初中數(shù)學解題技巧(史上最全)
目錄
一 選擇填空題解題技巧（一）
二 選擇填空題解題技巧（二）
三 初中數(shù)學常用十大解題技巧舉例
四 數(shù)學思想在初中數(shù)學解題中的應用
選擇題與填空題解題技巧（一）
選擇題和填空題是中考中必考的題目，主要考查對概念、基礎知識的理解、掌握及其應用．填空題所占的比例較大，是學生得分的重要來源．近幾年，隨著中考命題的創(chuàng)新、改革，相繼推出了一些題意新穎、構(gòu)思精巧、具有一定難度的新題型．這就要求同學切實抓好基礎知識的掌握，強化訓練，提高解題的能力，才能在中考中減少失誤，有的放矢，從容應對．
解題規(guī)律：要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準確計算能力、嚴密的推理能力外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧．常用方法有以下幾種：
(1)直接推演法：直接從命題給出的條件出發(fā)，運用概念，公式、定理等進行推理或運算，得出結(jié)論，選擇正確答案，這就是傳統(tǒng)的解題方法，這種解法叫直接推演法．
(2)驗證法：由題設找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代人條件中去驗證，找出正確答案．此法稱為驗證法(也稱代入法)．當遇到定量命題時，常用此法．
(3)特值法：用合適的特殊元素(如數(shù)或圖形)代人題設條件或結(jié)論中去，從而獲得解答．這種方法叫特殊元素法．
(4)排除、篩選法；對于正確答案有且只有一個的選擇題，根據(jù)數(shù)學知識或推理、演算，把不正確的結(jié)論排除，余下的結(jié)論再經(jīng)篩選，從而作出正確的結(jié)論的解法叫排除、篩選法．
(5)圖解法：借助于符合題設條件的圖形或圖像的性質(zhì)、特點來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法．圖解法是解選擇題常用方法之一．
(6)分析法：直接通過對選擇題的條件和結(jié)論，作詳盡地分析、歸納和判斷，從而選出正確的結(jié)果，稱為分析法．
(7)整體代入法：把某一代數(shù)式進行化簡，然后并不求出某個字母的取值，而是直接把化簡的結(jié)果作為一個整體代入。
【典例剖析】
1.（直接推演法）下列命題中，真命題的個數(shù)為（ ）
①對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，②如果四邊形的兩條對角線互相垂直，那么它的面積等于兩條對角線長的積的一半，③在一個圓中，如果弦相等，那么所對的圓周角相等，④已知兩圓半徑分別為5，3，圓心距為2，那么兩圓內(nèi)切（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（整體代入法）已知拋物線
與
軸的一個交點為
，則代數(shù)式
的值為（ ） A．2006 B．2007 C．2008 D．2009
3．（圖解法）已知二次函數(shù)
的圖象過點A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若點M（-2，y1），N（-1，y2），K（8，y3）也在二次函數(shù)
的圖象上，則下列結(jié)論正確的是 （ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
4．（特值法）如圖所示是二次函數(shù)
的圖象在
軸上方的一部分，對于這段圖象與
軸所圍成的陰影部分的面積，你認為與其最接近的值是（ ）
A．4 B．
C．
D．
5．（排除、篩選法）已知：二次函數(shù)
的圖像為下列圖像之一，則
的值為（ ）
A.－1 B ．1 C. －3 D. －4
6.（圖解法）如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，點M從點D出發(fā)，以1cm/s的速度向點C運動，點N從點B同時出發(fā)，以2cm/s的速度向點A運動，當其中一個動點到達端點停止運動時，另一個動點也隨之停止運動.則四邊形AMND的面積y（cm2）與兩動點運動的時間t（s）的函數(shù)圖象大致是（ ）
7.（分析法）已知α為銳角，則m=sinα+cosα的值（ ）
A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≥1
8.（驗證法：）下列命題：①若
，則
；②若
，則一元二次方程
有兩個不相等的實數(shù)根；③若
，則一元二次方程
有兩個不相等的實數(shù)根；④若
，則二次函數(shù)的圖像與坐標軸的公共點的個數(shù)是2或3.其中正確的是（ ?。?div style="height:15px;">
Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④．
9．（直接推理法）如圖，菱形
（圖1）與菱形
（圖2）的形狀、大小完全相同．ww（1）請從下列序號中選擇正確選項的序號填寫；
①點
；②點
；③點
；④點
．
圖1
如果圖1經(jīng)過一次平移后得到圖2，那么點
對應點分別是 ；
如果圖1經(jīng)過一次軸對稱后得到圖2，那么點
對應點分別是 ；
如果圖1經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)后得到圖2，那么點
對應點分別是 ；
（2）①圖1，圖2關(guān)于點
成中心對稱，請畫出對稱中心（保留畫圖痕跡，不寫畫法）；
②寫出兩個圖形成中心對稱的一條性質(zhì)： ．（可以結(jié)合所畫圖形敘述）
10．（圖象信息法）紹興黃酒是中國名酒之一．某黃酒廠的瓶酒車間先將散裝黃酒灌裝成瓶裝黃酒，再將瓶裝黃酒裝箱出車間，該車間有灌裝、裝箱生產(chǎn)線共26條, 每條灌裝、裝箱生產(chǎn)線的生產(chǎn)流量分別如圖1、2所示． 某日8:00～11:00，車間內(nèi)的生產(chǎn)線全部投入生產(chǎn)，圖3表示該時段內(nèi)未裝箱的瓶裝黃酒存量變化情況，則灌裝生產(chǎn)線有 條．
11. ( 直接計算法) 如圖, 大圓
的半徑
是小圓
的直徑, 且有
垂直于圓
的直徑
. 圓
的切線
交
的延長線于點
, 切點為
. 已知圓
的半徑為
,則
_______ ;
________
12．（分析法）如圖所示，直線
，垂足為點O，A、B是直線
上的兩點，且OB=2，AB=
．直線
繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為
（
）。
（1）當
=60°時，在直線
上找點P，使得△BPA是以∠B為頂角的等腰三角形，此時OP=___ ___。
（2）當
在什么范圍內(nèi)變化時，直線
上存在點P，使得△BPA是以∠B
為頂角的等腰三角形，請用不等式表示
的取值范圍：___ ___。
13．（分類討論法）已知，如圖：在平面直角坐標系中，O為坐標原點，
四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為A（10，0）、C（0，4），
點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為 。
【強化訓練】
1．現(xiàn)有一扇形紙片，圓心角∠AOB為120°，弦AB的長為2
cm，用它圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），則該圓錐底面圓的半徑為（ ）新課標第一網(wǎng)
A．
cm B．
cm C．
cm D．
cm
2．如圖，在Ｒt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝90°,∠Ａ＝30°,Ｅ為ＡＢ上一點且ＡＥ：ＥＢ＝4：1 ，ＥＦ⊥ＡＣ于Ｆ，連結(jié)ＦＢ，則tan∠CFB的值等于（ ）
3. 下列命題是假命題的是（ ）
A. 若
，則x+2008<y+2008 B. 單項式
的系數(shù)是-4
C. 若
則
D. 平移不改變圖形的形狀和大小
4. 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，反比例函數(shù)y＝ 與正比例函數(shù)
y＝（b＋c）x在同一坐標系中的大致圖象可能是（ ）
5．李老師給出了一個函數(shù)，甲、乙、丙三位學生分別指出這個函數(shù)的一個特征．甲：它的圖像經(jīng)過第一象限；乙：它的圖像也經(jīng)過第二象限；丙：在第一象限內(nèi)函數(shù)值y隨x增大而增大．在你學過的函數(shù)中，寫出一個滿足上述特征的函數(shù)解析式 ?。?div style="height:15px;">
6.如圖為二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象，在下列說法中：①ac＜0；
②方程ax2＋bx＋c=0的根是x1= －1, x2= 3 ③a＋b＋c＞0
④當x＞1時，y隨x的增大而增大。正確的說法有_____________。(填序號)
7.將半徑為4cm的半圓圍成一個圓錐，在圓錐內(nèi)接一個圓柱（如右圖），
當圓柱的側(cè)面的面積最大時，圓柱的底面半徑是___________cm.
8.已知一圓錐的底面半徑是1，母線長是4，它的側(cè)面積是 ______
9.若O為△ABC的外心，且∠BOC＝60°，則∠BAC= °
10．已知下列命題：①若a>0,b>0,則ab>0; ②平行四邊形的對角線互相垂直平分;?、?若∣x∣=2,則x＝２ ; ④圓的切線垂直于經(jīng)過切點的直徑，其中真命題是 （填序號）
11．下列命題：①正多邊形都是軸對稱圖形；②通過對足球迷健康狀況的調(diào)查可以了解我國公民的健康狀況；③方程
的解是
；④如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等地。其中真命題的有 （填序號）
12．在平面直角坐標系中，將A( 1，0)、B( 0，2)、C( 2，3)、D(3，1)??用線段依次連接起來形成一個圖案（圖案①）。
（1）直接寫出圖案①的面積： ；
（2）請按要求對圖案作如下變換：
a．將圖案①繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到圖案②；
b．以點O為位似中心，位似比為2∶1將圖案①
在位似中心的異側(cè)進行放大得到圖案③；
（3）若圖案①上某點P（在第一象限內(nèi)）的坐標為（a，b），圖案②中與之對應的點
為點Q，圖案③中與之對應的點為R。則S△PQR＝ ．
初中數(shù)學選擇題、填空題解題技巧（二）
選擇題目在初中數(shù)學試題中所占的比重不是很大，但是又不能失去這些分數(shù)，還要保證這些分數(shù)全部得到。因此，要特別掌握初中數(shù)學選擇題的答題技巧，幫助我們更好的答題，選擇填空題與大題有所不同，只求正確結(jié)論，不用遵循步驟。我們從日常的做題過程中得出以下答題技巧，跟同學們分享一下。
1.排除選項法：
選擇題因其答案是四選一,必然只有一個正確答案那么我們就可以采用排除法從四個選項中排除掉易于判斷是錯誤的答案那么留下的一個自然就是正確的答案。
例1 一次函數(shù)y=-3x+2的大致圖象為（ ）
A B C D
解析：因為k=-3＜0，所以y隨著x的增大而減小，故排除C、D。又因為
b=2＞0，所以圖象交于y軸正半軸，故排除A，因此符合條件的為B。
對于正確答案有且只有一個的選擇題，利用題設的條件，運用數(shù)學知識推理、演算，把不正確的選項排除，最后剩下一個選項必是正確的。在排查過程中要抓住問題的本質(zhì)特征
2.賦予特殊值法：
即根據(jù)題目中的條件，選取某個符合條件的特殊值或作出特殊圖形進行計算、推理的方法。用特殊值法解題要注意所選取的值要符合條件，且易于計算。
例2.如果m<n<0,那么下列表達式中錯誤的是（ ）
A.m-9<n-9 B.-m>-n C. < D. >1
有些問題從理論上論證它的正確性比較困難，但是代入一些滿足題意的特殊值，驗證它是錯誤的比較容易，此時，我們就可以用這種方法來解決問題。
例3 已知
中，
，
，
的平分線交于點
，則
的度數(shù)為 ．
分析：此題已知條件中就是
中，
說明只要滿足此條件的三角形都一定能夠成立。故不妨令
為等邊三角形，馬上得出
=
。
例4、填空題：已知a<0，那么，點P(-a2-2，2-a)關(guān)于x軸的對稱點是在第_______象限.
解：設a=-1，則P{-3，3}關(guān)于x軸的對稱點是 {-3，-3}在第三象限，所以點P(-a^2-2，2-a)關(guān)于x軸的對稱點是在第三象限.
3.觀察猜想法：
這類方法在近年來的初中題中常被運用于探索規(guī)律性的問題，此類題的主要解法是運用不完全歸納法，通過試驗、猜想、試誤驗證、總結(jié)、歸納等過程使問題得解。
例5 用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個圖形需棋子 枚（用含n的代數(shù)式表示）.
分析：從第1個圖中有4枚棋子4=3×1+1，從第2個圖中有7枚棋子7=3×2+1, 從第3個圖中有10枚棋子10=3×3+1,從而猜想：第n個圖中有棋子3n+1枚.
例6 一組按規(guī)律排列的式子：
，
，
，
，…（
），其中第7個式子是 ，第
個式子是 （
為正整數(shù)）．
分析：觀察題干及選擇支特點，區(qū)別各選擇支差異及相互關(guān)系作出選擇。
通過觀察已有的四個式子，發(fā)現(xiàn)這些式子前面的符號一負一正連續(xù)出現(xiàn)，也就是序號為奇數(shù)時負，序號為偶數(shù)時正。同時式子中的分母a的指數(shù)都是連續(xù)的正整數(shù)，分子中的b的指數(shù)為同個式子中a的指數(shù)的3倍小1，通過觀察得出第7個式子是
，第
個式子是
。
4、直接求解法：
有些選擇題本身就是由一些填空題、判斷題解答題改編而來的因此往往可采用直接法直接由從題目的條件出發(fā)通過正確的運算或推理直接求得結(jié)論再與選擇項對照來確定選擇項。我們在做解答題時大部分都是采用這種方法。
例7 如圖，點C在線段AB的延長線上，
，
，則
的度數(shù)是_____________
分析：由題設知
，利用三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和知識，通過計算可得出
=
．
5、數(shù)形結(jié)合法：
"數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微。"數(shù)學中大量數(shù)的問題后面都隱含著形的信息，圖形的特征上也體現(xiàn)著數(shù)的關(guān)系。我們要將抽象、復雜的數(shù)量關(guān)系，通過形的形象、直觀揭示出來，以達到"形幫數(shù)"的目的;同時我們又要運用數(shù)的規(guī)律、數(shù)值的計算，來尋找處理形的方法，來達到"數(shù)促形"的目的。對于一些含有幾何背景的填空題，若能數(shù)中思形，以形助數(shù)，則往往可以簡捷地解決問題，得出正確的結(jié)果。
例8、 在直線l上依次擺放著七個正方形(如圖所示)。已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，，則S1+S2+S3+S4=_______。
解：四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，可設它們的邊長分別為a、b、c、d，由直角三角形全等可得
解得a^2+b^2+c^2+d^2=4，則S1+S2+S3+S4=4.
6、代入驗證法
與直接法的思考方向相反，它將選擇支中給出的答案逐一代入已知條件中進行驗證，與已知相矛盾的為錯誤選項，符合條件的為正確選項。
例9 方程（x+1）
=9的根是（ ）
A．x=2 B.x=-4 C .x
=2 x
=-4 D.x
=4 x
=-2
解析： 把x=2、-2、4、-4分別代入方程（x+1）
=9中
發(fā)現(xiàn)只有x=2和x=-4能使方程左右兩邊相等，所以選擇答案C
7、枚舉法：
列舉所有可能的情況，然后作出正確的判斷。
例10:，把一張面值10元的人民幣換成零錢，現(xiàn)有足夠面值為2元，1元的人民幣，換法有( )
(A)5種(B)6種(C)8種(D)10種。
分析：如果設面值2元的人民幣x張，1元的人民幣y元，不難列出方程，此方程的非負整數(shù)解有6對，故選B.
8、待定系數(shù)法：
要求某個函數(shù)關(guān)系式，可先假設待定系數(shù)，然后根據(jù)題意列出方程(組)，通過解方程(組)，求得待定系數(shù)，從而確定函數(shù)關(guān)系式，這種方法叫待定系數(shù)法。
例11:如圖，直線AB對應的函數(shù)表達式是( )
A.y=-x+3 B.y=x+3 C.y=-x+3 D.y=x+3
解析:把點A（0，3），B（2，0）代入直線AB的方程，用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式，從而得出結(jié)果．
解：設直線AB對應的函數(shù)表達式是y=kx+b，
把A（0，3），B（2，0）代入，
得，
故直線AB對應的函數(shù)表達式是y=-x+3．故選A．
9、整體法
例12. 如果x+y=-4，x-y=8，那么代數(shù)式x2－y2的值是 c
分析：若直接由x+y=-4，x-y=8解得x，y的值，再代入求值，則過程稍顯復雜，且易出錯，而采用整體代換法，則過程簡潔，妙不可言．
分析：x2－y2=（x+y）（x-y）=-4×8=-32
10.實踐操作法
例13.如圖所示，將正方形紙片三次對折，并剪出一個等腰直角三角形后鋪平，得到的圖形是（ ）
T T
A B C D
以上是我們給同學們介紹的初中數(shù)學選擇題的答題技巧，希望同學們認真掌握，選擇題的分數(shù)一定要拿下。初中數(shù)學答題技巧有以上十種，能全部掌握的最好;不能的話，建議同學們選擇集中適合自己的初中數(shù)學選擇題做題方法。
初中數(shù)學十大解題方法詳解
1、配方法
所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數(shù)次冪的和形式。通過配方解決數(shù)學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學中一種重要的恒等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。
例題：
用配方法解方程x2+4x+1=0，經(jīng)過配方，得到( )
A．(x+2) 2=5 B．(x－2) 2=5 C．(x－2) 2=3 D．(x+2)2=3
【分析】配方法：若二次項系數(shù)為1，則常數(shù)項是一次項系數(shù)的一半的平方，若二次項系數(shù)不為1，則可先提取二次項系數(shù)，將其化為1后再計算。
【解】將方程x2+4x+1=0，
移向得：x2+4x=－1，
配方得：x2+4x+4=－1+4，
即(x+2) 2=3；
因此選D。
2、因式分解法
因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎，它作為數(shù)學的一個有力工具、一種數(shù)學方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。
例題：
若多項式x2+mx-3因式分解的結(jié)果為（x-1）（x+3），則m的值為（ ?。?div style="height:15px;">
A．-2 B．2 C．0 D．1
【分析】根據(jù)因式分解與整式乘法是相反方向的變形，先將（x-1）（x+3）乘法公式展開，再根據(jù)對應項系數(shù)相等求出m的值。
【解】∵x2+mx-3因式分解的結(jié)果為（x-1）（x+3），
即x2+mx-3=（x-1）（x+3），
∴x2+mx-3=（x-1）（x+3）=x2+2x-3，
∴m=2；
因此選B。
3、換元法
換元法是數(shù)學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數(shù)學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。
例題：
已知(x2+y2+1)(x2+y2+3)=8，則x2+y2的值為（ ）
A．-5或1 B．1 C．5 D．5或-1
【分析】解題時把x2+y2當成一個整體來考慮，再運用因式分解法就比較簡單
【解】設x2+y2=t，t≥0，則原方程變形得
(t+1)(t+3)=8，化簡得：
(t+5)(t-1)=0，
解得：t1=-5，t2=1
又t≥0
∴t=1
∴x2+y2的值為只能是1．
因此選B．
4、判別式法與韋達定理
一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬于R，a≠0）根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。
韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數(shù)的和與積，求這兩個數(shù)等簡單應用外，還可以求根的對稱函數(shù)，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。
注意：①△=b2-4ac＜0，方程無實數(shù)根，即無解；②△=b2-4ac =0，方程有兩個相等的實數(shù)根；③△=b2-4ac＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根。
例題：
當
為什么值時，關(guān)于
的方程
有實根。
【分析】題設中的方程未指明是一元二次方程，還是一元一次方程，所以應分
＝0和
≠0兩種情形討論。
【解】當
＝0即
時，
≠0，方程為一元一次方程，總有實根；
當
≠0即
時，方程有根的條件是：
△＝
≥0，解得
≥
∴當
≥
且
時，方程有實根。
綜上所述：當
≥
時，方程有實根。
5、待定系數(shù)法
在解數(shù)學問題時，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學數(shù)學中常用的方法之一。
例題：
例1. 已知函數(shù)y＝
的最大值為7，最小值為－1，求此函數(shù)式。
【分析】求函數(shù)的表達式，實際上就是確定系數(shù)m、n的值；已知最大值、最小值實際是就是已知函數(shù)的值域，對分子或分母為二次函數(shù)的分式函數(shù)的值域易聯(lián)想到“判別式法”。
【解】 函數(shù)式變形為： (y－m)x
－4
x＋(y－n)＝0， x∈R, 由已知得y－m≠0
∴ △＝(－4
)
－4(y－m)(y－n)≥0 即： y
－(m＋n)y＋(mn－12)≤0 ①
不等式①的解集為(-1,7)，則－1、7是方程y
－(m＋n)y＋(mn－12)＝0的兩根，
代入兩根得：
解得：
或
∴ y＝
或者y＝
此題也可由解集(-1,7)而設(y＋1)(y－7)≤0,即y
－6y－7≤0，然后與不等式①比較系數(shù)而得：
，解出m、n而求得函數(shù)式y(tǒng)。
六、構(gòu)造法
在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數(shù)、一個等價命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學方法，我們稱為構(gòu)造法．運用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學知識互相滲透，有利于問題的解決．
例 一座拋物線型拱橋如圖所示，橋下水面寬度是4m時，拱高是2m．當水面下降1m后，水面寬度是多少？（結(jié)果精確到0.1m）
【點撥】本題和實際問題結(jié)合緊密，圖象是我們學過的拋物線，所以要學會構(gòu)造數(shù)學模型，建立坐標系，通過這種方法，可以很巧妙地利用我們學過的知識．
解：如圖所示，以橋面為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸建立坐標系，則點O（0，0），A（-2，-2），B（2，-2）設拱橋拋物線的函數(shù)為
又因為拋物線過點O、A、B,由圖可知點A、B關(guān)于y軸對稱，點C、D關(guān)于y軸對稱．將點O、A、B的坐標代入拋物線的函數(shù)，可得：
解得：
，則拋物線的方程為
設點C（-m,-3）,D(m,-3)可的m=
，那么CD=
所以，若水面下降1米，水面的寬度為
．
練習：如果
有兩個因式
和
,則a+b的值是
(注：此題難度較大，學有余力的同學可以挑戰(zhàn)一下！)
七、反證法
反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結(jié)論相反的假設，然后，從這個假設出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法．反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)．用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設；(2)歸謬；(3)結(jié)論．
反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一個/一個也沒有；至少有n個/至多有(n一1)個；至多有一個/至少有兩個；唯一/至少有兩個．
歸謬是反證法的關(guān)鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發(fā)，否則推導將成為無源之水，無本之木．推理必須嚴謹，導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設矛盾；自相矛盾．
例已知:如圖，l1∥l2 ,l2∥l3，求證： l1∥l3
【點撥】此題直接證，證起來不太容易，如果能夠采用從反面來證的話，非常容易達到目的．
證明：假設
不平行
，則
與
相交，設交點為P.
∵
∥
,
∥
,
則過點P就有兩條直線
、
都與
平行，這與“經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線平行于已知直線”矛盾．
所以假設不成立，即求證的結(jié)論成立，即
∥
練習：
已知：如圖，直線a、b被直線c所截，
∠1 ≠ ∠2
求證：a∥b
八、面積法
平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果．運用面積關(guān)系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法．
用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線．面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來，通過運算達到求證的結(jié)果．所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計算，有時可以不添置輔助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到．
例 如圖，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC = 90°，BE⊥CD，CD =BC．求證：AB = BE．
【點撥】一般的四邊形問題，通常就是把它轉(zhuǎn)化為三角形來處理．初看AB與BE這兩條線段，它們之間并沒有什么明顯的聯(lián)系．在這里，作DM⊥BC，連接BD就實現(xiàn)了轉(zhuǎn)化．
證明：連接BD，作DM⊥BC于M．
則四邊形ABMD為矩形，有AB=DM，在△BDC中，BE和DM分別是邊CD、BC上的高，由面積相等，可得
，即
，由條件CD =BC，可得DM=BE，且AB=DM，可得AB = BE．
練習：
如圖，在△ABC中，∠A=90°，D是AC上一點，BD=DC，P是BC上任一點，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F．求證：PE+PF=AB．
九、幾何變換法
在數(shù)學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉(zhuǎn)化為簡單性的問題而得到解決．中學數(shù)學中所涉及的變換主要是初等變換．有一些看來很難甚至于無法下手的習題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易．另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數(shù)學教學中．將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結(jié)合起來，有利于對圖形本質(zhì)的認識．
幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉(zhuǎn)；（3）對稱．
例 如圖，線段AB=CD，AB與CD相交于點O，且∠AOC=60°，CE是由AB平移所得，則AC+BD與AB的大小關(guān)系是______________
【答案】
【解析】將AB沿AC平移到CE，連結(jié)BE、DE，由平移的特征可知AB=CE，AC=BE，∴∠OCE=∠AOC=60°，
又∵CD=AB，∴CD=CE，
所以△CDE是等腰三角形，即CD=CE=DE=AB，
∵DB+BE
DE，所以DB+AC
AB，
而當AC∥DB時，DB+AC=AB，
故
練習：復習“全等三角形”的知識時，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)部任意一點，將AP繞A順時針旋轉(zhuǎn)至AQ，使∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP．”
小亮是個愛動腦筋的同學，他通過對圖①的分析，證明了△ABQ≌△ACP，從而證得BQ=CP之后，將點P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，發(fā)現(xiàn)“BQ=CP”仍然成立，請你就圖②給出證明．
十、客觀性題的解題方法
選擇題是給出條件和結(jié)論，要求根據(jù)一定的關(guān)系找出正確答案的一類題型．選擇題的題型構(gòu)思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學生的基礎知識和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面．
填空題是標準化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標明確，知識覆蓋面廣，評卷準確迅速，有利于考查學生的分析判斷能力和計算能力等優(yōu)點，不同的是填空題未給出答案，可以防止學生猜估答案的情況．
要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準確的計算、嚴密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧．下面通過實例介紹常用方法．
（1）直接推演法：直接從命題給出的條件出發(fā)，運用概念、公式、定理等進行推理或運算，得出結(jié)論，選擇正確答案，這就是傳統(tǒng)的解題方法，這種解法叫直接推演法．
（08河南）為支援四川地震災區(qū)，中央電視臺于5月18日晚舉辦了《愛的奉獻》賑災晚會，晚會現(xiàn)場捐款達1514000000元．1514000000用科學計數(shù)法表示正確的是 【 】
A．
B．
C．
D．
【解析】C 本題可直接按照科學計數(shù)法的定義來解題，
（2）驗證法：由題設找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案，此法稱為驗證法（也稱代入法）．當遇到定量命題時，常用此法．
（08江西）下列四個點，在反比例函數(shù)
圖象上的是（ ）
A．（1，-6） B．（2，4） C．（3，-2） D．（-6，-1）
【解析】D直接采用代入驗證的方法即可．
（3）特殊元素法：用合適的特殊元素（如數(shù)或圖形）代入題設條件或結(jié)論中去，從而獲得解答．這種方法叫特殊元素法．
如圖，在△ABC中，AB=AC=4，P是BC上異于BC的一點，求AP2+BP·PC的值 ．
【解析】16 因為點P在BC上的位置不便，所以可以考慮點P在點B的特殊情況，那么AP=4，則原式AP2+BP·PC=AP2=16
（4）排除、篩選法：對于正確答案有且只有一個的選擇題，根據(jù)數(shù)學知識或推理、演算，把不正確的結(jié)論排除，余下的結(jié)論再經(jīng)篩選，從而作出正確的結(jié)論的解法叫排除、篩選法．
（07甘肅）已知
，則函數(shù)
和
的函數(shù)圖象大致是（ ）
【解析】D 此題可以通過排除的方法做出來，比如由
可得
過二、四象限，從而排除Ａ、Ｂ兩項，同時由
可以得出
過一三象限，從而排除Ｃ
初中數(shù)學各類解題思想分類詳解
初中數(shù)學--轉(zhuǎn)化與化歸思想解題
一：【要點梳理】
將未知解法或難以解決的問題，通過觀察、分析、類比、聯(lián)想等思想的過程，選擇運用的數(shù)學方法進行交換，化歸為在已知知識范圍內(nèi)已經(jīng)解決或容易解決的問題思想叫做轉(zhuǎn)化與化歸的思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想的實質(zhì)是揭示聯(lián)系，實現(xiàn)轉(zhuǎn)化。
除簡單的數(shù)學問題外，每個數(shù)學問題的解決都是通過轉(zhuǎn)化為已知的問題實現(xiàn)的，化歸月轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學問題的根本思想，解題的過程實際上就是一步步轉(zhuǎn)化的過程，數(shù)學中的轉(zhuǎn)化比比皆是，如未知向已知轉(zhuǎn)化，復雜問題向簡單問題轉(zhuǎn)化，空間向平面的轉(zhuǎn)化，高維向低維轉(zhuǎn)化，多元向一元轉(zhuǎn)化，高次向低次轉(zhuǎn)化，函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化，無限向有限的轉(zhuǎn)化等，都是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)。
熟練，扎實的掌握基礎知識、基本技能和基本方法是轉(zhuǎn)化的基礎；豐富的聯(lián)想，機敏細微的觀察、比較、類比是實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的橋梁；培養(yǎng)訓練自己自覺的化歸與轉(zhuǎn)化意識需要對定理、公式、法則有本質(zhì)上的深刻理解和對典型習題的總結(jié)和提煉，要積極主動有意識的去發(fā)現(xiàn)事物之間的本質(zhì)聯(lián)系?！白セA，重轉(zhuǎn)化”是學好中學數(shù)學的金鑰匙。
二：【例題與練習】
1.已知實數(shù)x滿足
,那么
的值是( )
A.1或-2； B. -1或2； C. 1 ； D.-2
2.如圖①，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個半圓，
其面積分別用S1，S2，S3表示，則不難證明S1=S2=S3
(1)如圖②，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正方形，
其面積分別用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之間有什么
關(guān)系（不求證明）？
(2)如圖③，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正三角形，
其面積分別為S1，S2，S3表示，請你確定S1，S2，S3之間的關(guān)系，
并加以證明。
(3)若分別以直角三角形ABC三邊為邊想外作三個一般三角形，
其面積分別用S1，S2，S3表示，為使S1，S2，S3之間仍具
有與（2）相同的關(guān)系，所作三角形應滿足什么條件？證明你的結(jié)論；
(4)類比（1）（2）（3）的結(jié)論，請你總結(jié)出一個更具一般意義的結(jié)論。
3.如圖①所示，一張三角形紙片ABC，角ACB=90，AC=8，BC=6，沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成三角形AC1D1和三角形BC2D2兩個三角形（如圖②所示），將紙片三角形AC1D1沿直線D2B（AB方向平移0（點A，D1，D2，B始終在同一直線上），當點D1與點B重合時，停止平移，在平移過程中，CD1與BC2，交于點E，AC1與C2D2，BC2分別交于點F，P
(1)當三角形AC1D1平移到如圖③所示的位置時，猜想圖中的D1E與D2F的數(shù)量關(guān)系，并加以證明你的猜想
(2)設平移距離D2D1為X，三角形AC1D1與三角形BC2D2重疊部分面積設為y，請你寫出y 與x的函數(shù)關(guān)系式，以幾自變量的取值范圍；
(3)對與（2）中的結(jié)論，是否存在這樣的x的值，使重疊部分的面積等于原三角形ABC的1/4/？若存在，求x的值：若不存在，請說明理由。
4.如圖，在寬為20m，長32m 的矩形地面上修筑同樣寬的道路（如圖陰影部分），余下的部分種上草，要使草坪的面積為540m2.求道路的寬17如圖反比例函數(shù)
與一次函數(shù)y=-x+2的圖像交于A，B兩點
(1)求A，B兩點坐標
(2)求三角形AOB的面積
5.如圖，在直角坐標系中，點O’的坐標為（2，0），圓O與x
軸交于原點O和點A，又B，C，E三點坐標分別為(-1，0)，
（0.3），（0，b），且0＜b＜3
(1)求點A的坐標和經(jīng)過點B，C兩點的直線的解析式
(2)當點E在線段OC上移動時，直線BE與圓O有哪幾種位置
關(guān)系？并求出這種位置關(guān)系b 的取值范圍。
6.已知
7.如圖，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為
的矩形，接著把面積為
的矩形等分成兩個面積為
的正方形，再把面積為
的正方形等分成兩個面積為
的矩形，如此進行下去……試利用圖形揭示的規(guī)律計算：
錯誤! 不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。
8.解方程：
9.△ABC中，BC＝錯誤! 不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。，AC＝錯誤! 不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。，AB＝c．若
，
如圖l，根據(jù)勾股定理，則錯誤! 不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。。若△ABC不是直角三角形，如圖2和圖3，請你類比勾股定理，試猜想錯誤! 不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。與c2的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
10.已知：如圖所示，在△ABC中，E是BC的中點，D在AC邊上，
若AC=1且∠BAC=60°，∠ABC＝100°，∠DEC=80°，
求:
.
初中數(shù)學---數(shù)形結(jié)合思想
一：【要點梳理】
1.數(shù)形結(jié)合思想方法是初中數(shù)學中一種重要的思想方法.數(shù)是形的抽象概括,形是數(shù)的直觀表現(xiàn),用數(shù)形結(jié)合的思想解題可分兩類:一是利用幾何圖形的直觀表示數(shù)的問題,它常借用數(shù)軸、函數(shù)圖象等;二是運用數(shù)量關(guān)系來研究幾何圖形問題,常需要建立方程(組)或建立函數(shù)關(guān)系式等
2. 熱點內(nèi)容
(1).利用數(shù)軸解不等式(組)
(2).研究函數(shù)圖象隱含的信息,判斷函數(shù)解析式的系數(shù)之間的關(guān)系,確定函數(shù)解析式和解決與函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問題.
(3).研究與幾何圖形有關(guān)的數(shù)據(jù),判斷幾何圖形的形狀、位置等問題.
(4).運用幾何圖形的性質(zhì)、圖形的面積等關(guān)系,進行有關(guān)計算或構(gòu)件方程(組),求得有關(guān)結(jié)論等問題.
二：【例題與練習】
1.選擇：
（1）某村辦工廠今年前5個月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的總量 c（件）
關(guān)于時間t（月）的圖象如圖所示，則該廠對這種產(chǎn)品來說（ ）
A.1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加，4、5兩月生產(chǎn)總量逐月減少
B.1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加，4、5兩月生產(chǎn)總量與3月持平
C.1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加，4、5兩月均停止生產(chǎn)
D.1月至 3月每月生產(chǎn)總量不變，4、5兩月均停止生產(chǎn)
（2）某人從A地向B地打長途電話6分鐘，按通話時間收費，3分鐘以內(nèi)收費2．4元每加 1分鐘加收 1元，則表示電話費y（元）與通話時間(分）之間的關(guān)系的圖象如圖所示，正確的是（）
（3）麗水到杭州的班車首法時間為早上6時,末班車為傍晚18時,每隔2小時有一班車發(fā)出,且麗水到杭州需要4個小時.已知同一時刻有班車分別從杭州、麗水戰(zhàn)發(fā)出.則班車在圖中相遇的次數(shù)最多為( )
A.4次 B.5次 C.6次. D.7次
2.填空：
（1）已知關(guān)于X的不等式2x-a>-3的解集如圖所示,則a的值等于
（2）如果不等式組
的解集為x>3,則m的取值范圍是
3.考慮
的圖象,當x=－2時,y= ；當x<-2時,y的取值范圍是 。當y≥-1時,x的取值范圍是
4.某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥,在試驗藥效時發(fā)現(xiàn),如果成人
按規(guī)定劑量服用,那么2個小時時血液中含藥最高,達每毫升
6微克(1微克=10-3毫克),接著逐步衰減,10小時時血液中含藥
量為每毫升3微克,每毫升血液中含藥量y(微克)隨時間x(小時)
的變化如圖所示.當成人按規(guī)定劑量服藥后.
(1)分別求出x≤2和x≥2時y與x的函數(shù)解析式;
(2)如果每毫升血液中含量為4微克或4微克以上時,在治療疾病時是有效的,那么這個有效時間有多長?
5.如圖.小杰到學校食堂買飯,看到A、B兩窗口前排隊的人一樣多(設為a
人,a>8),就戰(zhàn)到A窗隊伍的后面,過了2分鐘他發(fā)現(xiàn)A窗口每分鐘有6人
買了飯離開隊伍,且B窗口隊伍后面每分鐘增加5人.
(1)此時,若小杰繼續(xù)在A窗口排隊,則他到達窗口所花的時間是多少(用含
a的代數(shù)式表示)?
(2)此時,若小杰迅速從A窗口隊伍轉(zhuǎn)移到B窗口隊伍后面重新排隊,且到達B窗口所花的時間比繼續(xù)在A窗口排隊到達A窗口的時間少,求a的取值范圍(不考慮其他因素)
6.如圖①,在平面直角坐標系中,兩個全等的直角三角形的直角頂點及一條直角邊重合,點A在第二象限內(nèi).點B、點C在x軸的負半軸上,角CAO=30°,OA=4.
(1)求點C的坐標;
(2)如圖②,將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°到△A'CB'的位置, 其中A'C交知線OA與點E,A'B'分別交直線OA,CA與點F,G,則除△A'B'C≌△AOC外,還有哪幾對全等的三角形,請直接寫出答案(不再另外天家輔助線)
① ②
7.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上,圖象過點(-1,2)
和(1,0),且與y軸相交與負半軸。以下結(jié)論（1）a>0；
（2）b>0；（3）c>0；（4）a+b+c=0；（5）abc<0；
（6）2a+b>0;（7）a+c=1；（8）a>1中,正確結(jié)論的序號
是 .
8.如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC垂直BC,AC=BC=2,動作P
沖點A出發(fā)沿AC向終點移動,過點P分別作PM平行AB交
BC與M,PN平行DC與點N,連接AM,設AP=x.
(1)四邊形PMCN的形狀可能是菱形嗎?請說明六;
(2)當x為何值時,四邊形PMCN的面積與△ABM的面積相等?
9.如圖所示，ΔAOB為正三角形，點A、B的坐標分別為
，求a，b的值及△AOB的面積．
10.在直徑為AB的半圓內(nèi)，畫出一塊三角形區(qū)域，使三角形的一邊為AB，頂點C在半圓周上，其他兩邊分別為6和8．現(xiàn)要建造一個內(nèi)接于△ABC的矩形水池 DEFN，其中，DE在 AB上，如圖所示的設計方案是使AC=8，BC=6．
⑴ 求△ABC中AB邊上的高h；
⑵ 設DN=x，當x取何值時，水池DEFN的面積最大？
⑶ 實際施工時，發(fā)現(xiàn)在AB上距B點l．85處有一棵大樹．問：這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上？如果在，為保護大樹，請設計出另外的方案，使內(nèi)接于滿足條件的三角形中欲建的最大矩形水池能避開大樹．
初中數(shù)學---分類討論思想
一：【要點梳理】
1.數(shù)學問題比較復雜時，有時可以將其分割成若干個小問題或一系列步驟，從而通過問題的局部突破來實現(xiàn)整體解決，正確應用分類思想，是完整接替的基礎。而在學業(yè)考試中，分類討論思想也貫穿其中，命題者經(jīng)常利用分類討論題來加大試卷的區(qū)分度，很多壓軸題也都設計分類討論。由此可見分類思想的重要性，在數(shù)學中，我們常常需要根據(jù)研究隊形性質(zhì)的差異，分個中不同情況予以觀察，這種分類思考的方法是一種重要的數(shù)學思想方法的解題策略，掌握分類的方法，領會其實質(zhì)，對于加深基礎知識的理解，提高分級問題、解決問題的能力都是十分重要的。
2.分類討論設計全部初中數(shù)學的知識點，其關(guān)鍵是要弄清楚引起分類的原因，明確分類討論的對象和標準，應該按可能出現(xiàn)的情況做出既不重復，又不遺漏，分門別類加以討論求解，再將不同結(jié)論綜合歸納，得出正確答案。
3.熱點內(nèi)容
(1).實數(shù)的分類。
(2).絕對值、算術(shù)根
(3).各類函數(shù)的自變量取值范圍
(4).函數(shù)的增減性：
(5).點與直線的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系、圓與直線的位置關(guān)系。
(6).三角形的分類、四邊形的分類
二：【例題與練習】
1.在平面直角坐標系內(nèi)，已知點A（2，1），O為坐標原點。
請你在坐標上確定點P，使得三角形AOP成為等腰三角性，
在給出坐標西中把所有這樣的點P都找出來，畫上實心點，
并在旁邊標上P1，P2，P3……
（有k個就表到P1，P2，Pk,不必寫出畫法0）.
2.由于使用農(nóng)藥的原因，蔬菜都回殘留一部分農(nóng)藥，對身體健康不利，用水清晰一堆青菜上殘留的農(nóng)藥，對于水清晰一次的效果如下規(guī)定：用一桶水可洗掉青菜上殘留農(nóng)藥的
，用水越多洗掉的農(nóng)藥越多，但總還有農(nóng)藥殘留在青菜上，設用x桶水清洗青菜后，青菜上殘留的農(nóng)藥量比本次清晰的殘留的農(nóng)藥比為y，
（1）試解釋x=0，y=1的實際意義
（2）設當x取x1,x2使對應的y值分別為y1,y2,如果x1＞x2＞1，試比較y1，y2，
的關(guān)系（直接寫結(jié)論）
（3）設
，現(xiàn)有a(a＞0)桶水，可以清洗一次。也可以把水平均分2份后清洗兩次，試問哪種方；案上殘留的農(nóng)藥比較少？說明理由\
3.田忌賽馬是一個為人熟知的故事，傳說戰(zhàn)國時期，齊王與田忌個有等級為上、中、下的三匹馬，同等級的馬中，齊王的馬比田忌的馬強，有一天，齊王要與田忌塞馬，雙方約定：比賽三局，每局各出一匹馬，每匹馬賽一次，贏得兩局者為勝，看樣子田忌似乎沒有什么勝的希望，但是田忌的謀士了解到主人的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬要強…………
（1）如果齊王將馬按上、中、下的順序出陣比賽，那么田忌的馬如何出陣，田忌才能取勝？
（2）如果齊王將馬按上、中、下的順序出陣，而田忌的馬隨即出陣比賽，田忌獲勝的概率是多少？（要求寫雙方對陣的所有情況）
4.填空：
（1）要把一張值為10元的人民幣換成零錢，現(xiàn)有足夠的面值2元、1元的人民幣，那么有＿＿＿＿種換法。
（2）已知（2005-x）2=1，則x=＿＿＿＿
（3）若
，則直線y=kx+k的圖像必經(jīng)過第＿＿＿象限。
（4）一次函數(shù)y=kx+b的自變量取值范圍是-3小于等于x小于等于6，相應函數(shù)值的取值范圍是-5小于等于y小于等于2。則這個一次函數(shù)的解析式為＿＿＿＿
5.選擇：
（1）若x2+4(m-2)x+16是完全平方式，則m等于（ ）
A.6 B.4 C. 0 D. 4或0
（2）若圓O所在平面內(nèi)的一點P到圓O上的點的最大距離為a,最小距離為b(a＞b)，則此圓的半徑為（ ）
A.
； B.
； C.
； D.
（3）已知圓O的直徑AB=10cm。CD為圓O的弦，且點C，D到AB的距離分別為3cm和4cm,則滿足上述條件的CD共有（ ）
A.8條 B.12條 C.16條 D.以上都不對
6.如圖，已知等邊三角形ABC所在平面上有點P，使△PAB，
△PBC，△三角形PAC都是等腰三角形，問具有這樣性質(zhì)的
點P有多少個？請你畫畫
7.一個不透明的袋子中裝有三個完全相同的小球，分別標出3，4，5從袋子中隨即取出一個小球，用小球上的數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后放回；在取出一個小球用一個小球上的數(shù)字作為數(shù)位上的數(shù)字，這樣組成一個兩位數(shù)，試問：按這樣方法能組成哪些兩位數(shù)？十位數(shù)上的數(shù)字比個為上的數(shù)字合為9的概率是多少？用列表發(fā)或畫數(shù)狀圖加以說明。
8.依法納稅是每個公民應盡的義務，從2006年1月1日起，個所得稅的起征點從800元提到1600元。 月工資個人所得稅稅率表(與修改前一樣):
全月應納稅所得額
稅率(%)
不超過500元的部分
5
超過500元至2000元的部分
10
超過2000元至5000元的部分
15
……
……
(1)某同學父親2006年10月工資是
3000元（未納稅），問他要納稅多
少？
(2)某人2006年8月納稅150.1元，那么此人本月的工資（未納稅）是多少元？此所得稅法修改前少納稅多少元？
(3)已知某人2006年9月激納個人所得稅a（0＜a＜200）元,求此人本月工資（未納稅）是多少元？
9.已知：如圖所示，直線
切⊙O于點C，AD為⊙O的任意一條直徑，
點B在直線
上，且∠BAC=∠CA D(A D與AB不在一條直線上)，試
判斷四邊形ABCO為怎樣的特殊四邊形？
10. (1)拋物線
經(jīng)過點A (1，0)．
①求b的值；
②設P為此拋物線的頂點，B（a，0）（a≠1）為拋物線上的一點，Q是坐標平面內(nèi)的點．如果以A、B、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，試求線段PQ的長．
(2)已知矩形的長大于寬的2倍，周長為12，從它的一個頂點，作一條射線，將矩形分成一個三角形和一個梯形，且這條射線與矩形一邊所成的角的正切值等于
，設梯形的面積為S，梯形中較短的底的長為x，試寫出梯形面積S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍．
初中數(shù)學---圖象信息問題
一：【要點梳理】
1.圖象信息題是指由圖象（表）來獲取信息．從而達到解題目的的題型。
2.圖象信息題的圖象大致分兩大類．（1）是課本介紹的基本函數(shù)圖象（如直線、雙曲線、拋物線）；（2）是結(jié)合實際情境描繪的不規(guī)則圖象（如折線型、統(tǒng)計圖表等）．這種題型一般是由圖象給出的數(shù)據(jù)信息，探求兩個變量之間的關(guān)系，進行數(shù)、形之間的互換．
3.圖象信息題的解決方法是觀察圖象，從圖象提供的已知條件出發(fā)，認真分析，由圖象信息建模出有關(guān)函數(shù)解析式，揭示問題的數(shù)學關(guān)系和本質(zhì)屬性，找到了解題的途徑．
4.解圖象信息題的關(guān)鍵是“識圖”和“用圖”．解這類題的一般步驟是：（1）觀察圖象，獲取有效信息；（2）對已獲信息進行加工、整理，理清各變量之間的關(guān)系；（3）選擇適當?shù)臄?shù)學工具，通過建模解決問題．
5.圖象信息題大致有三類：基本概念類、基礎綜合類和壓軸綜合類．題型可涉及填空、選擇和解答等．
二：【例題與練習】
1.假定甲、乙兩人在一次賽跑中，路程s與時間t的關(guān)系如圖所示，
那么可以知道：（１）這是一次 m賽跑；（100）
（２）甲、乙兩人中先到達終點的是 ?。唬祝?div style="height:15px;">
（３）乙在這次賽跑速度為 m／s．（8）
