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草根教學(xué)案例（1）例析講解數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的三部曲

2015.09.14

什么是“教學(xué)案例”

教學(xué)案例是真實(shí)而又典型且含有問(wèn)題的事件。簡(jiǎn)單地說(shuō)，一個(gè)教學(xué)案例就是一個(gè)包含有疑難問(wèn)題的實(shí)際情境的描述，是一個(gè)教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中的故事，描述的是教學(xué)過(guò)程中“意料之外，情理之中的事”。

記錄下自己教學(xué)過(guò)程中的小的片段，引發(fā)自己和大家的思考……

數(shù)學(xué)問(wèn)題

街道ABC在B處拐彎，在街道的一側(cè)要等距離地安裝路燈，要求在A、B、C處各安裝一盞路燈，問(wèn)這條街道最少要安裝多少盞路燈？

課堂描述

分析：面對(duì)實(shí)際問(wèn)題，我們一般采用的方式是“建?！保湟话愕倪^(guò)程是這樣的

①由實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，
②用相應(yīng)的數(shù)學(xué)工具解決問(wèn)題，

③再把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題即對(duì)于所得結(jié)果進(jìn)行合理化解釋，

在平時(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，我們常常注意了中間環(huán)節(jié)，而忽略了兩頭，造成了學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題理解不深入、套用方法，不知所以然。就以本題而言，可以這樣進(jìn)行剛分析引導(dǎo)：

第一步：實(shí)際問(wèn)題→數(shù)學(xué)問(wèn)題

師：請(qǐng)大家讀題、圈劃關(guān)鍵字、詞

生A：“等距離”三個(gè)字很重要。

師追問(wèn)：“等距離”三個(gè)字說(shuō)明了什么？

生A：說(shuō)明了該“距離”是兩數(shù)“1625”、“1170”的公因數(shù)

師：還有沒(méi)有其他關(guān)鍵字、詞？

生B：“最少要安裝”

師追問(wèn)：要安裝的燈最少，說(shuō)明了什么？

生B：說(shuō)明了燈與燈之間的距離最大，

于是該“等距離”就成了兩數(shù)“1625”、“1170”的最大公因數(shù)

師：所以通過(guò)分析我們要做什么？

學(xué)生齊聲回答：

求兩數(shù)“1625”、“1170”的最大公因數(shù)

第二步：運(yùn)用數(shù)學(xué)工具求解

第三步：數(shù)學(xué)問(wèn)題→實(shí)際問(wèn)題

師：通過(guò)短除法，我們得到了什么

生C：我們知道了“1625”與“1170”的最大公因數(shù)是5×13=65

師：“65”是什么？

生C：就是“1625”和“1170”的最大等距離間隔，

師：很好，那短除法下面的25、18又是什么？

生D：是有幾盞燈。

師：對(duì)嗎？1625是AB邊的長(zhǎng)度，65是間隔的距離，則1625÷65=25則應(yīng)該是？

生D：是有幾個(gè)間隔。

師：很好，就AB邊而言可以分成25個(gè)間隔，而25個(gè)間隔需栽幾棵樹(shù)？

生D：25+1=26棵樹(shù)

師：繼續(xù)……

生D：BC段分成18段，須種18+1=19棵樹(shù)，但由于B處于拐角處，所以B處的燈不宜重復(fù)計(jì)算，共需栽19+26-1=44棵樹(shù)。

板書(shū)過(guò)程

案例反思

有些數(shù)學(xué)問(wèn)題學(xué)生知道怎么做，但不知道為什么這么做，究其原因，是外在給予太多的“解題策略”，學(xué)生只要直接套用而失去了對(duì)于問(wèn)題深入的思考。例如這類問(wèn)題對(duì)于張江集團(tuán)的學(xué)生答對(duì)并不困難，難在于①為什么選用“最大公因數(shù)”；②短除法后每一個(gè)數(shù)字背后的數(shù)學(xué)意義，通過(guò)處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)由實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)工具解決，再轉(zhuǎn)為實(shí)際問(wèn)題的三步，最重要的就是原生態(tài)地展示給學(xué)生解決問(wèn)題的全過(guò)程，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)內(nèi)部的邏輯性和廣泛應(yīng)用性，使學(xué)生知其然知其所以然。

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