精編小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克ABC試卷 16最優(yōu)化方法
最優(yōu)化方法
訓(xùn)練A卷
1．如圖，甲、乙兩地在公路AB的兩側(cè)，在公路上找一點到甲、乙兩地的距離和最小。
2．如圖，甲、乙兩點在直線AB的同側(cè)，在直線AB上求一點，使它到甲、乙兩點的距離和最小。
3．小靈通準(zhǔn)備燒水沏茶招待客人，他洗水壺要用1分鐘，燒開水要用15分鐘，洗茶杯要用2分鐘，拿茶葉要用1分鐘，洗茶壺要用2分鐘。試問最少要用幾分鐘能使客人喝上茶？
4．有16個不同國家的集郵愛好者，想通過郵寄的辦法相互交換各國最近發(fā)行的郵票，使得每人都有16個國家的郵票，請想出一個使通信次數(shù)最小的交換辦法。
5．甲、乙兩人輪流在圓桌面上平放硬幣，誰最后放不下硬幣了，誰就輸。試說明參者的最優(yōu)策略。
6．如圖，長方形ABCD的對角線交于點O，已知有一只小蟲由A點出發(fā)，要沿著長方形的邊或?qū)蔷€爬到C點，中間不許回到A點，也不許重復(fù)已爬過的路，問：有幾條路線？哪條路線的路程最短？
7．如圖，假如角ABC是一個直角，CB垂直AB，現(xiàn)在由A點到C點，有如下四種走法：
?。?span lang="EN-US">1）A→D→C （2）A→B→C
?。?span lang="EN-US">3）A→E→C （4）A→C
試比較四種走法中哪條路線最近？哪條路線最遠(yuǎn)？
8．用一只平底鍋煎餅，每次只能放兩只，煎一只要2分鐘（規(guī)定正、反面各需1分鐘），問煎5只餅至少需要幾分鐘？
9．60個同學(xué)去野營，他們搭的五頂帳蓬分別放在正五邊形的五個頂點上，如圖，圖中圈內(nèi)的數(shù)字表示每個帳蓬內(nèi)的人數(shù)，現(xiàn)在想將五個帳蓬內(nèi)的人數(shù)調(diào)整到一樣多，怎樣調(diào)最簡便？
10．在如圖所示的道路中，數(shù)字表示各段路的路程，求出從A到B的最短路程。
11．有一個桶裝著8千克水，另有裝5千克和3千克的空瓶各一個，用這三個容器至少要倒多少次，才能將8千克水平分成兩個4千克？
訓(xùn)練B卷
1．在一條公路邊有A1、A2、A3三個工廠，如圖所示，現(xiàn)在要在公路上設(shè)一個車站，使三個工廠的工人到車站步行的路程和最小，這個車站應(yīng)放在何處最好。
2．5位同學(xué)同時找到班主任談話，每人的談話時間分別為8、4、2、6、5分鐘，現(xiàn)在如何安排他們的談話次序，使同學(xué)們化費的時間總和（每人等的時間和每人談話的時間）最少？總共時間是多少？
3．A、B兩村位于河的兩岸（如圖），兩村決定修建一座橋，為了使從A村到B村的路程最短，橋應(yīng)修在何處？請作圖表示。
4．在如圖所示的長方體中，求沿長方體的表面從頂點A到頂點B的最短距離。（單位：厘米）
5．27只乒乓球中有一只是次品，次品比正品輕一點，現(xiàn)有一臺天平秤，問最少要稱幾次，一定能把次品找出來。
6．有捆繩子總長85米，要截成長度為5米、6米兩種規(guī)格長度的短繩子，要材料不浪費，全部用完，試問如何截法？
7．小明在假期里的某一天，要送通知到班級的同學(xué)家，同學(xué)家庭住址分布在如圖所示的街道上，試問小明從家里出發(fā)，走遍所有街道，通知到所有同學(xué)家，走什么樣的路線最合理，全程共走多少米？
8．下圖是一個糧店和居民點的位置示意圖，“○”表示糧店，○內(nèi)的數(shù)字表示該糧店存糧數(shù)（噸），“·”表示居民點，線段表示道路，線段上的數(shù)字表示距離（千米）。假設(shè)運輸1噸糧食每千米運費0.3元，每個居民點都需要30噸糧食，應(yīng)如何調(diào)運才能使運費最省？運費為多少元？
9．某工廠七個車間的位置分布如圖，圖中的線段上的數(shù)字表示兩個車間之間的距離，現(xiàn)要在各車間之間建立有線廣播網(wǎng)，應(yīng)該選擇怎樣的線路，架設(shè)的電線最??？
10．某城市的街道如圖所示呈棋盤狀，灑水車要在所有街道和城市四周灑水一次，請你為灑水車畫出一條最短行駛路線。
11．桌上放著60根火柴，甲乙二人輪流取，每次取1～3根，規(guī)定誰取到最后的一根誰獲勝。假定雙方都采用最佳方法，甲先取，誰一定獲勝？給出一種獲勝方法。
訓(xùn)練C卷
1．甲、乙兩村之間隔兩條河（如圖所示），為使兩村間的行程最短，應(yīng)在兩條河的什么位置各架一座橋。（作圖表示）
2．一條公路上有A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7七個村莊，現(xiàn)要在這段公路上設(shè)一車站，使這七個村莊的人到車站的步行路程總和最小，車站應(yīng)該建在何處？
3．要把從杭州捕撈的3噸魚和從寧波捕撈的6噸魚運到甲、乙兩縣，若每噸魚的運費如下表，若甲縣需魚4噸，乙縣需魚5噸，怎樣調(diào)運，才能使運費最??？
4．有一個3×3的方格紙，如圖，甲、乙兩人輪流往方格里填寫1、3、4、5、6、7、8、9、10這九個數(shù)字，最后甲的得分是上、下兩行6個數(shù)的和，乙的得分是左、右兩列六個數(shù)的和，得分多的勝，請你為甲找出一種必勝的方法。
5．山區(qū)有一個工廠，它的十個車間分散在一條環(huán)形的鐵路線上，有四列貨車在環(huán)形鐵道上為各車間運送貨物，貨車一到車間裝卸工要立即裝上或卸下貨物，裝卸工可固定在車間等候，也可跟車到站裝卸，每個車間所需裝卸工人數(shù)已標(biāo)在下面的圖中，試問怎樣安排裝卸工，能使總?cè)藬?shù)最少？
6．如圖有六個荔枝產(chǎn)地，產(chǎn)量（噸）寫在產(chǎn)地旁，問荔枝收購站應(yīng)設(shè)在交通圖中的哪個地方，可使運力最??？
7．現(xiàn)有10箱手表，已知9箱是全鋼的，1箱是半鋼的，從外表區(qū)分不出來，全鋼的每塊重20克，半鋼的每塊重18克，能不能只稱一次，就把這箱半鋼的手表找出來。
8．甲、乙兩廠生產(chǎn)同一規(guī)格的上衣和褲子，甲廠每月用16天生產(chǎn)上衣，14天生產(chǎn)褲子，共生產(chǎn)448套；乙廠每月用12天生產(chǎn)上衣，18天生產(chǎn)褲子，共生產(chǎn)720套，現(xiàn)在兩廠合并后，每月最多生產(chǎn)多少套衣服？
9．有一位探險家，用六天時間徒步橫穿沙漠，如果一個搬運工人只能搬運一個人四天吃的糧食和水，那么這位探險家至少要雇幾個搬運工？
10．如圖所示的病房區(qū)共有五間單人病房，住著 A、B、C、D四位病人。現(xiàn)在準(zhǔn)備讓 A、D交換位置，C、B交換位置，要求一次只能將一位病人搬入另一間無人的病房，那么，要完成交換，至少要為病人搬幾次家？
DAAN
A卷
1．甲與乙的連線和AB的交點C
2．作出乙關(guān)于AB的對稱點乙’，連甲乙’交AB于DD點就是所求的點
3．
最少要16分鐘
4．3015+15=30
5．先放者將第一枚放在桌子中心，然后先放者只要每次放在與后放者的對稱位置上即可
6．9條，A→0→C最短
7．最近AC，最遠(yuǎn)是A→B→C，與A→E→C
8．5分鐘
9．
10．16
11．至少倒7次，具體倒法見下表：
B卷
1．A2
2．61時間少的先談。
3．
4．10
5．3次
6．5米的5根，6米的10根，或者5米的11根，6米5根只要去掉5的倍數(shù)能被6整除即可
7．(100＋200＋400)×2＋300×6=3200
8．
9．
10．
11．乙一定獲勝。乙每次拿火柴后，只要保持剩下的火柴數(shù)是4的倍數(shù)必獲勝。
C 卷
1．
2．提示：有2n個點設(shè)在第 n個與 n＋1個點間的任何一點，有 2n＋1點設(shè)在第n＋1個點上。本題設(shè)在A4上
3．杭州3噸全部給乙縣寧波2噸給乙縣，4噸給甲縣
4．因為四個角上的數(shù)甲，乙都有，問題在于填A，B，C，D上的數(shù)。對甲來說B，D是乙的，所以在B或D處先填上1。而在另一處填上9或10。
5．46×4＋2＋4＋6＋11=207人
6．C點，提示：兩個以上產(chǎn)地分布在一條沒有形成圈的交通圖上，先計算各地的產(chǎn)量總和，然后看各地的產(chǎn)量，如果產(chǎn)量小于和的一半，把它運往前一站。這叫“抓各端，小半進(jìn)一站”
7．將各箱編成1—10號，從每箱取出與箱號相同的只數(shù)即1＋2＋3＋4＋……＋10=55只稱出其重量，再與55只全鋼的重量55×20=1100克將其差÷(20—18)便得出半鋼的箱號。
8．首先確定二廠的特點，本題甲廠生產(chǎn)褲子速度快，
9．2個
第一搬運工走一天將2天的生活用品放在B處就返回出發(fā)點
第二搬運工到B處先加上1天的用品到C處放下二天的用品返回到B處拿好一天的用品返回出發(fā)點
探險家到C處補足2天用去的生活用品就可安全到達(dá)終點。
10．8次。方法有如下兩種：
D→5，C→1，A→2，D→4，C→5，A→1，B→2，C→3
或B→5，C→3，A→2，B→4，D→5，A→1，B→2，D→4
