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納什均衡名稱來(lái)源及簡(jiǎn)介：
納什均衡，Nash equilibrium ,又稱為非合作博弈均衡，是博弈論的一個(gè)重要術(shù)語(yǔ)，以約翰·納什命名。約翰·納什1948年作為年輕數(shù)學(xué)博士生進(jìn)入普林斯頓大學(xué)。其研究成果見(jiàn)于題為《非合作博弈》（1950）的博士論文。該博士論文導(dǎo)致了《n人博弈中的均衡點(diǎn)》（1950）和題為《非合作博弈》（1951）兩篇論文的發(fā)表。納什在上述論文中，介紹了合作博弈與非合作博弈的區(qū)別。他對(duì)非合作博弈的最重要貢獻(xiàn)是闡明了包含任意人數(shù)局中人和任意偏好的一種通用解概念，也就是不限于兩人零和博弈。該解概念后來(lái)被稱為納什均衡。

納什均衡定義：
假設(shè)有n個(gè)局中人參與博弈，給定其他人策略的條件下，每個(gè)局中人選擇自己的最優(yōu)策略（個(gè)人最優(yōu)策略可能依賴于也可能不依賴于他人的戰(zhàn)略），從而使自己效用最大化。所有局中人策略構(gòu)成一個(gè)策略組合（Strategy Profile）。納什均衡指的是這樣一種戰(zhàn)略組合，這種策略組合由所有參與人最優(yōu)策略組成。即在給定別人策略的情況下，沒(méi)有人有足夠理由打破這種均衡。

納什均衡經(jīng)典案例：囚徒困境
（1950年，數(shù)學(xué)家塔克任斯坦福大學(xué)客座教授，在給一些心理學(xué)家作講演時(shí)，講到兩個(gè)囚犯的故事。）
假設(shè)有兩個(gè)小偷A(chǔ)和B聯(lián)合犯事、私入民宅被警察抓住。警方將兩人分別置于不同的兩個(gè)房間內(nèi)進(jìn)行審訊，對(duì)每一個(gè)犯罪嫌疑人，警方給出的政策是：如果一個(gè)犯罪嫌疑人坦白了罪行，交出了贓物，于是證據(jù)確鑿，兩人都被判有罪。如果另一個(gè)犯罪嫌疑人也作了坦白，則兩人各被判刑8年；如果另一個(gè)犯罪嫌人沒(méi)有坦白而是抵賴，則以妨礙公務(wù)罪（因已有證據(jù)表明其有罪）再加刑2年，而坦白者有功被減刑8年，立即釋放。如果兩人都抵賴，則警方因證據(jù)不足不能判兩人的偷竊罪，但可以私入民宅的罪名將兩人各判入獄1年。表2.2給出了這個(gè)博弈的支付矩陣。
表2.2   囚徒困境博弈
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　　　　　　　　┃　　　　 B　　   ┃　　　　 B　　 ┃
————————┃————————┃————————┃
　　　　　　　　┃　　　　坦白　 ┃　　　　抵賴　 ┃
————————┃————————┃————————┃
A　　 坦白　　 ┃　　 –8, –8　 ┃　　　0, –10　 ┃
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A　　 抵賴　　   ┃　　–10, 0　　 ┃　　　 –1, –1　┃
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關(guān)于案例，顯然最好的策略是雙方都抵賴，結(jié)果是大家都只被判1年。但是由于兩人處于隔離的情況，首先應(yīng)該是從心理學(xué)的角度來(lái)看，當(dāng)事雙方都會(huì)懷疑對(duì)方會(huì)出賣自己以求自保、其次才是亞當(dāng)·斯密的理論，假設(shè)每個(gè)人都是“理性的經(jīng)濟(jì)人”，都會(huì)從利己的目的出發(fā)進(jìn)行選擇。這兩個(gè)人都會(huì)有這樣一個(gè)盤算過(guò)程：假如他坦白，我抵賴，得坐10年監(jiān)獄，坦白最多才8年；他要是抵賴，我就可以被釋放，而他會(huì)坐10年牢。綜合以上幾種情況考慮，不管他坦白與否，對(duì)我而言都是坦白了劃算。兩個(gè)人都會(huì)動(dòng)這樣的腦筋，最終，兩個(gè)人都選擇了坦白，結(jié)果都被判8年刑期。

基于經(jīng)濟(jì)學(xué)中Rational agent的前提假設(shè)，兩個(gè)囚犯符合自己利益的選擇是坦白招供，原本對(duì)雙方都有利的策略不招供從而均被釋放就不會(huì)出現(xiàn)。這樣兩人都選擇坦白的策略以及因此被判8年的結(jié)局，納什均衡”首先對(duì)亞當(dāng)·斯密的“看不見(jiàn)的手”的原理提出挑戰(zhàn)：按照斯密的理論，在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中，每一個(gè)人都從利己的目的出發(fā)，而最終全社會(huì)達(dá)到利他的效果。但是我們可以從“納什均衡”中引出“看不見(jiàn)的手”原理的一個(gè)悖論:從利己目的出發(fā),結(jié)果損人不利己,既不利己也不利他。

記載納什生平的書有：《普林斯頓的幽靈》（又譯為《美麗心靈》）西爾維婭.娜薩

　　　博弈論(Game Theory)，有時(shí)也稱為對(duì)策論，或者賽局理論，應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支, 目前在生物學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)，國(guó)際關(guān)系，計(jì)算機(jī)科學(xué), 政治學(xué)，軍事戰(zhàn)略和其他很多學(xué)科都有廣泛的應(yīng)用。主要研究公式化了的激勵(lì)結(jié)構(gòu)（游戲或者博弈（Game)）間的相互作用。是研究具有斗爭(zhēng)或競(jìng)爭(zhēng)性質(zhì)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)理論和方法。也是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要學(xué)科。

　　博弈論考慮游戲中的個(gè)體的預(yù)測(cè)行為和實(shí)際行為，并研究它們的優(yōu)化策略。 表面上不同的相互作用可能表現(xiàn)出相似的激勵(lì)結(jié)構(gòu)(incentive structure)，所以他們是同一個(gè)游戲的特例。其中一個(gè)有名有趣的應(yīng)用例子是囚徒困境悖論(Prisoner's dilemma)。

　　具有競(jìng)爭(zhēng)或?qū)剐再|(zhì)的行為成為博弈行為。在這類行為中，參加斗爭(zhēng)或競(jìng)爭(zhēng)的各方各自具有不同的目標(biāo)或利益。為了達(dá)到各自的目標(biāo)和利益，各方必須考慮對(duì)手的各種可能的行動(dòng)方案，并力圖選取對(duì)自己最為有利或最為合理的方案。比如日常生活中的下棋，打牌等。博弈論就是研究博弈行為中斗爭(zhēng)各方是否存在著最合理的行為方案，以及如何找到這個(gè)合理的行為方案的數(shù)學(xué)理論和方法。

　　生物學(xué)家使用博弈理論來(lái)理解和預(yù)測(cè)進(jìn)化論的某些結(jié)果。例如，John Maynard Smith 和George R. Price 在1973年發(fā)表于Nature上的論文中提出的“evolutionarily stable strategy”的這個(gè)概念就是使用了博弈理論。還可以參見(jiàn)進(jìn)化博弈理論（evolutionary game theory）和行為生態(tài)學(xué)（behavioral ecology）。

　　博弈論也應(yīng)用于數(shù)學(xué)的其他分支，如概率，統(tǒng)計(jì)和線性規(guī)劃等。

博弈論簡(jiǎn)史

　　對(duì)于博弈論的研究，開始于策墨洛(Zermelo,1913)，波雷爾(Borel,1921)及馮·諾伊曼(von Neumann, 1928)，后來(lái)由馮·諾伊曼和奧斯卡·摩根斯坦(von Neumann and Morgenstern，1944，1947)首次對(duì)其系統(tǒng)化和形式化（參照Myerson, 1991）。隨后約翰·福布斯·納什(John Forbes Nash Jr., 1950, 1951)利用不動(dòng)點(diǎn)定理證明了均衡點(diǎn)的存在，為博弈論的一般化奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

　　當(dāng)代博弈論的“三大家”和“四君子”

　　"三大家" 包括約翰·福布斯·納什、約翰·C·海薩尼，以及萊因哈德·澤爾騰。這三人同時(shí)因?yàn)樗麄儗?duì)博弈論的突出貢獻(xiàn)而獲得1994年的瑞典銀行經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)（也稱諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。

　　"四君子" 包括羅伯特·J·奧曼、肯·賓摩爾、戴維·克瑞普斯，以及阿里爾·魯賓斯坦。

博弈論分類

　　博弈的分類根據(jù)不同的基準(zhǔn)也有不同的分類。一般認(rèn)為，博弈主要可以分為合作博弈和非合作博弈。它們的區(qū)別在于相互發(fā)生作用的當(dāng)事人之間有沒(méi)有一個(gè)具有約束力的協(xié)議，如果有，就是合作博弈，如果沒(méi)有，就是非合作博弈。

　　從行為的時(shí)間序列性，博弈論進(jìn)一步分為兩類：靜態(tài)博弈是指在博弈中，參與人同時(shí)選擇或雖非同時(shí)選擇但后行動(dòng)者并不知道先行動(dòng)者采取了什么具體行動(dòng)；動(dòng)態(tài)博弈是指在博弈中，參與人的行動(dòng)有先后順序，且后行動(dòng)者能夠觀察到先行動(dòng)者所選擇的行動(dòng)。通俗的理解："囚徒困境"就是同時(shí)決策的，屬于靜態(tài)博弈；而棋牌類游戲等決策或行動(dòng)有先后次序的，屬于動(dòng)態(tài)博弈

　　按照參與人對(duì)其他參與人的了解程度分為完全信息博弈和不完全信息博弈。完全博弈是指在博弈過(guò)程中，每一位參與人對(duì)其他參與人的特征、策略空間及收益函數(shù)有準(zhǔn)確的信息。如果參與人對(duì)其他參與人的特征、策略空間及收益函數(shù)信息了解的不夠準(zhǔn)確、或者不是對(duì)所有參與人的特征、策略空間及收益函數(shù)都有準(zhǔn)確的信息，在這種情況下進(jìn)行的博弈就是不完全信息博弈。

　　目前經(jīng)濟(jì)學(xué)家們現(xiàn)在所談的博弈論一般是指非合作博弈，由于合作博弈論比非合作博弈論復(fù)雜，在理論上的成熟度遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如非合作博弈論。非合作博弈又分為：完全信息靜態(tài)博弈，完全信息動(dòng)態(tài)博弈，不完全信息靜態(tài)博弈，不完全信息動(dòng)態(tài)博弈。與上述四種博弈相對(duì)應(yīng)的均衡概念為：納什均衡(Nash equilibrium)，子博弈精煉納什均衡（subgame perfect Nash equilibrium），貝葉斯納什均衡(Bayesian Nash equilibrium)，精煉貝葉斯納什均衡(perfect Bayesian Nash equilibrium)。

　　博弈論還又很多分類，比如：以博弈進(jìn)行的次數(shù)或者持續(xù)長(zhǎng)短可以分為有限博弈和無(wú)限博弈；以表現(xiàn)形式也可以分為一般型（戰(zhàn)略型）或者展開型，等等。

博弈論的意義

　　博弈論的研究方法和其他許多利用數(shù)學(xué)工具研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的學(xué)科一樣，都是從復(fù)雜的現(xiàn)象中抽象出基本的元素，對(duì)這些元素構(gòu)成的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，而后逐步引入對(duì)其形勢(shì)產(chǎn)影響的其他因素，從而分析其結(jié)果。

　　基于不同抽象水平，形成三種博弈表述方式，標(biāo)準(zhǔn)型、擴(kuò)展型和特征函數(shù)型利用這三種表述形式,可以研究形形色色的問(wèn)題。因此,它被稱為“社會(huì)科學(xué)的數(shù)學(xué)”從理論上講，博弈論是研究理性的行動(dòng)者相互作用的形式理論，而實(shí)際上正深入到經(jīng)濟(jì)學(xué)、政治學(xué)、社會(huì)學(xué)等等，被各門社會(huì)科學(xué)所應(yīng)用。

博弈論與納什平衡

　　博弈論（game theory）對(duì)人的基本假定是：人是理性的（rational，或者說(shuō)自私的）,理性的人是指他在具體策略選擇時(shí)的目的是使自己的利益最大化，博弈論研究的是理性的人之間如何進(jìn)行策略選擇的。

　　納什（John Nash）編制的博弈論經(jīng)典故事"囚徒的困境"，說(shuō)明了非合作博弈及其均衡解的成立，故稱"納什平衡"。

　　所有的博弈問(wèn)題都會(huì)遇到三個(gè)要素。在囚徒的故事中，兩個(gè)囚徒是當(dāng)事人(players)又稱參與者；當(dāng)事人所做的選擇策略 (strategies)是承認(rèn)了殺人事實(shí)，最后兩個(gè)人均贏得(payoffs)了中間的宣判結(jié)果。如果兩個(gè)囚徒之中有一個(gè)承認(rèn)殺人，另外一個(gè)抵賴，不承認(rèn)殺人，那么承認(rèn)者將會(huì)得到減刑處理，而抵賴者將會(huì)得到最嚴(yán)厲的死刑判決，在納什故事中兩個(gè)人都承認(rèn)了犯罪事實(shí)，所以兩個(gè)囚徒得到的是中間的結(jié)果。

　　類似的： 我們也能從“自私的基因”等理論中看到“納什平衡”的體現(xiàn)。

　　在互聯(lián)網(wǎng)這個(gè)原始叢林中：最優(yōu)策略是如何產(chǎn)生的呢？

博弈中最優(yōu)策略的產(chǎn)生

　　艾克斯羅德（Robert Axelrod）在開始研究合作之前，設(shè)定了兩個(gè)前提：一、每個(gè)人都是自私的；二、沒(méi)有權(quán)威干預(yù)個(gè)人決策。也就是說(shuō)，個(gè)人可以完全按照自己利益最大化的企圖進(jìn)行決策。在此前提下，合作要研究的問(wèn)題是：第一、人為什么要合作；第二、人什么時(shí)候是合作的，什么時(shí)候又是不合作的；第三、如何使別人與你合作。

　　社會(huì)實(shí)踐中有很多合作的問(wèn)題。比如國(guó)家之間的關(guān)稅報(bào)復(fù)，對(duì)他國(guó)產(chǎn)品提高關(guān)稅有利于保護(hù)本國(guó)的經(jīng)濟(jì)，但是國(guó)家之間互提關(guān)稅，產(chǎn)品價(jià)格就提高了，喪失了競(jìng)爭(zhēng)力，損害了國(guó)際貿(mào)易的互補(bǔ)優(yōu)勢(shì)。在對(duì)策中，由于雙方各自追求自己利益的最大化，導(dǎo)致了群體利益的損害。對(duì)策論以著名的囚犯困境來(lái)描述這個(gè)問(wèn)題。

　　A和B各表示一個(gè)人，他們的選擇是完全無(wú)差異的。選擇C代表合作，選擇D代表不合作。如果AB都選擇C合作，則兩人各得3分；如果一方選C，一方選D，則選C的得零分，選D的得5分；如果AB都選D，雙方各得1分。

　　顯然，對(duì)群體來(lái)說(shuō)最好的結(jié)果是雙方都選C，各得3分，共得6分。如果一方選C，一方選D，總體得5分。如果兩人都選D，總體得2分。

　　對(duì)策學(xué)界用這個(gè)矩陣來(lái)描述個(gè)體理性與群體理性的沖突：每個(gè)人在追求個(gè)體利益最大化時(shí)，就使群體利益受損，這就是囚徒困境。在矩陣中，對(duì)于A來(lái)說(shuō)，當(dāng)對(duì)方選 C，他選D得5分，選C只得3分；當(dāng)對(duì)方選D，他選D得1分，選C得零分。因此，無(wú)論對(duì)方選C或D，對(duì)A來(lái)說(shuō)，選D都得分最多。這是A單方面的優(yōu)超策略。而當(dāng)兩個(gè)優(yōu)超策略相遇，即A，B都選D時(shí)，結(jié)果是各得1分。這個(gè)結(jié)構(gòu)在矩陣中并非最優(yōu)。困境就在于，每個(gè)人采取各自的優(yōu)超策略時(shí)，得出的解是穩(wěn)定的，但不是帕累托最優(yōu)的，這個(gè)結(jié)果體現(xiàn)了個(gè)體理性與群體理性的矛盾。在數(shù)學(xué)上，這個(gè)一次性決策的矩陣沒(méi)有最優(yōu)解。

　　如果博弈進(jìn)行多次，只要對(duì)策者知道博弈次數(shù)，他們?cè)谧詈笠淮慰隙ú扇』ハ啾撑训牟呗?。既然如此，前面的每一次也就沒(méi)有合作的必要，因此，在次數(shù)已知的多次博弈中，對(duì)策者沒(méi)有一次會(huì)合作。

　　如果博弈在多人間進(jìn)行，而且次數(shù)未知，對(duì)策者就會(huì)意識(shí)到，當(dāng)持續(xù)地采取合作并達(dá)成默契時(shí)，對(duì)策者就能持續(xù)地各得3分，但如果持續(xù)地不合作的話，每個(gè)人就永遠(yuǎn)得1分。這樣，合作的動(dòng)機(jī)就顯現(xiàn)出來(lái)。多次對(duì)局下，未來(lái)的收益應(yīng)比現(xiàn)在的收益多一個(gè)折現(xiàn)率W，W越大，表示未來(lái)的收益越重要。在多人對(duì)策持續(xù)進(jìn)行下去，且W比較大，即未來(lái)充分重要時(shí)，最優(yōu)的策略是與別人采取的策略有關(guān)的。假設(shè)某人的策略是，第一次合作，以后只要對(duì)方不合作一次，他就永不合作。對(duì)這種對(duì)策者，當(dāng)然合作下去是上策。假如有的人不管對(duì)方采取什么策略，他總是合作，那么總是對(duì)他采取不合作的策略得分最多。對(duì)于總是不合作的人，也只能采取不合作的策略。

　　艾克斯羅德做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，邀請(qǐng)多人來(lái)參加游戲，得分規(guī)則與前面的矩陣相同，什么時(shí)候結(jié)束游戲是未知的。他要求每個(gè)參賽者把追求得分最多的策略寫成計(jì)算機(jī)程序，然后用單循環(huán)賽的方式將參賽程序兩兩博弈，以找出什么樣的策略得分最高。

　　第一輪游戲有14個(gè)程序參加，再加上艾克斯羅德自己的一個(gè)隨機(jī)程序(即以50%的概率選取合作或不合作)，運(yùn)轉(zhuǎn)了300次。結(jié)果得分最高的程序是加拿大學(xué)者羅伯布寫的"一報(bào)還一報(bào)"(tit for tat)。這個(gè)程序的特點(diǎn)是，第一次對(duì)局采用合作的策略，以后每一步都跟隨對(duì)方上一步的策略，你上一次合作，我這一次就合作，你上一次不合作，我這一次就不合作。艾克斯羅德還發(fā)現(xiàn)，得分排在前面的程序有三個(gè)特點(diǎn)：第一，從不首先背叛，即"善良的"；第二，對(duì)于對(duì)方的背叛行為一定要報(bào)復(fù)，不能總是合作，即" 可激怒的"；第三，不能人家一次背叛，你就沒(méi)完沒(méi)了的報(bào)復(fù)，以后人家只要改為合作，你也要合作，即"寬容性"。

　　為了進(jìn)一步驗(yàn)證上述結(jié)論，艾氏決定邀請(qǐng)更多的人再做一次游戲，并把第一次的結(jié)果公開發(fā)表。第二次征集到了62個(gè)程序，加上他自己的隨機(jī)程序，又進(jìn)行了一次競(jìng)賽。結(jié)果，第一名的仍是"一報(bào)還一報(bào)"。艾氏總結(jié)這次游戲的結(jié)論是：第一，"一報(bào)還一報(bào)"仍是最優(yōu)策略。第二，前面提到的三個(gè)特點(diǎn)仍然有效，因?yàn)?3人中的前15名里，只有第8名的哈靈頓程序是"不善良的"，后15名中，只有1個(gè)總是合作的是"善良的"?？杉づ院蛯捜菪砸驳玫搅俗C明。此外，好的策略還必須具有的一個(gè)特點(diǎn)是"清晰性"，能讓對(duì)方在三、五步對(duì)局內(nèi)辨識(shí)出來(lái)，太復(fù)雜的對(duì)策不見(jiàn)得好。"一報(bào)還一報(bào)"就有很好的清晰性，讓對(duì)方很快發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而不得不采取合作的態(tài)度。

合作的進(jìn)行過(guò)程及規(guī)律

　　"一報(bào)還一報(bào)"的策略在靜態(tài)的群體中得到了很好的分?jǐn)?shù)，那么，在一個(gè)動(dòng)態(tài)的進(jìn)化的群體中，這種合作者能否產(chǎn)生、發(fā)展、生存下去呢？群體是會(huì)向合作的方向進(jìn)化，還是向不合作的方向進(jìn)化？如果大家開始都不合作，能否在進(jìn)化過(guò)程中產(chǎn)生合作？為了回答這些疑問(wèn)，艾氏用生態(tài)學(xué)的原理來(lái)分析合作的進(jìn)化過(guò)程。

　　假設(shè)對(duì)策者所組成的策略群體是一代一代進(jìn)化下去的，進(jìn)化的規(guī)則包括：一，試錯(cuò)。人們?cè)趯?duì)待周圍環(huán)境時(shí)，起初不知道該怎么做，于是就試試這個(gè)，試試那個(gè)，哪個(gè)結(jié)果好就照哪個(gè)去做。第二，遺傳。一個(gè)人如果合作性好，他的后代的合作基因就多。第三，學(xué)習(xí)。比賽過(guò)程就是對(duì)策者相互學(xué)習(xí)的過(guò)程，"一報(bào)還一報(bào)"的策略好，有的人就愿意學(xué)。按這樣的思路，艾氏設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，假設(shè)63個(gè)對(duì)策者中，誰(shuí)在第一輪中的得分高，他在第二輪的群體中所占比例就越高，而且是他的得分的正函數(shù)。這樣，群體的結(jié)構(gòu)就會(huì)在進(jìn)化過(guò)程中改變，由此可以看出群體是向什么方向進(jìn)化的。

　　實(shí)驗(yàn)結(jié)果很有趣。"一報(bào)還一報(bào)"原來(lái)在群體中占1/63，經(jīng)過(guò)1000代的進(jìn)化，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定下來(lái)時(shí)，它占了24%。另外，有一些程序在進(jìn)化過(guò)程中消失了。其中有一個(gè)值得研究的程序，即原來(lái)前15名中唯一的那個(gè)"不善良的"哈靈頓程序，它的對(duì)策方案是，首先合作，當(dāng)發(fā)現(xiàn)對(duì)方一直在合作，它就突然來(lái)個(gè)不合作，如果對(duì)方立刻報(bào)復(fù)它，它就恢復(fù)合作，如果對(duì)方仍然合作，它就繼續(xù)背叛。這個(gè)程序一開始發(fā)展很快，但等到除了"一報(bào)還一報(bào)"之外的其它程序開始消失時(shí)，它就開始下降了。因此，以合作系數(shù)來(lái)測(cè)量，群體是越來(lái)越合作的。

　　進(jìn)化實(shí)驗(yàn)揭示了一個(gè)哲理：一個(gè)策略的成功應(yīng)該以對(duì)方的成功為基礎(chǔ)。"一報(bào)還一報(bào)"在兩個(gè)人對(duì)策時(shí)，得分不可能超過(guò)對(duì)方，最多打個(gè)平手，但它的總分最高。它賴以生存的基礎(chǔ)是很牢固的，因?yàn)樗寣?duì)方得到了高分。哈靈頓程序就不是這樣，它得到高分時(shí)，對(duì)方必然得到低分。它的成功是建立在別人失敗的基礎(chǔ)上的，而失敗者總是要被淘汰的，當(dāng)失敗者被淘汰之后，這個(gè)好占別人便宜的成功者也要被淘汰。

　　那么，在一個(gè)極端自私者所組成的不合作者的群體中，"一報(bào)還一報(bào)"能否生存呢？艾氏發(fā)現(xiàn)，在得分矩陣和未來(lái)的折現(xiàn)系數(shù)一定的情況下，可以算出，只要群體的 5%或更多成員是"一報(bào)還一報(bào)"的，這些合作者就能生存，而且，只要他們的得分超過(guò)群體的總平均分，這個(gè)合作的群體就會(huì)越來(lái)越大，最后蔓延到整個(gè)群體。反之，無(wú)論不合作者在一個(gè)合作者占多數(shù)的群體中有多大比例，不合作者都是不可能自下而上的。這就說(shuō)明，社會(huì)向合作進(jìn)化的棘輪是不可逆轉(zhuǎn)的，群體的合作性越來(lái)越大。艾克斯羅德正是以這樣一個(gè)鼓舞人心的結(jié)論，突破了"囚犯困境"的研究困境。

　　在研究中發(fā)現(xiàn)，合作的必要條件是：第一、關(guān)系要持續(xù)，一次性的或有限次的博弈中，對(duì)策者是沒(méi)有合作動(dòng)機(jī)的；第二、對(duì)對(duì)方的行為要做出回報(bào)，一個(gè)永遠(yuǎn)合作的對(duì)策者是不會(huì)有人跟他合作的。

　　那么，如何提高合作性呢？首先，要建立持久的關(guān)系，即使是愛(ài)情也需要建立婚姻契約以維持雙方的合作。（火車站的小販為什么要騙人？為什么工作中要形成小組制度？換防的時(shí)候一方總是要小小地進(jìn)攻一下的，在中越前線就是這樣）第二、要增強(qiáng)識(shí)別對(duì)方行動(dòng)的能力，如果不清楚對(duì)方是合作還是不合作，就沒(méi)法回報(bào)他了。第三、要維持聲譽(yù)，說(shuō)要報(bào)復(fù)就一定要做到，人家才知道你是不好欺負(fù)的，才不敢不與你合作。第四、能夠分步完成的對(duì)局不要一次完成，以維持長(zhǎng)久關(guān)系，比如，貿(mào)易、談判都要分步進(jìn)行，以促使對(duì)方采取合作態(tài)度。第五、不要嫉妒人家的成功，"一報(bào)還一報(bào)"正是這樣的典范。第六、不要首先背叛，以免擔(dān)上罪魁禍?zhǔn)椎牡赖聣毫?。第七、不僅對(duì)背叛要回報(bào)，對(duì)合作也要作出回報(bào)。第八、不要耍小聰明，占人家便宜。

　　艾克斯羅德在《合作的進(jìn)化》一書結(jié)尾提出幾個(gè)結(jié)論。第一、友誼不是合作的必要條件，即使是敵人，只要滿足了關(guān)系持續(xù)，互相回報(bào)的條件，也有可能合作。比如，第一次世界大戰(zhàn)期間，德英兩軍在戰(zhàn)壕戰(zhàn)中遇上了三個(gè)月的雨季，雙方在這三個(gè)月中達(dá)成了默契，互相不攻擊對(duì)方的糧車給養(yǎng)，到大反攻時(shí)再你死我活地打。這個(gè)例子說(shuō)明，友誼不是合作的前提。第二、預(yù)見(jiàn)性也不是合作的前提，艾氏舉出生物界低等動(dòng)物、植物之間合作的例子來(lái)說(shuō)明這一點(diǎn)。但是，當(dāng)有預(yù)見(jiàn)性的人類了解了合作的規(guī)律之后，合作進(jìn)化的過(guò)程就會(huì)加快。這時(shí)，預(yù)見(jiàn)性是有用的，學(xué)習(xí)也是有用的。

　　當(dāng)游戲中考慮到隨機(jī)干擾，即對(duì)策者由于誤會(huì)而開始互相背叛的情形時(shí)，吳堅(jiān)忠博士經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，以修正的"一報(bào)還一報(bào)"，即以一定的概率不報(bào)復(fù)對(duì)方的背叛，和 "悔過(guò)的一報(bào)還一報(bào)"，即以一定的概率主動(dòng)停止背叛。群體所有成員處理隨機(jī)環(huán)境的能力越強(qiáng)，"悔過(guò)的一報(bào)還一報(bào)"效果越好，"寬大的一報(bào)還一報(bào)"效果越差。

艾克斯羅德的貢獻(xiàn)與局限性

　　艾克斯羅德通過(guò)數(shù)學(xué)化和計(jì)算機(jī)化的方法研究如何突破囚徒困境，達(dá)成合作，將這項(xiàng)研究帶到了一個(gè)全新境界，他在數(shù)學(xué)上的證明無(wú)疑是十分雄辯和令人信服的，而且，他在計(jì)算機(jī)模擬中得出的一些結(jié)論是非常驚人的發(fā)現(xiàn)，比如，總分最高的人在每次博弈中都沒(méi)有拿到最高分。（劉邦和項(xiàng)羽的戰(zhàn)爭(zhēng)）

　　艾氏所發(fā)現(xiàn)的"一報(bào)還一報(bào)"策略，從社會(huì)學(xué)的角度可以看作是一種"互惠式利他"，這種行為的動(dòng)機(jī)是個(gè)人私利，但它的結(jié)果是雙方獲利，并通過(guò)互惠式利他有可能復(fù)蓋了范圍最廣的社會(huì)生活，人們通過(guò)送禮及回報(bào)，形成了一種社會(huì)生活的秩序，這種秩序即使在多年隔絕，語(yǔ)言不通的人群之間也是最易理解的東西。比如，哥倫布登上美洲大陸時(shí)，與印地安人最初的交往就開始于互贈(zèng)禮物。有些看似純粹的利他行為，比如無(wú)償損贈(zèng)，也通過(guò)某些間接方式，比如社會(huì)聲譽(yù)的獲得，得到了回報(bào)。研究這種行為，將對(duì)我們理解社會(huì)生活有很重要的意義。

　　囚徒困境擴(kuò)展為多人博弈時(shí)，就體現(xiàn)了一個(gè)更廣泛的問(wèn)題──"社會(huì)悖論"，或"資源悖論"。人類共有的資源是有限的，當(dāng)每個(gè)人都試圖從有限的資源中多拿一點(diǎn)兒時(shí)，就產(chǎn)生了局部利益與整體利益的沖突。人口問(wèn)題、資源危機(jī)、交通阻塞，都可以在社會(huì)悖論中得以解釋，在這些問(wèn)題中，關(guān)鍵是通過(guò)研究，制定游戲規(guī)則來(lái)控制每個(gè)人的行為。

　　艾克斯羅德的一些結(jié)論在中國(guó)古典文化道德傳統(tǒng)中可以很容易地找到對(duì)應(yīng)，"投桃報(bào)李"、"人不犯我，我不犯人"都體現(xiàn)了"tit for tat"的思想。但這些東西并不是最優(yōu)的，因?yàn)?一報(bào)還一報(bào)"在充滿了隨機(jī)性的現(xiàn)實(shí)社會(huì)生活里是有缺陷的。對(duì)此，孔子在幾千年前就說(shuō)出了"以德報(bào)德，以直報(bào)怨"這樣精彩的修正策略，所謂"直"，就是公正，以公正來(lái)回報(bào)對(duì)方的背叛，是一種修正了的"一報(bào)還一報(bào)"，修正的是報(bào)復(fù)的程度，本來(lái)會(huì)讓你損失5分，現(xiàn)在只讓你損失3分，從而以一種公正審判來(lái)結(jié)束代代相續(xù)的報(bào)復(fù)，形成文明。

　　但是，艾氏對(duì)博弈者的一些假設(shè)和結(jié)論使其研究不可避免地與現(xiàn)實(shí)脫節(jié)。首先，《合作的進(jìn)化》一書暗含著一個(gè)重要的假定，即，個(gè)體之間的博弈是完全無(wú)差異的。現(xiàn)實(shí)的博弈中，對(duì)策者之間絕對(duì)的平等是不可能達(dá)到的。一方面，對(duì)策者在實(shí)際的實(shí)力上有差異，雙方互相背叛時(shí)，可能不是各得1分，而是強(qiáng)者得5分，弱者得0分，這樣，弱者的報(bào)復(fù)就毫無(wú)意義。另一方面，即使對(duì)局雙方確實(shí)旗鼓相當(dāng)，但某一方可能懷有賭徒心理，認(rèn)定自己更強(qiáng)大，采取背叛的策略能占便宜。艾氏的得分矩陣忽視了這種情形，而這種賭徒心理恰恰在社會(huì)上大量引發(fā)了零和博弈。因此，程序還可以在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步改進(jìn)。

　　其次，艾氏認(rèn)為合作不需預(yù)期和信任。這是他受到質(zhì)疑頗多之處。對(duì)策者根據(jù)對(duì)方前面的戰(zhàn)術(shù)來(lái)制定自己下面的戰(zhàn)術(shù)，合作要求個(gè)體能夠識(shí)別那些曾經(jīng)相遇過(guò)的個(gè)體并且記得與其相互作用的歷史，以便作出反應(yīng)，這些都暗含著"預(yù)期"行為。在應(yīng)付復(fù)雜的對(duì)策環(huán)境時(shí)，信任可能是對(duì)局雙方達(dá)成合作的必不可少的環(huán)節(jié)。但是，預(yù)期與信任如何在計(jì)算機(jī)的程序中體現(xiàn)出來(lái)，仍是需要研究的。

　　最后，重復(fù)博弈在現(xiàn)實(shí)中是很難完全實(shí)現(xiàn)的。一次性博弈的大量存在，引發(fā)了很多不合作的行為，而且，對(duì)策的一方在遭到對(duì)方背叛之后，往往沒(méi)有機(jī)會(huì)也沒(méi)有還手之力去進(jìn)行報(bào)復(fù)。比如，資本積累階段的違約行為，國(guó)家之間的核威懾。在這些情況下，社會(huì)要使交易能夠進(jìn)行，并且防止不合作行為，必須通過(guò)法制手段，以法律的懲罰代替?zhèn)€人之間的"一報(bào)還一報(bào)"，規(guī)范社會(huì)行為。這是艾克斯羅德的研究對(duì)制度學(xué)派的一個(gè)重要啟發(fā)。