【考試要求】
1.利用實(shí)物、計(jì)算機(jī)軟件等觀察空間圖形，認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)；
2.知道球、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式，能用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；3.能用斜二測(cè)法畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形(長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱及其簡(jiǎn)單組合)的直觀圖.
【知識(shí)梳理】
1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征
(1)多面體的結(jié)構(gòu)特征
2.直觀圖
空間幾何體的直觀圖常用斜二測(cè)畫(huà)法來(lái)畫(huà)，其規(guī)則是：(1)原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x′軸、y′軸的夾角為45°(或135°)，z′軸與x′軸、y′軸所在平面垂直.
(2)原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段，直觀圖中仍分別平行于坐標(biāo)軸.平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段長(zhǎng)度在直觀圖中變?yōu)樵瓉?lái)的一半.
3.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖及側(cè)面積公式
【考點(diǎn)聚焦】
考點(diǎn)一 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征
【規(guī)律方法】 1.關(guān)于空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征辨析關(guān)鍵是緊扣各種空間幾何體的概念，要善于通過(guò)舉反例對(duì)概念進(jìn)行辨析，即要說(shuō)明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，只需舉一個(gè)反例.
2.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的有關(guān)元素都集中在軸截面上，解題時(shí)要注意用好軸截面中各元素的關(guān)系.
3.既然棱(圓)臺(tái)是由棱(圓)錐定義的，所以在解決棱(圓)臺(tái)問(wèn)題時(shí)，要注意“還臺(tái)為錐”的解題策略.
考點(diǎn)二 空間幾何體的直觀圖
【規(guī)律方法】
1.畫(huà)幾何體的直觀圖一般采用斜二測(cè)畫(huà)法，其規(guī)則可以用“斜”(兩坐標(biāo)軸成45°或135°)和“二測(cè)”(平行于y軸的線段長(zhǎng)度減半，平行于x軸和z軸的線段長(zhǎng)度不變)來(lái)掌握.
2.按照斜二測(cè)畫(huà)法得到的平面圖形的直觀圖，其面積與原圖形的面積的關(guān)系S直觀圖＝S原圖形.
考點(diǎn)三 空間幾何體的表面積
【規(guī)律方法】 1.求解有關(guān)多面體側(cè)面積的問(wèn)題，關(guān)鍵是找到其特征幾何圖形，如棱柱中的矩形、棱臺(tái)中的直角梯形、棱錐中的直角三角形，它們是聯(lián)系高與斜高、邊長(zhǎng)等幾何元素間的橋梁，從而架起求側(cè)面積公式中的未知量與條件中已知幾何元素間的聯(lián)系.
2.多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理.
3.旋轉(zhuǎn)體的表面積問(wèn)題注意其側(cè)面展開(kāi)圖的應(yīng)用.
考點(diǎn)四 空間幾何體的體積
【規(guī)律方法】 1.(直接法)規(guī)則幾何體：對(duì)于規(guī)則幾何體，直接利用公式計(jì)算即可.
2.(割補(bǔ)法)不規(guī)則幾何體：當(dāng)一個(gè)幾何體的形狀不規(guī)則時(shí)，常通過(guò)分割或者補(bǔ)形的手段將此幾何體變?yōu)橐粋€(gè)或幾個(gè)規(guī)則的、體積易求的幾何體，然后再計(jì)算.經(jīng)?？紤]將三棱錐還原為三棱柱或長(zhǎng)方體，將三棱柱還原為平行六面體，將臺(tái)體還原為錐體.
3.(等積法)三棱錐：利用三棱錐的“等積性”可以把任一個(gè)面作為三棱錐的底面.(1)求體積時(shí)，可選擇“容易計(jì)算”的方式來(lái)計(jì)算；(2)利用“等積性”可求“點(diǎn)到面的距離”，關(guān)鍵是在面中選取三個(gè)點(diǎn)，與已知點(diǎn)構(gòu)成三棱錐.
【規(guī)律方法】1.與球有關(guān)的組合體問(wèn)題，一種是內(nèi)切，一種是外接.球與旋轉(zhuǎn)體的組合通常是作它們的軸截面解題，球與多面體的組合，通過(guò)多面體的一條側(cè)棱和球心，或“切點(diǎn)”、“接點(diǎn)”作出截面圖，把空間問(wèn)題化歸為平面問(wèn)題.
2.若球面上四點(diǎn)P，A，B，C中PA，PB，PC兩兩垂直或三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，可構(gòu)造長(zhǎng)方體或正方體確定直徑解決外接問(wèn)題.
【反思與感悟】
1.幾何體的截面及作用
(1)常見(jiàn)的幾種截面：①過(guò)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的兩條相對(duì)側(cè)棱的截面；②平行于底面的截面；③旋轉(zhuǎn)體中的軸截面；④球的截面.
(2)作用：利用截面研究幾何體，貫徹了空間問(wèn)題平面化的思想，截面可以把幾何體的性質(zhì)、畫(huà)法及證明、計(jì)算融為一體.
2.棱臺(tái)和圓臺(tái)是分別用平行于棱錐和圓錐的底面的平面截棱錐和圓錐后得到的，所以在解決棱臺(tái)和圓臺(tái)的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，常“還臺(tái)為錐”，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
3.轉(zhuǎn)化與化歸思想：計(jì)算旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積時(shí)，一般采用轉(zhuǎn)化的方法來(lái)進(jìn)行，即將側(cè)面展開(kāi)化為平面圖形，“化曲為直”來(lái)解決，因此要熟悉常見(jiàn)旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開(kāi)圖的形狀及平面圖形面積的求法.
【易錯(cuò)防范】
1.求組合體的表面積時(shí)：組合體的銜接部分的面積問(wèn)題易出錯(cuò).
2.底面是梯形的四棱柱側(cè)放時(shí)，容易和四棱臺(tái)混淆，在識(shí)別時(shí)要緊扣定義，以防出錯(cuò).
【核心素養(yǎng)提升】
【直觀想象與邏輯推理】——簡(jiǎn)單幾何體的外接球與內(nèi)切球問(wèn)題
1.直觀想象主要表現(xiàn)為利用幾何圖形描述問(wèn)題，借助幾何直觀理解問(wèn)題，運(yùn)用空間想象認(rèn)識(shí)事物，解決與球有關(guān)的問(wèn)題對(duì)該素養(yǎng)有較高的要求.
2.簡(jiǎn)單幾何體外接球問(wèn)題是立體幾何中的難點(diǎn)和重要的考點(diǎn)，此類問(wèn)題實(shí)質(zhì)是解決球的半徑長(zhǎng)或確定球心O的位置問(wèn)題，其中球心的確定是關(guān)鍵.
一、知識(shí)要點(diǎn)
1.外接球的問(wèn)題
(1)必備知識(shí)：
①簡(jiǎn)單多面體外接球的球心的結(jié)論.
結(jié)論1：正方體或長(zhǎng)方體的外接球的球心是其體對(duì)角線的中點(diǎn).
結(jié)論2：正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的連線的中點(diǎn).
結(jié)論3：直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的連線的中點(diǎn).
②構(gòu)造正方體或長(zhǎng)方體確定球心.
③利用球心O與截面圓圓心O1的連線垂直于截面圓及球心O與弦中點(diǎn)的連線垂直于弦的性質(zhì)，確定球心.
(2)方法技巧：幾何體補(bǔ)成正方體或長(zhǎng)方體.
2.內(nèi)切球問(wèn)題
(1)必備知識(shí)：
①內(nèi)切球球心到多面體各面的距離均相等，外接球球心到多面體各頂點(diǎn)的距離均相等.
②正多面體的內(nèi)切球和外接球的球心重合.
③正棱錐的內(nèi)切球和外接球球心都在高線上，但不一定重合.
(2)方法技巧：體積分割是求內(nèi)切球半徑的通用做法.
二、突破策略
1.利用長(zhǎng)方體的體對(duì)角線探索外接球半徑
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