神奇數(shù)字142857，又稱走馬燈數(shù)，發(fā)現(xiàn)于金字塔內(nèi)，其神奇之處在于：
142857 X 1 = 142857；142857 X 2 = 285714；142857 X 3 = 428571；
142857 X 4 = 571428；142857 X 5 = 714285；142857 X 6 = 857142。
同樣數(shù)字調(diào)換了位置反復(fù)出現(xiàn)。而且把它乘與7，我們會(huì)得到999999。
這一神奇數(shù)字引發(fā)了我的興趣和思考，還有沒有更多這樣的神奇數(shù)字呢？
下面我就來介紹一種可能是產(chǎn)生神奇數(shù)字的方法：
神奇數(shù)字M，也許可以表達(dá)為：
M為正整數(shù)，并且滿足：M*n = 10^(n-1) - 1。(n為素?cái)?shù))
先比如：142857 * 7 =10^(7-1) -1
x01 142857
x03 428571
x02 285714
x06 857142
x04 571428
x05 714285
x07 999999
1/7 = 0.142857142857...
又比如：0588235294117647 * 17 = 10^(17-1) - 1
x01 0588235294117647
x10 5882352941176470
x15 8823529411764705
x14 8235294117647058
x04 2352941176470588
x06 3529411764705882
x09 5294117647058823
x05 2941176470588235
x16 9411764705882352
x07 4117647058823529
x02 1176470588235294
x03 1764705882352941
x13 7647058823529411
x11 6470588235294117
x08 4705882352941176
x12 7058823529411764
x17 9999999999999999
1/17 = 0.05882352941176470588235294117647...
再比如：0434782608695652173913 * 23 = 10^(23-1) - 1
x01 0434782608695652173913
x10 4347826086956521739130
x08 3478260869565217391304
x11 4782608695652173913043
x18 7826086956521739130434
x19 8260869565217391304347
x06 2608695652173913043478
x14 6086956521739130434782
x02 0869565217391304347826
x20 8695652173913043478260
x16 6956521739130434782608
x22 9565217391304347826086
x13 5652173913043478260869
x15 6521739130434782608695
x12 5217391304347826086956
x05 2173913043478260869565
x04 1739130434782608695652
x17 7391304347826086956521
x09 3913043478260869565217
x21 9130434782608695652173
x03 1304347826086956521739
x07 3043478260869565217391
x23 9999999999999999999999
1/23 = 0.04347826086956521739130434782608695652173913...
可以看到：7、17、23皆為素?cái)?shù)。
而1/7、1/17、1/23，分別是以6位、16位、和22位為周期的無限循環(huán)小數(shù)，而其小數(shù)點(diǎn)后循環(huán)往復(fù)所出現(xiàn)的那串?dāng)?shù)字正是相對(duì)應(yīng)的那個(gè)M。
由于素?cái)?shù)的數(shù)量是無限的，所以神奇數(shù)字也應(yīng)該是無窮無盡的。只要計(jì)算機(jī)支持的位數(shù)足夠大，相信還能找到更多個(gè)。
需要說明的是，上述公式并不是產(chǎn)生神奇數(shù)字的充分條件，比如n=11就產(chǎn)生不了神奇數(shù)字。
至于上述公式是否是產(chǎn)生神奇數(shù)字的必要條件，尚需做嚴(yán)格證明，目前該公式僅是一個(gè)猜想。
