圖就這一個圖吧,文字配的不一樣點。水平地面上有斜面質(zhì)量為M的斜面,任由可看作質(zhì)點的質(zhì)量為m的滑塊使勁折騰,斜面始終穩(wěn)如泰山,巋然不動。按照斜面的粗糙程度,將滑塊的折騰度分為三個層次。
(1)滑塊在斜面上靜止;
(2)斜面粗糙,滑塊在斜面上向下做勻加速直線運動;
(3)理想斜面,光滑,滑塊在斜面上向下做勻加速直線運動。
斜面粗糙時,動摩擦因數(shù)統(tǒng)一設(shè)為μ。
求解的問題也一樣,小滑塊不同的折騰度下水平地面對斜面的摩擦力和支持力。
分情況解答:
(1)傳統(tǒng)的整體法。加速度一樣,在思維上就把兩個物體合拍了??此贫囿w,實質(zhì)還是單體,只不過個頭、體重變大了而已。水平地面給斜面的摩擦力為零;支持力豎直向上,與重力平衡,大小為(m+M)g。
(2)隔離法對m受力分析,運用牛頓運動定律可求小滑塊的加速度;
mgsinθ-μmgcosθ=ma
重點來了,接下來不是分析斜面的受力,列斜面的受力平衡方程。而是對斜面和滑塊這個整體運用牛頓第二定律。
水平方向:Ff=macosθ
豎直方向:(M+m)g-FN=masinθ
可能有點懵了,帶入a就把問題解決了?
理論重點,這樣做的邏輯原因。
1.牛頓第二定律是一個矢量表達式:
強烈建議編寫物理教材的專家和編寫數(shù)學向量部分的專家多吃幾頓飯,把物理上的矢量也加上箭頭。幼兒園小朋友已經(jīng)讓識別交通標志了,咱高中生能加個箭頭。省的標量、向量看文字識別。
2.多體的牛頓第二定律表達式各顧各寫成這樣:
3.將上式點一下睛:
4.有點不同加速度整體法的感覺了吧,邏輯上應該沒有問題:
再補一刀,小李飛刀的刀還是胡一刀的刀隨您便
這個式子的解讀是理解不同加速度整體法的關(guān)鍵
物體1對物體2,物體2對物體1,有點像繞口令,不過人家這一對力恰好是一對相互作用力。放在一塊矢量相加,剛剛好成了一零蛋。
5.最后的結(jié)論
矢量式相加相等是數(shù)學知識;內(nèi)力相加為零是物理知識;數(shù)學與物理在此進行了完美的融合。因此牛頓第二定律對多體也是完全適用的。也可以分解開在兩個方向獨立運用。
牛刀小試一下情況(3)
對m隔離:mgsinθ=ma
對整體:
Ff=macosθ
(M+m)g-FN=masinθ
理解了就放心用吧,能用!