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《光的干涉》教學

2022.06.20 山西

一．光的干涉實驗

回憶機械波的相干條件和干涉圖樣。干涉圖樣的明顯標志是有固定的加強點和減弱點。

假設(shè)光能夠發(fā)生干涉，類比機械波的干涉圖樣，推測干涉的圖樣的樣子。推理分析：光屬于電磁波，電磁波實質(zhì)是變化的電磁場。變化的電磁場疊加再細化，空間（時間）上變化的電場強度、磁感應(yīng)強度疊加，類似于加強點和減弱點，空間上有的位置描述電磁場的兩個物理量加強、有的位置減弱。相干電磁場疊加的具體表現(xiàn)應(yīng)該是什么樣子呢？

激光筆、雙縫干涉片，直接上演光的干涉視覺盛宴。

明暗相間的條紋。

實驗現(xiàn)象和理論解釋先后順序看學生情況而定，看看學生的內(nèi)存如何？

二．加強、減弱點的定量分析

從實驗現(xiàn)象和定性理解過渡到定量分析。

能發(fā)生干涉，說明S₁、S₂是兩個頻率、相位和振動方向都相同的波源?？词疽鈭D可知，S₁、S₂是由一束（一列）單色光一分為二分解出來的，兩個狹縫位置距離單色光源是等距的。等距這個條件對于用普通光源發(fā)現(xiàn)雙縫干涉現(xiàn)象至關(guān)重要。這是由普通光源的發(fā)光機制所決定的，這也是光的干涉現(xiàn)象難以被發(fā)現(xiàn)的真正原因。

亮紋位置的確定

S₁、S₂振動情況相同，從到光屏的空間上為同種介質(zhì)，在同種介質(zhì)中，兩列單色光的波長與波速都相同，亮紋為振動加強點，因S₁、S₂振動情況相同，則兩光源到亮紋的波程差（光波為光程差）為波長的整數(shù)倍，同種介質(zhì)中，相距為整波長的兩點振動步調(diào)相同。因此亮紋位置就是光程差為波長整數(shù)倍的位置。

數(shù)學運算

波長為 λ 的單色光照射到雙縫上。

兩縫中心之間的距離為 d ，

兩縫 S₁、S₂ 的連線的中垂線與屏的交點為 P₀，雙縫到屏的距離 OP₀＝l。

我們考察屏上與 P₀ 的距離為 x 的一點 P₁ ，兩縫與 P₁ 的距離分別為

P₁S₁ ＝ r₁、P₁S₂ ＝ r₂。

在線段P₁S₂上作P₁M＝P₁S₁，于是，S₂M ＝r₂－r₁。

由于兩縫之間的距離d遠遠小于縫到屏的距離l，所以，能夠認為ΔS₁S₂M是直角三角形。根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系有

r2 － r1 ＝ dsinθ

當角 θ 很小時，用弧度表示的 θ 與它的正弦 sin θ、正切 tan θ，三者近似相等。

推測一下同一套干涉裝置，不同顏色的光，亮紋中心的間距有什么特點；不同的干涉裝置，同一單色光的亮紋中心間距有何特點。

不同顏色的光，在同種介質(zhì)中波長不同，因此相鄰亮紋的中心間距也不等。這也就是白光干涉時產(chǎn)生彩色條紋的原因。

三．其他干涉現(xiàn)象

產(chǎn)生干涉的條件：同一光源的光能一分為二，保證兩光源的振動情況同步調(diào)。經(jīng)過諸多曲折過程，兩列光又在同一位置相遇了，根據(jù)光程差計算亮紋或暗紋的位置。有些情況下會涉及半波損失，不過高中階段不詳細追究了。只定性探討，定量計算只弄懂經(jīng)典的同種介質(zhì)楊氏雙縫干涉就行。

四．難點歸納

1.亮紋、暗紋的物理機制，這是基礎(chǔ)，就是思考兩列波在相遇的同一位置的振動步調(diào)問題，兩列波的振動步調(diào)與波程差的關(guān)系。高中階段對應(yīng)的波源，機械波一般為振動步調(diào)相同和相反，光波通常相同。實際上更普遍的情況是已知兩波源的初相位。波程差計算時注意介質(zhì)，同種介質(zhì)相對好算，不同介質(zhì)還需考慮波長關(guān)系。數(shù)學的本質(zhì)就是三角函數(shù)的疊加。

2.數(shù)學運算，數(shù)據(jù)運算還是次要的，盡管有的數(shù)據(jù)給的比較不友善，但更難理解的是如何做近似處理，這是弱項，楊氏雙縫教材給出了近似處理的結(jié)果，為何近似不解釋，對喜歡自學的同學這是一個不好的示范，解釋清楚幫助理解，否則只能死記。教師授課時應(yīng)該把這些無理的環(huán)節(jié)能用高中理解的知識做好疏通。P₁S₁、P₂S₂，在本節(jié)的示例中，是近似成平行光處理的，這也是光學問題中能理解的一個假設(shè)，考慮太陽光照射地球時，通常是將太陽光當作平行光來對待的。

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