數(shù)學(xué)的初級(jí)、中級(jí)、高級(jí)
從考試成績的角度：數(shù)學(xué)處于初級(jí)階段者是指數(shù)學(xué)考試成績在班里中等以下者，數(shù)學(xué)處于中級(jí)階段者是考試成績在班里處于中等和中等以上者，數(shù)學(xué)處于高級(jí)階段是指數(shù)學(xué)考試成績班里很好者。例如，班里有60個(gè)人，你數(shù)學(xué)考試成績在30名以后就屬于初級(jí)階段，考試成績在10名到30名之間就屬于中級(jí)階段。數(shù)學(xué)在前10名就屬于高級(jí)階段。
從知識(shí)系統(tǒng)的角度：如果你數(shù)學(xué)上的漏洞很多，沒有形成數(shù)學(xué)的體系，就屬于初級(jí)階段。如果你以前數(shù)學(xué)上沒有太大的漏洞，但數(shù)學(xué)體系的系統(tǒng)性也不強(qiáng)，就屬于中級(jí)階段。如果你的數(shù)學(xué)已經(jīng)形成了完整的體系，就屬于高級(jí)階段。
從做題的角度：如果你連最基本的、簡單的題目都做不出來，或者做出來了也有很多錯(cuò)誤，就屬于初級(jí)階段。如果你能做出多數(shù)的基本的、簡單的題目，但中等難度的題目只能做出一部分，難題和綜合題很少能做出來，就屬于中級(jí)階段。如果你能很輕松的做出多數(shù)基本題、簡單題、中等難度題，也能做出部分的難題和綜合題，就屬于高級(jí)階段。
初級(jí)階段者的學(xué)習(xí)策略——“全”、“晰”、“易”、“快”
“全”：就是說凡是高考要求范圍內(nèi)中的基本的東西，如基本知識(shí)點(diǎn)、基本解題技巧和考試技巧等，你都要學(xué)“全”，決不能有某部分知識(shí)沒有學(xué)習(xí)到。
“晰”：對基本東西中的有疑惑的地方，無論是現(xiàn)在正在學(xué)習(xí)的，還是以前學(xué)過的，都必須盡可能的理解清楚。不管你看多少參考書，請教多少人，甚至從頭學(xué)起。如果你的基礎(chǔ)太差，你可以采用請家教補(bǔ)課、跟低年級(jí)的同學(xué)一起聽課，從頭看以前學(xué)過的課本和參考書等方法。
“易”：主要做簡單的和基本的題目，做少量中等難度的題目，盡量不做難題和綜合題。只掌握基本的、通用的解題技巧，復(fù)雜的、過于巧妙的解題技巧放棄。
“快”：不是指做某道題“快”，而是指你在一段時(shí)期內(nèi)，如幾周、或者一個(gè)月內(nèi)，必須完成足夠量的學(xué)習(xí)任務(wù)，如做完一本參考書上的基本題目，看完一本以前學(xué)過的課本，等等。數(shù)學(xué)處于初級(jí)階段者，在做某一道題目時(shí)，可能會(huì)花很長的時(shí)間，這時(shí)，不要著急，可以翻閱一些參考書，請教老師同學(xué)，只要能真正弄懂了某些問題，你就在進(jìn)步。數(shù)學(xué)處于初級(jí)階段者，如果每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間不充足，可以暫時(shí)放棄做題的規(guī)范性、嚴(yán)謹(jǐn)性，放棄難題和綜合題，放棄“一題多解、多題一解”，放棄巧妙的解題技巧等等。
中級(jí)階段者的學(xué)習(xí)策略——“精”、“狠”、“深”、“細(xì)”、“準(zhǔn)”
“精”：做題貴精不貴多，不要貪多，做出一道算一道。
“狠”：做題時(shí)不斷增大“狠勁”，能做出來的題目，一定要做出來；有可能做出來的題目，盡最大可能做出來；不斷提高每天做出習(xí)題的量，昨天共做出了30道題目，今天就要做出31道題目。
做限時(shí)模擬題和考試時(shí)不斷提高“拼勁”。不管什么題目，做限時(shí)模擬題和考試時(shí)，都要嘗試一下，都要盡最大努力做出來；做題時(shí)要快！能用一分鐘做出來的題目，就不要用兩分鐘。
“深”：多深入思考、多總結(jié)。深入思考如何運(yùn)用基本定義、公式、定理，深入思考不同題目的深層次聯(lián)系，深入思考不同題目的相同解法。
“細(xì)”：要心細(xì)，要養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、嚴(yán)密的學(xué)習(xí)習(xí)慣。你可以放棄某些題目，如難題、綜合題、怪題等。但對于基本題目和中等難度的習(xí)題的解題思路、解題技巧和解題方法要細(xì)致掌握，每個(gè)小問題都不要放過；對于你感覺到重要而且典型的題目，做完題目后，你還要和標(biāo)準(zhǔn)答案比較一下，看看自己的解題過程是否完整。
“準(zhǔn)”：就是要不斷提高知識(shí)的確信度。對于數(shù)學(xué)來說，提高知識(shí)確信度的方法就是：一定要把題目做出來！然后再總結(jié)、記憶?！翱搭}”、“背題”都不能提高知識(shí)確信度。
高級(jí)階段者的學(xué)習(xí)策略——“回”、“極”、“靈”、“融”
“回”：要形成一個(gè)個(gè)“回路”，形成一個(gè)個(gè)整體框架，形成知識(shí)體系。（一）形成數(shù)學(xué)整體框架。（二）數(shù)學(xué)的每部分，如方程（方程組）部分形成整體框架。（三）相關(guān)的數(shù)學(xué)概念前后聯(lián)系，形成一個(gè)個(gè)小的數(shù)學(xué)概念的知識(shí)體系。（四）某類題目的解題套路、解題技巧、對應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)非常清晰，形成了這類題目的“回路”。（五）各種類型題目的解題思路、解題方法、解題技巧非常清晰，形成了很多個(gè)小的解題技巧體系，（六）最終，形成數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)和解題技巧的完整的知識(shí)體系。
“極”：要不斷超越“極點(diǎn)”。（一）盡最大可能的提高“狠勁”和“拼勁”。（二）盡量延長每次最長學(xué)習(xí)時(shí)間。（三）不斷加大學(xué)習(xí)強(qiáng)度。（四）保持大腦最清晰。（五）通過“超越極點(diǎn)”、“至靜至純至狠”等方法產(chǎn)生自信心。（六）通過杜絕對愛情的期待、不斷的收心、不斷的平靜自己等方法，使自己的心情達(dá)到極端平靜。（七）采用“精挑極練”、“限時(shí)訓(xùn)練”等學(xué)習(xí)強(qiáng)度高的學(xué)習(xí)方法。
“靈”：在形成大大小小的知識(shí)體系和解題技巧體系之后，通過“多題一解”、“一題多解”、“自己出題”等方法，琢磨命題人思路，不斷總結(jié)出各種巧妙的解題技巧，把類似的解題技巧進(jìn)行歸并。最終，你做題時(shí)各種解題技巧層出不窮，又能采用最簡單和直接的方法解決很多題目。
“融”：隨心所欲做題，不斷淡化解題技巧，最終達(dá)到不用解題技巧，或者感覺不到自己在運(yùn)用解題技巧，就能做出很多題目的境界。
概念清晰
數(shù)學(xué)是一門前后聯(lián)系密切、邏輯性極強(qiáng)的學(xué)科。對于數(shù)學(xué)概念（數(shù)學(xué)定義、概念、公式、定理、定律、公理等）要理解清楚、記準(zhǔn)記牢。
你可以使用“前后聯(lián)系”等方法，理解數(shù)學(xué)概念，你還可以使用“狠背”等方法記準(zhǔn)記牢概念。在做練習(xí)的過程中，通過“深入思考”、“總結(jié)”、“回憶”等方法使相關(guān)的概念更加清晰。
對于某些人，概念清晰，是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。有些數(shù)學(xué)概念，你一開始可能無法理解，你不必在意，只要強(qiáng)行記憶就可。數(shù)學(xué)概念，不在于是否能真正理解，在于你是否能運(yùn)用。很多概念是歷代數(shù)學(xué)家用畢生精力思考和推導(dǎo)出來的，你不見得一下子就能理解，只要記準(zhǔn)并能運(yùn)用就可以。通過練習(xí)、思考、總結(jié)、回憶等不斷反復(fù)，往往才能真正掌握，隨著時(shí)間的推移和經(jīng)驗(yàn)的積累，逐步做到概念清晰。
在概念不清晰的情況下，你可以采用“看題”、“背題”、“看練”、“背練”等方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
記準(zhǔn)記牢
學(xué)習(xí)者必須準(zhǔn)確記憶一些東西，數(shù)學(xué)也不例外，尤其對于數(shù)學(xué)處于初級(jí)、中級(jí)階段者。
概念：對于高考要求范圍內(nèi)的所有概念，都要記準(zhǔn)。
解題技巧：老師講課、看參考書、自己做練習(xí)后，你學(xué)會(huì)了一個(gè)新的解題技巧，就要記住。隨著時(shí)間的推移，解題技巧可能會(huì)遺忘，因此，你最好把解題技巧記在筆記本上，隨時(shí)翻閱記憶，作為以后總結(jié)、回憶、形成知識(shí)體系的素材。
解題心得：做題達(dá)到一定量時(shí)，你會(huì)感覺有一些其他的規(guī)律性的東西，對于這些東西，不管你覺得是多么可笑和幼稚，只要是你通過獨(dú)立做題總結(jié)出的東西，就是好東西，你要記在本子上，在未來的日子里，可以通過深入思考進(jìn)行拋棄和凝練：無用的、錯(cuò)誤的東西拋棄；有用的、正確的東西進(jìn)一步凝練。
初級(jí)階段
數(shù)學(xué)的前后聯(lián)系性很緊密，前面的知識(shí)學(xué)不好，就會(huì)影響后面的學(xué)習(xí)。因此，如果你以前數(shù)學(xué)沒學(xué)好，知識(shí)上的漏洞太多，你上課時(shí)，對老師講的概念、知識(shí)點(diǎn)、解題技巧等盡量理解，理解不了的就強(qiáng)行記憶，并記在筆記本上；對于老師講的題目中的難題和綜合題，放棄；對于老師講的基本題目和中等難度的題目，盡量理解，不理解的就強(qiáng)行記憶，并記在筆記本上。下課后，你可以通過翻閱課本和各種參考書，把課堂上不理解的東西盡量理解清楚，實(shí)在理解不了的強(qiáng)行記憶，并在下一節(jié)課請教老師和同學(xué)，如果有家教老師，可以向家教老師請教。
另外，你必須制定周密、合理的學(xué)習(xí)計(jì)劃，來彌補(bǔ)以前學(xué)習(xí)上的漏洞。一般的，學(xué)習(xí)處于初級(jí)階段者，課后必須有較長的時(shí)間用來彌補(bǔ)以前的知識(shí)。以前學(xué)習(xí)的越差，用于彌補(bǔ)以前學(xué)習(xí)上漏洞的時(shí)間要越長。例如，你可以把課后一半的時(shí)間用來學(xué)習(xí)目前老師教的東西，另外一半時(shí)間彌補(bǔ)以前的知識(shí)，你可以采用精讀課本、“看題”、“看練”等方法，盡快把以前知識(shí)上的漏洞彌補(bǔ)。
中級(jí)階段
上課時(shí)，仔細(xì)聽老師講課的關(guān)鍵點(diǎn)，如概念、知識(shí)點(diǎn)的要點(diǎn)、解題思路、題型、解題套路，并盡量理解透徹。
上課時(shí)，不必把老師講的每道題都記下來，對于已經(jīng)理解的、解題思路知道的題目就不必太在意，對于自己已懂但老師的方法更簡便的題目要記下來，對于典型題目不要放過。記筆記時(shí)，只要把關(guān)鍵的東西，如概念和知識(shí)點(diǎn)的要點(diǎn)、解題思路的要點(diǎn)等等記下來就可以了。
課后最好當(dāng)天復(fù)習(xí)，或者兩、三天內(nèi)復(fù)習(xí)，不要拖的太久。課后復(fù)習(xí)時(shí)，要把老師講的內(nèi)容記憶思考一下，把老師講的題目要獨(dú)立做出來。每隔一段時(shí)間，如一、兩周之后，要通過“快速瀏覽”、“看題”等方法，復(fù)習(xí)老師講的和自己做的題目，要進(jìn)一步總結(jié)出解題思路、題型、套路。每隔一段時(shí)間，可以看一些參考書上的例題，形成知識(shí)體系和解題技巧體系；還可以通過反復(fù)訓(xùn)練，把某些重點(diǎn)題目練熟。
高級(jí)階段
數(shù)學(xué)處于高級(jí)階段者，如果老師講的東西的難度是針對多數(shù)同學(xué)，那么，上課時(shí)，你就應(yīng)該部分時(shí)間的跟老師走，部分時(shí)間自學(xué)。對于老師講解的那些你已經(jīng)掌握其解題技巧的題目，你就不必聽了。你可以在老師講解時(shí)自己把題目做完，然后看看自己的解題步驟和老師的對比，看有什么錯(cuò)誤。
對于老師布置的習(xí)題，如果你已掌握的很好了，就不必再花時(shí)間了。
對于老師講的解題套路，如果你已經(jīng)掌握了，你應(yīng)該跳出這些套路的限制，深入思考題目的變化，嘗試著一題多解、多題一解、自己出題。
根據(jù)你的學(xué)習(xí)情況和需要，選擇合適的數(shù)學(xué)參考書。
用于積累基本知識(shí)點(diǎn)和解題技巧的數(shù)學(xué)參考書
只要講解清晰、例題典型的數(shù)學(xué)參考書，都可以用于積累基本知識(shí)點(diǎn)和解題技巧。對于這類參考書，你可以像讀小說一樣快速瀏覽，讀完一本再讀第二本。
用于形成整體框架的參考書
有些參考書，會(huì)用列表、圖表、圖形等形式把考試范圍內(nèi)的概念、知識(shí)點(diǎn)、解題技巧總結(jié)的非常清晰，借助這些參考書，你就更容易形成整體框架。對于數(shù)學(xué)處于初級(jí)階段者，通過快速瀏覽這類參考書，可以在較短的時(shí)間內(nèi)，把以前學(xué)過的東西形成整體框架。
用于形成解題技巧體系的參考書
某些參考書，把各種數(shù)學(xué)解題思想、解題思路、題型的套路等等，總結(jié)的非常清楚，通過反復(fù)瀏覽和記憶這類參考書，你可以較快的形成數(shù)學(xué)的解題技巧體系。
用于查漏補(bǔ)缺的參考書
有些參考書，把學(xué)習(xí)時(shí)經(jīng)常犯錯(cuò)的地方指出來，并告訴你做錯(cuò)的原因，例如，對概念理解的錯(cuò)誤、沒有想到對應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)、借助的解題技巧不正確等等。對于這類參考書上的題目，你要先自己做一下，做對的題目，就不必理會(huì)了；對于做錯(cuò)的題目，看看書中的提示，找出自己犯錯(cuò)的根源。
這類參考書，你要選擇那些把錯(cuò)誤分析的本質(zhì)、深入、系統(tǒng)、全面的參考書，而不要選擇那些把錯(cuò)誤分析的過于繁瑣、過于細(xì)致、甚至混亂的參考書。你使用那些把錯(cuò)誤分析的深入、系統(tǒng)、全面的參考書，就能更容易的找出你出錯(cuò)的更本質(zhì)的錯(cuò)誤，更容易形成解題技巧體系。
例如，某類題目，如果用“類比”、“代換”等解題方法，你能很容易解出來，但如果你使用“轉(zhuǎn)化為方程”的解題方法，做起來就很繁瑣了，很容易出錯(cuò)。這時(shí)，好的參考書會(huì)告訴你，在什么情況下，應(yīng)該用“類比”、“代換”等解題方法，在什么情況下，應(yīng)該使用“轉(zhuǎn)化為方程”的解題方法。而差的參考書，僅僅把這道題目的某種解題方法告訴你，至于為什么使用這種解題方法、這種解題方法是否最好，你就不知道了。
詳細(xì)分析解題技巧類參考書
看此類書可以迅速積累解題技巧，但此類書看多了，也容易導(dǎo)致知識(shí)體系的混亂。
精做一本好的參考書
找一本緊密圍繞高考、內(nèi)容全面、題型總結(jié)的非常好、講解很詳盡、把知識(shí)點(diǎn)和解題技巧的體系都總結(jié)的很好的參考書，從頭往后一道道往后做。這個(gè)過程中，對于一下子就能看出解題方法的題目，對于過偏、過難的題目，就不要做了。對于典型的題目，有的題型靈活，所用的知識(shí)點(diǎn)較基礎(chǔ)，這就需要自己動(dòng)手，做一遍。做完后，比較自己的方法和作者的方法有何不同。做不出的，則看自己是由于哪一個(gè)知識(shí)點(diǎn)沒有掌握，并做好記錄，以待以后復(fù)習(xí)用。
“多題一解”、“一題多解”類參考書
對于數(shù)學(xué)，一般的，“多題一解、一題多解”類參考書，僅適用于數(shù)學(xué)處于高級(jí)階段者，初級(jí)、中級(jí)階段者一般不要使用，以免造成混亂。
非常好的“一題多解、多題一解”類參考書
有些參考書，會(huì)把某些題目的各種方法都盡量列出來。如果你的數(shù)學(xué)到達(dá)一定的境界，并且數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間很充裕，你可以做這本參考書，并總結(jié)和深入思考。
這幾種解題技巧中，哪些是基本的解題技巧？哪些是通用的解題技巧？哪些是特殊的解題技巧？如果一道題目有多種通用的解題技巧可以解出來，這時(shí)，你就要仔細(xì)總結(jié)一下，“為什么我只想到這一種解題技巧，沒有想到另外一種通用的解題技巧？”，如果其原因是你對另外一種通用的解題技巧掌握的不熟悉，那么你考試時(shí)往往就想不起來這種解題技巧。而如果你很不熟練，那么，你考試時(shí)往往就無法用它解決問題。
對于很少用到的解題技巧，很怪異的解題技巧，你就不要理會(huì)了。
隨意練
在一個(gè)各種數(shù)學(xué)參考書非常豐富的圖書館里，你可以隨意找各種參考書，憑借感覺隨意從某本參考書中找?guī)椎李}目做，能否把某道題目做出來，并不在意，然后再隨意找下一本，接著做。這種方法，適用于數(shù)學(xué)處于各個(gè)學(xué)習(xí)階段者。這種方法，不但能提高對數(shù)學(xué)的興趣，延長每次最長學(xué)習(xí)時(shí)間，還能提高你的靈活性。
提高速度、準(zhǔn)確性和靈活性
做限時(shí)模擬題，可以提高速度、準(zhǔn)確性和靈活性。你要選擇好的參考書，書中的模擬題的難度要適合你，書中題目既不能都不會(huì)做，也不能很輕松的都做對。每隔一段時(shí)期，如幾周之后，你要測試一下，看看自己的速度、準(zhǔn)確性和靈活性是否提高了。
不要因參考書過多，把自己弄亂了
你可以有多本數(shù)學(xué)參考書，但每本參考書，都要有不同的策略，有的參考書可以精做，有的用來查漏補(bǔ)缺，有的用來提高速度、準(zhǔn)確性和靈活性，有的用來形成解題技巧的體系，但你不能把一本本的參考書，從頭到尾的一道道往后做，否則，很容易自己把自己弄亂了。
這是因?yàn)?，不同參考書中的某些題目是重復(fù)的，有些參考書選擇的題目過難、過偏，有些參考書中的題目的解題方法過于怪異，有些參考書把一些很少見的題目都收入了，有些參考書則是，明明可以用簡單方法做出的題目，卻故意用復(fù)雜的或者少見的解題方法。
數(shù)學(xué)進(jìn)入中級(jí)、高級(jí)階段之后，要不斷加大深入思考時(shí)間在所有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間中的比例。
總結(jié)
做題貴精不貴多。做一道題，不是為了考試時(shí)能夠碰到這道題，而是為了能夠在考試時(shí)會(huì)做類似的題目。因此，在做這道題的過程中，你要有清晰的思路，思考這道題用了什么基本原理、基本概念、基本技巧、公式等。你要養(yǎng)成這樣思考的習(xí)慣，慢慢的，你的分析問題的能力就增強(qiáng)了。
做完題目要總結(jié)一下，可以用幾句話記在本子上，可以記錄下解題技巧、所用公式、定理，可以聯(lián)想一下類似的題目，將這道題目歸結(jié)到某一類題型中去。
王散以前學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)主要就是做練習(xí)，做練習(xí)的方法就是一道題一道題的往后做，做出來就完事，做不出來就換一道接著做。做題前后很少深入思考。
后來，他改進(jìn)了學(xué)習(xí)方法，做題時(shí)仔細(xì)想想到底用了什么原理、公式、概念、基本技巧等。這樣，做題速度下降了，考試成績暫時(shí)下降了，但他繼續(xù)堅(jiān)持，幾個(gè)月后，他的數(shù)學(xué)進(jìn)步很快。
總結(jié)和深入思考自己的解題技巧與老師（參考書）的差異
如果你做的題目少（例如很多數(shù)學(xué)初級(jí)階段者），你主要是積累各種解題技巧。當(dāng)你做了比較多題目后，你就要每過一段時(shí)間總結(jié)一下，找出自己的解題技巧與老師（參考書）的差異。進(jìn)入高級(jí)階段之后，如果你發(fā)現(xiàn)很多情況下，你的解題技巧比老師（參考書）的更清晰更巧妙。
琢磨命題人的思路
用長時(shí)間反復(fù)、深入思考典型題目（尤其是歷年考題中的思路巧妙的題目），思考命題人是從哪個(gè)角度出題的，命題人目的是為了考察哪個(gè)概念和公式的，某道題目是如何從其他題目改頭換面出來的。在這個(gè)過程中，你會(huì)總結(jié)出一些規(guī)律，例如：“所有類似的題目都可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)！所有同一類型的題目都可以轉(zhuǎn)化為方程（組）試一下！”你總結(jié)規(guī)律時(shí)，無論自己總結(jié)出的規(guī)律多么怪異和可笑，都應(yīng)記下來，并確信它們。在未來的學(xué)習(xí)中，你通過思考和練習(xí)，將某些自己總結(jié)出的不實(shí)用的或者錯(cuò)誤的規(guī)律拋棄，把正確的有效的規(guī)律保留下來。
解題思路
對于數(shù)學(xué)的某一道題目，有了正確的解題思路，即使你沒有做對，也算基本掌握了。反之，一道題目你即使做對了，但如果這道題目的解題思路仍然含混不清，這道題目也不算掌握。
積累解題思路：每做出一道“新”題，你就要把解題思路總結(jié)出來并加以記憶，這樣，你就積累了一個(gè)解題思路。此外，你也可以不做題，通過“看題”，來積累解題思路，例如，看自己以前做過的題目的解題思路，看有詳細(xì)解題過程的習(xí)題集的參考書，等等。
有了解題思路就不必再做：除非很典型的好題目，某道題目你看一眼就馬上有了正確的解題思路，就不必再做了，趕緊去做下一道題目吧！
容易題的解題過程：弄清楚題目的已知條件和所求的結(jié)果后，思考出如何從已知條件推出結(jié)果，或者如何從結(jié)構(gòu)推出已知條件，就是找到解題思路了，把解題思路用公式、文字等表述出來，題目就算解決了。
題目做完后總結(jié)解題思路：題目解出之后，要通過思考總結(jié)出解題思路和解題技巧的規(guī)律，然后把這些解題規(guī)律記在腦子里和筆記本中，規(guī)律積累多了，要深入思考各種規(guī)律的深層聯(lián)系，規(guī)律越來越簡化和全面。
只深入思考值得思考的題目
如果你發(fā)現(xiàn)了一道你感覺很好的、很典型的題目，你想了幾分鐘，仍然不會(huì)做時(shí)，你就要深入思考，無論是花幾十分鐘甚至數(shù)個(gè)小時(shí)，都決不能輕易放棄，也不能輕易看答案、看解題過程。
通過深入思考，你終于把一道典型題目做出來之后，你還要仔細(xì)總結(jié)，使解題技巧清晰化。例如，你可以總結(jié)出這道題給的條件和解題思路是怎么聯(lián)系起來的；你還可以總結(jié)出如果改變條件，如何找到新的思路；你還可以總結(jié)出這道題目是如何借助解題技巧來運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)的；你還可以總結(jié)出這道題目的解題技巧能否運(yùn)用到其他題目中去；你還可以總結(jié)出這道題目的解題技巧中更普遍的東西，找到解決所有類似題目的通用的解決方法。
然后，把你總結(jié)的東西記在筆記本上。
筆記本
平時(shí)做題時(shí)，要把學(xué)習(xí)心得，如對某些概念和知識(shí)點(diǎn)的理解、自己總結(jié)的解題技巧等等，記在筆記本上，如“此類題型可以先用替換法嘗試，如果不行，就用數(shù)形變換的方法，如果還是不行，就轉(zhuǎn)化為方程。”這樣，你更容易形成解題技巧的體系。
知識(shí)點(diǎn)和解題技巧：做完一道典型題目后，你要把題目所運(yùn)用和對應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，如概念、公式、定理記在筆記本上。把這類題目的解題技巧記在筆記本上。
解題技巧的系統(tǒng)化和簡化：把你自己總結(jié)的和從老師、參考書上積累的解題技巧記在筆記本上，解題技巧積累到一定程度，你就應(yīng)該進(jìn)行系統(tǒng)化：把重復(fù)的解題技巧合并起來，把無用的解題技巧拋棄，把類似的解題技巧簡化，把相關(guān)的解題技巧聯(lián)系起來。最終，你要達(dá)到這樣一個(gè)境界：所有的基本題、多數(shù)中等題、典型的難題和綜合題的解題技巧都掌握的非常清晰、非常系統(tǒng)，并且通過使合并、拋棄、簡化、聯(lián)系，使解題技巧的數(shù)量達(dá)到最小。
必須使用的方法、可以選擇使用的方法、一定不能使用的方法：每隔一段時(shí)間，你要把以前做過的典型題目放在一起深入思考，找出相同的規(guī)律。你既要找出解決某類問題必須使用的方法，也要找出可以選擇的其他方法，還要找出一定不能使用的方法。這些規(guī)律可以用一、兩句話記在筆記本上。
回憶再現(xiàn)
（主要適用于已經(jīng)形成解題技巧體系、數(shù)學(xué)處于高級(jí)階段者）
有的人，考試時(shí)稍微緊張時(shí)，就不能做出本來應(yīng)該能做出來的題目，記住以前做過的題目的最好的學(xué)習(xí)方法就是“回憶再現(xiàn)”。
你要經(jīng)?；貞浽佻F(xiàn)你以前做過的題目，回憶再現(xiàn)你已經(jīng)形成的解題技巧體系外。此外，你還要：
從整體上找出思維上的漏洞、混亂之處。好的數(shù)學(xué)老師、好的參考書，會(huì)形成一套完整、清晰的解題技巧和解題思路的知識(shí)體系。抽出專門的時(shí)間，借助某些典型題目，從整體上回憶、找出自己思維上的漏洞、混亂之處。
經(jīng)?；貞浽佻F(xiàn)筆記本上的內(nèi)容。
建立題庫
題庫：隨意練之后，你可以把筆記本、課本、參考書上的典型的、解題思路變化多的、解題技巧妙的、自己經(jīng)常做錯(cuò)的題目收集起來，用剪刀、膠水和大本子做成一個(gè)題庫，以備隨時(shí)復(fù)習(xí)，隨時(shí)思考，隨時(shí)總結(jié)回憶。
利用最新技術(shù)建立題庫：如果你的經(jīng)濟(jì)實(shí)力強(qiáng)，對新技術(shù)使用能力強(qiáng)，你可以借助計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、電腦、數(shù)碼相機(jī)、復(fù)印機(jī)等軟硬件，就能很快建立起自己的題庫，這樣，更容易找到自己想做的習(xí)題。你甚至可以自己編寫一些計(jì)算機(jī)程序和數(shù)據(jù)庫，更方便歸類和搜索。
常見的數(shù)學(xué)解題方法
記憶、總結(jié)一些常見的數(shù)學(xué)解題方法，對某些人來說，是有效的，但你必須把這些解題方法運(yùn)用到具體的題目中，并自己總結(jié)出清晰的、確切的、完整的解題技巧體系。常見的數(shù)學(xué)解題方法有：
配方法、換元法、消去法、待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法、轉(zhuǎn)化為三角、轉(zhuǎn)化為方程（組）、拆分與組合、變量代換、構(gòu)造平面幾何圖形，反證法，從結(jié)論出發(fā)進(jìn)行逆推、找出隱含條件、由特殊到一般、由一般到特殊、利用三角、直線、圓的特性解方程和方程組、利用方程和方程組解決解析幾何、類比、用物理學(xué)的基本原理解某些數(shù)學(xué)題、整體代換、局部代換、對稱代換、逆向代換、構(gòu)造恒等式、構(gòu)造方程、構(gòu)造函數(shù)、構(gòu)造數(shù)列、構(gòu)造復(fù)數(shù)、構(gòu)造幾何圖形、構(gòu)造物理模型、構(gòu)造解析模型、用幾何解代數(shù)、用代數(shù)解幾何、用幾何解三角、用三角解幾何逆用公式等。
但是，隨著你做的題目越來越多，隨著你數(shù)學(xué)的進(jìn)階，你要越來越淡化這些解題方法，不斷強(qiáng)化“題感”。只有這樣，你考試時(shí)，才能又快又準(zhǔn)又靈活。
深入思考長長練、深入思考無間隙
（適用于數(shù)學(xué)處于高級(jí)階段者）
由于數(shù)學(xué)的高度抽象性，很多人在學(xué)習(xí)其他課程時(shí)，如果突然轉(zhuǎn)到數(shù)學(xué)，往往不易很快把思維轉(zhuǎn)換到要解決的數(shù)學(xué)問題上。通過“深入思考長長練”這種方法、養(yǎng)成深入思考無間隙的習(xí)慣等等，能很好的提高思維轉(zhuǎn)換速度。
有時(shí)，在做某道數(shù)學(xué)題時(shí)，你會(huì)突然想到某些以前做過的其他習(xí)題。這時(shí)，你可以先把其他習(xí)題記在筆記本上，等做完了正在做的題目，再仔細(xì)思考其他習(xí)題。有時(shí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)它們的深層聯(lián)系。
高級(jí)方法——把握數(shù)學(xué)核心思想——數(shù)學(xué)的特征
一旦把握了某門課程的核心思想，這門課程往往會(huì)學(xué)習(xí)的非常好。數(shù)學(xué)也不例外。
數(shù)學(xué)的特征：高度抽象性、嚴(yán)格準(zhǔn)確性、緊密邏輯性、廣泛應(yīng)用性、完整系統(tǒng)性、靈活多變性。
一、高度抽象性：很多數(shù)學(xué)概念是從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來的，如連續(xù)性和不連續(xù)性等概念、無窮多和無窮小的概念等等。因此，在學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)概念，深入思考以前學(xué)過的某些數(shù)學(xué)概念時(shí)，你可以嘗試著用你對現(xiàn)實(shí)生活的思考、對某些“常識(shí)”的理解來抽象出某些數(shù)學(xué)概念。例如，一個(gè)人是不連續(xù)的，但大城市下班后的人流可以看成連續(xù)的。一條直線可以看成無窮多個(gè)無窮小的點(diǎn)組成。
養(yǎng)成了經(jīng)常從現(xiàn)實(shí)中抽象出數(shù)學(xué)概念很重要這個(gè)習(xí)慣后，你就不再對數(shù)學(xué)的應(yīng)用題，甚至生物、化學(xué)、物理的應(yīng)用題感到害怕了。因?yàn)樵谀愕男哪恐?，抽象的東西不過如此。
數(shù)學(xué)的高度抽象性決定了它只是反映了事物的某一個(gè)方面，這要求我們在做數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)，你要善于將事物具備數(shù)學(xué)特征的東西抽象出來，而不要被其他的東西所迷惑。
二、嚴(yán)格準(zhǔn)確性：數(shù)學(xué)的嚴(yán)格準(zhǔn)確性決定了你必須做相當(dāng)數(shù)量的習(xí)題，而且，對于某些題目，你還要反復(fù)訓(xùn)練，確保解題步驟和答案準(zhǔn)確無誤。
三、數(shù)學(xué)的高度抽象性和嚴(yán)密邏輯性決定了我們在面對數(shù)學(xué)難題時(shí)，碰到較難理解的數(shù)學(xué)概念時(shí)，必須深入思考；而且，有時(shí)，你必須加大學(xué)習(xí)強(qiáng)度和提高“狠勁”。
四、廣泛應(yīng)用性：數(shù)學(xué)本身的抽象的數(shù)學(xué)體系推導(dǎo)出的純理論的東西，仍然會(huì)在現(xiàn)實(shí)生活中得到應(yīng)用：日常生活中經(jīng)常使用最普通的數(shù)學(xué)概念和結(jié)論；“精確科學(xué)”如力學(xué)、物理學(xué)、天文學(xué)等等都是用公式來表達(dá)自己的定律，都很深刻、很廣泛的應(yīng)用了數(shù)學(xué)；化學(xué)、地理、生物、經(jīng)濟(jì)學(xué)等等學(xué)科也在不同程上應(yīng)用了數(shù)學(xué)。
因此，你要經(jīng)常思考如何用數(shù)學(xué)解決物理、新技術(shù)、生物、化學(xué)等。
五、數(shù)學(xué)的完整系統(tǒng)性決定了你要想學(xué)好數(shù)學(xué)，就必須形成完整的知識(shí)體系和解題技巧的體系。
六、數(shù)學(xué)的靈活多變性決定了你要想學(xué)好數(shù)學(xué)，就要不斷的精煉和簡化你大腦中的數(shù)學(xué)體系，并尋求“一題多解、多題一解”的方法，甚至“自己出題”。
高級(jí)方法——養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思維思考的習(xí)慣
（適用于數(shù)學(xué)處于高級(jí)階段或者學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間比較充裕的人）
數(shù)學(xué)具備高度抽象性、嚴(yán)格準(zhǔn)確性、緊密邏輯性等特性，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思維思考問題的習(xí)慣，學(xué)會(huì)把自己的思維變成數(shù)學(xué)思維，你的數(shù)學(xué)會(huì)非常好。這要求你在平時(shí)細(xì)心體會(huì)并不斷訓(xùn)練。
經(jīng)常抽象出數(shù)學(xué)概念很重要，你不斷從現(xiàn)實(shí)生活、從某些“常識(shí)”中抽象出某些數(shù)學(xué)概念，養(yǎng)成了這個(gè)習(xí)慣后，你就不再對數(shù)學(xué)的應(yīng)用題，甚至生物、化學(xué)、物理的應(yīng)用題感到害怕了。因?yàn)樵谀愕男哪恐?，抽象的東西不過如此。
數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性，你要養(yǎng)成如何用數(shù)學(xué)工具解決物理、新技術(shù)、生物、化學(xué)等問題的習(xí)慣，這樣，你對數(shù)學(xué)工具的運(yùn)用就會(huì)越來越精確，你的反應(yīng)就會(huì)越來越快。
課本上的某些不要求掌握其證明過程的公式、定理可以自己嘗試著證明一下，即使證明不出來，也有助于你養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思維思考問題的習(xí)慣。
從解題技巧的角度，對數(shù)學(xué)題進(jìn)行分類
從解題技巧的角度，可以把所有的數(shù)學(xué)題目分為四類：
第一類題目：直接用概念和知識(shí)點(diǎn)，不必借助任何解題技巧就可以做出的題目。
對于這類題目，你就不必再尋求解題技巧了。
第二類題目：采用“通用”的解題技巧可以做出的題目。
對于此類題目，只要你記住了通用的解題技巧，你就可以把所有的同類題目做出來了。對于此類題目，你無需記憶其他的解題技巧，你只需熟練掌握這些通用的解題技巧就可以了。
第三類題目：必須使用固定的解題技巧才能做出來。
這類題目，如果你找不到固定的解題技巧，你是無法做出這些題目的。對于此類題目，你必須把這些習(xí)題對應(yīng)的解題技巧記住。
第四類題目：無法找到固定的解題技巧，或者很難總結(jié)出明顯的解題技巧。
對于此類題目，有的題目實(shí)際上是另外的題目的條件略有變化而產(chǎn)生的題目，有的題目則是綜合題目，有的則是靈活性很大的題目。對于此類題目，你要靠猜測、嘗試和“題感”，例如用類似的解題技巧嘗試一下。
各種解題技巧要均衡
對于上面說的第四類題目，你只能靠猜測、嘗試和“題感”了。一般的，你往往要把很多解題技巧逐一嘗試，才能做出第四類題目，這時(shí)，就要求你把各種解題技巧掌握的都很均衡。
有些人，擅長使用某些解題技巧，而另外一些解題技巧，就掌握的很不好。例如，你善于使用“類比”、“逆推”等解題技巧，而另外一些解題技巧，如“代換”、“數(shù)形變換”等，掌握的不好。這樣，考試時(shí)，你就總是嘗試幾種你擅長的解題技巧，而想不到或者運(yùn)用不好那些不熟悉的解題技巧。
因此，你要想把第四類題目做出來，就要把各種基本的解題技巧都運(yùn)用的很熟練。對于掌握的不好的解題技巧，要強(qiáng)化訓(xùn)練；對于已經(jīng)很熟練的解題技巧，就不必再強(qiáng)化訓(xùn)練了。
你擅長各種解題技巧，雖然你不可能把各種解題技巧都掌握的非常好，但至少要掌握的都不很差。這樣，考試時(shí)，碰到不會(huì)做的題目，你就可以把各種解題技巧逐一嘗試，由于你掌握的解題技巧很均衡，你就更容易找到對應(yīng)的解題技巧。
到了后來，能與武士抗衡的人越來越少。雖然武士的拳頭不是最快的，腿也不是最硬的，刀法也不是最好的，暗器也不是最準(zhǔn)的，但他的拳、腿、刀、暗器都不錯(cuò)，各個(gè)方面很均衡。所以，武士碰到刀法很好的敵人，也能應(yīng)付，而且再加上幾腿，對方往往就吃不消了，因?yàn)閷Ψ诫m然刀法好，但腿不行。
“一題多解”、“多題一解”
“一題多解”和“多題一解”的目的，是在你已經(jīng)掌握了各種題型的應(yīng)該使用的解題技巧之后，碰到一些仍然無法做出的題目，你可以用聯(lián)想到類似的解題技巧去解出某些題目。
一般的，對于可以直接運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)，用“通用”的方法可以解出的題目，你何必再尋求一題多解呢？的確，你又掌握了一種新的解題技巧，但這種解題技巧很少用的上，結(jié)果，你把“通用”的解題技巧給忘掉了。
因此，一般的，第一、第二、第三類題目，不必采用“一題多解”和“多題一解”進(jìn)行訓(xùn)練；只有第四種類型題目，才有必要進(jìn)行“一題多解”和“多題一解”訓(xùn)練。
少見和怪異的解題技巧，不要理會(huì)
有時(shí)，你會(huì)碰到一些很怪異的解題技巧、很少見的解題技巧。這些解題技巧能解出某道題目，往往是個(gè)特例，并沒有太多的普遍的意義，你就不要理會(huì)了。
喜歡怪路子的參考書
有些參考書，不提供給你“通用”和基本的解題技巧，卻提供一些少見的甚至很怪異的解題技巧。而有些人，看到題目時(shí)，自己不先做一下，就看書中的解題技巧，然后就把這些解題技巧記在腦子了。這樣，怪異的解題技巧積累多了，你往往會(huì)越來越混亂。
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