結(jié)合對圖像處理的學(xué)習(xí)和實(shí)踐，大致總結(jié)了一部分圖像處理研究中所需的數(shù)學(xué)原理基礎(chǔ)。主要涉及微積分、向量分析、場論、泛函、偏微分方程、復(fù)變、變分法等?？偨Y(jié)、歸納了上面這些數(shù)學(xué)課程中，在研究圖像處理最容易碰到也最需要知道的一些知識點(diǎn)。并結(jié)合具體的圖像處理算法討論來講解這些數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用。理解賦范空間的意義就在于把握范數(shù)的概念，在圖像處理或數(shù)據(jù)挖掘中常常出現(xiàn)的L1范數(shù)、L2范數(shù)，它們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)就在于此。...

直方圖是圖像色彩統(tǒng)計(jì)特征的抽象表述?；谥狈綀D可以實(shí)現(xiàn)很多有趣的算法。例如，圖像增強(qiáng)中利用直方圖來調(diào)整圖像的對比度、有人利用直方圖來進(jìn)行大規(guī)模無損數(shù)據(jù)隱藏、還有人利用梯度直方圖HOG來構(gòu)建圖像特征進(jìn)而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)檢測。本節(jié)我們就來討論重要的直方圖均衡化算法，說它重要是因?yàn)橐源藶榛A(chǔ)后續(xù)又衍生出了許多實(shí)用而有趣的算法。文中程序采用Matlab來實(shí)現(xiàn)。...

電影特效里面那些手上長出舌頭的場景是如何實(shí)現(xiàn)的？這里所采用的算法就是大名鼎鼎的泊松融合算法，它的應(yīng)用非常廣泛，除了上面這種手上長眼睛的效果，還可以實(shí)現(xiàn)“紋理拼接”、“精細(xì)摳圖”、“移花接木”等等效果。我之前已經(jīng)從純數(shù)學(xué)的角度討論過它的原理了。...

圖像處理（以及機(jī)器視覺）在學(xué)校里是一個很大的研究方向，圖像處理到底都研究哪些問題，今天我們就來談一談它最主要的12個話題（或者方向）。...

有段時間沒繼續(xù)更新我的“圖像處理中的數(shù)學(xué)原理詳解”專欄了。因?yàn)榍懊婊A(chǔ)的部分已經(jīng)發(fā)布的差不多了，現(xiàn)在已經(jīng)進(jìn)入 “深水區(qū)”。一方面現(xiàn)在文章的長度都有所增加，所以我寫起來就更加麻煩了。另一方面，現(xiàn)在的話題進(jìn)入了微分方程和泛函分析領(lǐng)域。本文將介紹泛函中的希爾伯特空間，一大撥更多**空間正在來襲：）頓時有沒有一種萬分酸爽趕角？...

說到圖像處理軟件你會想到什么？Photoshop？CorelDRAW？美圖秀秀？還是ACDSee的圖像編輯模塊？說到實(shí)現(xiàn)數(shù)字圖像處理算法，你又會想到什么？Matlab？OpenCV？能不能自己動手用C++寫一個小型的圖像處理軟件，實(shí)現(xiàn)一些圖像處理算法，而不調(diào)用任何外部的包？這個可以有！...

傅立葉變換以高等數(shù)學(xué)（微積分）中的傅立葉級數(shù)為基礎(chǔ)發(fā)展而來，它是信號處理（特別是圖像處理）中非常重要的一種時頻變換手段，具有重要應(yīng)用。在圖像編碼、壓縮、降噪、數(shù)字水印方面都有重要意義。此外，快速傅立葉變換算法還位列20世紀(jì)十大算法之列，它是“動態(tài)規(guī)劃”策略在算法設(shè)計(jì)中的杰出代表。本文將詳細(xì)介紹圖像中的傅立葉變換及其快速算法。...

計(jì)算機(jī)視覺中，人臉檢測（Face Detection）是一項(xiàng)常見的任務(wù)。Paul Viola和Michael Jones在《Rapid object detection using a Boosted cascade ofsimple features》一文中提出的快速對象識別算法將人臉檢測推向了一個新的高度，這種將Adaboost 和Cascade 算法綜合運(yùn)用的實(shí)時人臉檢測系統(tǒng)，使人臉檢測這項(xiàng)工作具有了更為實(shí)際的意義和價值。其中，為了加速Haar特征的計(jì)算，他們提出了積分圖的概念。...

主成份變換，PCA，K-L變換，卡洛南-洛伊變換，霍特林變換，盡管名字很多，但本質(zhì)上它們都是一個東西。PCA是機(jī)器學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)挖掘中的一種方法，也是數(shù)字圖像處理中用來進(jìn)行編碼和壓縮的一種技術(shù)。本文介紹相關(guān)理論推導(dǎo)。本文將通過實(shí)例和圖像中的應(yīng)用來介紹PCA。...

主成份變換，PCA，K-L變換，卡洛南-洛伊變換，霍特林變換，盡管名字很多，但本質(zhì)上它們都是一個東西。PCA是機(jī)器學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)挖掘中的一種方法，也是數(shù)字圖像處理中用來進(jìn)行編碼和壓縮的一種技術(shù)。本文介紹相關(guān)理論推導(dǎo)。一大撥矩陣計(jì)算正在來襲！閱讀本文需要基本的“概率論”知識和“線性代數(shù)”知識。...

結(jié)合對圖像處理的學(xué)習(xí)和實(shí)踐，大致總結(jié)了一部分圖像處理研究中所需的數(shù)學(xué)原理基礎(chǔ)。主要涉及微積分、向量分析、場論、泛函、偏微分方程、復(fù)變、變分法等?？偨Y(jié)、歸納了上面這些數(shù)學(xué)課程中，在研究圖像處理最容易碰到也最需要知道的一些知識點(diǎn)。并結(jié)合具體的圖像處理算法討論來講解這些數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用。...

本文介紹圖像處理數(shù)學(xué)公式中常常被用到的兩個計(jì)算：內(nèi)積和外積。因?yàn)樘荻?、散度、旋度這些向量場論的概念在圖像處理中頻繁出現(xiàn)，很多人對它們還很陌生。我們前面通過高斯公式、格林公式 和斯托克斯公式等引出了這些概念。但是在描述上述幾個重要定理時都使用了內(nèi)積和外積的形式，本節(jié)就來詳解它們。...

卷積定理是傅立葉變換滿足的一個重要性質(zhì)。卷積定理指出，函數(shù)卷積的傅立葉變換是函數(shù)傅立葉變換的乘積。換言之，一個域中的卷積對應(yīng)于另一個域中的乘積，例如，時域中的卷積對應(yīng)于頻域中的乘積。這一定理對拉普拉斯變換、Z變換等各種傅立葉變換的變體同樣成立。...

結(jié)合對圖像處理的學(xué)習(xí)和實(shí)踐，大致總結(jié)了一部分圖像處理研究中所需的數(shù)學(xué)原理基礎(chǔ)。主要涉及微積分、向量分析、場論、泛函、偏微分方程、復(fù)變、變分法等?？偨Y(jié)、歸納了上面這些數(shù)學(xué)課程中，在研究圖像處理最容易碰到也最需要知道的一些知識點(diǎn)。并結(jié)合具體的圖像處理算法討論來講解這些數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用。...