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公眾號：數(shù)學(xué)加

為協(xié)助各位學(xué)霸實(shí)現(xiàn)夢想，表彰優(yōu)異，激勵進(jìn)步，數(shù)學(xué)加助力學(xué)霸之“我是學(xué)霸”曬榜活動已開啟，具體要求請公眾號回復(fù)“我是學(xué)霸”查詢具體細(xì)則，最終入選學(xué)霸榜的同學(xué)會收到數(shù)學(xué)加專有物質(zhì)獎勵哦～～

小編有話說

　　關(guān)于雞兔同籠問題，真是經(jīng)久不衰了。隨著雞兔同籠問題演繹出了很多有趣的數(shù)學(xué)段子，大家跟著數(shù)學(xué)加編輯來看看最近的一個特別火，特別有意思的數(shù)學(xué)段子吧。

　　“我有一朋友沒讀過書，生意卻做的相當(dāng)?shù)拇?，我一直很好奇。今天去拜訪他，終于找到了答案!他兒子在做作業(yè)，有道題不會，叫我們幫忙！題目是：雞和兔共40只，共有100只腳，雞和兔各幾只？

　　我答，“設(shè)雞的數(shù)量為X，兔的數(shù)量為Y”……我還沒算出答案，朋友已給出了答案！

　　他的算法是：假設(shè)雞和兔都訓(xùn)練有素，吹一聲哨，抬起一只腳，100-40=60。再吹哨，又抬起一只腳，60-40=20，這時雞都一屁股坐地上了，兔子還兩只腳立著。所以，兔子有20÷2=10只，雞有40-10=30只。

　　所以他兒子數(shù)學(xué)總考第一。這種算法，讓數(shù)學(xué)老師和奧數(shù)老師們情何以堪啊!只能感慨學(xué)習(xí)不能讀死書??！不然拼不過土豪呀！”

　　數(shù)學(xué)加編輯看到這里就要笑噴了。這個中國古代著名的數(shù)學(xué)問題—雞兔同籠問題居然就這樣輕松解決了！雞兔同籠問題，是小學(xué)階段一個非常重要的數(shù)學(xué)模型。大家別以為只有雞和兔子這種題目，換個動物換個類別也要會哦。許多小學(xué)算術(shù)應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化成這類問題，或者用解它的典型解法--'假設(shè)法'來求解。解決這類問題可以極大的拓寬孩子的解題思路，家長也可以深入的了解一下，分享給自己的孩子，幫其拓寬解題思路，加深對所學(xué)知識的理解。今天除了常規(guī)解法之外，數(shù)學(xué)加也提供另外幾種非常規(guī)的解法，希望達(dá)到拋磚引玉的效果。

　　就以上面的數(shù)學(xué)段子中的題目為例 “雞兔同籠，上有40個頭，下有100只足。雞兔各有多少只？”

第一類解法：極端假設(shè)法

　　解法1：假設(shè)40個頭都是雞，那么應(yīng)有足2×40=80（只），比實(shí)際少100-80=20（只）。這是把兔看作雞的緣故。而把一只兔看成一只雞，足數(shù)就會少4-2=2（只）。因此兔有20÷2=10（只），雞有40-10=30（只）。

　　解法2：假設(shè)40個頭都是兔，那么應(yīng)有足4×40=160（只），比實(shí)際多160-100=60（只）。這是把雞看作兔的緣故。而把一只雞看成一只兔，足數(shù)就會多4-2=2（只）。因此雞有60÷2=30（只），兔有40-30=10（只）。

　　這兩種解法是最常見最普遍的兩種解法，也是通常學(xué)校教學(xué)里教授的“標(biāo)準(zhǔn)解法”，“數(shù)學(xué)是思維的體操”，如果學(xué)生僅僅滿足于掌握了解這兩種解法，很容易思維僵化，非常不利于學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)。這里我把我能想到解法全寫出來，供大家參與討論，批評指正。

　　解法3：假設(shè)100只足都是雞足，那么應(yīng)有頭100÷2=50（個），比實(shí)際多50-40=10（個）。把兔足看作雞足，兔的只數(shù)（頭數(shù)）就會擴(kuò)大4÷2倍，即兔的只數(shù)增加（4÷2-1）倍。因此兔有10÷（4÷2-1）=10（只），雞有40-10=30（只）。

　　解法4：假設(shè)100只足都是兔足，那么應(yīng)有頭100÷4=25（個），比實(shí)際少40-25=15（個）。把雞足看作兔足，雞的只數(shù)（頭數(shù)）就會縮小4÷2倍，即雞的只數(shù)減少1-1÷（2÷4）=1/2。因此雞有15÷1/2=30（只），兔有40-30=10（只）。

第二類解法：任意假設(shè)

　　解法5：假設(shè)40個頭中，雞有12個（0至40中的任意整數(shù)），則兔有40-12=28（個），那么它們一共有足2×12+4×28=136（只），比實(shí)際多136-100=36（只）。這說明有一部分雞看作兔了，而把一只雞看成一只兔，足數(shù)就會多4-2=2（只），因此把雞看成兔的只數(shù)是36÷2=18（只）。那么雞實(shí)際有12+18=30（只），兔實(shí)際有28-18=10（只）。

　　解法6：假設(shè)100只足中，有雞足80只（0至100中的任意整數(shù)，最好是2的倍數(shù)），則兔足有100-80=20（只），那么它們一共有頭80÷2+20÷4=45（個），比實(shí)際多45-40=5（個）。這說明把一部分兔足看作雞足了，而把兔足看成雞足，兔的只數(shù)（頭數(shù)）就會增加（4÷2-1）倍。因此把兔看作雞的只數(shù)是5÷（4÷2-1）=5（只），那么兔實(shí)際有20÷4+5=10（只），雞實(shí)際有40-10=30（只）。

　　通過比較第一類和第二類解法，我們不難看出：任意假設(shè)是極端假設(shè)的一般形式，而極端假設(shè)是任意假設(shè)的特殊形式，也是簡便解法。

　　如果說上面的幾種解法你還比較容易想到，那么下面的幾種解法就不一定那么容易想到啦。

第三類解法：除減法

　　解法7：用腳的總數(shù)除以2，也就是100÷2=50（只）。這里我們可以設(shè)想為，每只雞都是一只腳站著；而每只兔子都用兩條后腿，像人一樣用兩只腳站著。這樣在50這個數(shù)里，雞的頭數(shù)算了一次，兔子的頭數(shù)相當(dāng)于算了兩次.因此從50減去總頭數(shù)40，剩下的就是兔子頭數(shù)10只。有10只兔子當(dāng)然雞就有30只。

　　這種解法其實(shí)就是《孫子算經(jīng)》中記載的：做一次除法和一次減法，馬上能求出兔子數(shù)，多簡單！這也是文章前面這個數(shù)學(xué)段子中趣解的由來，我也課堂當(dāng)中也經(jīng)常喜歡給學(xué)生講解這種解法。

第四類解法：盈虧法

　　解法8：把總足數(shù)100看作標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。假設(shè)雞有25只，兔則有40-25=15（只），那么它們有足2×25+4×15=110（只），比標(biāo)準(zhǔn)數(shù)盈余110-100=10（只）；再假設(shè)雞有32只，兔則有40-32=8（只），那么它們有足2×32+4×8=96（只），比標(biāo)準(zhǔn)數(shù)不足100-96=4（只）。根據(jù)盈不足術(shù)公式，可以求出雞的只數(shù)。即雞有（25×4+32×10）÷（4+10）=30（只），兔則有40-30=10（只）。

第五類解法：比例分配

　　解法9：40個頭一共100只足，平均每個頭有足100÷40=2.5（只）。而一只雞比平均數(shù)少（2.5-2）只足，一只兔比平均數(shù)多（4-2.5）只足。根據(jù)平均問題的“移多補(bǔ)少”思想：超出總數(shù)等于不足總數(shù)，故知：（2.5-2）×雞的只數(shù)=（4-2.5）×兔的只數(shù)。因此，雞的只數(shù)︰兔的只數(shù)=（4-2.5）：（2.5-2）=1.5：0.5=3：1按比例分配可以求出雞兔各有多少只。即雞有40×3/（3+1）=30（只），而兔則有40×1/（3+1）=10（只）。

第六類解法：列方程

　　解法10：設(shè)雞有x只，那么兔有（40-x）只。根據(jù)題意列方程：2x+4（40-x）=100 解這個方程得：x=30 40-x=40-30=10那么雞有30只，兔有10只。當(dāng)然方程是一種萬能和傻瓜式的解法，這里就不多說了。

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