神經(jīng)網(wǎng)絡已經(jīng)被開發(fā)用來模擬人腦。雖然我們還沒有做到這一點，但神經(jīng)網(wǎng)絡在機器學習方面是非常有效的。它在上世紀80年代和90年代很流行，最近越來越流行。計算機的速度足以在合理的時間內(nèi)運行一個大型神經(jīng)網(wǎng)絡。在本文中，我將討論如何實現(xiàn)一個神經(jīng)網(wǎng)絡。

我建議你仔細閱讀“神經(jīng)網(wǎng)絡的思想”部分。但如果你不太清楚，不要擔心?？梢赞D(zhuǎn)到實現(xiàn)部分。我把它分解成更小的碎片幫助理解。

神經(jīng)網(wǎng)絡的工作原理

在一個簡單的神經(jīng)網(wǎng)絡中，神經(jīng)元是基本的計算單元。它們獲取輸入特征并將其作為輸出。以下是基本神經(jīng)網(wǎng)絡的外觀：

這里，“l(fā)ayer1”是輸入特征?！癓ayer1”進入另一個節(jié)點layer2，最后輸出預測的類或假設。layer2是隱藏層?？梢允褂枚鄠€隱藏層。

你必須根據(jù)你的數(shù)據(jù)集和精度要求來設計你的神經(jīng)網(wǎng)絡。

前向傳播

從第1層移動到第3層的過程稱為前向傳播。前向傳播的步驟：

1. 為每個輸入特征初始化系數(shù)θ。比方說，我們有100個訓練例子。這意味著100行數(shù)據(jù)。在這種情況下，如果假設有10個輸入特征，我們的輸入矩陣的大小是100x10?，F(xiàn)在確定θ_1的大小。行數(shù)需要與輸入特征的數(shù)量相同。在這個例子中，是10。列數(shù)應該是你選擇的隱藏層的大小。
2. 將輸入特征X乘以相應的θ，然后添加一個偏置項。通過激活函數(shù)傳遞結(jié)果。

有幾個激活函數(shù)可用，如sigmoid，tanh，relu，softmax，swish

我將使用一個sigmoid激活函數(shù)來演示神經(jīng)網(wǎng)絡。

這里，“a”代表隱藏層或第2層，b表示偏置。

g(z)是sigmoid激活函數(shù)：

1. 為隱藏層初始化θ_2。大小將是隱藏層的長度乘以輸出類的數(shù)量。在這個例子中，下一層是輸出層，因為我們沒有更多的隱藏層。
2. 然后我們需要按照以前一樣的流程。將θ和隱藏層相乘，通過sigmoid激活層得到預測輸出。

反向傳播

反向傳播是從輸出層移動到第二層的過程。在這個過程中，我們計算了誤差。

1. 首先，從原始輸出y減去預測輸出，這就是我們的δ_3。

1. 現(xiàn)在，計算θ_2的梯度。將δ_3乘以θ_2。乘以a^2”乘以1-a^2。在下面的公式中，“a”上的上標2表示第2層。請不要把它誤解為平方。

1. 用訓練樣本數(shù)m計算沒有正則化版本的梯度δ。

訓練網(wǎng)絡

修正δ。將輸入特征乘以δ_2乘以學習速率得到θ_1。請注意θ_1的維度。

重復前向傳播和反向傳播的過程，并不斷更新參數(shù)，直到達到最佳成本。這是成本函數(shù)的公式。只是提醒一下，成本函數(shù)表明，預測離原始輸出變量有多遠。

如果你注意到的話，這個成本函數(shù)公式幾乎和邏輯回歸成本函數(shù)一樣。

神經(jīng)網(wǎng)絡的實現(xiàn)

我將使用Andrew Ng在Coursera的機器學習課程的數(shù)據(jù)集。

下面是一個逐步實現(xiàn)的神經(jīng)網(wǎng)絡。我鼓勵你自己運行每一行代碼并打印輸出以更好地理解它。

1. 首先導入必要的包和數(shù)據(jù)集。

這是數(shù)據(jù)集的前五行。這些是數(shù)字的像素值。

在這個數(shù)據(jù)集中，輸入和輸出變量被組織在單獨的excel表格中。讓我們導入輸出變量：

y = pd.read_excel(xls, 'y', header=None)

這也是數(shù)據(jù)集的前五行。輸出變量是從1到10的數(shù)字。這個項目的目標是使用存儲在'df'中的輸入變量來預測數(shù)字。

1. 求輸入輸出變量的維數(shù)

輸入變量或df的形狀為5000 x 400，輸出變量或y的形狀為5000 x 1。

1. 定義神經(jīng)網(wǎng)絡

為了簡單起見，我們將只使用一個由25個神經(jīng)元組成的隱藏層。

hidden_layer = 25

得到輸出類。

正如你在上面看到的，有10個輸出類。

1. 初始化θ和偏置

我們將隨機初始化層1和層2的θ。因為我們有三層，所以會有θ_1和θ_2。

θ_1的維度：第1層的大小x第2層的大小

θ_2的維度：第2層的大小x第3層的大小

從步驟2開始，“df”的形狀為5000 x 400。這意味著有400個輸入特征。所以，第1層的大小是400。當我們指定隱藏層大小為25時，層2的大小為25。我們有10個輸出類。所以，第3層的大小是10。

θ_1的維度：400 x 25

θ_2的維度：25×10

同樣，會有兩個隨機初始化的偏置b1和b2。

b_1的維度：第2層的大小(本例中為25)

b_1的維度：第3層的大小(本例中為10)

定義一個隨機初始化theta的函數(shù)：

def randInitializeWeights(Lin, Lout):    epi = (6**1/2) / (Lin + Lout)**0.5    w = np.random.rand(Lout, Lin)*(2*epi) -epi    return w

使用此函數(shù)初始化theta

現(xiàn)在，初始化我們上面討論過的偏置項：

b1 = np.random.randn(25,)b2 = np.random.randn(10,)

1. 實現(xiàn)前向傳播

使用前向傳播部分中的公式。

為了方便起見，定義一個函數(shù)來乘以θ和X

我們也將多次使用激活函數(shù)。同樣定義一個函數(shù)

def sigmoid(z):    return 1/(1+ np.exp(-z))

現(xiàn)在我將逐步演示正向傳播。首先，計算z項：

現(xiàn)在通過激活函數(shù)傳遞這個z1，得到隱藏層

a1 = sigmoid(z1)

a1是隱藏層。a1的形狀是5000 x 25。重復相同的過程來計算第3層或輸出層

a2的形狀是5000 x 10。10列代表10個類。a2是我們的第3層或最終輸出。如果在這個例子中有更多的隱藏層，在從一個層到另一個層的過程中會有更多的重復步驟。這種利用輸入特征計算輸出層的過程稱為前向傳播。

l = 3  #層數(shù)b = [b1, b2]def hypothesis(df, theta):    a = []    z = []    for i in range (0, l-1):        z1 = z_calc(df, theta[i]) + b[i]        out = sigmoid(z1)        a.append(out)        z.append(z1)        df = out    return out, a, z

1. 實現(xiàn)反向傳播

這是反向計算梯度和更新θ的過程。在此之前，我們需要修改'y'。我們在“y”有10個類。但我們需要將每個類在其列中分開。例如，針對第10類的列。我們將為10替換1，為其余類替換0。這樣我們將為每個類創(chuàng)建一個單獨的列。

之前我一步一步地演示了向前傳播，然后把所有的都放在一個函數(shù)中，我將對反向傳播做同樣的事情。使用上述反向傳播部分的梯度公式，首先計算$\delta_3$。我們將使用前向傳播實現(xiàn)中的z1、z2、a1和a2。

del3 = y1-a2

現(xiàn)在使用以下公式計算delta2：

這里是delta2：

在這里我們需要學習一個新的概念。這是一個sigmoid梯度。sigmoid梯度的公式為：

如果你注意到了，這和delta公式中的a(1-a)完全相同。因為a是sigmoid(z)。我們來寫一個關于sigmoid梯度的函數(shù)：

def sigmoid_grad(z):    return sigmoid(z)*(1 - sigmoid(z))

最后，使用以下公式更新θ：

我們需要選擇一個學習率。我選了0.003。我鼓勵你嘗試使用其他學習率，看看它的表現(xiàn)：

這就是θ需要更新的方式。這個過程稱為反向傳播，因為它向后移動。在編寫反向傳播函數(shù)之前，我們需要定義成本函數(shù)。因為我會把成本的計算也包括在反向傳播方法中。但它是可以添加到前向傳播中，或者可以在訓練網(wǎng)絡時將其分開的。

def cost_function(y, y_calc, l):    return (np.sum(np.sum(-np.log(y_calc)*y - np.log(1-y_calc)*(1-y))))/m

這里m是訓練實例的數(shù)量。綜合起來的代碼：

1. 訓練網(wǎng)絡

我將用20個epoch訓練網(wǎng)絡。我在這個代碼片段中再次初始化theta。

theta1 = randInitializeWeights(len(df.T), hidden_layer)theta2 = randInitializeWeights(hidden_layer, output)theta = [theta1, theta2]cost_list = []for i in range(20):    theta, cost= backpropagation(df, theta, y1, 0.003)    cost_list.append(cost)cost_list

我使用了0.003的學習率并運行了20個epoch。但是請看文章末提供的GitHub鏈接。我有試著用不同的學習率和不同的epoch數(shù)訓練模型。

我們得到了每個epoch計算的成本，以及最終更新的θ。用最后的θ來預測輸出。

1. 預測輸出并計算精度

只需使用假設函數(shù)并傳遞更新后的θ來預測輸出：

現(xiàn)在計算一下準確率，

accuracy= 0for i in range(0, len(out)):    for j in range(0, len(out[i])):        if out[i][j] >= 0.5 and y1.iloc[i, j] == 1:            accuracy += 1accuracy/len(df)

準確率為100%。完美，對吧？但我們并不是一直都能得到100%的準確率。有時獲得70%的準確率是很好的，這取決于數(shù)據(jù)集。

恭喜！你剛剛開發(fā)了一個完整的神經(jīng)網(wǎng)絡！