雙垂直模型:是指在一個三角形中,已知了兩條邊上高,且另外兩個三角形的面積就第條邊的高,常用雙垂直模型來證明。例題如下:
【例】 如圖,已知銳角△ABC,AD、CE分別是BC、AB邊上的高,△ABC和△BDE的面積分別是18和2,DE=2,求:點B到直線AC的距離。
過點B作BF⊥AC于點F
∵AD⊥BC CE⊥AB,
∴∠ADB=∠CEB=90°
又∵∠ABD=∠CBE
∴△ADB∽△CEB
∴BD:BE=AB:CB
∴BD:AB=BE:CB
又∵∠ABC=∠DBE,
△BED∽△BCA
∴S△BED:S△ABC=(DE:AC)2=2/18
∵DE=2
∴AC=6
∵S△ABC=?AC.BF=18
∴ BF=6 即AC邊上的高為6