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最近編寫了Fisher判別的相關(guān)代碼時，需要與已有軟件比照結(jié)果以確定自己代碼的正確性，于是找到了安裝方便且免費的R。這里把R中進行Fisher判別的方法記錄下來。

1. 判別分析與Fisher判別

不嚴謹?shù)峭ㄋ椎恼f法，判別分析（Discriminant Analysis）是一種多元（多個變量）統(tǒng)計分析方法，它根據(jù)樣本的多個已知變量的值對樣本進行分類的方法。一般來說，判別分析由兩個階段構(gòu)成——學(xué)習(xí)（訓(xùn)練）和判別。在學(xué)習(xí)階段，給定一批已經(jīng)被分類好的樣本，根據(jù)它們的分類情況和樣本的多個變量的值來學(xué)習(xí)（訓(xùn)練）得到一種判別方法；在判別階段用前一階段得到的判別方法對其他樣本進行判別。

Fisher判別（Fisher Discrimination Method）又被稱為線性判別（LDA，Linear Discriminative Analysis），是判別分析的一種，歷史可以追溯到1936年。它的核心思想是將多維數(shù)據(jù)（多個變量）投影（使用線性運算）到一維（單一變量）上，然后通過給定閾值將樣本根據(jù)投影后的單一變量進行分類。

Fisher判別的學(xué)習(xí)（訓(xùn)練）階段，就是找到合適的投影方式，使得對于已經(jīng)被分類好的樣本，同一類的樣本被投影后盡量扎堆。具體的方法有一點點兒繁瑣，有興趣可以參考 這里 。學(xué)習(xí)階段的結(jié)果是找到一系列的系數(shù)（Coeffcient），構(gòu)成形如

y=a1 * x1 + a2 * x2 + a3 * x3 + ... + an * xn其中：a1，a2，... an是系數(shù)，x1，x2，... ，xn是變量值。

的判別式和閾值。而判別階段可以根據(jù)這個判別式計算出y，并根據(jù)閾值將樣本進行分類。

2. 在R中使用Fisher判別

R中使用Fisher判別說起來很簡單，但是我當(dāng)初也放狗搜索了不短的時間才搞明白如何使用。

首先，它在R里不叫Fisher，用Fisher搜索多半誤入歧途。在R中，它叫LDA（Linear Discriminative Analysis）。

其次，它存在于一個叫MASS的包里。在Ubuntu 13.10中使用：

sudo apt-get install r-base

這樣安裝以后默認就有，然后使用下面語句引用這個包：

> library(MASS)

再次，引用了MASS包以后就可以使用lda命令了：

> params <- lda(y~x1+x2+x3, data=d)

其中，第一個參數(shù)是判別式的形式，第二個參數(shù)是用來訓(xùn)練的樣本數(shù)據(jù)。lda命令執(zhí)行后，會輸出構(gòu)成判別式的各個系數(shù)。

最后，使用predict命令對未分類的樣本進行判別。

> predict(params, newdata)

其中，第一個參數(shù)是上一階段lda命令的結(jié)果，第二個參數(shù)是用來分類的樣本數(shù)據(jù)。自此，整個fisher判別過程完成。

3. 實例

3.1 數(shù)據(jù)

準備好兩個csv文件，用來訓(xùn)練的已分類數(shù)據(jù)叫l(wèi)earn.csv，用來判別的未分類數(shù)據(jù)叫infer.csv。learn.csv共有六列構(gòu)成，其第一行分別為Band1,Band2,Band3,Band4, Band5, Class，分別代表變量1、變量2、變量3和類別。infer.csv由六列構(gòu)成：Band1, Band2, Band3, Band4, Band5。同樣第一列包含列名。csv文件的字段間都用逗號分隔。

3.2 操作步驟

1. 讀取learn.csv

> d <- read.csv("~/data/learn.csv")
> d2 <- read.csv("~/data/infer.csv")

2. 訓(xùn)練

> lda(Class ~ Band1+Band2+Band3+Band4+Band5, data=d)

訓(xùn)練結(jié)果：

> paramsCall:lda(Class ~ Band1 + Band2 + Band3 + Band4 + Band5, data = data)Prior probabilities of groups:        0         1 0.4220068 0.5779932 Group means:     Band1      Band2      Band3    Band4    Band50 318.3189  0.0000000  0.0000000  0.00000  0.000001 322.1881 -0.7703634 -0.2642972 33.92608 36.39715Coefficients of linear discriminants:              LD1Band1  0.02173212Band2 -0.08647688Band3 -0.01199366Band4  0.10619769Band5  0.10560976

3. 判別

> ret <- predict(params, d2)

輸出結(jié)果：

> write.csv(d2, file="~/data/output.csv"

打完收工！