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ⅰ.設(shè)計(jì)題目：

已知某LIT系統(tǒng)的差分方程為：

3y(n)-4y(n-1)+2y(n-2)=x(n)+2x(n-1)

計(jì)算n=[-20:100]時的系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)。

ⅱ.設(shè)計(jì)要求：

本課程設(shè)計(jì)應(yīng)滿足以下要求:
    1.實(shí)用性:設(shè)計(jì)的典型函數(shù)應(yīng)該能夠正確運(yùn)行.     

2. 可讀性:源程序代碼清晰,有層次,主要程序段有注釋.

ⅲ.設(shè)計(jì)目的：

   在學(xué)習(xí)了數(shù)字信號處理這門課程后，按照基本原理,綜合運(yùn)用所學(xué)的知識,利用Matlab,掌握系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)內(nèi)容，由給定的差分方程求解系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(n).

ⅳ.設(shè)計(jì)原理：

根據(jù)給定的差分方程：

3y(n)-4y(n-1)+2y(n-2)=x(n)+2x(n-1)

利用z變換，求出H(z),再通過求其逆變換，得到系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)h(n)。

ⅴ.具體算法：

第一步，根據(jù)差分方程：

3y(n)-4y(n-1)+2y(n-2)=x(n)+2x(n-1)

用z變換求出H(z)的表達(dá)式，原式可化為：

ⅵ.MATLAB源程序：

計(jì)算系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)源程序：

num=[1,2,0];

den=[3,-4,2];

n=[-20:100];

hn=dimpulse(num,den)

hn=dimpulse(num,den);

stem(hn);

title('LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)')

ⅶ.系統(tǒng)仿真結(jié)果：

(1).LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)的計(jì)算結(jié)果：

h(n) =

0.3333     1.1111      1.2593      0.9383 

0.4115    -0.0768     -0.3768    -0.4512 

-0.3504    -0.1664      0.0117     0.1266

 0.1609     0.1302      0.0663     0.0016 

-0.0421    -0.0571     -0.0482    -0.0261

-0.0027     0.0138      0.0202     0.0177

0.0102     0.0018     -0.0045    -0.0071

-0.0065    -0.0039     -0.0009     0.0014

 0.0025     0.0024

LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)的結(jié)果圖：

ⅷ.運(yùn)算結(jié)果驗(yàn)證：

在matlab中輸入以下程序進(jìn)行驗(yàn)證：

num=[1,2,0];

den=[3,-4,2];

disp(‘系統(tǒng)傳遞函數(shù)H(z)’)；

printsys(num,den,‘z’)；

disp(‘轉(zhuǎn)為零極點(diǎn)增益模型’)；

[z1,p1,k1]=tf2zp(num,den)

disp(‘轉(zhuǎn)為零極點(diǎn)留數(shù)模型’);

[r1,p1]=residue(num,den)

h(n)=dimpulse(num,den)

輸出結(jié)果為：

系統(tǒng)傳遞函數(shù)H(z)

num/den =

     z^2 + 2 z

   ---------------

   3 z^2 - 4 z + 2

轉(zhuǎn)為零極點(diǎn)增益模型

z1 = 0

-2

p1 =0.6667 + 0.4714i

   0.6667 - 0.4714i

k1 =0.3333

轉(zhuǎn)為零極點(diǎn)留數(shù)模型

r1 =0.5556 - 0.5500i

   0.5556 + 0.5500i

p1 =0.6667 + 0.4714i

   0.6667 - 0.4714i

h(n)=

0.3333      1.1111    1.2593    0.9383

0.4115     -0.0768   -0.3768   -0.4512

-0.3504     -0.1664    0.0117    0.1266

          0.1609      0.1302    0.0663    0.0016

         -0.0421     -0.0571   -0.0482   -0.0261

         -0.0027      0.0138    0.0202    0.0177

          0.0102      0.0018   -0.0045   -0.0071

-0.0065     -0.0039   -0.0009    0.0014   

          0.0025      0.0024

ⅸ.對其進(jìn)行理論驗(yàn)證：

當(dāng)n=0時，

當(dāng)n=1時，

同理可證，當(dāng)n=2,3,……時，結(jié)果均與源程序運(yùn)行結(jié)果相符，此實(shí)踐課題已正確完成。