四、典型應(yīng)用題
1． 植樹問題
①開放型與封閉型
②間隔與株數(shù)的關(guān)系
2． 方陣問題
外層邊長數(shù)-2=內(nèi)層邊長數(shù)
（外層邊長數(shù)-1）×4=外周長數(shù)
外層邊長數(shù)2-中空邊長數(shù)2=實(shí)面積數(shù)
3． 列車過橋問題
①車長+橋長=速度×?xí)r間
②車長甲+車長乙=速度和×相遇時間
③車長甲+車長乙=速度差×追及時間
列車與人或騎車人或另一列車上的司機(jī)的相遇及追及問題
車長=速度和×相遇時間
車長=速度差×追及時間
4． 年齡問題
差不變原理
5． 雞兔同籠
假設(shè)法的解題思想
6． 牛吃草問題
原有草量=（牛吃速度-草長速度）×?xí)r間
7． 平均數(shù)問題
8． 盈虧問題
分析差量關(guān)系
9． 和差問題
10． 和倍問題
11． 差倍問題
12． 逆推問題
還原法，從結(jié)果入手
13． 代換問題
列表消元法
等價條件代換
五、行程問題
1． 相遇問題
路程和=速度和×相遇時間
2． 追及問題
路程差=速度差×追及時間
3． 流水行船
順?biāo)俣?船速+水速
逆水速度=船速-水速
船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2
水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2
4． 多次相遇
線型路程： 甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)×2-1
環(huán)型路程： 甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)
其中甲共行路程=單在單個全程所行路程×共行全程數(shù)
5． 環(huán)形跑道
6． 行程問題中正反比例關(guān)系的應(yīng)用
路程一定，速度和時間成反比。
速度一定，路程和時間成正比。
時間一定，路程和速度成正比。
7． 鐘面上的追及問題。
① 時針和分針成直線；
② 時針和分針成直角。
8． 結(jié)合分?jǐn)?shù)、工程、和差問題的一些類型。
9． 行程問題時常運(yùn)用“時光倒流”和“假定看成”的思考方法。
六、計數(shù)問題
1． 加法原理：分類枚舉
2． 乘法原理：排列組合
3． 容斥原理：
① 總數(shù)量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC
② 常用：總數(shù)量=A+B-AB
4． 抽屜原理：
至多至少問題
5． 握手問題
在圖形計數(shù)中應(yīng)用廣泛
① 角、線段、三角形，
② 長方形、梯形、平行四邊形
③ 正方形
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