漢興，高祖曰“北畤待我而起”①，亦自以為獲水德之瑞。雖明習(xí)歷及張蒼等，咸以為然。是時(shí)天下初定，方綱紀(jì)大基，高后女主，皆未遑，故襲秦正朔服色。
至孝文時(shí)，魯人公孫臣以終始五德上書，言“漢得土德，宜更元②，改正朔，易服色。當(dāng)有瑞，瑞黃龍見?！笔孪仑┫鄰埳n，張蒼亦學(xué)律歷，以為非是，罷之。其后黃龍見成紀(jì)，張蒼自黜，所欲論著不成。而新垣平以望氣見，頗言正歷服色事，貴幸，后作亂，故孝文帝廢不復(fù)問。
至今上即位，招致方士唐都，分其天部③；而巴落下閎運(yùn)算轉(zhuǎn)歷④，然后日辰之度與夏正同⑤。乃改元，更官號(hào)，封泰山。因詔御史曰：“乃者，有司言星度之未定也，廣延宣問，以理星度，未能詹也⑥。蓋聞昔者黃帝合而不死⑦，名察度驗(yàn)⑧，定清濁⑨，起五部⑩，建氣物分?jǐn)?shù)(11)。然蓋尚矣。書缺樂弛，朕甚閔焉。朕唯未能循明也(12)。績?nèi)辗?13)，率應(yīng)水德之勝(14)。今日順夏至(15)，黃鐘為宮(16)，林鐘為徵，太蔟為商，南呂為羽，姑冼為角。自是以后，氣復(fù)正(17)，羽聲復(fù)清(18)，名復(fù)正變(19)，以至子日當(dāng)冬至(20)，則陰陽離合之道行焉(21)。十二月甲子朔旦冬至已詹(22)，其更以七年為太初元年。年名‘焉逢攝提格’(23)，月名‘畢聚’(24)，日得甲子，夜半朔旦冬至(25)?！?/span>
?、僦芮刂g，分別祭五帝于東、西、南、北畤。漢初建國；五畤之中缺少祭祀黑帝的北畤，高祖問群臣原因何在，群臣不能答。高祖省悟說：“原來北畤是等待我來建立的”。參見《封禪書》文。②元：歷元。計(jì)算歷法開始的日子。更元就是改歷法。③將天劃分為若干部分，以便進(jìn)行天體觀測。古人分天為四宮、十二次，每一宮次隨時(shí)代不同包含的星度數(shù)略有差異。太初改歷，重分天部，就是要重新測定各宮次包含的精確度數(shù)，即重新進(jìn)行天體測量的意思。④運(yùn)算轉(zhuǎn)歷：通過運(yùn)算編制歷表，由歷表轉(zhuǎn)推歷日。由于歷有循環(huán)性，若干年后，歷日就又重新出現(xiàn)原來的樣子，所以推求歷日，如輪之轉(zhuǎn)，稱為轉(zhuǎn)歷。⑤與夏正同：就是與夏歷相同。⑥詹：通贍。滿足。全句意思是沒有得到滿意的答復(fù)。《集解》引徐廣語，說“一作‘售’?！庇帧稘h書?律歷志》作讎，皆通。⑦《集解》引孟康語解釋說：“合，作也。黃帝作歷，歷終復(fù)始無窮已，故曰不死?！庇忠辑懻Z，說：“黃帝圣德，與虛合契，升龍登仙于天，故曰合而不死?！币院笳f為長。⑧名察：星歷名稱，一一考辨明白，不令含胡、混淆。度驗(yàn)：星度數(shù)一一驗(yàn)證無誤。⑨確定五音的高下清濁。音細(xì)而高者為清，低而沉者為濁。⑩確立起歷與五部之間的聯(lián)系。五部，即五行。指木、火、土、金、水。(11)確定二十四節(jié)氣以及歷法中其他名物（指各種參數(shù)）的大小。(12)嘆惋之詞：雖“甚閔焉”，而未循而明之，以補(bǔ)其缺漏?！稘h書?律歷志》作“未能修明。”循同修。(13)《索隱》解釋說：“績者，女工緝之意，以言造歷算運(yùn)者猶若女工緝而織之也。”。按：績就是紡績。抽棉麻為紗稱為紡（或謂之），緝紗為線謂為績。這里比喻制歷，是取其不嫌微細(xì)，積少成多的意思。（言其抽絲縷為紗，績紗為，積成為布匹；制歷積日分成日，積日為月，積月為年?！∪辗郑悍忠蝗臻L短為若干分作為制歷的基數(shù)。(14)率：全都、大率、通常。水德之勝：指土德。五行土勝水。(15)如今時(shí)令已快到了夏至。夏至，五月中氣。(16)由于十二律旋相為宮，此處申明黃鐘為宮，林鐘為徵等是為了說明已得十二律之正。(17)節(jié)氣重又得到夏時(shí)之正。(18)五聲之中宮聲最濁，羽聲最清。羽聲不清則五音不正，說明長度單位不正確（失之過長），制歷也不會(huì)準(zhǔn)確，這是制歷先正五聲十二律的原因。(19)有兩種解釋：一認(rèn)為“名”是“各”字的誤文，“各復(fù)正變”是說，羽聲復(fù)清，其余各聲也都恢復(fù)了按正確比率的變化，是指五聲皆正的意思。二是認(rèn)為“變”字為衍文，“名復(fù)正”是說與歷相關(guān)的各名物都恢復(fù)到了正確狀態(tài)。譯文取后說。(20)此句是解釋為何必欲選擇日名為子的這一天，正好是冬至日，作為歷法的開端，下句便是對此問題的回答。(21)王元啟解釋說“古者太初上元甲子夜半冬至，七曜（ｙ?ｏ，耀，指日、月、五星）皆會(huì)于斗牽牛分度，自此而后，諸曜或遲或疾；各異其行，所謂離合之道也?！标庩?，此處是指七曜諸星，如月為陰，日為陽。金、水為陰，木、火為陽之類；離合之道，當(dāng)離者離，當(dāng)合者合，各循其道。(22)制歷要求以十一月甲子日為朔旦冬至，這一條已經(jīng)可以得到滿足了。由于當(dāng)時(shí)已經(jīng)推算出當(dāng)年十一月朔旦，是甲子日，又是冬至節(jié)，所以才有此言。(23)此為太歲紀(jì)年法，是以新名代替干支名號(hào)，表示太歲所在位置?！稜栄拧匪d新名，抄錄如下，后不另注：“太歲在甲曰閼逢，在乙曰旃蒙，在丙曰柔兆，在丁曰強(qiáng)圉（ｙǔ，語），在戊曰著雍，在己曰屠維，在庚曰上章，在辛曰重光，在壬曰玄黓（ｙ?，意），在癸曰昭陽?！耙陨鲜菤q陽?！碧珰q在寅曰攝提格，在卯曰單閼，在辰曰執(zhí)徐，在巳曰大荒落，在午曰敦牂（ｚāｎｇ，臟），在未曰協(xié)洽，在申曰涒（ｔūｎ吞）灘，在酉曰作噩，在戌曰閹茂，在亥曰大淵獻(xiàn)，在子曰困敦，在丑曰赤奮若?！薄稓v書》中的閼逢攝提格顯然是指甲寅歲。(24)錄《爾雅》所載月名如下：“月在甲曰畢，在乙曰橘，在丙曰修，在丁曰圉，在戊曰厲，在己曰則，在庚曰窒（ｚｈī，支），在辛曰塞，在壬曰終，在癸曰極”。以上為月陽?！罢聻橼睿聻槿?，三月為寎，四月為余，五月為皋，六月為且（ｊū居），七月為相，八月為壯，九月為玄，十月為陽，十一月為辜，十二月為涂”。月陽是按順序排定，與十二月名結(jié)合，六十月一周；十二月名則每年位置固定不變。如正月得甲名畢陬，得乙則名橘陬，余類推?！稓v書》中“畢聚”，聚與陬同。(25)以上數(shù)句頗為支離：“月名”是指元封七年（即太初元年）正月，“日得甲子”是指元封六年十一月（即太初元年天正月）朔的日名，“夜半朔旦冬至”又與前文重復(fù)。所以有人認(rèn)為自“年名”以下二十一字，是后人傳寫，誤接于詔書以下的文字，可備一說。參見清?金衍緒《史記太初元年歲名辨》；收入《詁經(jīng)精舍文集》卷八。
歷術(shù)甲子篇①
太初元年，歲名“焉逢攝提格”，月名“畢聚”，日得甲子，夜半朔旦冬至。
正北②
十二③
無大余④，無小余⑤；
無大余⑥，無小余⑦；
焉逢攝提格太初元年⑧。
?、佟端麟[》說：“以十一月朔旦冬至得甲子，甲子是陽氣支干之首，故以甲子命歷術(shù)為篇首，非謂此年歲在甲子也?！雹谶@是冬至所在辰次的方位。太初元年冬至在夜半子時(shí)，子的方位是正北。③這是一年的月數(shù)，無閏月為十二個(gè)月，有閏月則為十三個(gè)月。④這一行是計(jì)算月朔甲子日名的參數(shù)，《索隱》稱為月朔大小余。已知本年初的月朔干支日名，將本年的總天數(shù)減去所含的甲子周數(shù)（甲子一周為60日，含幾甲子就減去幾個(gè)60日），剩余的不足一甲子的部分，整日數(shù)稱為大余。從本年初的月朔干支，數(shù)到大余數(shù)目之外的第一個(gè)干支名，就是下年初的月朔干支日名（例見下年月朔大余注）。由于太初歷把元封七年稱為太初元年，而元封六年的十一月朔旦冬至是太初歷的起算日期，冬至發(fā)生在朔日夜半子時(shí)，所以說太初元年（冬至前）沒有大余。⑤這是月朔甲子余數(shù)中不足一整日的部分，太初歷測得每月日，每年十二個(gè)月整日數(shù)之外還有小數(shù)，小數(shù)中的分子部分就是小余。同樣由于太初歷從十一月朔起算，所以說太初元年（冬至前）是“無小余”。⑥這一行是計(jì)算冬至干支日名的參數(shù)，《索隱》稱為冬至大小余。已知本年冬至日名，從本年總天數(shù)中除去所包含的甲子周數(shù)，剩余部分中的整日數(shù)稱為大余。從本年初的冬至干支日名，數(shù)到大余數(shù)之外的第一個(gè)干支就是下年冬至的干支日名（例見下年冬至大余注）。由于太初歷是從元封六年的十一月冬至起算（這時(shí)已經(jīng)是歷法中的太初元年冬至），所以太初元年便是冬至無大余。⑦小余是指冬至日余分，即不足一整日的部分。太初歷以每年為日，每日分為32分，日合8分，每隔一年，小余增加8分，四年積為一日，入大余。同樣由于是自元封六年十一月冬至起算，冬至前無小余。⑧此句是說上述的月朔大小余和冬至大小余都是指甲寅年即太初元年而言。后同此。按：《歷書》所指年是歷法年，即以天正十一月為起止日期。如月朔大小余是指頭年十一月朔的大小余；冬至大小余是指截止頭年十一月冬至的大小余。而實(shí)際上太初歷規(guī)定一年日期是從正月開始的。歷法年比實(shí)際年早約一個(gè)半月。
十二①
大余五十四②，小余三百四十八③；
大余五④，小余八⑤；
端蒙單閼二年⑥。
?、俦灸辏刺醵辏槭€(gè)月，無閏月。②測得每月日，全年12個(gè)月共日。分?jǐn)?shù)部分歸入下年。整數(shù)354日分配于十二月之中，每月29天半。實(shí)際月份不能含半日，命大月為30日，小月為29日，大小月相間安排，六大六小，恰354日。欲知下年月朔甲子，354日除6甲子300日，余54日為大余。自甲子起算大余外，即第55日戊午為下年十一月朔的日名。③由上注，全年354日零分日，其中分子348分便是小余。此后每月加29日，499分，小余積夠940分為一日，入于大余之中本月便為大月30日，不足為小月29日。④太初歷測得一個(gè)回歸年（從冬至到下年冬至）的日數(shù)是日，已知上年冬至日名為甲子，欲求下年冬至日名，將一個(gè)回歸年數(shù)除去6甲子（360日），余日，其中整數(shù)部分5便是大余。自太初元年冬至日名（甲子）起算，后數(shù)第6日為己巳，便是太初二年冬至的日名。余仿此。⑤上注中的余數(shù)，其中日合8分（每日析為32分）便是小余。小余滿32分入大余。⑥前引《爾雅》文“端蒙”作旃蒙，為乙；單閼為卯，知端蒙單閼即為乙卯年。二年：指太初二年。后仿此，不另注。
閏十三①
大余四十八②，小余六百九十六③；
大余十④，小余十六⑤；
游兆執(zhí)徐三年⑥。
?、俦硎颈灸暧虚c月，全年共十三個(gè)月。如前述，每個(gè)回歸年為日，而歷法年才日，差約十一日，三年差一個(gè)月余，九年差一季，月與季節(jié)便失去了固定關(guān)系，即今年六月為夏季，若干年后的六月就成了嚴(yán)冬，很不方便。為此，在歷法中設(shè)置了閏月，以求得歷年和回歸年的平衡。方法是將每年差數(shù)歸入下年，積夠一月則置為閏月，當(dāng)年便是十三個(gè)月。舊歷大約是每三年一閏，五年再閏。十九年置七個(gè)閏月。若按《漢書?律歷志》所說的陽歷（即設(shè)置大小月時(shí)，使月先朔而生）計(jì)算，本年為閏七月?！锻ㄨb》閏月在太初二年正月，不合。②上年大余54，加上本年54，合為108日，除去一甲子60，余48日。所以說是大余48。③上年小余348分，今年又余348分，合為696分?！、苌夏甏笥?，今年又余5，合為大余10。后仿此，不另注。⑤上年小余8分，今年又余8分，合為16分，余仿此。⑥前引《爾雅》游兆作柔兆，同。游兆執(zhí)徐為丙辰年
十二
大余十二①，小余六百三②；
大余十五，小余二十四；
強(qiáng)梧大荒落四年③。
十二
大余七，小余十一；
大余二十一④，無小余⑤；
徒維敦牂天漢元年⑥。
閏十三
大余一，小余三百五十九；
大余二十六，小余八；
祝犁協(xié)洽二年⑦。
十二
大余二十五，小余二百六十六；
大余三十一；小余十六；
商橫涒灘三年⑧。
十二
大余十九，小余六百一十四；
大余三十六，小余二十四；
昭陽作鄂四年⑨。
閏十三
大余十四，小余二十二；
大余四十二，無小余；
橫艾淹茂太始元年⑩。
十二
大余三十七，小余八百六十九；
大余四十七，小余八；
尚章大淵獻(xiàn)二年(11)。
閏十三
大余三十二，小余二百七十七；
大余五十二，小余一十六；
焉逢困敦三年(12)。
十二
大余五十六，小余一百八十四；
大余五十七，小余二十四；
端蒙赤奮若四年(13)。
?、偕夏甏笥?8日，加上當(dāng)年所余54日，由于上年有閏月（閏月也是日），再加29日，合為131日，除去2甲子120日，余11日，加上小余積成的1日（見注②），為12日，所以大余為12日。此后每逢上年有閏，本年大余除了加上當(dāng)年余54日外，另加閏月的29日。不另注。②上年小余696分，加上當(dāng)年小余348分，再加上閏月余分499分，合為1543分。除去940分一整日，歸入大余，余603分。所以小余是603。此后每逢上年有閏，小余除了加上當(dāng)年所余348分之外，還要加上閏月余分499。不另注。③前引《爾雅》，強(qiáng)梧作強(qiáng)圉。強(qiáng)梧大荒落為丁巳年。④上年大余15，加上當(dāng)年大余5，為20日，再加上小余積成的1日，合為21日，所以說大余為21日。⑤上年小余24分，加上當(dāng)年小余8分合為32分，恰是一日分?jǐn)?shù)，入于大余，所以說無小余。⑥上年（太初四年）為丁巳，本年當(dāng)成戊午年，前引《爾雅》“戊曰著雍”，“午曰敦牂，年名當(dāng)為著雍敦牂。此處為徒維敦牂，與《爾雅》不同。⑦由前引《爾雅》文，天漢二年的年名（己末）當(dāng)為屠維協(xié)洽。此處為祝犁協(xié)洽，與《爾雅》不同。⑧天漢三年為庚申，《爾雅》當(dāng)為上章涒灘，此處作商橫涒灘，與《爾雅》不同。⑨辛酉年，《爾雅》作重光作噩，此處為昭陽作鄂。不同。⑩壬戌年，《爾雅》作玄黓閹茂，此處為橫艾淹茂。艾讀如刈，與黓同音；玄與橫亦是地區(qū)讀音不同的訛變。(11)癸亥年，《爾雅》當(dāng)作昭陽大淵獻(xiàn)，與此不同。《索隱》釋亥為困敦，又不知其所據(jù)。(12)甲子歲，《爾雅》“焉”作“閼”，同音字。(13)乙丑歲，《爾雅》“端”作“旃”。同韻而訛。《索隱》“赤奮若”作“汭漢”，不知所據(jù)。按：由以上可知，《歷術(shù)甲子篇》中的歲陽多與《爾雅》不同，其中多數(shù)是訛音字，也有的是根本不同。后不注。
十二
大余五十，小余五百三十二；
大余三，無小余；
游兆攝提格征和元年。
閏十三①
大余四十四，小余八百八十；
大余八，小余八；
強(qiáng)梧單閼二年。
十二
大余八，小余七百八十七；
大余十三，小余十六；
徒維執(zhí)徐三年。
十二
大余三，小余一百九十五；
大余十八，小余二十四；
祝犁大芒落四年②。
閏十三
大余五十七，小余五百四十三；
大余二十四，無小余；
商橫敦牂后元元年。
十二
大余二十一，小余四百五十；
大余二十九，小余八；
昭陽汁洽二年③。
閏十三④
大余十五，小余七百九十八；
大余三十四，小余十六；
橫艾涒灘始元元年。
正西⑤
十二
大余三十九，小余七百五；
大余三十九，小余二十四；
尚章作噩二年⑥。
①《漢書?武帝紀(jì)》征和二年為閏四月。②太初四年中“大芒落”作“大荒落”，《爾雅》亦作“大荒落”③前天漢二年“汁洽” 作“協(xié)洽”，《爾雅》亦作“協(xié)洽”。④《漢書?武帝紀(jì)》為閏九月。⑤自太初元年到始元元年（前104－前86年），已履19年，每個(gè)回歸年天數(shù)中有余分，19年為，除去4整日，余日。始元二年的冬至必在過了日之后。一日為十二辰，日當(dāng)在酉時(shí)，即始元二年冬至加于酉時(shí)（酉時(shí)為冬至）。酉的方位為正西。所以此處“正西”就是冬至加于酉時(shí)的意思。⑥天漢四年所紀(jì)為“作鄂”，《爾雅》為“作噩”，與此同。
十二
大余三十四，小余一百一十三；
大余四十五，無小余；
焉逢淹茂三年
閏十三
大余二十八，小余四百六十一；
大余五十，小余八；
端蒙大淵獻(xiàn)四年。
十二
大余五十二，小余三百六十八；
大余五十五，小余十六；
游兆困敦五年。
十二
大余四十六，小余七百一十六；
無大余，小余二十四；
強(qiáng)梧赤奮若六年。
閏十三
大余四十一，小余一百二十四；
大余六，無小余；
徒維攝提格元鳳元年。
十二
大余五，小余三十一；
大余十一，小余八；
祝犁單閼二年。
十二
大余五十九，小余三百七十九；
大余十六，小余十六；
商橫執(zhí)徐三年。
閏十三
大余五十三，小余七百二十七；
大余二十一，小余二十四；
昭陽大荒落四年。
十二
大余十七，小余六百三十四；
大余二十七，無小余；
橫艾敦牂五年。
閏十三
大余十二，小余四十二；
大余三十二，小余八；
尚章汁洽六年。
十二
大余三十五，小余八百八十九；
大余三十七，小余十六；
焉逢涒灘元平元年。
十二
大余三十，小余二百九十七；
大余四十二，小余二十四；
端蒙作噩本始元年。
閏十三
大余二十四，小余六百四十五；
大余四十八，無小余；
游兆閹茂二年。
十二
大余四十八，小余五百五十二；
大余五十三，小余八；
強(qiáng)梧大淵獻(xiàn)三年。
十二
大余四十二，小余九百；
大余五十八，小余十六；
徒維困敦四年。
閏十三
大余三十七，小余三百八；
大余三，小余二十四；
祝犁赤奮若地節(jié)元年。
十二
大余一，小余二百一十五；
大余九，無小余；
商橫攝提格二年。
閏十三
大余五十五，小余五百六十三；
大余十四，小余八；
昭陽單閼三年。
正南①
十二
大余十九，小余四百七十；
大余十九，小余十六；
橫艾執(zhí)徐四年。
?、僮蕴踉辏ㄇ?04）至地節(jié)三年（前67）共38年，每年日，日余為日，38年余分為，除去9整日，余日，那末除去整日之外，需再過日才能到下年（地節(jié)四年）冬至，即冬至加時(shí)在午。十二辰午居正南方，所以，此處“正南”的意思是地節(jié)四年冬至加于午時(shí)。此后初元二年有“正東”，算法同，不另注。
十二
大余十三，小余八百一十八；
大余二十四，小余二十四；
尚章大荒落元康元年。
閏十三
大余八，小余二百二十六；
大余三十，無小余；
焉逢敦牂二年。
十二
大余三十二，小余一百三十三；
大余三十五，小余八；
端蒙協(xié)洽三年。
十二
大余二十六，小余四百八十一，
大余四十，小余十六；
游兆涒灘四年。
閏十三
大余二十，小余八百二十九；
大余四十五，小余二十四；
強(qiáng)梧作噩神雀元年。
十二
大余四十四，小余七百三十六；
大余五十一，無小余；
徒維淹茂二年
十二
大余三十九，小余一百四十四；
大余五十六，小余八；
祝犁大淵獻(xiàn)三年。
閏十三
大余三十三，小余四百九十二；
大余一，小余十六；
商橫困敦四年。
十二
大余五十七，小余三百九十九；
大余六，小余二十四；
昭陽赤奮若五鳳元年。
閏十三
大余五十一，小余七百四十七；
大余十二，無小余；
橫艾攝提格二年。
十二
大余十五，小余六百五十四；
大余十七，小余八；
尚章單閼三年。
十二
大余十，小余六十二；
大余二十二，小余十六；
焉逢執(zhí)徐四年。
閏十三
大余四，小余四百一十；
大余二十七，小余二十四；
端蒙大荒落甘露元年。
十二
大余二十八，小余三百一十七；
大余三十三，無小余；
游兆敦牂二年。
十二
大余二十二，小余六百六十五；
大余三十八；小余八；
強(qiáng)梧協(xié)洽三年。
閏十三
大余十七，小余七十三；
大余四十三，小余十六；
徒維涒灘四年。
十二
大余四十，小余九百二十；
大余四十八，小余二十四；
祝犁作噩黃龍?jiān)辍?br> 閏十三
大余三十五，小余三百二十八；
大余五十四，無小余；
商橫淹茂初元元年。
正東
十二
大余五十九，小余二百三十五；
大余五十九，小余八；
昭陽大淵獻(xiàn)二年。
十二
大余五十三，小余五百八十三；
大余四，小余十六；
橫艾困敦三年。
閏十三
大余四十七，小余九百三十一；
大余九，小余二十四；
尚章赤奮若四年。
十二
大余十一，小余八百三十八；
大余十五，無小余；
焉逢攝提格五年。
十二
大余六，小余二百四十六；
大余二十，小余八；
端蒙單閼永光元年。
閏十三
無大余，小余五百九十四；
大余二十五，小余十六；
游兆執(zhí)徐二年
十二
大余二十四，小余五百一；
大余三十，小余二十四；
強(qiáng)梧大荒落三年。
十二
大余十八，小余八百四十九；
大余三十六，無小余；
徒維敦牂四年。
閏十三
大余十三，小余二百五十七；
大余四十一，小余八；
祝犁協(xié)洽五年。
十二
大余三十七，小余一百六十四；
大余四十六，小余十六；
商橫涒灘建昭元年。
閏十三
大余三十一，小余五百一十二；
大余五十一，小余二十四；
昭陽作噩二年。
十二
大余五十五，小余四百一十九；
大余五十七，無小余；
橫艾閹茂三年。
十二
大余四十九，小余七百六十七；
大余二，小余八；
尚章大淵獻(xiàn)四年。
閏十三
大余四十四，小余一百七十五；
大余七，小余十六；
焉逢困敦五年。
十二
大余八，小余八十二；
大余十二，小余二十四；
端蒙赤奮若竟寧元年。
十二
大余二，小余四百三十；
大余十八，無小余；
游兆攝提格建始元年。
閏十三
大余五十六，小余七百七十八；
大余二十三，小余八；
強(qiáng)梧單閼二年。
十二
大余十二，小余六百八十五；
大余二十八，小余十六；
徒維執(zhí)徐三年。
閏十三
大余十五，小余九十三；
大余三十三，小余二十四；
祝犁大荒落四年。
右《歷書》：大余者，日也①。小余者，月也②。端（旃）蒙者③，年名也。支：丑名赤奮若，寅名攝提格④。干：丙名游兆⑤。正北，冬至加子時(shí)⑥；正西，加酉時(shí)；正南，加午時(shí)；正東，加卯時(shí)。
①指余數(shù)中整日的數(shù)目。②小余是余數(shù)中不足一日的部分，即分?jǐn)?shù)部分。由于把月朔小余依次加上每月余分499，可以決定該月是大月或小月（大于940分為大月，不足940分為小月）；而冬至小余決定了冬至所在辰次，即天正（歷法正月）十一月的位置。所以釋小余為“月也”，是有道理的。《正義》說“小余又非是”，不妥。③年名由二部分組成：一為歲陽，如端蒙等；二為歲名，即太歲所在的十二辰次名。文中只舉歲陽部分，是略語④舉丑、寅二支以概其余。⑤舉丙名以概其余。⑥加子時(shí)：就是加于子時(shí)，或者說在子時(shí)。后同此，不另注。
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