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牛頓第二定律在不同加速度多體問題中的應用
牛頓第二定律能用整體法?這種驚嘆之語與電壓表能在電路中串聯(lián)差不多屬于同一級別,學科知識的清規(guī)戒律級別。今天試著破個戒,看看可否

圖就這一個圖吧,文字配的不一樣點。水平地面上有斜面質(zhì)量為M的斜面,任由可看作質(zhì)點的質(zhì)量為m的滑塊使勁折騰,斜面始終穩(wěn)如泰山,巋然不動。按照斜面的粗糙程度,將滑塊的折騰度分為三個層次。

(1)滑塊在斜面上靜止;

(2)斜面粗糙,滑塊在斜面上向下做勻加速直線運動;

(3)理想斜面,光滑,滑塊在斜面上向下做勻加速直線運動。

斜面粗糙時,動摩擦因數(shù)統(tǒng)一設(shè)為μ。

求解的問題也一樣,小滑塊不同的折騰度下水平地面對斜面的摩擦力和支持力。

分情況解答:

(1)傳統(tǒng)的整體法。加速度一樣,在思維上就把兩個物體合拍了??此贫囿w,實質(zhì)還是單體,只不過個頭、體重變大了而已。水平地面給斜面的摩擦力為零;支持力豎直向上,與重力平衡,大小為(m+M)g。

(2)隔離法對m受力分析,運用牛頓運動定律可求小滑塊的加速度;

mgsinθ-μmgcosθ=ma

重點來了,接下來不是分析斜面的受力,列斜面的受力平衡方程。而是對斜面和滑塊這個整體運用牛頓第二定律。

水平方向:Ff=macosθ

豎直方向:(M+m)g-FN=masinθ

可能有點懵了,帶入a就把問題解決了?

理論重點,這樣做的邏輯原因。

1.牛頓第二定律是一個矢量表達式:

強烈建議編寫物理教材的專家和編寫數(shù)學向量部分的專家多吃幾頓飯,把物理上的矢量也加上箭頭。幼兒園小朋友已經(jīng)讓識別交通標志了,咱高中生能加個箭頭。省的標量、向量看文字識別。

2.多體的牛頓第二定律表達式各顧各寫成這樣:

3.將上式點一下睛:

4.有點不同加速度整體法的感覺了吧,邏輯上應該沒有問題:

再補一刀,小李飛刀的刀還是胡一刀的刀隨您便

這個式子的解讀是理解不同加速度整體法的關(guān)鍵

物體1所受的合力中有物體2對物體1的力;

物體2所受的合力中有物體1對物體2的力。

物體1對物體2,物體2對物體1,有點像繞口令,不過人家這一對力恰好是一對相互作用力。放在一塊矢量相加,剛剛好成了一零蛋。

5.最后的結(jié)論

最后等于什么?多體中的個體加速度雖然不同,但牛頓第三定律依然成立。因此,隔離法的一堆力加來加去,把內(nèi)力全部加沒了,只留下了一堆外力,外力之和就是這一堆多體的合力。

矢量式相加相等是數(shù)學知識;內(nèi)力相加為零是物理知識;數(shù)學與物理在此進行了完美的融合。因此牛頓第二定律對多體也是完全適用的。也可以分解開在兩個方向獨立運用。

牛刀小試一下情況(3)

對m隔離:mgsinθ=ma

對整體:

Ff=macosθ

(M+m)g-FN=masinθ

理解了就放心用吧,能用!

這幾天講電路,對學生不知哪來的一些口念心記的結(jié)論感到頭皮發(fā)麻,已經(jīng)告了電流表、電壓表不理想了,還來一句:電流表阻值為零,電壓表阻值無限大。明明接分壓電路,口中還念念有詞:上一根,下一根。不過腦成了慣性再讓過腦難度可比重生。


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