引言：天體的運(yùn)行，一直以來以精妙準(zhǔn)確著稱，但有時(shí)候，也會有些意想不到的意外出現(xiàn)。它們的背后究竟有著怎樣的規(guī)律呢？
知識點(diǎn) I ：第谷與開普勒
偉大的天文學(xué)家第谷以觀測見長，他證明了彗星現(xiàn)象是發(fā)生在天上的，而不是一種大氣現(xiàn)象。但是在地心說的模型中，各個(gè)行星是在一層又一層看不見的所謂的天球上繞著地球在運(yùn)動。于是第谷就想到，既然彗星是行星際空間的東西，又可以毫不費(fèi)力地穿行于哪些看不見的天球之間，那么這些所謂的球體或許從根本上講就是不存在的。在第谷的模型中，地球位于宇宙的中心，周圍是太陽和月亮，而其他五個(gè)行星是太陽的衛(wèi)星，在太陽的帶動下繞著地球旋轉(zhuǎn)。
而德國天文學(xué)家、物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家約翰尼斯·開普勒卻是日心說的擁護(hù)者。1600年，他來到了第谷·布拉赫的天文臺，對火星軌道研究了三個(gè)月。當(dāng)時(shí)第谷的觀測經(jīng)度已經(jīng)達(dá)到了1′，也就是1°的1/60，這已經(jīng)是望遠(yuǎn)鏡發(fā)明前的最高水準(zhǔn)了。但是開普勒發(fā)現(xiàn)，第谷的觀測到的火星實(shí)際位置始終與日心體系的預(yù)測相差8′左右。顯然，這個(gè)偏差已經(jīng)大到足夠產(chǎn)生顛覆性影響了。
所以，后人評價(jià)開普勒所取得的成績時(shí)，認(rèn)為他有三大法寶，第一件是哥白尼的日心說，這是他重要的理論依據(jù)；第二件法寶是英國人威廉·吉爾伯特的磁學(xué)，開普勒由此想到行星繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道不是中心對稱的，或者說距離不是處處相等的，要么軌道不是正圓，要么軌道是正圓但太陽不在圓心；第三件法寶就是第谷無與倫比的觀察記錄。
地心說模型（來源：網(wǎng)絡(luò)）
知識點(diǎn) II ：開普勒第二定律
開普勒半計(jì)算半猜測的情況下，行星運(yùn)動第一定律和第二定律浮出水面。1609年，開普勒出版了一本值得敬畏的著作《新天文學(xué)》（全名是《新天文學(xué)：基于原因或天體的物理學(xué)，關(guān)于火星運(yùn)動的有注釋的論述》），公布了第一定律和第二定律。這本著作的問世標(biāo)志著宇宙模型，甚至可以說天文學(xué)的理論開始從幾何學(xué)轉(zhuǎn)向了物理學(xué)，從運(yùn)動學(xué)轉(zhuǎn)向了動力學(xué)。
開普勒發(fā)現(xiàn)，火星運(yùn)動的速度有時(shí)快有時(shí)慢，但是有很強(qiáng)的節(jié)奏感，他斷定火星運(yùn)動的線速度不是勻速的，離太陽近時(shí)快些，離太陽遠(yuǎn)時(shí)慢些。同時(shí)，他猜測，太陽至火星的連線，我們把它叫做向徑或矢徑，在相同時(shí)間內(nèi)掃過相同的面積。開普勒把這結(jié)論推廣到其他行星上，結(jié)果也是與觀測數(shù)據(jù)相符。就這樣，他首先得到了行星運(yùn)行的第二定律，或稱面積定律。
開普勒第二定律（來源：網(wǎng)絡(luò)）
知識點(diǎn) III ：開普勒第一定律
開普勒認(rèn)識到哥白尼體系的勻速圓周運(yùn)動和偏心圓的軌道模式一定存在瑕疵，于是就嘗試用別的幾何曲線來表示火星軌道的形狀。
托勒密的地心體系和哥白尼的日心體系中都認(rèn)為行星軌道是正圓。然而符合行星實(shí)際運(yùn)動狀況，太陽并不在圓心上，而是在圓心旁不遠(yuǎn)處的一個(gè)點(diǎn)上。但行星依然是繞著空無一物的圓心在轉(zhuǎn)。隔著圓心與太陽對稱的那個(gè)點(diǎn)被稱為對點(diǎn)。這種偏心圓軌道形態(tài)其實(shí)已經(jīng)比較接近于橢圓了。
托勒密《至大論》中的行星軌道模型（來源：《劍橋插圖天文學(xué)史》）
開普勒認(rèn)為引力中心應(yīng)該有個(gè)實(shí)實(shí)在在的物體才行，因此，他很自然地就想到了橢圓。當(dāng)他把圓軌道換成橢圓軌道后，他發(fā)現(xiàn)8′的誤差瞬間就被消除了。隨后把這結(jié)論應(yīng)用于其他行星也是適用的。于是他又得到一個(gè)結(jié)論：行星的軌道是以太陽為其一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，所以又叫橢圓定律。
知識點(diǎn) IV ：開普勒第三定律
開普勒采用精巧卻又行之有效的辦法一下子解決了近100年來哥白尼體系中的誤差問題。不過開普勒對自己取得的成績并不滿足，他渴望找到一種適合所有行星的普遍模式，他相信所有行星之間也一定存在著一個(gè)非常簡單的法則。在提出第一、第二定律10年后（1619），開普勒在《宇宙的和諧》一書中發(fā)表第三定律，他在書中探討了許多“和諧性”的問題，因此第三定律又被稱為“和諧定律”或“調(diào)和定律”。
第三定律的表述是：行星公轉(zhuǎn)周期的平方和其軌道半徑的立方成固定比例，即T^2/a^3=C。如果將太陽系行星和彗星軌道的相關(guān)數(shù)值代入，會發(fā)現(xiàn)比值與地球非常接近，誤差不超過5.5‰（如下表）。所以說開普勒第三定律把幾大行星都聯(lián)系在了一起。
事實(shí)上，開普勒定律在行星與衛(wèi)星的系統(tǒng)中，系外行星的系統(tǒng)中，甚至是雙星、三星等多恒星系統(tǒng)中，照樣有效，甚至還能估算從地球發(fā)射飛船去火星或者從火星返回，單程所需要經(jīng)歷的時(shí)間（可以把地火轉(zhuǎn)移軌道看成與地球、火星軌道同時(shí)相切的橢圓軌道）。
從地球發(fā)射火星探測器的軌道示意圖（繪圖：水兄）
正是由于開普勒定律應(yīng)用范圍極廣，因此開普勒也被尊稱為“天體運(yùn)動立法者”。不過開普勒定律只是經(jīng)驗(yàn)公式，并不嚴(yán)格，我們現(xiàn)在也知道行星軌道也不是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的橢圓，太陽也不是剛剛好在其中一個(gè)焦點(diǎn)上，公共質(zhì)心才是橢圓焦點(diǎn)。在第三定律中開普勒也沒有考慮行星之間的質(zhì)量差異，嚴(yán)格的第三定律應(yīng)該是
或者是
開普勒第三定律示意圖（來源：網(wǎng)絡(luò)）
回家作業(yè)：
1、已知地月平均距離為38.44萬千米，公轉(zhuǎn)周期為27.3天，現(xiàn)在通過激光測距的方法我們已經(jīng)知道月球以每年3.8cm的速度遠(yuǎn)離地球，那么如果1億年以后，月球公轉(zhuǎn)周期會比現(xiàn)在增加多少？
2、假如有一天地球突然失去公轉(zhuǎn)線速度，那么地球一定會撞向太陽。請問，大概需要多少天才會撞上太陽呢？
