隨機事件
一、選擇題
1.下列試驗能夠構(gòu)成事件的是
A.擲一次硬幣 B.射擊一次
C.標準大氣壓下，水燒至100℃ D.摸彩票中頭獎
2. 在1，2，3，…，10這10個數(shù)字中，任取3個數(shù)字，那么“這三個數(shù)字的和大于6”這一事件是
A.必 然事件 B.不可能事件
C.隨機事件 D.以上選項均不正確
3. 隨機事件A的頻率 滿足
A. =0 B. =1 C.0< <1 D.0≤ ≤1
4. 下面事件是 必然事件的有
①如果a、b∈R，那么a·b=b·a ②某人買彩票中獎 ③3+5>10
A.① B.② C.③ D.①②
5. 下面事件是隨機事件的有
①連續(xù)兩次擲一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)正面朝上 ②異性電荷，相互吸引 ③在標準大氣壓下，水在1℃時結(jié)冰
A.② B.③ C.① D.②③
1.甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是 ，乙獲勝的概率是 ，則甲不勝的概率是
A. B. C. D.
2. 從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是
A.“至少有一個黑球”與“都是黑球”
B.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”
C.“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”
D.“至少有一個黑球”與“都是紅球”
3. 抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件A：至少有兩件次品，則A的對立事件為
A.至多兩件次品 B.至多一件次品
C.至多兩件正品 D.至少兩件正品
4. 從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個，其質(zhì)量小于4.8 g的概率為0.3，質(zhì)量小于
4.85 g的概率為0.32，那么質(zhì)量在[4.8，4.85)(g)范圍內(nèi)的概率是
A.0.62 B.0.38 C.0.02 D.0.68
5. 某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03、丙級品的概率為0.01，則對成品抽查一件抽得正品的概率為
A.0.09 B.0.98 C.0.97 D.0.96
二、填空題
1. 某個地區(qū)從某年起幾年內(nèi)的新生嬰兒數(shù)及其中男嬰數(shù)如下表(結(jié)果保留兩位有效 數(shù)字)：
時間范圍 1年內(nèi) 2年內(nèi) 3年內(nèi) 4年內(nèi)
新生嬰兒數(shù) 5544 9013 13520 17191
男嬰數(shù) 2716 4899 6812 8590
男嬰出生頻率
(1)填寫表中的男嬰出生頻 率;
(2)這一地區(qū)男嬰出生的概率約是_______.
2. 某射手射擊一次擊中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別是0.3，0.3，0.2，那么他射擊一次不夠8環(huán)的概率是 .
3 .某人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是______.
4.我國西部一個地區(qū)的年降水量在下列區(qū)間內(nèi)的概率如下表所示：
年降水量/mm [100，150) [150，200) [200，250) [250，300]
概率 0.21 0.16 0.13 0.12
則年降水量在[200，300](mm)范圍內(nèi)的概率是___________.
三、解答題
1.判斷下列每對事件是否為互斥事件?是否為對立事件?
從一副橋牌(52張)中，任取1張，
(1)“抽出紅桃”與“抽出黑桃”;
(2)“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”;
(3)“抽出的牌點數(shù)為3的倍數(shù)”與“抽出的牌點數(shù)大于10”
2. 從一批準備出廠的電視機中，隨機抽取10臺進行質(zhì)量檢查，其中有一臺是次品，能否說這批電 視機的次品的概率為0.10?
3. 某籃球運動員在同一條件下進行投籃練習，結(jié)果如下表所示：
投籃次數(shù)n 8 10 15 20 30 40 50
進球次數(shù)m 6 8 12 17] 25 32 38
進球頻率
(1)計算表中進球的頻 率;
(2)這位運動員投籃一次，進球的概率約是多少?
4. 用一臺自動機床加工一批螺母，從中抽出100個逐個進行直徑檢驗，結(jié)果如下：
直徑
6.88
6.89
6.90
6.91
6.92
6.93
6.94
6.95
6.96
6.97
1
2
10
17
17
26
15
8
2
2
從這100個螺母中，任意抽取1個，求事件A(6.92
事件B(6.906.96)、事件D(d≤6.89)的頻率.
5. 某水產(chǎn)試驗廠實行某種魚的人工孵化，10000個魚卵能孵出8513尾魚苗，根據(jù)概率的統(tǒng)計定義解答下列問題：
(1)求這種魚卵的孵化概率(孵化率);
(2)30000個魚卵大約能孵化多少尾魚苗?
(3)要孵化5000尾魚苗，大概得備多少魚卵?(精確到百位)
6. 為了估計水庫中的魚的尾數(shù)，可以 使用以下的方法：先從水庫中捕出一定數(shù)量的魚，例如2000尾，給每尾魚作上記號，不影響其存活，然后放回水庫.經(jīng)過適當?shù)臅r間，讓其和水庫中其余的魚充分混合，再從水庫中捕出一定數(shù)量的魚，例如500尾，查看其中有記號的魚，設(shè)有40尾.試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計水庫內(nèi)魚的尾數(shù).
7. 某射手在一次射擊中射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、7環(huán)以下的概率分別為0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.計算這個射手在一次射擊中：
(1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率，
(2) 至少射中7環(huán)的概率;
(3)射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率.
參考答案
一、選擇題
1. D 2. C 3. D 4.A 5. C 1.B 2. C 3. B 4. C 5. D
二、填空題
1.(1)0.49 0.54 0.50 0.50 (2)0.50 2. 0.2 3.兩次都不中靶 4.0.25
三、解答題
.
1.(1 )是互斥事件但不是對立事件.因為“抽出紅桃”與“抽出黑桃”在僅取一張時不可能同時發(fā)生，因而是互斥的.同時，不能保證其中必有一個發(fā)生，因為還可能抽出“方塊”或“梅花”，因此兩者不對立.
(2)是互斥事件又是對立事件.因為兩者不可同時發(fā)生，但其中必有一個發(fā)生.
(3)不是互斥事件，更不是對立事 件.因為“抽出的牌點數(shù)為3的倍數(shù)”與“抽出的牌點數(shù)大于10”這兩個事件有可能同時發(fā)生，如抽得12.
2. 這種說法是錯誤的.概率是在大量試驗的基 礎(chǔ)上得到的，更是多次試驗的結(jié)果，它是各次試驗頻率的抽象，題中所說的0.10，只是一次試驗的頻率，它不能稱為概率.
3. 解：(1)進球的頻率從左向右依次為0.7 5，0.8，0.8，0.85，0.83，0.8，0.76.
(2)這位運動員投籃一次，進球的概率約是0.8.
4. 解：事件A的頻率P(A)= =0.43，事件B的頻率
P(B)= =0.93，事件C的頻率P(C)= =0.04，
事件D的頻率P(D)= =0.01.
5. 解：(1)這種魚卵的孵化頻率為 =0.851 3，它近似的為孵化的概率.
(2)設(shè)能孵化x個，則 ，∴x=25539，
即30000個魚卵大約能孵化25539尾魚苗.
(3)設(shè)需備y個魚卵，則 ，∴y≈5873，
即大概得準備5873個魚卵.
6. 解：設(shè)水庫中魚的尾數(shù)為n，從水庫中任捕一尾，每尾 魚被捕的頻率(代替概率)為 ，第二次從水庫中捕出500尾，帶有記號的魚有40尾，則帶記號的魚被捕的頻率(代替概率)為 ，
由 ≈ ，得n≈25000.
所以水庫中約有魚25000尾.
7. 解：設(shè)“射中10環(huán)”“射中9環(huán)”“射中8環(huán)”“射中7環(huán)”“射中7環(huán)以下”的事件分別為A、B、C、D、E，則
(1)P(A+B)=P(A)+P(B)=0.24+0.28=0.52，
即射中10環(huán)或9環(huán)的概率 為0.52.
(2)P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87，
即至少射中7環(huán)的概率為0.87.
(3)P( D+E)=P(D)+P(E)=0.16+0.13=0.29，
即射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率為0.29.
