2.分式方程和無理方程
分式方程★★ 分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.
要點(diǎn)解析
分式方程的概念是在七上學(xué)的（上教版教材《數(shù)學(xué)》七年級第一學(xué)期第83頁），學(xué)了根式之后，對這一概念要有新的認(rèn)識(shí)，為此，教材在第32頁加了“邊框”：“如果方程中只含有分式和整式，且分母中含有未知數(shù)，那么這個(gè)方程是分式方程.”也可以說：“分式方程是分母中含有未知數(shù)的有理方程”.（見《中國中學(xué)教學(xué)百科全書數(shù)學(xué)卷》（沈陽出版社1991年5月版）第49頁）.
增根 在分式方程變形時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原分式方程的根，這種根叫做原分式方程的增根.
解分式方程的一般步驟★★★：
要點(diǎn)解析
1.去分母需要在方程兩邊都乘以最簡公分母，注意不要漏項(xiàng)；
2.由于將分式方程化為整式方程，擴(kuò)大了未知數(shù)是取值范圍，有可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn)；
3.檢驗(yàn)有兩種方法：一是將求得的整式方程的解代入最簡公分母，若最簡公分母為零，則這個(gè)根是原方程的增根；若不等于零，則這個(gè)根是原方程的根.二是直接代入原方程，看是否左右相等.第二種方法還可以檢查解方程過程中有無計(jì)算錯(cuò)誤.
換元法 把一個(gè)數(shù)學(xué)式子或者其中的一部分看作一個(gè)整體，用一個(gè)中間變量去代換，從而簡化式子的結(jié)構(gòu)，使問題易于解決，這種解題方法稱為換元法，也叫做變量代換法.
要點(diǎn)解析
2.換：換元.
3.解：解這個(gè)方程.
4.驗(yàn)：檢驗(yàn).
無理方程★★ 方程中含有根式，且被開方數(shù)是含有未知數(shù)的代數(shù)式，這樣的方程叫做無理方程.無理方程也叫根式方程.
有理方程 整式方程和分式方程統(tǒng)稱為有理方程.
代數(shù)方程 有理方程和無理方程統(tǒng)稱為初等代數(shù)方程，簡稱代數(shù)方程.
要點(diǎn)解析
無理方程、有理方程和代數(shù)方程的關(guān)系：
解簡單無理方程的一般步驟★★★：
要點(diǎn)解析
1.當(dāng)方程中只有一個(gè)含未知數(shù)的二次根式時(shí)，可通過移項(xiàng)使這個(gè)二次根式單獨(dú)在等號(hào)一邊，然后方程兩邊同時(shí)平方，將方程化為有理方程；
2.將無理方程化為有理方程擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，因此驗(yàn)根是必不可少的步驟.
聯(lián)系客服
