31. 巴塞爾問題
巴塞爾問題是一個著名的數(shù)論問題，要求的是精確計算所有平方數(shù)的倒數(shù)之和。該問題最初由皮耶特羅·門戈利在1644年提出，由萊昂哈德·歐拉在1735年解決。由于這個問題之前難倒了以前許多的數(shù)學(xué)家，所以年僅 28 歲的歐拉一解出這個問題立馬揚(yáng)名于天下。
32. 等比數(shù)列和
一個等比數(shù)列的首 n 項之和，稱為等比數(shù)列和（sum of geometric sequence）或幾何級數(shù)（geometric series），記作 Sn$。
等比數(shù)列求和的公式如下：
當(dāng) -1 < r <1 時，幾何級數(shù)會收斂到一個如上式的固定值。
33. 伯克霍夫遍歷定理
伯克霍夫遍歷定理(Birkhoff ergodic theorem)是遍歷論的第一個重要結(jié)果。
34. 斯托克斯定理
斯托克斯定理(Stokes' theorem)是微分幾何中關(guān)于微分形式的積分的定理，該公式可以在對坐標(biāo)的曲線積分和對面積的面積積分之間相互轉(zhuǎn)換。
35. 泊松求和的一個特例
36. 一維布朗運(yùn)動的二次變差
37. 歐拉提出的另一個等式
等式左手是一個無窮乘積，在右手則為一個冪級數(shù)，其中 p(n) 表示 n 作為自然數(shù)之和的所有可能表示的數(shù)。
38. 算術(shù)-幾何平均值不等式
算術(shù)-幾何平均值不等式是一個常見而基本的不等式，表現(xiàn)算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)之間恒定的不等關(guān)系。
39. 空集的勢
40. Cartan structural equations
41. 史特靈公式
史特靈公式(Stirling's formula)是一條用來取n階乘近似值的數(shù)學(xué)公式。一般來說，當(dāng)n很大的時候，n階乘的計算量十分大，所以史特靈公式十分好用。
42. Integral formula for a character of an irreducible representation of a Lie group corresponding to the co-adjoint orbit Ω.
43. n 維球體公式
在 n 維歐氏空間里，半徑 r 的球之 n 維體積為上式。其中Γ是李昂哈德·歐拉的Γ函數(shù)（可被視為階乘在實數(shù)的延伸）。
44. Relation between the sphere, the complex projective line and the special orthogonal groups SO(3) and SO(2).
45. 阿貝爾群序列
46. Second Bianchi identity of the Riemann tensor
47. 莫比烏斯變換
幾何學(xué)里, 莫比烏斯變換是一類從黎曼球面映射到自身的函數(shù)。用擴(kuò)展復(fù)平面上的復(fù)數(shù)表示的話，其形式為上式。
48. 克利福德代數(shù)
數(shù)學(xué)上，克利福德代數(shù)（Clifford algebra）是由具有二次型的向量空間生成的單位結(jié)合代數(shù)。作為域上的代數(shù)，其推廣實數(shù)系、復(fù)數(shù)系、四元數(shù)系等超復(fù)數(shù)系，以及外代數(shù)。
49. 整數(shù) 1 與黎曼ζ函數(shù)
整數(shù) 1 能夠表示為這樣黎曼 函數(shù)的無窮級數(shù)形式。
50. 補(bǔ)集的一個定律
若給定全集 U，則 A 在 U 中的相對補(bǔ)集稱為 A 的絕對補(bǔ)集（簡稱補(bǔ)集），記為 A^C。
51. 補(bǔ)集的另一個定律
52. 譜定理的一種表示
53. Berezin 積分
54. 柯西-黎曼方程
復(fù)分析中的柯西-黎曼微分方程（Cauchy–Riemann equations）是提供了可微函數(shù)在開集中為全純函數(shù)的充要條件的兩個偏微分方程，以柯西和黎曼得名。在一對實值函數(shù) u(x,y) 和 v(x,y) 上的柯西-黎曼方程組包括上面兩個方程。
55. 拉普拉斯方程的一種表示
拉普拉斯方程，又名調(diào)和方程、位勢方程，是一種偏微分方程。因為由法國數(shù)學(xué)家皮埃爾-西蒙·拉普拉斯首先提出而得名。求解拉普拉斯方程是電磁學(xué)、天文學(xué)、熱力學(xué)和流體力學(xué)等領(lǐng)域經(jīng)常遇到的一類重要的數(shù)學(xué)問題。
上式中 △ 稱為拉普拉斯算子。
55. 佩爾方程
若一個丟番圖方程具有以上的形式，且 n 為正整數(shù)，則稱此二元二次不定方程為佩爾方程。
57. 正弦-戈爾登方程
正弦-戈爾登方程是一種非線性雙曲型偏微分方程，由于其孤子解的存在，這個方程在20世紀(jì)70年代引起了人們的廣泛關(guān)注。
58. 費(fèi)馬大定理
費(fèi)馬大定理(亦名費(fèi)馬最后定理)，當(dāng)上式整數(shù) n>2 時，關(guān)于 x,y,z 的不定方程無正整數(shù)解。
由17世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出，被稱為“費(fèi)馬猜想”，直到英國數(shù)學(xué)家安德魯·懷爾斯及其學(xué)生理查·泰勒于1995年將他們的證明出版后，才稱為“費(fèi)馬最后定理”。
在沖擊這個數(shù)論世紀(jì)難題的過程中，無論是不完全的還是最后完整的證明，都給數(shù)學(xué)界帶來很大的影響；很多的數(shù)學(xué)結(jié)果、甚至數(shù)學(xué)分支在這個過程中誕生，包括代數(shù)幾何中的橢圓曲線和模形式，以及伽羅瓦理論和赫克代數(shù)等。
59. 黎曼ζ函數(shù)所滿足的函數(shù)方程
60. Contracted Bianchi identity where R^(μν) is the Ricci tensor and R is the scalar curvature
參考資料：https://www.frontiersin.org/articles/10.3389/fnhum.2014.00068/full維基百科
