（前不久在南京師大附中舉辦了一個全國性高中新課程教學(xué)的觀摩活動，我應(yīng)邀對兩節(jié)數(shù)學(xué)課的教學(xué)進(jìn)行了點(diǎn)評．本文是根據(jù)點(diǎn)評整理修改而成的）
我堅(jiān)持認(rèn)為，教學(xué)中關(guān)鍵的還是“怎么認(rèn)識教學(xué)”的問題．現(xiàn)在搞新課改，要求用所謂新的理念來教學(xué)，我不贊成這個說法．一是不應(yīng)是根據(jù)“新理念”來教學(xué)，而是應(yīng)該根據(jù)“正確的科學(xué)理念”教學(xué)，不正確不科學(xué)的理念，即使新也不能用，而老理念只要正確科學(xué)也可以用．二是過去的教材，就不要用或不能用正確的科學(xué)理念來教了嗎?本質(zhì)的問題不是教材問題，過去的教材依然應(yīng)該而且可以用正確的科學(xué)理念去教．如果說有了新課程，你沒有正確的科學(xué)理念，那有什么用?還不是用那一套不正確、不科學(xué)的模式去教嗎?所以“怎么認(rèn)識教學(xué)”是一個根本的問題，每個教師對教學(xué)如何認(rèn)識是最主要的，然后才涉及教學(xué)的具體細(xì)節(jié)．
關(guān)于正確的、科學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)理念，我提出以下幾個方面僅供討論．
1 “教什么”是指“教學(xué)生學(xué)什么”和“教學(xué)生怎么學(xué)”
數(shù)學(xué)教學(xué)首要的問題是“教什么”．如果把黨中央提出的科學(xué)發(fā)展觀遷移到數(shù)學(xué)教學(xué)中來，那么應(yīng)該把“教什么”的含義發(fā)展一下，發(fā)展為“教學(xué)生學(xué)什么”和“教學(xué)生怎么學(xué)”．
過去講“教什么”是把教和學(xué)混在了一起，現(xiàn)在看來，應(yīng)該是“教學(xué)生學(xué)什么”，教——學(xué)什么!如果說教師教什么，學(xué)生就得聽什么，那么教師的主導(dǎo)與學(xué)生的主體的關(guān)系就不明確，很容易變成以教師為主宰．你把‘‘學(xué)生學(xué)什么”作為教的內(nèi)容，那關(guān)系就比較明確了，你要教學(xué)生的是“學(xué)什么”，就是引導(dǎo)學(xué)生去質(zhì)疑、去發(fā)現(xiàn)、去探究、去歸納、去判斷、去概括……去把本來你要教的東西變?yōu)閷W(xué)生自己去探索他所應(yīng)該學(xué)的東西．于是，原來你要他學(xué)的東西成了他自己要學(xué)的東西，學(xué)生的主體性、主動性就自然出來了，教師的主導(dǎo)作用也就充分發(fā)揮了．
教的另一個重要內(nèi)容應(yīng)該是“教學(xué)生怎么學(xué)”．既然教學(xué)中要教學(xué)生學(xué)什么，當(dāng)然就要教他怎么學(xué)．這就聯(lián)系到這兩節(jié)課的教學(xué)了．這兩節(jié)課，教師開始提出的問題都很好．“指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系”這節(jié)課，意在指導(dǎo)學(xué)生初步獲得反函數(shù)的概念．教師先與學(xué)生共同復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的概念、性質(zhì)，然后以“我們要養(yǎng)成學(xué)習(xí)了一些知識以后就把它們進(jìn)行橫向聯(lián)系”的方法論意義的指導(dǎo)，向?qū)W生提出這節(jié)課的問題：“它們之間有什么關(guān)系呢?你打算怎樣去思考呢?”這就屬于“教學(xué)生怎么學(xué)”了．
這個問題提得比較開放，發(fā)散范圍比較大，可供學(xué)生發(fā)揮想像力的空間比較大。問題里面既包含“有什么樣的關(guān)系”這種結(jié)論性的懸念，又蘊(yùn)藏著“怎樣去思考”這種策略和方法性的暗示．教師并不是直接問學(xué)生：“這兩個函數(shù)的定義城、值域、圖象之間有什么關(guān)系呀?”這是不在一個層次上的兩種問題．提的問題具有開放性，那么，學(xué)生要回答這個問題，他首先就會想：我要找它們有什么關(guān)系，那我怎么去尋找呢?這不，方法論的思想出來了．接著，要尋找它們的關(guān)系，宜從哪幾個方面去尋找呢?喚，它們不都是函數(shù)嗎，研究函數(shù)一般都是從定義城、值域、圖象、單調(diào)性、奇偶性這些方面去進(jìn)行的．這個是涉及方法論的問題，而不是直接問上面所說的哪種后‘個問題，那都是直白的問題．這就在涉及“教—學(xué)什么和怎么學(xué)”．
上面的兩種問題，前者開放性大的問題，可以稱為“元認(rèn)知問題”，后面這種知識性強(qiáng)的問題，就稱為“認(rèn)知性問題”．認(rèn)知性問題與你要解決的問題更接近一些，如果是“1+1等于幾”那就一點(diǎn)啟發(fā)價值都沒有．還有‘“你打算怎么去研究，你想從哪些方面入手?”這不也是教他學(xué)什么和怎么學(xué)了嗎?學(xué)什么，學(xué)研究的方法；怎么學(xué)，手找適當(dāng)?shù)姆椒ㄈヌ骄堪l(fā)現(xiàn)知識．假如遇到一個問題，從來沒見過面，怎么去研究?用南京師范大學(xué)附中特級教師陶老師的括說，“老虎吃天，從何下口?”這又是方法論問題，即從哪些角度，從哪些方面去研究這個問題，那么，這就是教怎么學(xué)了．所以，每一節(jié)課知識固然重要，但最終目標(biāo)不應(yīng)該是知識；尤其是這兩節(jié)課，最終的目標(biāo)是一般科學(xué)研究方法的滲透．但是，知識是載體，不能脫離知識這個載體．你說要教研究方法，環(huán)就只教撕竟方法吧．可是所謂脫離知識的單純的研究方法那種東西并不存在，研究方法的學(xué)習(xí)不能脫離知識，必須以知識作為載體，知識是方法的載體，知識是方法的基礎(chǔ)．所以數(shù)學(xué)教學(xué)一定是“離不開數(shù)學(xué)知識的”教學(xué)，但要實(shí)現(xiàn)的最終目標(biāo)是一般的科學(xué)研究的方法——如何探索，如何發(fā)現(xiàn)，如何研究．
當(dāng)然，關(guān)于“兩個函數(shù)之間有什么關(guān)系”這個問題是他老師自己提出來的，照我的想法呢，最好還要再往前進(jìn)一步——通過啟發(fā)，讓學(xué)生提出這個問題—“我們已經(jīng)復(fù)習(xí)了這兩個函數(shù)的有關(guān)知識，你們下面想研究什么，你們能提出什么問題?”從而讓學(xué)生提出教師想要提出的問題．如果通過啟發(fā)能把這個問題由學(xué)生自己提出，那最好，這種教學(xué)方式，我稱之為“‘從無到有’的探究教學(xué)”。
什么是探究?“從無到有”才是探究，“從無到有”就是從不會到會、不懂到懂、不明白到明白的過程．一目了然的東西，不假思索就能知道的東西還需要探究嗎?當(dāng)然也要考慮到學(xué)生回憶這些知識后提不出問題來的可能，那就可以用稍微明確一點(diǎn)的問題啟發(fā)：“你們看這兩個函數(shù)是不是有藕斷絲連的感覺?既然藕斷絲連，那么你們看可以研究什么?”如果學(xué)生還不能提出問題，那再由教師直接提出問題．這叫做“分級提問”．總之，老師要盡量通過啟發(fā)，通過各種方式的啟發(fā)，讓學(xué)生來提出問題，這樣，學(xué)生才能學(xué)會將來如何應(yīng)對新情境、新問題．說老實(shí)話，現(xiàn)在的學(xué)生解決老問題，那是沒話說的，但是一遇到新問題就發(fā)毛了，什么原因呢?現(xiàn)實(shí)的教學(xué)缺乏對這些方面的培養(yǎng)．
在“求方程的近似解”的第2節(jié)課里如何體現(xiàn)這種思想呢?我認(rèn)為，這節(jié)課需要解決兩個問題．
一個要解決的問題是，引導(dǎo)學(xué)生去探究發(fā)現(xiàn)“逼近”這個重要的數(shù)學(xué)思想．要讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，而不是教師把逼近的思想告訴他，然后他去逼近．這是我們平時反對的那種“教師告訴，學(xué)生接受”的灌輸．逼近思想本身應(yīng)該讓學(xué)生去探索．事實(shí)上，能不能探索?能探索，因?yàn)榍耙还?jié)課已經(jīng)研究了函數(shù)零點(diǎn)的概念，研究了函數(shù)零點(diǎn)附近兩側(cè)的函數(shù)值異號的特性，這兩者就構(gòu)成思考這節(jié)課問題的基礎(chǔ)，就能成為這節(jié)課要學(xué)習(xí)的知識的生長點(diǎn)．因而，這節(jié)課的教學(xué)就應(yīng)該建立在這個生長點(diǎn)上．
另一個要解決的問題是，引導(dǎo)學(xué)生探索縮小區(qū)間的“方法”．前一個問題解決后，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)要用逼近的思想和縮小區(qū)間來逼近這個近似解，那么“怎么縮小區(qū)間”——尋找縮小區(qū)間的方法．縮小區(qū)間的方法多種多樣，可以讓學(xué)生任意地去想，不一定要二分法，三分法、四分法、0．618法難道不行嗎?也行，不過二分法簡捷一點(diǎn)．這時就是讓學(xué)生充分發(fā)揮想像力的好時機(jī)了．有一些教師總認(rèn)為，要培養(yǎng)學(xué)生解決新問題的能力，教科書中缺少素材，或者只能通過解新而難的題，這是一個認(rèn)識誤區(qū)，其實(shí)教材上每一個新知識、新內(nèi)容都是培養(yǎng)學(xué)生解決新問題能力的最好素材和最佳時機(jī)．
這堂課教學(xué)涉及教材中的一些問題，這里我提一點(diǎn)個人看法．這段內(nèi)容的第一節(jié)，題為“二次函數(shù)和一元二次方程”，這個標(biāo)題是要闡述初中知識還是高中知識?它的實(shí)際內(nèi)容其實(shí)是講函數(shù)的零點(diǎn)．那標(biāo)題不就是“函數(shù)的零點(diǎn)”嗎?標(biāo)題為“二次函數(shù)和一元二次方程”講的卻是函數(shù)的零點(diǎn)，文不對題，這個還不算大問題．大問題是零點(diǎn)的定義不正確，怎么用方程的解去定義函數(shù)的零點(diǎn)?什么叫函數(shù)的零點(diǎn)?高等數(shù)學(xué)里很明確，函數(shù)值取零的自變量的取值就叫做函數(shù)的零點(diǎn)．根本的還不是函數(shù)零點(diǎn)的定義問題，根本的是“為什么要講函數(shù)的零點(diǎn)”，這個思想沒有體現(xiàn)出來．之所以引進(jìn)函數(shù)的零點(diǎn)，根本原因是要用函數(shù)的觀點(diǎn)統(tǒng)帥中學(xué)代數(shù)，把所有的中學(xué)代數(shù)問題納入函數(shù)的思想下．用方程的解定義函數(shù)的零點(diǎn)，不是把這種思想完全搞反了嗎?所以后面一節(jié)中，也就出現(xiàn)不用函數(shù)零點(diǎn)的思想去“求lnx＝3一x的解”，卻去用兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)求解的混亂．引入了函數(shù)的零點(diǎn)，解方程的問題就變成求函數(shù)零點(diǎn)的問題，于是方程就納入到函數(shù)里來了．這樣一來，初中學(xué)了那么多解方程的問題，原來到了函數(shù)里，只不過是函數(shù)的零點(diǎn)問題，就是這么一個小小的問題．哇!幾年里學(xué)的方程問題，到了函數(shù)里一下予就被解決掉了，這就是統(tǒng)一到函數(shù)思想下的好處，也是數(shù)學(xué)統(tǒng)一性的表現(xiàn)．為什么要用函數(shù)的思想統(tǒng)帥中學(xué)數(shù)學(xué)，教師自己要明白、要清楚，這樣你才可以“駕馭”教材．
明白了這個道理，這節(jié)課的處理就好辦了，求方程解的問題就轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的零點(diǎn)問題．求函數(shù)的零點(diǎn)，怎么求?函數(shù)零點(diǎn)不是有個重要的特征嗎——零點(diǎn)附近兩側(cè)的函數(shù)值異號．那么自然地，零點(diǎn)一定在函數(shù)值異號的兩個自變量的值之間，它也就是方程的解．再根據(jù)精確度的要求，逐步縮小區(qū)間就行了．所以，方程解的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問題，函數(shù)零點(diǎn)問題就轉(zhuǎn)化為逼近問題，逼近問題又轉(zhuǎn)化為縮小區(qū)間的問題，縮小區(qū)間的問題轉(zhuǎn)化為怎么樣縮小的問題，怎樣縮小區(qū)間轉(zhuǎn)化為用二分法來縮小就行了．這樣一步步轉(zhuǎn)化很自然，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的思想方法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的精神．這就是，教學(xué)生“學(xué)什么”——學(xué)習(xí)科學(xué)研究的一般方法，教學(xué)生“怎么學(xué)”——用“從無到有”的探究方法去學(xué)．這里順便提一下，現(xiàn)在教學(xué)這段內(nèi)容的時候，一窩蜂地使用“幸運(yùn)52”猜商品價格的游戲，實(shí)際上它只與上述的最后一個轉(zhuǎn)化有關(guān)，并沒有對前面的那些主要的轉(zhuǎn)化做出必要、合理的啟發(fā)暗示，尤其對引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)本課中最重要的數(shù)學(xué)逼近思想沒有什么作用，只不過表面熱鬧而
是不是堂堂課都要搞探究，現(xiàn)有的條件下基本不可能．一個真正意義上的探究教學(xué)，搞好了，很花時間，再說教學(xué)時間、教學(xué)進(jìn)度、教學(xué)內(nèi)容、教師精力、班級人數(shù)等等，那么多制約條件，談何容易，何況還有一個升學(xué)的壓力在那里呢!我的看法，三四個星期能有一節(jié)課是真正的探究就了不起了，一個學(xué)期就有五六節(jié)課，不容易啦．應(yīng)該提倡教學(xué)中局部的探究式教學(xué)，經(jīng)常性地有那么一小段進(jìn)行探究，根本是要把“教學(xué)生學(xué)什么”和“教學(xué)生怎樣學(xué)”體現(xiàn)出來．我提倡這樣來把握探究式教學(xué)：貫穿教學(xué)始終的探究多嘗試，每節(jié)課中一兩小段的探究須堅(jiān)持
2 “怎樣教”是指“怎樣教學(xué)生學(xué)什么”和“怎樣教學(xué)生怎么學(xué)”
“怎樣教”指什么?是指“怎樣教學(xué)生學(xué)什么與怎樣教學(xué)生怎么學(xué)”，這好像有點(diǎn)繞口．簡單地說就是，教師要作為一個課堂的“教學(xué)向?qū)А保瑏斫虒W(xué)生“學(xué)什么”和“怎么學(xué)”．這就一定要把學(xué)生放在探究的位置上，讓他自己去探究，自己去發(fā)現(xiàn)，他必須成為主動的學(xué)習(xí)者，老師的作用就是“教學(xué)向?qū)А薄龑?dǎo)．
怎么引導(dǎo)?通過啟發(fā)來進(jìn)行引導(dǎo)．與其他學(xué)科有所不同，數(shù)學(xué)教學(xué)中的啟發(fā)主要是暗示，教師通過啟發(fā)給學(xué)生以必要的暗示，學(xué)生通過自己的思維活動獲得暗示”．?dāng)?shù)學(xué)中啟發(fā)教學(xué)的一個方法是設(shè)計(jì)問題情境．今天，反函數(shù)這節(jié)課的老師提出了一系列問題，上課剛開始提的問題，前面已經(jīng)說了．后來又提了一個問題：“反函數(shù)‘反’在何處?”這兩個是大一點(diǎn)的問題，其間還穿插了一系列的小問題．他不斷創(chuàng)設(shè)問題情境啟發(fā)學(xué)生；并且問題不是生硬地提出來的，而是在學(xué)生討論的過程中自然而然地產(chǎn)生．
數(shù)學(xué)教學(xué)啟發(fā)的另一個方法是設(shè)計(jì)動態(tài)的直現(xiàn)圖形啟發(fā)學(xué)生．圖形的直觀再加上動態(tài)更有利于引起學(xué)生的注意、質(zhì)疑、嘗試、探求以及理解．指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)關(guān)系一課在這方面也做得比較好，教師用《幾何畫板》反復(fù)運(yùn)動指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象來做出暗示，以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形之間的對稱關(guān)系．“新課標(biāo)”里特別強(qiáng)調(diào)直觀圖形的作用，指出要充分地利用直觀圖形作為理解數(shù)學(xué)、思考數(shù)學(xué)的輔助工具．“新課標(biāo)”的解讀中特別明確用二分法求方程近似解內(nèi)容的教學(xué)要利用直觀圖形“而且也不難做到，可惜沒有引起教師的注意．
數(shù)學(xué)教學(xué)啟發(fā)的最主要也是最基本的方法，是運(yùn)用“元認(rèn)知提示語”發(fā)問．用元認(rèn)知提示語發(fā)問的意圖也是給學(xué)生以暗示．從用隱蔽性強(qiáng)的弱暗示提示語進(jìn)行啟發(fā)，到用隱蔽性逐步減弱的強(qiáng)暗示提示語進(jìn)行啟發(fā)，用這樣的“分級提問”來達(dá)到對不同層次學(xué)生的引導(dǎo)．這就是說，元認(rèn)知提示語所發(fā)出的暗示有一個“暗”到什么程度的問題，這要根據(jù)學(xué)生的具體情況而定，是離目標(biāo)近一點(diǎn)還是離目標(biāo)遠(yuǎn)一點(diǎn)．離目標(biāo)越遠(yuǎn)，暗示就越隱蔽，元認(rèn)知成分就越多，認(rèn)知成分越少；離目標(biāo)越近，暗示就越明了，元認(rèn)知成分就越少，認(rèn)知成分越多．要讓學(xué)生探究，教師就要教他怎么探究．但不是明白地告訴他如何如何探究，而是通過教師“暗中”的引導(dǎo)．最好的引導(dǎo)就是用元認(rèn)知提問來啟發(fā)學(xué)生，以至發(fā)展到學(xué)生學(xué)會用元認(rèn)知提問來引導(dǎo)自己，這就可以達(dá)到“教他怎么學(xué)”了．這種教學(xué)方法，我稱之為”元認(rèn)知提問’的啟發(fā)教學(xué)”．
比如上課起始提這樣的問題：“同學(xué)們覺得這節(jié)課應(yīng)該研究什么問題?”這就是元認(rèn)知發(fā)問．我們經(jīng)?？吹剑簧险n教師就說“今天我們講XXXX”，比如像今天“求方程的近似解”這節(jié)課，老師一開場就是：“我們今天來求一個三次方程的解．”為什么?為什么要求這個三次方程的解，你怎么想到這個問題的?天上掉下來的嗎?所以，首先就該由學(xué)生來找——“這節(jié)課我們應(yīng)該研究什么?”或者，“通過這幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們可以研究什么?你想研究什么?”啟發(fā)是教師的教學(xué)基本功，啟發(fā)的技巧和水平可以有高低，但是無論如何啟發(fā)都是必須的，不進(jìn)行啟發(fā)甚至可以認(rèn)為是教師的無能．如果說”從無到有’的探究教學(xué)”不可能每節(jié)課都做到，那么”元認(rèn)知提問’的啟發(fā)教學(xué)”每一節(jié)都不可少．
3、充分地認(rèn)識、理解和發(fā)動學(xué)生
在一堂課的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的學(xué)生現(xiàn)是很重要的．教師正確的學(xué)生現(xiàn)應(yīng)該是“充分地認(rèn)識學(xué)生，充分地理解學(xué)生，充分地發(fā)動學(xué)生”．一堂課的教學(xué)從教師對學(xué)生而言，首先是要清楚學(xué)生關(guān)于新知識的生長點(diǎn)。今天所學(xué)習(xí)的東西，它的生長點(diǎn)在何處?這個生長點(diǎn)是否植入了學(xué)生大腦之中，學(xué)生的大腦中有沒有這個生長點(diǎn)?如果沒有的話，那就可以像奧蘇伯爾那樣建立先行組織者，先把它種下去，先“播種”，把知識的生長點(diǎn)這個種予先播進(jìn)去，播入學(xué)生的頭腦里，然后新知識才可能在這個生長點(diǎn)上生長起來．新知識有了生長點(diǎn)，今天這節(jié)課開始了，教師就去“澆水、施肥、供給陽光”，它就會“生根發(fā)芽”，越長越大了．那就是說應(yīng)該從學(xué)生已有的知識與已有的方法中逐步引出新的知識與新的方法，“讓知識從學(xué)生的頭腦中流淌出來”[”，而不是我們灌輸進(jìn)去的．動不動“這個是什么，那個要這么做”，這種往學(xué)生頭腦里硬裝硬塞的教學(xué)是最忌諱的．所以要充分認(rèn)識學(xué)生頭腦里有沒有生長點(diǎn)，將來這個知識能否從學(xué)生的頭腦里流淌出來．
不僅要認(rèn)識學(xué)生，還要充分理解學(xué)生，不要過高地估計(jì)學(xué)生．年輕一點(diǎn)的教師往往認(rèn)為他教的問題很墑單，快快地過去．要明白，探究要花很多的時間，需要極大的耐心．所以，這個新的學(xué)習(xí)科學(xué)有一個“時間等待理論”．什么樣的問題要等多少時間，這個不是隨心所欲，你想怎么樣就怎么樣的．要根據(jù)你對學(xué)生已有的了解和現(xiàn)時的觀察，來判斷各個問題要留多長時間給學(xué)生思考．
一些教師經(jīng)常會從自己認(rèn)為簡單，就主觀推斷學(xué)生也會覺得簡單，這是過高估計(jì)了學(xué)生對你所教知識的了解．他果真像你那樣清楚和了解，還要你去教嗎?著名的數(shù)理邏輯學(xué)家、波蘭數(shù)學(xué)家策墨羅有一句流傳很廣的風(fēng)趣幽默的名言：“你需要把你的學(xué)生或你的聽眾當(dāng)做‘笨驢””，這當(dāng)然絕不是瞧不起聽眾，而是強(qiáng)調(diào)不要高估了你的聽眾．用到教學(xué)上就是教師不要高估了你的學(xué)生，學(xué)生對你所要教東西的了解是很缺乏的．今天的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系這一節(jié)課，老師發(fā)問后等待的時間就把握得很好，教學(xué)節(jié)奏也把握得很好．
理解學(xué)生還有一個方面，是不要以好學(xué)生作為教學(xué)啟發(fā)的參照系，這可能特別要引起注意．有時分組討論，每個小組都有一兩個好學(xué)生，討論很熱烈．再仔細(xì)一看，正是那些好學(xué)生在夸夸其談，其他的人都是聽眾，這就等于老師的講變成好學(xué)生的講，把老師的告訴變成好學(xué)生的告訴．那么，這與老師告訴學(xué)生有何區(qū)別?何況可能還不如老師講的清楚．所以，中等偏下的學(xué)生應(yīng)是你的教學(xué)啟發(fā)參照系，這并不影響好學(xué)生，是充分理解學(xué)生．
除了充分認(rèn)識學(xué)生、理解學(xué)生，還有就是要充分發(fā)動學(xué)生，發(fā)動學(xué)生積極參與．積極參與，就是智力參與．對話、交流、討論，每個人都必須是智力參與其中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更要如此，而且要強(qiáng)調(diào)獨(dú)立思考，不是人云亦云，模仿復(fù)制．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)跟別的學(xué)科不同，時刻離不開獨(dú)立思考．有些學(xué)科，如語文、歷史、政治，或許物理、化學(xué)更適合互相討論，別人的聯(lián)想可以激發(fā)你的聯(lián)想，別人的觀察可以幫助你的觀察．?dāng)?shù)學(xué)不同，數(shù)學(xué)是抽象的思想材料，它需要獨(dú)立思考，別人的思考代替不了你的思考，別人的探究不能代替你的探究．所以學(xué)數(shù)學(xué)不很提倡預(yù)習(xí)，今天要學(xué)的東西，他通過預(yù)習(xí)什么都知道了，謎底揭穿了成了已知的，還有什么可探究的?像今天這兩節(jié)課，如果學(xué)生預(yù)習(xí)的話，什么探究都沒有了．北京過去有一位數(shù)學(xué)教師叫孫維剛，是全國很有名的特級教師，他教學(xué)伊始就向家長打招呼，學(xué)數(shù)學(xué)不需要預(yù)習(xí)，你們家長不要逼著孩子預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)．他從初一接手，學(xué)生是三流、二流的，因?yàn)樗诘谋本┦械?2中學(xué)在朝陽區(qū)不是最好的學(xué)校，一流好學(xué)生到了更好的學(xué)校．他帶的這個班到1997年高三畢業(yè)，42個學(xué)生全部上本科，其中，39人上重點(diǎn)，22人考取北大和清華；有1人當(dāng)年沒考上，執(zhí)意第二年繼續(xù)考，還是考取北大”j．不預(yù)習(xí)，他面臨的就是新問題、新情境，那他才有可能“從無到有”地去探究．所以說，學(xué)數(shù)學(xué)要探究，預(yù)習(xí)反會幫倒忙．學(xué)數(shù)學(xué)要探究，你就要發(fā)動學(xué)生積極參與，智力參與，僅有外部的熱鬧沒有意義，大腦內(nèi)部有激烈的思想活動才有意丈．對于數(shù)學(xué)這種抽象的形式化的思想材料，任何外部的活動不內(nèi)化為內(nèi)部的思維活動，都無濟(jì)于事．所以關(guān)鍵是，活動中學(xué)生智力參與了沒有，獨(dú)立思考了沒有．
當(dāng)然，考試還得應(yīng)付，否則高考志么辦，但是因?yàn)榭荚嚲筒灰l(fā)展認(rèn)識力嗎?這個誤區(qū)走很嚴(yán)重的．現(xiàn)在我有一個極大的擔(dān)心，就是我們面臨著“人的發(fā)展”失去生態(tài)平衡的危機(jī)．我們已經(jīng)知道了大自然的發(fā)展要保持生態(tài)平衡的道理，經(jīng)濟(jì)建設(shè)也要保持一定的發(fā)展平衡，科學(xué)發(fā)展現(xiàn)呀，以人為本呀，建設(shè)和諧社會呀，那些都提出來了．實(shí)際上“人的發(fā)展”也存在嚴(yán)重的生態(tài)平衡問題，因?yàn)榻逃腥说恼J(rèn)識力基本沒有得到應(yīng)有的發(fā)展．由于教育是后效的，所以教育上在人的培養(yǎng)上的生態(tài)危機(jī)，尚不為人所意識或重視．現(xiàn)在有的城市啟動了一個新的工程，對一部分回原籍的大學(xué)生進(jìn)行培訓(xùn)，培訓(xùn)由政府買單．培訓(xùn)什么，培由，I處人處事的能力，生活自理自主的能力以及熟悉社會、認(rèn)識社會、理解社會．怎么會在大學(xué)畢業(yè)以后回頭再來培訓(xùn)這些東西呢?實(shí)際上，這就是因?yàn)椤叭说陌l(fā)展”失去了生態(tài)平衡才造成的．
現(xiàn)在少數(shù)教育行政官員為了自己的政績，不計(jì)后果地強(qiáng)制推行新課改，而基層政府和中小學(xué)也同樣為了自己的政績，不擇手段地拼死拼活抓升學(xué)率，各行其是，我行我素，教育在畸形發(fā)展．原因固然多，但國家沒有明確的教育目標(biāo)恐怕是根本原因．記得，毛主席早年提出黨的教育方針是，培養(yǎng)德智體全面發(fā)展的社會主義建設(shè)人才，這個教育方針正是突出了“人的發(fā)展”．因?yàn)樗闹笇?dǎo)，中國的初等教育有了17年健康的發(fā)展．上世紀(jì)80年代全國教育大會提出素質(zhì)教育，也是把“人的發(fā)展”放在第一位．近20年來已經(jīng)幾乎聽不到國家關(guān)于教育目標(biāo)的態(tài)度了，大的教育目標(biāo)不明確，中小學(xué)教育怎么會自動朝著正確的方向發(fā)展?
人的教育上的這種生態(tài)危機(jī)，由于應(yīng)試教育、升學(xué)教育的惡性發(fā)展，正在越來越嚴(yán)重．這不是聳人聽聞，這是走到哪里都能看見的普遍現(xiàn)象．這個問題對國家的未來是非常令人擔(dān)心的．擔(dān)心什么?擔(dān)心這些應(yīng)試能力非常強(qiáng)的人在未來二三十年以后擔(dān)當(dāng)重任的時候，對我們國家的將來會做出什么樣的決策、貢獻(xiàn)?真令人擔(dān)憂啊!所以呢，如果我們領(lǐng)導(dǎo)、老師是以國家的前途為己任，有一定的遠(yuǎn)見卓識的話，就應(yīng)該收起目前的功利之心，真心關(guān)注學(xué)生的發(fā)展而不是僅僅關(guān)注應(yīng)試和升學(xué)率．應(yīng)試我們固然是成功了，都考上大學(xué)了，但是培養(yǎng)出來的人將來能解決什么問題呢?這是一個十分令人擔(dān)憂的問題．
以上是把具體的教學(xué)問題、教育問題與我的研究成果或者學(xué)術(shù)觀點(diǎn)聯(lián)系起來、結(jié)合起來做出的闡述，因?yàn)樾闹小⒁庵疂?，難免激烈，但絕對是就事不就人，悉聽斧正。
