從2022年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷I的一道選擇題說(shuō)起。后面老黃還有很多話要說(shuō)！這道題考查的是考生對(duì)正弦函數(shù)的圖像性質(zhì)，以及函數(shù)圖像平移的熟練程度和應(yīng)用能力。題目是這樣的：
記函數(shù)f(x)=sin(ωx+π/4)+b(ω>0)的最小正周期為T. 若2π/3<T<π, 且y=f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(3π/2,2)對(duì)心對(duì)稱，則f(π/2)=( )
A. 1；B. 3/2；C. 5/2；D. 3
知識(shí)點(diǎn)1：正弦函數(shù)(和余弦函數(shù))的最小正周期T=2π/ω. 因?yàn)?span style="color: rgb(0, 0, 0);">2π/3<T<π, 所以2π/3<2π/ω<π，從而可以解得2<ω<3；
知識(shí)點(diǎn)2：正弦函數(shù)對(duì)稱中心的函數(shù)等于0. 而(3π/2,2)是f(x)的對(duì)稱中心，所以sin(3πω/2+π/4)=0.
知識(shí)點(diǎn)3：sin(kπ)=0，其中k為整數(shù). 所以3πω/2+π/4=kπ，并化簡(jiǎn)得：ω=2k/3-1/6，即3+1/4<k<4+3/4. 這就可以知道k=4, ω=5/2；
知識(shí)點(diǎn)4：函數(shù)豎直平移的知識(shí). f(x)相當(dāng)于sin(ωx+π/4)向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度。而從對(duì)稱中心(3π/2,2)可以知道，sin(ωx+π/4)向上平移了2個(gè)單位長(zhǎng)度，因?yàn)閟in(ωx+π/4)原來(lái)對(duì)應(yīng)的對(duì)稱中心是(3π/2,0). 所以b=2.
現(xiàn)在就可以得到f(x)的解析式是f(x)=sin(5x/2+π/4)+2。從而求得f(π/2)=sin(5π/4+π/4)+2=1.
借助圖像，理解一下題目的內(nèi)涵：
這是老黃圖文分析今年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷I的最后一道題。也就是說(shuō)，整張卷子，老黃都分析完了。高考剛結(jié)束的時(shí)候，所有人都在疾呼，試卷太難了。老黃覺(jué)得，卷子的確偏難，但遠(yuǎn)不到網(wǎng)上傳言的那么離譜。
有人說(shuō)老黃花了近一個(gè)星期才把試卷解決掉，竟敢說(shuō)卷子不難。坦白說(shuō)，別說(shuō)一個(gè)星期，一個(gè)月老黃可能都解決不了。有幾道偏難的題，還需要在別處偷師，才解決的。但老黃是什么人？不過(guò)是一個(gè)半截身子已經(jīng)埋進(jìn)黃土，長(zhǎng)年混跡在初中簡(jiǎn)單題目中，最近又被迫研究起小學(xué)數(shù)學(xué)的沒(méi)用糟老頭。高考的數(shù)學(xué)卷要是讓老黃輕松解決了，那才叫災(zāi)難呢。(從現(xiàn)在開(kāi)始，老黃一直專心鉆研，明年的高考數(shù)學(xué)卷再難，都能輕松解決給大家看)
難不難且不論，這份卷子的內(nèi)容是挺好的，出題人當(dāng)然是非常有水平的。每一道題老黃都能把它分析寫成一篇圖文作品，雖然有老黃會(huì)瞎扯的成份，但題目本身沒(méi)有水平，老黃也扯不開(kāi)啊。
整張卷子總共涉及到：數(shù)集1題，復(fù)數(shù)1題，向量1.5題(有一題可以采用向量的方法解，也可以不采用向量的方法解)，1道二項(xiàng)展開(kāi)式問(wèn)題，立體幾何4題(其中2.5題涉及立體圖形的體積，分別是棱臺(tái)體積、球體體積以及三棱錐與三棱柱的體積關(guān)系，1題涉及正方體的邊與對(duì)角線的空間位置關(guān)系，1題涉及二面角問(wèn)題，老黃沒(méi)算錯(cuò)，0.5題出現(xiàn)在最后這道題中，不要算得那么清楚嘛)，概率2題(1題純概率，1題統(tǒng)計(jì)概率)，三角函數(shù)2題(1題關(guān)于三角函數(shù)的圖像性質(zhì)，1題關(guān)于解三角形)，比較數(shù)的大小1題(運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì))、1題涉及函數(shù)的關(guān)鍵點(diǎn)，1道拋物線問(wèn)題，1道橢圓問(wèn)題，1道雙曲線問(wèn)題，1道函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的奇偶性問(wèn)題，1道圓的切線問(wèn)題，1道曲線的切線問(wèn)題，1道數(shù)列兼不等式問(wèn)題和1道指對(duì)同構(gòu)的壓軸題.
不僅涉及面非常廣，而且每道題都很有深度。老黃非常喜歡。明年就輪到老黃的女兒高考了，相信她也能遇到這么好的數(shù)學(xué)卷。并非老黃的女兒是學(xué)霸，而是就事論事。
老黃覺(jué)得，片面夸大高考卷子太難的心理，無(wú)非兩種，一種是極右的思想，就是發(fā)泄對(duì)教育的不滿；一種是極左的思想，就是希望大家都一樣平庸。不管是哪一種思想，對(duì)國(guó)家和社會(huì)的發(fā)展，都是不利的。當(dāng)然，還有很多人云亦云，為孩子鳴不平的家長(zhǎng)。
雖然這次高考已經(jīng)過(guò)去了，但我們還會(huì)有無(wú)窮多個(gè)高考，而且很多省份的中考也都正準(zhǔn)備開(kāi)始。希望不要再盲目疾呼試題太難了，這樣其實(shí)對(duì)下一代起到的示范作用，是消極的。
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