不凡”，但又“為人乖僻、古怪、過(guò)分多嘴”性格的人。我們認(rèn)為這種性格說(shuō)明他有個(gè)性，而且早已顯露出強(qiáng)烈的求知欲的標(biāo)志。
伽羅瓦在路易•勒•格蘭皇家中學(xué)領(lǐng)獎(jiǎng)學(xué)金，完全靠公費(fèi)生活。在第四、第三和第二年級(jí)時(shí)他都是優(yōu)等生，在希臘語(yǔ)作文總比賽中也獲得好評(píng)，并且在1826年l0月轉(zhuǎn)到修辭班學(xué)習(xí)。
   但是第二學(xué)季一開(kāi)始(伽羅瓦這時(shí)剛滿15歲)，由于教師們認(rèn)為他的體格不夠強(qiáng)壯，校長(zhǎng)認(rèn)為他的判斷力還有待“成熟”，他不得不回到二年級(jí)。重修二年級(jí)，使伽羅瓦有機(jī)會(huì)毫無(wú)阻礙地被批準(zhǔn)去上初級(jí)數(shù)學(xué)的補(bǔ)充課程。自此他把大部分時(shí)間和主要精力用來(lái)研究、探討數(shù)學(xué)課本以外的高等數(shù)學(xué)。伽羅華經(jīng)常到圖書(shū)館閱讀數(shù)學(xué)專(zhuān)著，特別對(duì)一些數(shù)學(xué)大師，如勒讓德的《幾何原理》和拉格朗日的《代數(shù)方程的解法》、《解析函數(shù)論》、《微積分學(xué)教程》進(jìn)行了認(rèn)真分析和研究，但他并未失去對(duì)其他科目的興趣。因此，當(dāng)1827年伽羅瓦回到修辭班時(shí)，他的全面發(fā)展甚至比他的數(shù)學(xué)的天分在同學(xué)之中更加出人頭地了。但是他對(duì)其它科目的教科書(shū)的內(nèi)容以及教師所采用的教學(xué)法之潦草馬虎感到憤怒。所以有的教師認(rèn)為他被數(shù)學(xué)的鬼魅迷住了心竅，有的教師用七個(gè)字“平靜會(huì)使他激怒”來(lái)形容他的行為。
    這時(shí)伽羅瓦已經(jīng)熟悉歐拉、高斯、雅可比的著作，這更提高了他的信心，他認(rèn)為他能夠做到的，不會(huì)比這些大數(shù)學(xué)家們少。到了學(xué)年末，他不再去聽(tīng)任何專(zhuān)業(yè)課了，而在獨(dú)立地準(zhǔn)備參加取得升入綜合技術(shù)學(xué)校資格的競(jìng)賽考試。結(jié)果盡管考試失敗，但1828年10月，他仍然從中學(xué)初級(jí)數(shù)學(xué)班跳到里夏爾的數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)班。路易•勒•格蘭中學(xué)的數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)班教師里夏爾，在科學(xué)史上，他作為一個(gè)很有才華的教師使人追念。里夏爾不僅講課風(fēng)格優(yōu)雅，而且善于發(fā)掘天才。他遺留下的筆記中記載著：“伽羅瓦只宜在數(shù)學(xué)的尖端領(lǐng)域中工作”，“他大大地超過(guò)了全體同學(xué)”。里夏爾幫助伽羅瓦于1828年在法國(guó)第一個(gè)專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)雜志《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)年報(bào)》三月號(hào)上，發(fā)表了他的第一篇論文—《周期連分?jǐn)?shù)一個(gè)定理的證明》，并說(shuō)服伽羅瓦向科學(xué)院遞送備忘錄。1829年，伽羅瓦在他中學(xué)學(xué)年快要結(jié)束時(shí)，把他研究的初步結(jié)果的論文提交給法國(guó)科學(xué)院。
   1829年，中學(xué)學(xué)年結(jié)束后，伽羅瓦剛滿18歲，他在報(bào)考巴黎綜合技術(shù)學(xué)校時(shí)，由于在口試中主考的教授比內(nèi)和勒費(fèi)布雷•德•富爾西對(duì)伽羅瓦闡述的見(jiàn)解不理解，居然嘲笑他。伽羅瓦在提及這次考試時(shí)，曾寫(xiě)道，他不得不聽(tīng)“主考人的狂笑聲”。據(jù)說(shuō)“由于被狂笑聲所激怒”，他把黑板擦布扔到主考人頭上，或是因?yàn)樗芙^回答有關(guān)關(guān)于對(duì)數(shù)這樣的過(guò)于簡(jiǎn)單的問(wèn)題，所以再次遭到落選，伽羅瓦仍然是一個(gè)非正式的預(yù)備生。
   1829年7月2日，正當(dāng)伽羅瓦準(zhǔn)備入學(xué)考試時(shí)，他的父親由于受不了天主教牧師的攻擊、誹謗而自殺了。這給了伽羅華很大的觸動(dòng)，他的思想開(kāi)始傾向于共和主義。其后不久，伽羅華聽(tīng)從里夏爾的勸告決定進(jìn)師范大學(xué)，這使他有可能繼續(xù)深造，同時(shí)生活費(fèi)用也有了著落。1829年10月25日伽羅華被作為預(yù)備生錄取入學(xué)。
   進(jìn)入師范大學(xué)后的一年對(duì)伽羅瓦來(lái)說(shuō)是最順利的一年，1828年他的科學(xué)研究獲得了初步成果。伽羅瓦寫(xiě)了幾篇大文章，并提出自己的全部著作來(lái)應(yīng)征科學(xué)院的數(shù)學(xué)特獎(jiǎng)。但在這里，他又一次遭到了新挫折：伽羅瓦的手稿原來(lái)交給科學(xué)院常任秘書(shū)傅立葉，傅立葉收到手稿后不久就去世了。因而文章也被遺失了。這些著作的某些抄本落到數(shù)學(xué)雜志《費(fèi)律薩克男爵通報(bào)》的雜志社手里，并在1830年的4月號(hào)和6月號(hào)上把它刊載了出來(lái)。
    在師范大學(xué)學(xué)習(xí)的第一年，伽羅瓦結(jié)認(rèn)了奧古斯特•舍瓦利葉，舍瓦利葉直到伽羅瓦臨終前一直是他的唯一親近的朋友。1830年7月，伽羅瓦將滿19歲。他在師范大學(xué)的第一年功課行將結(jié)束。他這時(shí)寫(xiě)成的數(shù)學(xué)著作，已經(jīng)使人有可能對(duì)他思想的獨(dú)創(chuàng)性和敏銳性作出評(píng)價(jià)。
   19世紀(jì)初，有一些數(shù)學(xué)問(wèn)題一直困擾著當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家們，而如何求解高次方程就是其中之一。
   歷史上人們很早就已經(jīng)知道了一元一次和一元二次方程的求解方法。關(guān)于三次方程，我國(guó)在公元七世紀(jì)，也已經(jīng)得到了一般的近似解法，這在唐朝數(shù)學(xué)家王孝通所編的《緝古算經(jīng)》就有敘述。到了十三世紀(jì)，宋代數(shù)學(xué)家秦九韶在他所著的《數(shù)書(shū)九章》的“正負(fù)開(kāi)方術(shù)”里，充分研究了數(shù)字高次方程的求正根法，也就是說(shuō)，秦九韶那時(shí)候已得到了高次方程的一般解法。在西方，直到十六世紀(jì)初的文藝復(fù)興時(shí)期，才由意大利的數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)一元三次方程解的公式——卡當(dāng)公式。
在數(shù)學(xué)史上，相傳這個(gè)公式是意大利數(shù)學(xué)家塔塔里亞首先得到的,后來(lái)被米蘭地區(qū)的數(shù)學(xué)家卡爾達(dá)諾(1501～1576年)騙到了這個(gè)三次方程的解的公式，并發(fā)表在自己的著作里。所以現(xiàn)在人們還是叫這個(gè)公式為卡爾達(dá)諾公式(或稱(chēng)卡當(dāng)公式)，其實(shí)，它應(yīng)該叫塔塔里亞公式。
    三次方程被解出來(lái)后，一般的四次方程很快就被意大利的費(fèi)拉里(1522～1560年)解出。這就很自然的促使數(shù)學(xué)家們繼續(xù)努力尋求五次及五次以上的高次方程的解法。遺憾的是這個(gè)問(wèn)題雖然耗費(fèi)了許多數(shù)學(xué)家的時(shí)間和精力，但一直持續(xù)了長(zhǎng)達(dá)三個(gè)多世紀(jì)，都沒(méi)有解決。法國(guó)數(shù)學(xué)家拉格朗日更是稱(chēng)這一問(wèn)題是在“向人類(lèi)的智慧挑戰(zhàn)”。
    1770年，拉格朗日精心分析了二次、三次、四次方程根式解的結(jié)構(gòu)之后，提出了方程的預(yù)解式概念，并且還進(jìn)一步看出預(yù)解式和方程的各個(gè)根在排列置換下的形式不變性有關(guān)，這時(shí)他認(rèn)識(shí)到求解一般五次方程的代數(shù)方法可能不存在。此后，挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾利用置換群的理論，給出了高于四次的一般代數(shù)方程不存在代數(shù)解的證明。
    伽羅瓦通過(guò)改進(jìn)數(shù)學(xué)大師拉格朗日的思想，即設(shè)法繞過(guò)拉氏預(yù)解式，但又從拉格朗日那里繼承了問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想，即把預(yù)解式的構(gòu)成同置換群聯(lián)系起來(lái)的思想，并在阿貝爾研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)展了他的思想，把全部問(wèn)題轉(zhuǎn)化或歸結(jié)為置換群及其子群結(jié)構(gòu)的分析。
   這個(gè)理論的大意是：每個(gè)方程對(duì)應(yīng)于一個(gè)域，即含有方程全部根的域，稱(chēng)為這方程的伽羅華域，這個(gè)域?qū)?yīng)一個(gè)群，即這個(gè)方程根的置換群，稱(chēng)為這方程的伽羅華群。伽羅華域的子域和伽羅華群的子群有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；當(dāng)且僅當(dāng)一個(gè)方程的伽羅華群是可解群時(shí)，這方程是根式可解的。
   1829年，伽羅華在他中學(xué)最后一年快要結(jié)束時(shí)，把關(guān)于群論初步研究結(jié)果的論文提交給法國(guó)科學(xué)院，科學(xué)院委托當(dāng)時(shí)法國(guó)最杰出的數(shù)學(xué)家柯西作為這些論文的鑒定人。在1830年1月18日柯西曾計(jì)劃對(duì)伽羅華的研究成果在科學(xué)院舉行一次全面的意見(jiàn)聽(tīng)取會(huì)。他在一封信中寫(xiě)道：“今天我應(yīng)當(dāng)向科學(xué)院提交一份關(guān)于年輕的伽羅華的工作報(bào)告……但因病在家，我很遺憾未能出席今天的會(huì)議，希望你安排我參加下次會(huì)議，討論已指明的議題。”然而，第二周當(dāng)柯西向科學(xué)院宣讀他自己的一篇論文時(shí)，并未介紹伽羅華的著作，這是一個(gè)非常微妙的“事故”。
    1830年2月，伽羅華將他的研究成果比較詳細(xì)地寫(xiě)成論文交上去了，以參加科學(xué)院的數(shù)學(xué)大獎(jiǎng)評(píng)選，希望能夠獲獎(jiǎng)。論文寄給當(dāng)時(shí)科學(xué)院終身秘書(shū)傅立葉，但傅立葉在當(dāng)年5月去世了，在他的遺物中未能發(fā)現(xiàn)伽羅華的手稿。就這樣，伽羅華遞交的兩次數(shù)學(xué)論文都被遺失了。
   1831年1月，伽羅華在尋求確定方程的可解性這個(gè)問(wèn)題上，又得到一個(gè)結(jié)論，他寫(xiě)成論文提交給法國(guó)科學(xué)院。這篇論文是伽羅華關(guān)于群論的重要著作，當(dāng)時(shí)負(fù)責(zé)審查的數(shù)學(xué)家泊阿松為理解這篇論文絞盡腦汁。傳說(shuō)泊阿松將這篇論文看了四個(gè)月，最后結(jié)論居然是“完全不能理解”。盡管借助于拉格朗日已證明的一個(gè)結(jié)果可以表明伽羅華所要證明的論斷是正確的，但最后他還是建議科學(xué)院否定它。
   對(duì)事業(yè)必勝的信念激勵(lì)著年輕的伽羅華。雖然他的論文一再被丟失，得不到應(yīng)有的支持，但他并沒(méi)有灰心，他堅(jiān)持他的科研成果，不僅一次又一次地想辦法傳播出去，還進(jìn)一步向更廣的領(lǐng)域探索。
伽羅華誕生在拿破侖帝國(guó)時(shí)代，經(jīng)歷了波旁王朝的復(fù)辟時(shí)期，又趕上路易•腓力浦朝代初期，他是當(dāng)時(shí)最先進(jìn)的革命政治集團(tuán)——共和派的秘密組織“人民之友”的成員，并發(fā)誓：“如果為了喚起人民需要我死，我愿意犧牲自己的生命”。
    伽羅瓦敢于對(duì)政治上的動(dòng)搖分子和兩面派進(jìn)行頑強(qiáng)的斗爭(zhēng)，年輕熱情的伽羅華對(duì)師范大學(xué)教育組織極為不滿。由于他揭發(fā)了校長(zhǎng)吉尼奧對(duì)法國(guó)七月革命政變的兩面派行為，被吉尼奧的忠實(shí)朋友，皇家國(guó)民教育委員會(huì)顧問(wèn)庫(kù)申起草報(bào)告，皇家國(guó)民教育委員會(huì)1831年1月8日批準(zhǔn)立即將伽羅瓦開(kāi)除出師范大學(xué)。之后，他進(jìn)一步積極參加政治活動(dòng)。1831年5月l0日，伽羅華以“企圖暗殺國(guó)王”的罪名被捕。在6月15日陪審法庭上，由于共和黨人的律師竇本的努力，伽羅瓦被宣告無(wú)罪當(dāng)場(chǎng)獲釋。七月，被反動(dòng)王朝視為危險(xiǎn)分子的伽羅華在國(guó)慶節(jié)示威時(shí)再次被抓，被關(guān)在圣佩拉吉監(jiān)獄，在這里慶祝過(guò)他的20歲生日，渡過(guò)了他生命的最后一年的大部分時(shí)間。
    在監(jiān)獄中伽羅華一方面與官方進(jìn)行不妥協(xié)的斗爭(zhēng)，另一面他還抓緊時(shí)間刻苦鉆研數(shù)學(xué)。盡管牢房里條件很差，生活艱苦，他仍能靜下心來(lái)在數(shù)學(xué)王國(guó)里思考。
   伽羅瓦在圣佩拉吉監(jiān)獄中寫(xiě)成的研究報(bào)告中寫(xiě)道：“把數(shù)學(xué)運(yùn)算歸類(lèi)，學(xué)會(huì)按照難易程度，而不是按照它們的外部特征加以分類(lèi)，這就是我所理解的未來(lái)數(shù)學(xué)家的任務(wù)，這就是我所要走的道路。”請(qǐng)注意到“把數(shù)學(xué)運(yùn)算歸類(lèi)”這句話，道出了他的理想、他的道路。毋庸置疑，這句話系指點(diǎn)目前所稱(chēng)的群論。由于其后好幾代數(shù)學(xué)家的工作，最終才實(shí)現(xiàn)了伽羅瓦的理想。正是他的著作，標(biāo)志著舊數(shù)學(xué)史的結(jié)束和新數(shù)學(xué)史的開(kāi)始。
   l832年3月16日伽羅華獲釋后不久，年輕氣盛的伽羅華為了一個(gè)舞女，卷入了一場(chǎng)他所謂的“愛(ài)情與榮譽(yù)”的決斗。伽羅華非常清楚對(duì)手的槍法很好，自己難以擺脫死亡的命運(yùn)，所以連夜給朋友寫(xiě)信，倉(cāng)促地把自己生平的數(shù)學(xué)研究心得扼要寫(xiě)出，并附以論文手稿。
   他不時(shí)的中斷，在紙邊空白處寫(xiě)上“我沒(méi)有時(shí)間，我沒(méi)有時(shí)間”，然后又接著寫(xiě)下一個(gè)極其潦草的大綱。他在天亮之前那最后幾個(gè)小時(shí)寫(xiě)出的東西，為一個(gè)折磨了數(shù)學(xué)家們幾個(gè)世紀(jì)的問(wèn)題找到了真正的答案，并且開(kāi)創(chuàng)了數(shù)學(xué)的一片新的天地。
   伽羅華對(duì)自己的成果充滿自信，他在給朋友舍瓦利葉的信中說(shuō)：“我在分析方面做出了一些新發(fā)現(xiàn)。有些是關(guān)于方程論的；有些是關(guān)于整函數(shù)的……。公開(kāi)請(qǐng)求雅可比或高斯，不是對(duì)這些定理的正確性，而是對(duì)這些定理的重要性發(fā)表意見(jiàn)。我希望將來(lái)有人發(fā)現(xiàn)，這些對(duì)于消除所有有關(guān)的混亂是有益的。”
  第二天上午，在決斗場(chǎng)上，伽羅華被打穿了腸子。死之前，他對(duì)在他身邊哭泣的弟弟說(shuō)：“不要哭，我需要足夠的勇氣在20歲的時(shí)候死去”。他被埋葬在公墓的普通壕溝內(nèi)，所以今天他的墳?zāi)挂褵o(wú)蹤跡可尋。他不朽的紀(jì)念碑就是他的著作，由兩篇被拒絕的論文和他在死前那個(gè)不眠之夜寫(xiě)下的潦草手稿組成。
歷史學(xué)家們?cè)鵂?zhēng)論過(guò)這場(chǎng)決斗是一個(gè)悲慘遭的愛(ài)情事件的結(jié)局，還是出于政治動(dòng)機(jī)造成的，但無(wú)論是哪一種，一位世界上最杰出的數(shù)學(xué)家在他20歲時(shí)被殺死了，他研究數(shù)學(xué)才只有五年。
  伽羅華死后，按照他的遺愿，舍瓦利葉把他的信發(fā)表在《百科評(píng)論》中。他的論文手稿過(guò)了十四年后，也就是1846年，才由法國(guó)數(shù)學(xué)家劉維爾領(lǐng)悟到這些演算中迸發(fā)出的天才思想，他花了幾個(gè)月的時(shí)間試圖解釋它的意義。劉維爾最后將這些論文編輯發(fā)表在他的極有影響的《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)雜志》上，并向數(shù)學(xué)界推薦。1870年法國(guó)數(shù)學(xué)家約當(dāng)根據(jù)伽羅華的思想，寫(xiě)了《論置換與代數(shù)方程》一書(shū)，在這本書(shū)里伽羅華的思想得到了進(jìn)一步的闡述。
   伽羅華最主要的成就是提出了群的概念，并用群論徹底解決了根式求解代數(shù)方程的問(wèn)題，而且由此發(fā)展了一整套關(guān)于群和域的理論，為了紀(jì)念他，人們稱(chēng)之為伽羅華理論。正是這套理論創(chuàng)立了抽象代數(shù)學(xué)，把代數(shù)學(xué)的研究推向了一個(gè)新的里程。正是這套理論為數(shù)學(xué)研究工作提供了新的數(shù)學(xué)工具—群論。它對(duì)數(shù)學(xué)分析、幾何學(xué)的發(fā)展有很大影響，并標(biāo)志著數(shù)學(xué)發(fā)展現(xiàn)代階段的開(kāi)始。
   伽羅瓦非常徹底地把全部代數(shù)方程可解性問(wèn)題，轉(zhuǎn)化或歸結(jié)為置換群及其子群結(jié)構(gòu)分析的問(wèn)題。這是伽羅瓦工作中的第一個(gè)“突破”，他猶如劃破黑夜長(zhǎng)空的一顆瞬間即逝的彗星，開(kāi)創(chuàng)了置換群論的研究，確立了代數(shù)方程的可解性理論，即后來(lái)稱(chēng)為的“伽羅瓦理論”，從而徹底解決了一般方程的根式解難題。
  作為這個(gè)理論的推論，可以得出五次以上一般代數(shù)方程根式不可解，以及用圓規(guī)、直尺(無(wú)刻度的尺)三等分任意角和作倍立方體不可能等結(jié)論。
    對(duì)伽羅華來(lái)說(shuō)，他所提出并為之堅(jiān)持的理論是一場(chǎng)對(duì)權(quán)威、對(duì)時(shí)代的挑戰(zhàn)，他的“群”完全超越了當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)界能理解的觀念。也許正是由于年輕，他才敢于并能夠以嶄新的方式去思考，去描述他的數(shù)學(xué)世界。也正因如此，他才受到了冷遇。
  在這里，我們后人感受到的是一種孤獨(dú)與悲哀，一種來(lái)自智慧的孤獨(dú)與悲哀。但是，歷史的曲折并不能埋沒(méi)真理的光輝。今天由伽羅華開(kāi)始的群論，不僅對(duì)近代數(shù)學(xué)的各個(gè)方向，而且對(duì)物理學(xué)、化學(xué)的許多分支都產(chǎn)生了重大的影響。
   歷史學(xué)家們?cè)鵂?zhēng)論過(guò)這場(chǎng)決斗是一個(gè)悲慘遭的愛(ài)情事件的結(jié)局，還是出于政治動(dòng)機(jī)造成的，但無(wú)論是哪一種，一位世界上最杰出的數(shù)學(xué)家在他20歲時(shí)被殺死了，他研究數(shù)學(xué)才只有5年。
在分送伽羅華的論文之前，他的兄弟和奧古斯特。謝瓦利埃將它們重寫(xiě)了一遍，目的是把那些解釋整理清楚。伽羅瓦闡述他的思想時(shí)總是急于求成，不夠充分，這種習(xí)性無(wú)疑地由于他只有一個(gè)晚上的時(shí)間來(lái)概要敘述他多年的研究而更為嚴(yán)重。雖然他們很盡職地將論文抄本送交卡爾。高斯，卡爾。雅可比和其他一些人，但此后10多年，直到約瑟夫。劉維爾在1846年得到一份之前，伽羅華的工作一直未得到承認(rèn)。
劉維爾領(lǐng)悟到這些演算中迸發(fā)出的天才思想，他花了幾個(gè)月的時(shí)間試圖解釋它的意義。最后他將這些論文編輯發(fā)表在他的極有影響的《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)雜志》上。其他的數(shù)學(xué)家對(duì)此作出了迅速和巨大的反響，因?yàn)槭聦?shí)上伽羅瓦已經(jīng)對(duì)如何去尋找五次議程的解作了完整透徹的敘述……這是十九世紀(jì)數(shù)學(xué)中由一位它的最悲慘遭的英雄創(chuàng)造的一件杰作。
在對(duì)論文的介紹中，劉維爾對(duì)為什么這位年輕數(shù)學(xué)家會(huì)被他的長(zhǎng)輩們拒絕，以及他本人的努力怎樣使伽羅瓦重新受到注意做了反思：
過(guò)分地追求簡(jiǎn)潔是導(dǎo)致這一缺憾的原因。人們?cè)谔幚硐窦兇獯鷶?shù)這樣抽象和神秘的事物時(shí)，應(yīng)該首先盡力避免這樣做。事實(shí)上，當(dāng)你試圖引尋讀者遠(yuǎn)離習(xí)以為常的思路進(jìn)入較為困惑的領(lǐng)域時(shí)，清晰性是絕對(duì)必需的，就像笛卡爾說(shuō)過(guò)的那樣：“在討論超前的問(wèn)題時(shí)務(wù)必空前地清晰。”伽羅華太不把這條箴言放在心上，而我們可以理解這些杰出的數(shù)學(xué)家想必認(rèn)為，通過(guò)他們審慎的忠告所表現(xiàn)的苛刻，設(shè)法使這個(gè)充滿才華但尚無(wú)經(jīng)驗(yàn)的初出茅廬者轉(zhuǎn)回到正確的軌道上來(lái)是合適的。
他們苛評(píng)的這位作者，在他們看來(lái)是勤奮和富有進(jìn)取心的，他可以從他們的忠告中獲益。
但是現(xiàn)在一切都改變了，伽羅華再也回不來(lái)了！我們不要再過(guò)分地作無(wú)用的批評(píng)，讓我們把缺憾拋開(kāi)，找一找有價(jià)值的東西……
我的熱心得到了好報(bào)。在填補(bǔ)了一些細(xì)小的缺陷后，我看出伽羅華用來(lái)證明這個(gè)美妙的定理的方法是完全正確的，在那個(gè)瞬間，我體驗(yàn)到一種強(qiáng)烈的愉悅。
我請(qǐng)求我的愛(ài)國(guó)同胞們，我的朋友們，不要指責(zé)我不是為我的國(guó)家而死。
  我是作為一個(gè)不名譽(yù)的風(fēng)騷女人和她的兩個(gè)受騙者的犧牲品而死的。我將在可恥的誹謗中結(jié)束我的生命。噢！為什么要為這么微不足道的，這么可鄙的事去死呢？我懇求蒼天為我作證，只有武力和強(qiáng)迫才使我在我曾想方設(shè)法避開(kāi)的挑釁中倒下。
我親愛(ài)的朋友：
我已經(jīng)得到分析學(xué)方面的一些新發(fā)現(xiàn)……
在我一生中，我常常敢于預(yù)言當(dāng)時(shí)我還不十分有把握的一些命題。但是我在這里寫(xiě)下的這一切已經(jīng)清清楚楚地在我的腦海里一年多了，我不愿意使人懷疑我宣布了自己未完全證明的定理。
請(qǐng)公開(kāi)請(qǐng)求雅可比或高斯就這些定理的重要性（不是就定理的正確與否）發(fā)表他們的看法。然后，我希望有人會(huì)發(fā)現(xiàn)將這一堆東西整理清楚會(huì)是很有益處的一件事。
熱烈地?fù)肀?br>—— 伽羅華                                          
評(píng)：伽羅華的想法是有道理的，但事實(shí)這道理只是在探求新知時(shí)特別有用。
伽羅華的成就成為整個(gè)數(shù)學(xué)界的成就是一件遠(yuǎn)比伽羅華想象的更艱難更平常的過(guò)程。