“式”，是數(shù)學(xué)式子（或乘解析式）的簡稱，是數(shù)的概念的發(fā)展。在小學(xué)數(shù)學(xué)里，已經(jīng)用字母a、b、c等表示已知的但是不定的數(shù)，用字母x表示未知而特定的數(shù)。用字母表示數(shù)時(shí)，它不僅可以參與運(yùn)算，而且在運(yùn)算中適合數(shù)所具有的普遍性質(zhì)，如交換律、結(jié)合律、分配律等基本運(yùn)算律。從數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史來看，也正是由于算術(shù)中引進(jìn)了表示數(shù)的符號，由此擴(kuò)展到用字母表示數(shù)，才產(chǎn)生了代數(shù)這個(gè)重要的數(shù)學(xué)分支。當(dāng)然，別的數(shù)學(xué)分支也普遍使用著數(shù)學(xué)式子的概念，不過代數(shù)里研究得比較直接、深刻罷了。一個(gè)數(shù)學(xué)式子就是一些數(shù)以及表示數(shù)的字母用運(yùn)算符號把它們連接起來的一組符號。這組符號指示我們應(yīng)該按照指定的順序，把這些運(yùn)算實(shí)施在數(shù)字和字母表示的數(shù)上，從而求得它的值。為了提法上的方便，我們也把單獨(dú)用數(shù)字或字母表示的數(shù)，算作是一個(gè)數(shù)學(xué)式子。
很明顯，對于數(shù)學(xué)式子的深入研究應(yīng)該著眼于運(yùn)算。在初等數(shù)學(xué)里所指的運(yùn)算，是指有限次的加、減、乘（包括正整數(shù)次乘方）、除這四種算術(shù)運(yùn)算（也稱四則運(yùn)算），開方運(yùn)算，指數(shù)運(yùn)算，對數(shù)運(yùn)算，三角運(yùn)算和反三角運(yùn)算等。
以上運(yùn)算中的算術(shù)運(yùn)算和開方運(yùn)算總稱代數(shù)運(yùn)算。在指數(shù)運(yùn)算中，當(dāng)指數(shù)是有理數(shù)時(shí)，可以歸結(jié)為正整數(shù)次的乘方運(yùn)算和開方運(yùn)算；指數(shù)為無理數(shù)的指數(shù)運(yùn)算、對數(shù)運(yùn)算、三角運(yùn)算、反三角運(yùn)算統(tǒng)稱為初等超越運(yùn)算。
由于數(shù)學(xué)式子所含的運(yùn)算種類不同，它可以分為兩大類：
①代數(shù)式：只含有代數(shù)運(yùn)算（算術(shù)運(yùn)算、開方運(yùn)算及指數(shù)是有理數(shù)的指數(shù)運(yùn)算）的數(shù)學(xué)式子。
②超越式：或稱初等超越式，指除了代數(shù)運(yùn)算以外，還包含初等超越運(yùn)算（指數(shù)為無理數(shù)的指數(shù)運(yùn)算、對數(shù)運(yùn)算、三角運(yùn)算、反三角運(yùn)算）的數(shù)學(xué)式子。
數(shù)或字母間只含有乘法運(yùn)算（包括正整數(shù)次冪）的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。包含加法運(yùn)算的是多項(xiàng)式，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。除式中含有字母的是分式。整式與分式統(tǒng)稱有理式。含有開方運(yùn)算的稱為根式，特別地把含有字母開方的代數(shù)式稱為無理式。
這里需要說明，數(shù)學(xué)式子中的字母，可能不止一個(gè)，根據(jù)它們所表示數(shù)的實(shí)際意義，不能完全把它們“等量齊觀”。不能“等量”，是說有的字母所代表的數(shù)量，可以在研究過程中取固定的數(shù)值，有的字母可以取不同的數(shù)值。不能“齊觀”，是說字母中有主次之分，因而有常數(shù)與變數(shù)，即常量與變量之分，在不同的場合，又有不同的命名。例如，在函數(shù)的研究中，變數(shù)有自變數(shù)與因變數(shù)之分，在方程中稱為未知數(shù)，在多項(xiàng)式中稱不定元。不定元是一個(gè)更廣泛的概念，它所代表的不一定是數(shù)，可以是向量、矩陣或物理量等等。這些不同的命名完全是人為的，并不影響它們適合基本運(yùn)算律，或其他變形規(guī)律。
代數(shù)式還可以根據(jù)所含的運(yùn)算種類進(jìn)行分類。
只含有算術(shù)運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。其中，除式中不含有字母的有理式，叫做整式；否則，叫做分式。
含有開方運(yùn)算的代數(shù)式，叫做根式。其中，含有對字母進(jìn)行開方運(yùn)算的代數(shù)式，叫做無理式。
對于以上的分類，應(yīng)該注意以下兩點(diǎn)：
①一個(gè)代數(shù)式中所含的字母，有的可以表示常量（常數(shù)），有的可以表示變量（變數(shù)）。代數(shù)式可劃分為有理式和無理式兩大類，是對在研究過程中作為主要的變數(shù)字母來說的。例如，2x＋對變數(shù)字母a、x來說是分式，但是單獨(dú)對x來說則是整式。又如，x＋，2＋都是根式。但對變數(shù)字母x來說，x＋是整式，2＋則是無理式。
②分類是從形式上考察的。例如，根據(jù)算術(shù)根的性質(zhì)，可知=x2＋1,所以實(shí)質(zhì)上是一個(gè)整式，但從形式上來考察，我們?nèi)哉f它是一個(gè)無理式，這一點(diǎn)與函數(shù)的分類是有區(qū)別的。
總之，式、代數(shù)式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式既有區(qū)別，又有聯(lián)系。它們的根本區(qū)別在于不屬于同一層次，而基本聯(lián)系則是同屬于式的范疇。它們的關(guān)系可以簡單地表示為：
數(shù)學(xué)式子
