幾何：等腰三角形
［學習目標］
代數(shù)：分式定義；分式有意義與值為0的條件；分式的加減乘除運算，掌握含有字母系數(shù)的一元一次方程，可化為一元一次方程的分式方程的解法。
幾何：掌握等腰三角形的性質(zhì)及判定；掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)及判定
二. 重點、難點：
重點：
代數(shù)：分式的概念及運算；可化為一元一次方程的分式方程的解法。
幾何：等腰三角形的性質(zhì)與判定；線段的垂直平分線的性質(zhì)及判定
難點：
代數(shù)：分式計算；分式方程的解法
幾何：等腰三角形的判定，線段的垂直平分線的判定
三、知識結(jié)構(gòu)
代數(shù)：
1. 分式
2. 含有字母系數(shù)的一元一次方程 
3. 可化為一元一次方程的分式方程 
幾何：
等腰三角形
線段的垂直平分線
【典型例題】
例1. 求使得下列各式有意義的x的范圍及使得下列各式值為零的x值。
（1） （2）
分析：有意義，分母≠0；值為零
解：（1）要使有意義，需
即當x≠±1時，分式有意義
要使值為零，需
由①，得x＝0或x＝－1
由②，得x≠±1
∴當值為零。
（2）要使有意義，需
即當x≠±1時，分式有意義
要使值為零，需
由①，得x＝0
由②，得x≠±1
∴當x＝0時，值為零。
例2. 化簡
（1）
（2）
解：（1）原式
（2）原式
例3. 解方程
（1）
（2）
解：（1）方程的兩邊同乘以，得
∴
檢驗：當x＝1時，
所以x＝1是增根，原方程無解。
（2）方程兩邊同乘以abx，得
移項，得
∵
∴方程兩邊同除以，得
例4. 如圖：AB＝AC，∠A＝40°，∠PBC＝∠PCA，求∠BPC。
解：設∠PCA＝x，則∠PBC＝x，設∠PCB＝y
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB
∴∠PBA＝y
在△ABC中，∠A＋∠ACB＋∠ABC＝180°
∴∠ACB＋∠ABC＝180°－∠A＝180°－40°＝140°
即2(x＋y)＝140°，∴x＋y＝70°
在△PBC中，∠CPB＝180°－（x＋y）＝180°－70°＝110°
即∠BPC＝110°
例5. 如圖，點P是線段AB的中垂線上一點，PC⊥PA，PD⊥PB，AC=BD，求證：點P在線段CD的中垂線上。
證明：∵點P在線段AB的中垂線上
∴PA=PB
在Rt△PAC和Rt△PBD中，
∴Rt△PAC≌Rt△PBD（HL）
∴PC=PD（全等三角形對應邊相等）
∴P在線段CD的中垂線上（中垂線定理的逆定理）
【模擬試題】（答題時間：30分鐘）
1. 下列各式中是分式的是哪些？
2. 求使得下列各式有意義的條件
① ② ③
3. 解方程
①
②
4. 求證：等腰三角形兩腰上的高相等。
5. 如圖：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C，D。
求證：OE是CD的中垂線。
【試題答案】
1. ，
2. ① ②x為任意數(shù) ③
3. ① ②
4. 略
5. 提示：只需證ED＝EC
