[學(xué)習(xí)目標(biāo)]
1. 形如
掌握一次函數(shù)及正比例函數(shù)的意義,弄清兩者之間的關(guān)系。
2. 了解一次函數(shù)及正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)。
(1)正比例函數(shù)圖象
①過(guò)(0,0),(a,ka)a≠0兩點(diǎn)的直線
②圖象過(guò)兩個(gè)象限,若
若
③增減性:若
若
④k,斜率,衡量直線傾斜程度,是決定解析式的唯一待定系數(shù)。
⑤與坐標(biāo)軸交于一點(diǎn)原點(diǎn)(0,0)。
(2)一次函數(shù)圖象
①過(guò)(0,b),(a,ka+b)a≠0兩點(diǎn)的直線。
也是過(guò)(0,b),(
②圖象過(guò)三個(gè)象限:
a. 若
b. 若
c. 若
d. 若
③增減性
(同正比例函數(shù))
④k 斜率 k,b是待定系數(shù)
⑤與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)(0,b),(
b叫在y軸上的截距,
⑥與兩軸圍成直角三角形,周長(zhǎng)
3. 圖象作法
兩點(diǎn)法(兩點(diǎn)確定一條直線)。
[學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)]
一次函數(shù)概念、圖象、性質(zhì)是重點(diǎn),其中性質(zhì)的掌握與應(yīng)用是難點(diǎn)。
【典型例題】
例1. 在
解:由正比例函數(shù)的定義知:
由②
由①
當(dāng)
例2. 已知
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果x的取值范圍是
解:(1)∵z與x成正比例
∴設(shè)z=kx(k≠0為常數(shù))
∴
將
∴
(2)根據(jù)
代入
∴當(dāng)
例3. 已知正比例函數(shù)
A.
C.
解:∵
∴
又∵
∴
∴
例4. 關(guān)于x的方程
解:由方程有兩實(shí)根知
∴所求函數(shù)解析式為
例5. 一次函數(shù)
解:選C,用矛盾排除法。
例6. 對(duì)于一次函數(shù)
解:∵一次函數(shù)y隨x的增大而增大,
∴
又∵一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方,
∴
故所求m的取值范圍是
例7. 已知一次函數(shù)
(1)求其圖象與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積;
(2)求其圖象與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度;
(3)求原點(diǎn)到該圖象的垂線段OC的長(zhǎng)度。
解:(1)設(shè)一次函數(shù)
當(dāng)
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)
同理,B(0,4)
(2)由勾股定理
(3)設(shè)原點(diǎn)到該圖象的垂線段長(zhǎng)度|OC|,則
即
∴
例8. 在一次函數(shù)
解:由題意,
∴
∴當(dāng)
例9. 已知點(diǎn)A(6,0),點(diǎn)P(x,y)在第一象限,且
(1)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求x的取值范圍;
(3)求S=12時(shí),P點(diǎn)坐標(biāo);
(4)作函數(shù)圖象。
解:(1)過(guò)P作PB⊥x軸,垂足為B,由點(diǎn)P在第一象限可知PB=y,(如圖1)
圖1
∴
又
代入有
即:
(2)其中由
(3)當(dāng)S=12時(shí),
∴P點(diǎn)坐標(biāo)(4,4)
(4)函數(shù)圖象為一條不包括兩端點(diǎn)的線段,其中端點(diǎn)(0,24),(8,0)。(如圖2)
圖2
例10. 已知直線
解:由題
【模擬試題】(答題時(shí)間:100分鐘)
一、選擇題
1. 已知一次函數(shù)
A.
C.
2. 當(dāng)一次函數(shù)
A. 相交于一個(gè)定點(diǎn)
B. 互相平行
C. 有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)
D. 以上答案均不對(duì)
3. 如圖,已知一次函數(shù)
A.
C.
4. 直角坐標(biāo)系中,若直線
A. 第四象限 B. 第二象限
C. 第一象限 D. 第三象限
二、填空
5. 當(dāng)m=____________時(shí),函數(shù)
6. 若正比例函數(shù)
7. 某商店進(jìn)了一批貨,每件2元,出售時(shí)每件加利潤(rùn)5角,如果售出x件,應(yīng)收入貨款y元,那么y與x的函數(shù)關(guān)系是____________。
三、解答題:
8. 如果正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)M(3,4),如圖,并且正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象與y軸圍成三角形的面積等于
9. 直線
(1)求平移后直線在y軸上的截距;
(2)直線沿y軸平移了幾個(gè)單位;
[期中模擬試題]
一、選擇題(共32分,1—10題每小題2分,11—14題每小題3分)
下列各題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是正確的。
1. 方程
A.
C. 5、2、3 D.
2. 方程
A.
C.
3. 已知一元二次方程
4. 分式方程
A.
C.
5. 點(diǎn)P(1,-2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是( )
A. (1,2) B. (-1,2)
C. (-2,1) D. (-1,-2)
6. 函數(shù)
A.
C.
7. 一次函數(shù)
圖1
A.
C.
8. 在△ABC中,∠C=90°,AB=7,BC=5,則( )
A.
C.
9. 在△ABC中,∠C是直角,如果
A.
10. 若
A.
B.
C.
D.
11. 關(guān)于x的一元二次方程
A.
C.
12. 小明沿坡度是1:2.4的斜坡前進(jìn)26米,則他升高( )
A. 10米 B. 5米 C. 13米 D. 2.4米
13. 如果
A.
B.
C.
D.
14. 已知
A.
C.
二、填空題(共18分,每小題3分)
1. 用換元法解方程:
2. 函數(shù)
3. 在△ABC中,
4. 方程
5. 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c,若a:b=2:3,則sinB=___________。
6. 如圖,兩人在一次賽跑中,路程s與時(shí)間t的關(guān)系如圖2所示:
圖2
則在這次賽跑中甲、乙的平均速度分別為______________________米/秒。
三、(本題共24分,每小題6分)
1. 解方程:
2. 解方程組:
3. 計(jì)算:
4. 已知:在△ABC中,∠C=45°,∠B=120°,AB=4,求AC長(zhǎng)。
四、(本題6分)
已知一次函數(shù)
五、(本題共10分,每小題5分)
1. 如圖3,某直升飛機(jī)于空中A處觀測(cè)到地面控制點(diǎn)C的俯角是30°;若飛機(jī)航向不變繼續(xù)向前飛行2千米至B處,觀測(cè)到控制點(diǎn)C的俯角是45°,問(wèn)飛機(jī)沿此方向再向前飛行多少千米與地面控制點(diǎn)C的距離最近?(結(jié)果保留根號(hào))
圖3
2. 列方程或方程組解應(yīng)用題:
某商場(chǎng)今年一月份銷售額是80萬(wàn)元,二月份銷售額下降20%,后改進(jìn)經(jīng)營(yíng)管理,月銷售額大幅度上升,四月份銷售額已達(dá)100萬(wàn)元,求三、四月份平均每月銷售額增長(zhǎng)的百分率是多少?
六、(本題6分)
已知一次函數(shù)
(1)求一次函數(shù)的解析式。
(2)求直線與x軸正向夾角的正切。并判斷此值與一次函數(shù)的解析式是否有關(guān),若有關(guān),試說(shuō)出得到的結(jié)論。
七、
已知:△ABC中,∠C=90°,
【試題答案】
一、選擇題:
1. B 2. A 3. C 4. D
二、填空題:
5. 3 6. 二、三、四 7.
三、解答題:
8. 設(shè)正比例函數(shù)為
∵兩函數(shù)都經(jīng)過(guò)M(3,4)
∴
又∵
故這兩個(gè)函數(shù)解析式為
9. (1)設(shè)平移后直線的函數(shù)的解析式為:
∵它與
∴
于是
所以所求直線為
(2)由
[期中模擬試題答案]
一、選擇題(共32分,1—10題每小題2分,11—14題每小題3分)
1. B 2. D 3. A 4. B 5. A
6. D 7. D 8. A 9. A 10. C
11. D 12. A 13. D 14. D
二、填空題(共18分,每小題3分)
1.
2.
3. 60°
4.
5.
6.
三、(本題共24分,每小題6分)
1. 解:設(shè)
即
當(dāng)
即:
當(dāng)
即:
經(jīng)檢驗(yàn):
所以原方程的根是:
2. 解:
由①得
把
把
所以原方程組的根是
3. 解:原式
4. 解:延長(zhǎng)CB到D,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CD交CB延長(zhǎng)線于D,在Rt△ABD中
∵∠ABC=120°,∠CBD=180°,
∴
在Rt△ACD中
四、(本題6分)
解:(1)由題意
五、(本題共10分,每小題5分)
解:過(guò)C作CD⊥AB交AB延長(zhǎng)線于D,
在Rt△CBD中
在Rt△ADC中
答:飛機(jī)再飛行(
2. 解:設(shè)三、四月平均月增長(zhǎng)率為x
答:三、四月平均月增長(zhǎng)率為25%
六、(本題6分)
解:(1)令x=0,則y=b
綜①②所述,一次函數(shù)的解析式
(2)①若一次函數(shù)為
設(shè)所求角為α
②
所以一次函數(shù)與x軸正向所交銳角的正切值為該一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)k。
七、解:由題意
【勵(lì)志故事】
永遠(yuǎn)做一個(gè)勤奮的人
在美國(guó),有一個(gè)人在一年之中的每一天里,幾乎都做著同一件事:天剛放亮,就伏在打字機(jī)前開(kāi)始一天的寫作。這個(gè)男人名叫斯蒂芬·金,是國(guó)際上著名的小說(shuō)大師。
斯蒂芬·金的經(jīng)歷十分坎坷,他曾經(jīng)潦倒得連電話費(fèi)都交不出,電話公司因此而掐斷了他的電話線。后來(lái),他成了世界上著名的恐怖小說(shuō)大師,整天稿約不斷,常常是一部小說(shuō)還在他的大腦中儲(chǔ)存著,出版社高額的定金就支付給了他。如今,他算是世界大富翁了,可他仍然是在勤奮的創(chuàng)作中度過(guò)的。
斯蒂芬·金的秘訣很簡(jiǎn)單,只有兩個(gè)字:勤奮。一年之中,他只有三天時(shí)間是例外的,不寫作。這三天是:生日,圣誕節(jié),美國(guó)獨(dú)立日(國(guó)慶節(jié))。勤奮給他帶來(lái)的好處是,永不枯竭的靈感。學(xué)術(shù)大師季羨林老先生曾經(jīng)說(shuō)過(guò):“勤奮出靈感?!?/span>
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