作者：唐豪 金賢敏 (上海交通大學(xué)物理與天文學(xué)院)
專用量子計算，由于可以直接構(gòu)建量子系統(tǒng)，不需要依賴復(fù)雜的量子糾錯，因而相對于通用量子計算具有更靈活的實現(xiàn)方式和更高的可行度。一旦能夠制備和控制的量子系統(tǒng)達(dá)到全新尺度，將可以直接用于探索新物理和在特定問題上推進(jìn)遠(yuǎn)超經(jīng)典計算機(jī)的計算能力。量子行走是專用量子計算的一個強(qiáng)有力的工具，它是經(jīng)典隨機(jī)行走在量子物理中的一個對應(yīng)，具有相干性和疊加態(tài)的量子特征。量子行走能夠?qū)⒃S多特定計算任務(wù)對應(yīng)到量子演化空間的耦合系數(shù)矩陣中，展現(xiàn)出加速計算的特征。
想要將量子行走真正運用于專用量子計算實現(xiàn)量子優(yōu)越性，務(wù)必滿足兩點：足夠多的行走路徑，及可根據(jù)算法需求自由設(shè)計的演化空間。近十年來，科學(xué)界對量子行走的實驗探索從未停歇，成功地在核磁共振[1]、離子阱[2]、中性原子阱[3]及光學(xué)體系[4]等不同物理體系中實現(xiàn)了一維量子行走。不過只在小型一維陣列中的原理性演示還不足以推進(jìn)量子行走的實用化，因此陸續(xù)有了二維量子行走的實驗嘗試[5—7]，或是通過時間代表其中一個維度[5]，或是用兩個粒子在一維結(jié)構(gòu)的演化來模擬二維結(jié)構(gòu)[6]，或是構(gòu)建“十”字形的準(zhǔn)二維結(jié)構(gòu)[7]，都沒有實現(xiàn)真實意義的自由二維演化空間。我們通過飛秒激光直寫技術(shù)制備超大規(guī)模光量子計算集成芯片，使得首個真正空間二維量子行走的實驗演示得以實現(xiàn)[8]。這項工作通過增加量子演化維度和系統(tǒng)尺度的方式來提升量子態(tài)空間的尺度，提供了一種可行的量子計算處理資源。
量子行走作為專用量子計算的重要內(nèi)核，已經(jīng)在許多優(yōu)化算法中被理論預(yù)測具有明顯量子加速效果，如空間搜索問題[9]、元素甄別問題(element distinctness)[10]、判定圖形同構(gòu)(graph isomorphism)問題[11]、分析布爾公式(boolean formulas)問題[12]等等，都可能在實際應(yīng)用中帶來可觀效益。其中，對于粘合樹結(jié)構(gòu)上的“快速到達(dá)”(fast hitting)問題[13]，量子行走的優(yōu)勢尤為突出?！翱焖俚竭_(dá)”問題由Childs 等人在2002 年提出[13]，將兩個樹狀結(jié)構(gòu)[14]的末端相連，要求粒子從一個樹的頂點到達(dá)另一個樹的頂點。量子行走具有天然的疊加態(tài)特性，在面對分叉選擇的時候，不是選擇左或者右，而是可以選擇左和右的疊加態(tài)，使得量子行走在粘合樹結(jié)構(gòu)上可以輕松“ 快速到達(dá)”，對優(yōu)化、搜索等實際問題都有潛在的廣泛應(yīng)用前景。
不過，想要在實驗中演示量子“快速到達(dá)”算法，還充滿了挑戰(zhàn)。如圖1 所示，常規(guī)二叉粘合樹的節(jié)點數(shù)目隨著層數(shù)增加呈指數(shù)級增加，這會迅速耗盡幾何上的制備空間，因此是不可擴(kuò)展的。對此，我們提出了一種六方粘合樹結(jié)構(gòu)，并通過飛秒激光直寫技術(shù)成功映射到三維光量子集成芯片中。這種六方粘合二叉樹結(jié)構(gòu)，即使層數(shù)很大，都可以在芯片中用三維波導(dǎo)來對應(yīng)，因而具有很好的可擴(kuò)展性。
圖1 粘合樹結(jié)構(gòu)示意圖(a)常規(guī)二叉粘合樹結(jié)構(gòu)；(b)我們提出的可擴(kuò)展的六方粘合樹結(jié)構(gòu)。它和常規(guī)二叉粘合樹類似，是將兩個樹狀結(jié)構(gòu)末端相連，要求粒子從一個頂點(Entry)到達(dá)另一個頂點(Exit)；(c)六方粘合樹結(jié)構(gòu)在三維光量子芯片中的對應(yīng)。每根波導(dǎo)對應(yīng)粘合樹的一個節(jié)點，端面顯示出六方粘合樹結(jié)構(gòu)，縱向?qū)?yīng)了演化時間。光子沿著波導(dǎo)傳輸并通過倏逝波耦合到四周的波導(dǎo)，由于耦合強(qiáng)度隨波導(dǎo)間距增大而指數(shù)衰減，只有近鄰波導(dǎo)之間才考慮光的耦合，對應(yīng)著粘合樹中兩個節(jié)點之間的連線(例如，節(jié)點AB之間、節(jié)點DE之間的連接)，而相距更遠(yuǎn)的波導(dǎo)兩兩之間則被看作相互斷開(例如，節(jié)點AC之間，節(jié)點DF之間無連接)。對于常規(guī)二叉粘合樹，想要在光子芯片中密集安排指數(shù)增長的波導(dǎo)數(shù)，又要通過波導(dǎo)間距精確控制哪些相互連接或斷開，幾乎是不可行的；而六方粘合二叉樹結(jié)構(gòu)，即使層數(shù)很大，都可以在芯片中很好地安排
我們首先根據(jù)理論分析獲得量子動態(tài)演化過程中最大到達(dá)概率以及對應(yīng)演化長度，通過飛秒激光直寫技術(shù)制備波導(dǎo)演化長度在該最優(yōu)演化長度值附近的若干組芯片樣品。然后通過激光注入、CCD成像觀測芯片輸出的光強(qiáng)概率分布，確定實驗中不同層數(shù)結(jié)構(gòu)中實現(xiàn)最優(yōu)到達(dá)概率的樣品。再向所選樣品注入單光子量子光源[15]，用高精度單光子成像觀測在最優(yōu)“快速到達(dá)”情形下的演化圖形。理論分析方面，量子行走演化分布可以通過矩陣指數(shù)方法求解；經(jīng)典隨機(jī)行走采用一個靈活的量子隨機(jī)行走模形[16]，它是一個量子行走和經(jīng)典隨機(jī)行走的混合行走，把其中量子行走的權(quán)重設(shè)為0，經(jīng)典隨機(jī)行走的權(quán)重設(shè)為1，就可以計算時間連續(xù)型純經(jīng)典隨機(jī)行走的演化情況。
圖2 展示了對于2 層六方粘合樹的“快速到達(dá)”實驗和理論結(jié)果。量子算法可實現(xiàn)約90%的最優(yōu)到達(dá)效率，最優(yōu)演化長度約為25 mm；而經(jīng)典算法只能緩慢地達(dá)到最優(yōu)演化情形，而且最優(yōu)到達(dá)效率只有6.25%，比量子行走小了10 倍。這是經(jīng)典隨機(jī)行走的擴(kuò)散傳輸本質(zhì)導(dǎo)致的，出口節(jié)點達(dá)到的最優(yōu)到達(dá)效率相當(dāng)于1 除以所有節(jié)點的數(shù)目。量子行走在復(fù)雜分叉結(jié)構(gòu)時可以選擇左和右的疊加態(tài)，從而在最優(yōu)到達(dá)效率和最優(yōu)演化長度都具備明顯的優(yōu)勢。
圖2 2 層六方粘合樹“快速到達(dá)”的量子算法和經(jīng)典算法結(jié)果對比(a—e)不同演化長度樣品的激光源入射演化圖像；(f)“到達(dá)”效率隨演化長度變化的結(jié)果分析，量子“快速到達(dá)”的實驗和理論結(jié)果非常吻合；(g)進(jìn)一步微調(diào)確認(rèn)最優(yōu)演化長度樣品，用激光源入射獲得演化圖像及(h)用高精度單光子源獲得同樣品的演化圖像?？梢钥闯?g)激光源和(f)單光子源獲得圖像非常一致，用激光光源是利用激光的相干性模擬量子演化結(jié)果，可以用來預(yù)選合適的樣品，而單光子源是觀測真正的量子行走，可以實現(xiàn)真實的量子“快速到達(dá)”實驗演示
將六方粘合樹的層數(shù)逐步增大到8 層，結(jié)構(gòu)復(fù)雜度不斷提升。如圖3 所示，在幾種不同層數(shù)結(jié)構(gòu)中的最優(yōu)到達(dá)情形中，出口波導(dǎo)都會聚了比大部分其他波導(dǎo)更高的光強(qiáng)，而經(jīng)典情形是當(dāng)出口節(jié)點達(dá)到最優(yōu)時，光強(qiáng)平均分布在所有節(jié)點中，因而最優(yōu)到達(dá)效率非常低。我們進(jìn)一步分析了量子行走和經(jīng)典隨機(jī)行走在六方粘合樹結(jié)構(gòu)上的“快速到達(dá)”表現(xiàn)隨著結(jié)構(gòu)層數(shù)的量化關(guān)系。量子最優(yōu)到達(dá)效率始終比經(jīng)典最優(yōu)到達(dá)效率高10 倍以上。而且量子算法和經(jīng)典算法達(dá)到最優(yōu)到達(dá)效率時，分別需要與六方粘合樹層數(shù)呈線性及平方關(guān)系的演化長度，而演化長度與演化時間成正比。也就是說，我們演示的量子快速到達(dá)，相比經(jīng)典算法具有平方級加速，而且最優(yōu)效率提高一個數(shù)量級。該項研究提供了利用量子系統(tǒng)的維度和尺度作為全新資源研發(fā)專用光量子計算的路線圖。該研究于近期在《自然》雜志子刊《自然—光子學(xué)》(Nature Photonics)上發(fā)表[17]。
圖3 結(jié)構(gòu)復(fù)雜度不斷增大的量子“快速到達(dá)”實驗結(jié)果。將層數(shù)為3—8 層的這6 組的最優(yōu)演化長度樣品選出來，注入單光子源，用高精度單光子成像觀測在最優(yōu)“快速到達(dá)”情形下的演化圖像，分別如圖(a—f)所示
總結(jié)地說，我們在飛秒激光直寫制備的三維光量子集成芯片中成功構(gòu)建了大規(guī)模六方粘合樹并演示了量子快速到達(dá)算法內(nèi)核，相比經(jīng)典情形展示了平方級加速，而且最優(yōu)效率提高十倍。通過這項研究，首個基于三維集成芯片的專用光量子計算原型機(jī)首次得以實現(xiàn)，也使得研發(fā)更多物理系統(tǒng)可擴(kuò)展的專用光量子計算方案成為可能，提供了利用量子系統(tǒng)的維度和尺度作為全新資源研發(fā)專用光量子計算的路線圖。由于粘合樹結(jié)構(gòu)很容易讓人聯(lián)想到計算機(jī)科學(xué)中的二元樹或決策樹，如果能將量子算法運用到計算機(jī)科學(xué)中的優(yōu)化、管理、及信息搜尋等各種實際問題中去，有望推動量子計算的實際應(yīng)用，并促進(jìn)許多跨學(xué)科交叉問題及新興研究領(lǐng)域綜合性研究。
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本文選自《物理》2019年第3期
