轉(zhuǎn)帖“淺談“解決問題的策略”的教材和教法”
摘 要：解決問題的策略是數(shù)學(xué)新課程的教學(xué)內(nèi)容。面對新的教學(xué)內(nèi)容和任務(wù)，每一名數(shù)學(xué)教師都需要了解策略的教育價值，理解策略的教學(xué)理論，創(chuàng)新策略的教學(xué)方法。本文就為什么教學(xué)策略、教學(xué)哪些策略、怎樣教學(xué)策略等三個問題，結(jié)合教材的編寫，談些個人的認(rèn)識，和廣大數(shù)學(xué)教師討論。
蘇教版課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書從四年級(上冊)到六年級(下冊)，每一冊都編排了一個“解決問題的策略”的單元。這樣的單元是過去小學(xué)數(shù)學(xué)沒有的教學(xué)內(nèi)容，引起了廣大數(shù)學(xué)教師的興趣與重視，得到了許多課程專家的注意和肯定，已經(jīng)成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個研究專題。
一、為什么教學(xué)解決問題的策略
人們在日常生活、生產(chǎn)勞動、科學(xué)研究以及一生的學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會遇到各種各樣的矛盾，經(jīng)常要解決各式各樣的問題，隨著問題被解決，困難克服了，矛盾化解了，事情成功了，自己進步了。所以說，解決問題是不可避免的、必須進行的社會活動，解決問題是人生存、發(fā)展的重要方式?！驹粕含F(xiàn)實需要我們?nèi)ソ鉀Q問題?！勘姸嘁鉀Q的問題里，有些需要應(yīng)用數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法才能解決。為此，1984年第五屆國際數(shù)學(xué)教育大會把“問題解決”作為主要議題之一，經(jīng)過二十多年，世界各國都把培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力作為數(shù)學(xué)教育的主要任務(wù)。我國2000年頒布實施的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》把“解決問題”列為課程目標(biāo)的一個方面，明確提出要讓學(xué)生“形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性”，從而把解決問題的策略融人了小學(xué)數(shù)學(xué)教育?！驹粕壕o隨著世界的潮流。不知道這個潮流以后又會有什么潮流，或者說這股潮流會長久地存在著。下一下數(shù)學(xué)潮流也許與計算機有關(guān)?！?/p>
在眾多要解決的問題中，有些是常規(guī)的，有些是非常規(guī)的；有些是見過的、熟悉的，有些是陌生的、新穎的；有些已知怎樣解決，有些暫時還不知道怎樣解決。對學(xué)生而言，常規(guī)的、熟悉的、已會解答的問題，一般在教科書里已經(jīng)學(xué)過或曾經(jīng)練過。事實上，現(xiàn)實生活里經(jīng)常有非常規(guī)的、陌生的、暫時不會解決的問題，學(xué)生應(yīng)該具有解決這些問題的信心與能力。數(shù)學(xué)教育不可能把所有的問題都講全、教完，只能教學(xué)其中的一部分，怎樣以少量問題為例，教會學(xué)生解決大量的問題，是數(shù)學(xué)教學(xué)必須思考的問題。顯然，數(shù)學(xué)教學(xué)不能只抓題目，應(yīng)該抓住解決問題最本質(zhì)的內(nèi)容，這就是解決問題的策略。策略作為解決問題之本，毫無疑問會影響解題活動?！驹粕翰呗允墙鉀Q問題中最本質(zhì)的東西嗎？數(shù)字思想呢？】
2.形成解決問題的策略是發(fā)展數(shù)學(xué)思維的重要渠道，尤其對培養(yǎng)實踐能力和創(chuàng)新精神有積極意義。
發(fā)展數(shù)學(xué)思維是課程目標(biāo)之一。怎樣發(fā)展數(shù)學(xué)思維?總的說，要通過數(shù)感、符號意識、計算能力、空間觀念、圖形直觀、數(shù)據(jù)分析觀念的建立形成，發(fā)展形象思維和抽象思維?！驹粕哼@些都只是途徑或者說載體?！空归_些說，要在上述數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)過程中，經(jīng)常進行比較與分類、分析與綜合、抽象與概括、判斷與推理，學(xué)會使用思維的各種方法和形式；要在上述數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)過程中，經(jīng)常開展觀察、猜想、實驗、舉例、證明等活動，培養(yǎng)推理能力，同時關(guān)注思維品質(zhì)的養(yǎng)成。
所有數(shù)學(xué)知識的教學(xué)都能發(fā)展數(shù)學(xué)思維，解決問題的策略更是發(fā)展數(shù)學(xué)思維的重要渠道。這樣說有兩點理由：首先，解決問題的策略是在解決問題實踐中形成的。解決問題時，要把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，要把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)方法。解決問題時，要整理信息、理解問題，要分析數(shù)量關(guān)系、設(shè)計解題方案，要實現(xiàn)由已知到未知的推導(dǎo)。既然解決問題的過程是連貫、嚴(yán)密、系統(tǒng)的思維過程，那么教學(xué)解決問題的策略必定有利于思維的發(fā)展。其次，解決問題留給學(xué)生的不是題目，也不是答案，他們不可能長時間記住解決過的所有問題及其答案，留給學(xué)生的是解決問題的經(jīng)驗，如進行了哪些活動、選擇什么方法、怎樣選擇方法、怎樣監(jiān)控評估過程與結(jié)果……這些經(jīng)驗的積累與提煉，逐漸成為策略，勢必促進思維的深刻性、批判性、靈活性、獨創(chuàng)性等品質(zhì)的提升。【云生：由此可以看出解決問題的策略的學(xué)習(xí)對數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的形成是一種重要的渠道?！?/p>
應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)中容量很大也很重要的教學(xué)內(nèi)容，在理解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、積累常用數(shù)量關(guān)系、形成解題思路發(fā)展邏輯思維、培養(yǎng)解題能力與習(xí)慣等方面都有非常顯著的作用。但是，過去的應(yīng)用題教學(xué)也越來越暴露出不少弊端，主要表現(xiàn)為：內(nèi)容的覆蓋面狹窄，結(jié)構(gòu)僵化，只涉及了實際問題中很少的一部分，大量的、變化的問題被排斥在教材之外；過分強調(diào)自身體系，分類過細(xì)，導(dǎo)致分類型教學(xué)，學(xué)生記類型、辨題型、套解法的現(xiàn)象相當(dāng)嚴(yán)重；解題思路程式化，訓(xùn)練機械，解題方法單一，幾乎所有應(yīng)用題都只用綜合法或分析法分析數(shù)量關(guān)系，很少用其他思考方法，幾乎所有應(yīng)用題都列式計算，很少用其他解法；雖然總結(jié)了解答應(yīng)用題的一般步驟，但每一步都缺少可操作的有效手段，解題步驟是架空的，不能落實。應(yīng)用題教學(xué)改革迫在眉睫。
改革應(yīng)用題教學(xué)確實是一個難題，一方面要打破過去應(yīng)用題的編排框架，把應(yīng)用題融于計算教學(xué)和其他數(shù)學(xué)知識的教學(xué)之中，另一方面要更好地發(fā)展數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識與方法的意識。教學(xué)解決問題的策略，能在一定程度上克服過去應(yīng)用題教學(xué)的弊端，具體表現(xiàn)為以下幾點：第一，策略的應(yīng)用覆蓋面比較寬。一個策略，既能解決不同領(lǐng)域的實際問題，也能解決同一領(lǐng)域的不同問題。以教學(xué)策略為線索，不受實際問題的題型、結(jié)構(gòu)、內(nèi)容的限制，能夠以一個策略、少量例題帶動一大片實際問題的解決，從而克服應(yīng)用題分類型教學(xué)的弊端，學(xué)生也不需要記類型、辨題型、套解法了。第二，策略充實了解決實際問題的思考方法。學(xué)生不僅可以利用綜合法和分析法思路，還可以畫圖列表、枚舉計算、假設(shè)調(diào)整、轉(zhuǎn)化變形，解題時有了更大的思考空間和活動平臺，已有的數(shù)學(xué)知識和生活經(jīng)驗都是解題資源，主動性、能動性將會有更好的發(fā)揮。第三，策略促使解決問題的一般步驟得到落實。因為策略中有理解題意的方法，有分析數(shù)量關(guān)系的技術(shù)，有解決問題的手段，有評價與檢驗結(jié)果的技巧。前幾年解決問題的策略的教學(xué)中已經(jīng)初步看到，學(xué)生面對新穎的、有挑戰(zhàn)性的實際問題，不是等待教師講解，而是想辦法自己解決，體現(xiàn)了策略的教學(xué)意圖。【云生：反向思考下，注重策略教學(xué)有這么多的益處，有沒有不好的地方呢？】
基本的策略——綜合與分析，另一塊是較常用的策略——整理、畫圖、枚舉、倒推、假設(shè)、轉(zhuǎn)化。【云生：六年級上冊中的替換，其實質(zhì)是一種假設(shè)?！?/p>
分析是把整體分解成若干部分，通過對每一部分的研究，實現(xiàn)對整體的了解。分析這種思維方法應(yīng)用于分析實際問題的數(shù)量關(guān)系，就是“分析法”，把所求問題作為思考切人口，推理出需要的條件。綜合是把幾個有關(guān)系的部分，按某種聯(lián)系組織成整體。這種思維方法在分析實際問題的數(shù)量關(guān)系時，就是“綜合法”，從研究條件間的聯(lián)系切入，逐漸向所求問題逼近。實際問題里有許多數(shù)學(xué)信息，包括已知條件、所求問題以及相互聯(lián)系，共同組成完整的、可解決的問題。挖掘、整理數(shù)學(xué)信息之間的內(nèi)在關(guān)系，才能理解問題、形成思路、找到解法。這是解決任何實際問題必不可少的思考，所以說，綜合與分析是最基本的策略，學(xué)生必須學(xué)會。【云生：綜合與分析是一種最基本的解決問題的策略，出現(xiàn)在第一學(xué)段，在教學(xué)中感覺有些弱化，老師在教學(xué)往往還是從題目的某些特征入手，尋求題目的外在特征?！?/p>
整理、畫圖、枚舉、倒推等策略都具有可操作性，能直接引發(fā)解題行為。這些策略對解決問題的作用主要表現(xiàn)在兩個方面：一是能幫助理解問題，促進綜合、分析思路順利展開。如整理和畫圖，直觀明了地整體呈現(xiàn)出實際問題里的全部數(shù)學(xué)內(nèi)容，呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)信息的相互聯(lián)系。經(jīng)過整理或畫圖，題意就清楚了，數(shù)量關(guān)系就明顯了，解題思路就形成了。二是能巧妙、便捷地解決一些具有特殊性的問題。如有些問題列式計算比較困難，如果把屬于答案的對象一個一個地找到，問題就解決了，這就是用枚舉策略解決問題。再如倒推是“執(zhí)果索因”式的推理，知道了事件的發(fā)生、發(fā)展線索，以及最后的結(jié)果，追尋事件開始時的狀態(tài)。日常生活中存在這樣的問題，“倒過去想”是解決這類問題的思考要領(lǐng)，“倒過去算(做)”是解決這類問題的方法，“倒推”是一種解決問題的策略。另外，整理、畫圖要有條理，枚舉要不遺漏、不重復(fù)，倒推要有序地進行，這些都影響著思維的品質(zhì)。
假設(shè)、轉(zhuǎn)化是比較上位的策略，符合現(xiàn)代社會思想解放、思想開放的特點，能夠解決許多新穎的、非常規(guī)的問題，應(yīng)用時需要相對下位的策略來支持。假設(shè)作為一種策略，只是開辟了解決問題的一條思路，假設(shè)是否符合題意，需要驗證。假設(shè)不符合題意怎么辦，需要替換調(diào)整。可見，假設(shè)還需要替換、驗證、調(diào)整的配合才能解決問題。轉(zhuǎn)化策略有化新為舊、化難為易、化繁為簡的作用，轉(zhuǎn)化策略的實施離不開圖形的運動變化，離不開數(shù)形結(jié)合、圖形直觀，離不開消元、替換……學(xué)生一旦形成比較上位的策略，站位就高了，眼界就開闊了，能力也就強了。
策略的教學(xué)是長期的、逐步進行的，教材采用了平時經(jīng)常滲透、適當(dāng)集中教學(xué)的編排。一、二年級在教學(xué)lo以內(nèi)數(shù)的分與合，以及兩位數(shù)的組成時，蘊含了最初步的分析與綜合的思想；在認(rèn)識多邊形的時候，將圖形進行分割、拼補、移位，繼續(xù)滲透分析與綜合的思想；在教學(xué)一步計算的實際問題時，有些比較開放的題，要根據(jù)條件提出問題，根據(jù)問題選擇條件，孕育了綜合法與分析法思路。這些平時的滲透，為教學(xué)解決問題的策略作了極好的鋪墊。從二年級(下冊)到四年級(下冊)解決比較常規(guī)的兩、三步計算的實際問題，著重教學(xué)綜合與分析策略。第一學(xué)段教材沒有編排解決問題策略的單元，也沒有單獨教學(xué)應(yīng)用題的單元，表面上看，策略的教學(xué)內(nèi)容不很明顯，其實解決每一個實際問題都要分析數(shù)量關(guān)系，都在應(yīng)用綜合法或分析法思路?！驹粕阂呀滩牡囊庾R清晰地表達(dá)給教者，讓教者不要費太多的猜測與探求，明明白白地告訴執(zhí)教者?！吭趯W(xué)生初步能夠綜合地或分析地思考的基礎(chǔ)上，四年級(上冊)教學(xué)整理策略，四年級(下冊)教學(xué)畫圖策略，能幫助學(xué)生更好地使用綜合與分析的策略，準(zhǔn)確理解題意，順利形成解題思路。五六年級教學(xué)的策略，經(jīng)常用于一些非常規(guī)問題的解答，每個解決問題策略的單元，著重教學(xué)一種策略，同時結(jié)合著使用其他策略。
說到策略經(jīng)常會想到方法，策略和方法是同—概念嗎?它們是什么關(guān)系?先討論這些問題。
策略和方法是有區(qū)別的?！胺椒ā敝饕v怎樣做，如畫圓的方法，計算的方法、讀數(shù)的方法……是程序性知識，經(jīng)常有鮮明的行為性，往往可以用動作或言語外顯表示，能夠做給別人看，講給別人聽?！安呗浴笔菍Ψ椒ǖ谋举|(zhì)認(rèn)識，如為什么這樣做而不那樣做，這樣做有什么好處、會產(chǎn)生什么效果，什么時候這樣做、什么時候不這樣做……策略是從方法里提煉的認(rèn)識，是對方法本質(zhì)內(nèi)容的抽象概括，存在于個體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗系統(tǒng)里，往往難以用語言或者動作清楚地表現(xiàn)出來。“方法”可以面對面、手把手地教學(xué)，教師可以通過示范、講解、演示，把方法傳授給學(xué)生，學(xué)生可以通過看、聽、模仿、操練，學(xué)會方法，掌握方法?！安呗浴笔侵黧w心理活動的產(chǎn)物，是體驗的結(jié)果，可以教學(xué)，但難以言傳，只能意會，哪怕教師自身有許多策略，有很高的策略水平，也無法把自己的策略奉獻給學(xué)生，學(xué)生的策略只能在自己的內(nèi)部萌生，不能從外部輸入。如果說“方法”可以是人們共享的資源，那么“策略”只是個體的財富?！驹粕ⅲ涸谛W(xué)教師教得主要還是方法，在使用方法時留在孩子們內(nèi)心深處的就是策略?！?/p>
策略和方法是有聯(lián)系的。首先表現(xiàn)在形成策略以學(xué)會并掌握方法為前提，從這一點上說，學(xué)習(xí)策略要從學(xué)習(xí)方法開始，如果學(xué)生不知道方法或者不會用方法，就沒有形成策略的條件。其次表現(xiàn)在形成了策略，就能更加自主、合理、靈活地應(yīng)用方法，解決問題的能力有了新的提升?！驹粕ⅲ盒纬刹呗砸庾R主要靠學(xué)習(xí)解題方法，就像知識與能力的關(guān)系，沒有知識的學(xué)習(xí)，片面談能力的提高 猶如紙上談兵而已?！?/p>
形成策略，要對解決問題的過程與方法進行反省認(rèn)知。一要體驗方法的具體內(nèi)容：做些什么、怎樣做的，理清方法里的程序性知識；二要體驗方法的使用要領(lǐng)：怎樣做對，怎樣做好，注意什么，防止什么，保障方法能正確使用，順利實施；三要體驗方法對解決問題的價值：起了什么作用，有什么好處，怎樣影響思維和形成思路的，深刻認(rèn)識方法；四要體驗方法有廣泛而靈活的應(yīng)用：策略的適用面是很寬的，許多問題經(jīng)常用同一個策略來解決，由于每個問題的特點，應(yīng)用策略又是靈活的。學(xué)生進行這些體驗，從知道方法到學(xué)會方法，從使用方法到贊賞方法，初步形成了解決問題的策略。
教材遵循學(xué)生形成解決問題策略的一般規(guī)律，充分利用策略與方法的關(guān)系，營造形成策略所需要的體驗機制，在解決問題的策略單元里，一般編排兩道例題(現(xiàn)在的枚舉策略有三道例題)以及一個練習(xí)，設(shè)計了相對穩(wěn)定的教學(xué)線索。例1創(chuàng)設(shè)學(xué)生能接受的、感興趣的問題情境，在他們已有的經(jīng)驗系統(tǒng)里提取有關(guān)的方法，通過獨立解決問題和相互交流解法，初步感受策略。例2(以及例3)在例l的基礎(chǔ)上，以初步感受的策略為解決問題的上位觀念，組織學(xué)生使用有關(guān)方法解決問題，進一步完善方法，繼續(xù)感悟策略。練習(xí)里配置的一些實際問題，題材寬、題型多，要求學(xué)生仍然把解決問題的策略作為上位觀念，靈活使用有關(guān)的方法解決問題，體會策略的實際應(yīng)用價值，逐漸形成策略?？梢钥闯鼋虒W(xué)解決問題的策略，教材里設(shè)計了兩條教學(xué)活動線索，一條是關(guān)于解決問題方法的線索，通過“提取方法——使用方法——用好方法——用活方法”，掌握解決問題的方法。另一條是關(guān)于解決問題策略的線索，通過“初步感受——再次感悟——反復(fù)體驗”，逐漸形成策略。兩條線索是平行的、同步推進的、相互交融的，充分體現(xiàn)了教學(xué)策略不能離開教學(xué)方法，教學(xué)策略不能停留在教學(xué)方法的層面上?！驹粕ⅲ哼@也許就是教學(xué)策略遵循的一般步驟，是不是唯一的步驟呢？不好說?！?/p>
