幾何：關(guān)于三角形的一些概念
［學(xué)習(xí)目標(biāo)］
代數(shù)：掌握運(yùn)用平方差公式、完全平方公式進(jìn)行因式分解。
幾何：理解三角形的基本概念并會(huì)畫出三角形的高、中線、角平分線。
二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)：
（一）重點(diǎn)：
1. 代數(shù)：用公式法分解因式。
2. 幾何：理解基本概念，會(huì)畫三條重要線段。
（二）難點(diǎn)：
1. 代數(shù)：正確地運(yùn)用公式分解因式。
2. 幾何：畫出三角形的三條重要線段，特別是鈍角三角形的高。
三. 內(nèi)容概要：
［代數(shù)］用公式法分解因式
1. 平方差公式：
（1）公式特點(diǎn)：左邊是平方差的形式，右邊是兩數(shù)和與差的乘積。
（2）符號(hào)含義：公式中的符號(hào)a、b可以是：任何數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式。
（3）應(yīng)用公式的條件：多項(xiàng)式可以寫成兩部分的平方差的形式，即。
2. 完全平方公式：
（1）公式特點(diǎn)：左邊是一個(gè)三項(xiàng)式，兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)的積的2倍，右邊是這兩個(gè)數(shù)和（或差）的平方。
（2）符號(hào)含義：公式中符號(hào)a、b可以是：任何數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式。
（3）應(yīng)用公式的條件：多項(xiàng)式可以寫成三部分，符合以下條件：
3. 解題步驟：
（1）觀察多項(xiàng)式，如果能提公因式，先提公因式。
（2）觀察多項(xiàng)式，只有使多項(xiàng)式符合公式特點(diǎn)，才能利用公式因式分解。
（3）在因式分解的結(jié)果中，保證每一個(gè)因式都不能再分解。
［幾何］
1. 三角形基本概念：三角形、邊、角、頂點(diǎn)
2. 三角形的三條重要線段：
（1）三角形的角平分線
（2）三角形的中線
（3）三角形的高
①銳角三角形
②直角三角形
③鈍角三角形
【典型例題】
例1. 將分解因式。
分析：式中沒有明顯的平方差結(jié)構(gòu)，但提取公因式x后，剩下的因式就可以用平方差公式。
解：
——等價(jià)變形
——合并同類項(xiàng)
小結(jié)：先提取公因式，再利用平方差公式。
例2. 將分解因式。
分析：該多項(xiàng)式有三部分，但沒有明顯的完全平方結(jié)構(gòu)。如果提取公因式，就可用完全平方式了。
解：
小結(jié)：提公因式與完全平方公式混合使用分解因式。
例3. 將分解因式。
分析：該多項(xiàng)式有三項(xiàng)，二項(xiàng)平方和，另一項(xiàng)是，的積的2倍，符合完全平方差公式。
解：
——要保證因式不可再分解
小結(jié)：平方差公式、完全平方差公式混合使用。
例4.
分析：該多項(xiàng)式有二項(xiàng)，符合平方差公式的結(jié)構(gòu)，由平方差公式得，則都是完全平方式，可再用完全平方式把因式分解到最簡(jiǎn)。
解：
——完全平方式
小結(jié)：平方差公式、完全平方公式混合使用。
例5. 計(jì)算：
分析：這道題可直接計(jì)算，但比較繁瑣。仔細(xì)觀察，該式有兩項(xiàng)，且是兩項(xiàng)的平方差，所以可用平方差公式因式分解，再計(jì)算。
解：
——平方差公式
小結(jié)：利用公式因式分解后再計(jì)算，可使計(jì)算簡(jiǎn)便。
例6. 判斷對(duì)錯(cuò)，對(duì)的打“√”號(hào)，錯(cuò)的打“×”號(hào)。
（1）三角形的頂點(diǎn)到對(duì)邊的距離是三角形的高。（ ）
（2）三角形的高所在直線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)不是在三角形內(nèi)，就是在三角形外。（ ）
（3）過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的直線是三角形的中線。（ ）
（4）三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)在三角形內(nèi)。（ ）
（5）三角形的角平分線就是三角形內(nèi)角的平分線。（ ）
解：（1）×。因?yàn)楦呤且粭l線段，高的長(zhǎng)度才是三角形的頂點(diǎn)到對(duì)邊的距離。
（2）× 。銳角三角形的高交于三角形內(nèi)部。
鈍角三角形的高的延長(zhǎng)線交于三角形外部。
直角三角形的高交于三角形的直角頂點(diǎn)。
（3）×。中線是線段。
（4）√
（5）×。角平分線是線段，不是直線。
【模擬試題】（答題時(shí)間：30分鐘）
一. 將下列各項(xiàng)因式分解。
（1）
（2）
（3）
（4）
二. 計(jì)算：
（1）
（2）
（3）已知：，求：的值。
三. 證明題。
（1）求證：能被120整除。
（2）若a為大于1的整數(shù)，證明能被6整除。
四. 判斷題。
（1）三角形的高是一條線。（ ）
（2）三條線段組成的圖形叫做三角形。（ ）
（3）三角形三條高都在三角形內(nèi)部。（ ）
（4）三角形的角平分線是射線。（ ）
五. 解答題。
1. 寫出含有AC邊的所有三角形，圖中共有幾個(gè)三角形？
2. 已知三角形三邊為連續(xù)整數(shù)，且最小邊長(zhǎng)既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)，求三邊長(zhǎng)。
3. △ABD的高與△ABC的高相等，若AB＝4cm，△ABC的面積，求△ABD中AB邊上的高。
【試題答案】
一. 將下列各式因式分解。
（1）
（2）
（3）
（4）
二. 計(jì)算。
（1）原式
（2）原式
（3）
∴原式
三. 證明題。
（1）
故能被120整除
（2）
是三個(gè)連續(xù)整數(shù)
是6的倍數(shù)
能被6整除
四. 判斷題。
（1）× （2）× （3）× （4）×
五. 解答題。
1. 含有AC邊的三角形：△AFC、△ADC、△AEC、△ABC，圖中共有9個(gè)三角形。
2. 既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)是2，∴三邊長(zhǎng)為2，3，4。
3. 在△ABC中，AB邊上的高
而△ABD中AB邊上的高與△ABC中AB邊上的高相等
∴△ABD中AB邊上的高為6cm
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