2.羅爾定理：設函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)(其中a不等于b)，在開區(qū)間(a，b)上可導，且f(a)=f(b)，那么至少存在一點ξ∈(a、b)，使得f'(ξ)=0。羅爾定理是以法國數(shù)學家羅爾的名字命名的。羅爾定理的三個已知條件的意義，①f(x)在[a，b]上連續(xù)表明曲線連同端點在內(nèi)是無縫隙的曲線;②f(x)在內(nèi)(a，b)可導表明曲線y=f(x)在每一點處有切線存在;③f(a)=f(b)表明曲線的割線(直線AB)平行于x軸;羅爾定理的結(jié)論的直幾何意義是：在(a，b)內(nèi)至少能找到一點ξ，使f’(ξ)=0，表明曲線上至少有一點的切線斜率為0，從而切線平行于割線AB，與x軸平行。
3.泰勒公式展開的應用專題：以前，我所有的同學，在看到泰勒公式就哆嗦，因為咋一看很長很恐怖，瞬間大腦空白，身體失重的感覺。其實在我搞明白一下幾點后，原來的癥狀就沒有了。第一：什么情況下要進行泰勒展開;第二：以哪一點為中心進行展開;第三：把誰展開;第四：展開到幾階?
4.對稱性，輪換性，奇偶性在積分(重積分，線，面積分)中的綜合應用：這幾乎每年必考，要么小題中考，要么大題中要用，這是必須掌握的知識，但是往往不是那么容易就靠做3，4個題目就能了解這知識點的應用到底有多廣泛。我們做積分題，尤其多重積分和線面積分，死算也許能算出結(jié)果，但是要是能用以上性質(zhì)，那可真是三下五除二搞定，這方面的感覺相信大家有過，因為你做出來了以為以后就一定會在相似的題目中用，其實不然，因為僅僅靠幾道題目很大程度上不能給你留下太深刻的印象，下次輪到的時候或許就是考場上了，你可能頓時苦思冥想，浪費了寶貴時間。說這些其實就是說明，考場上的正?；虺０l(fā)揮是建立在平時踏實做，見識廣，嚴要求的基礎上。
一、高等數(shù)學部分各章節(jié)重點知識點點評
函數(shù)、極限、連續(xù)部分在歷年真題中出現(xiàn)的概率比較高，屬于重點內(nèi)容，但是很基礎，不是難點，因此這部分內(nèi)容一定不要丟分。一元函數(shù)微分學是基礎亦是重點。一元函數(shù)微分學，主要掌握連續(xù)性、可導性、可微性三者的關(guān)系，另外要掌握各種函數(shù)求導的方法，尤其是復合函數(shù)、隱函數(shù)求導。微分中值定理也是重點掌握的內(nèi)容，曲率部分，僅數(shù)一考生需要掌握，但是并不是重點，在考試中很少出現(xiàn)，記住相關(guān)公式即可。多元函數(shù)微分學，掌握連續(xù)性、偏導性、可微性三者之間的關(guān)系，重點掌握各種函數(shù)求偏導的方法。多元函數(shù)的應用也是重點，主要是條件極值和最值問題。方向?qū)?shù)、梯度，空間曲線、曲面的切平面和法線，僅數(shù)一考生需要掌握，但是不是重點，記憶相關(guān)公式即可。
積分學部分，主要以計算題形式出現(xiàn)，我們要知道7類積分之間的關(guān)系以及基本的計算方法和聯(lián)系這7類積分之間的4大公式。向量代數(shù)與空間解析幾何部分：這部分內(nèi)容只對考數(shù)一的同學要求，但不是重點。從近些年考研真題來看，考查很少，偶爾以選擇、填空的形式出現(xiàn)。五、無窮級數(shù)部分：這部分內(nèi)容對數(shù)二的考生不作要求。數(shù)一、三的考生需要掌握兩個重點：一是常數(shù)項級數(shù)性質(zhì)問題，尤其是如何判斷級數(shù)的斂散性;二是冪級數(shù)?？忌炀氄莆諆缂墧?shù)的收斂區(qū)間、收斂半徑、和函數(shù)以及冪級數(shù)的展開問題。六、微分方程與差分方程部分：差分方程只對數(shù)三考生要求，但不是重點。這里有兩個重點：一階線性微分方程;二階常系數(shù)齊次/非齊次線性微分方程。
二、復習高等數(shù)學之“三重”
新考綱發(fā)布后，高等數(shù)學的復習應該怎能規(guī)劃呢?在此，給2015年考研考生幾點建議，供大家參考：
第一、重視基礎
考研數(shù)學70%的題目是考基礎的，包括基本概念、基本理論和基本方法。基本概念比如極限、連續(xù)、可導、可微、可積等?；纠碚撚袉握{(diào)有界準則和中值定理等?；痉椒ㄈ鐦O限的四則運算法則和羅必達法則等。從近十年考研數(shù)學真題來看，真正需要冥思苦想的偏題、難題只是少數(shù)。
第二，重視計算
考研數(shù)學80%都是計算題，所以你的計算能力不過關(guān)，一定拿不到高分。很多同學學習數(shù)學時眼高手低，就喜歡看例題，看別人做好的題目。只是一味的被動的接受別人的東西，就永遠也變不成自己的東西。而且考研數(shù)學題的技巧性強，同樣一個題目如果用常規(guī)方法做耗費的時間比較長，在考研中我們要尋求簡單的方法和技巧，達到做題準、快。這里強調(diào)的是精練，不主張搞題海戰(zhàn)術(shù)。
第三，重視歸納總結(jié)
我們在做出每一道題目的時候，都要從兩方面進行分析：這道題的類型如何求解和這道題中對你而言具有價值的知識點技巧等。每做完一道題目，要明白其解題思路，對于解題過程中所用到的方法、技巧進行歸納總結(jié)，如求極限、微分中值定理的使用，二重積分的計算等等。
最后，祝大家在2015年的考研中金榜題名!
全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試工程類專業(yè)需要參加數(shù)學一、數(shù)學二的考試，其中數(shù)學要求較高的專業(yè)參加數(shù)學一的考試（如土木工程、電子、機械等），數(shù)學要求較低的專業(yè)參加數(shù)學二的考試（如化工、材料等）。數(shù)學課程因為其分值較高（總分150分）、難度較大而在整個研究生入學考試中起著舉足輕重的作用。
數(shù)學復習經(jīng)過上半年的基礎復習和暑假的強化復習后，需要檢查自己復習效果，同時需要逐步增加考生臨場適應性。歷年真題是最權(quán)威的練習材料，選擇一本好的真題解析，通過適當?shù)氖褂梅椒梢源蠓忍岣咦约旱呐R場適應性和考試成績，可以明確自己的復習重點、發(fā)現(xiàn)自己的不足之處，使數(shù)學的復習日臻完善。
本書的解析部分是作者歷經(jīng)18年考研數(shù)學輔導經(jīng)驗的總結(jié)。本書的特點有：
1.真題跨年度較長
本書對1999—2013年共15年真題進行詳細解析。要達到理想的復習效果，真題練習的年份不能太少，15年真題基本涵蓋了所有的知識點、重要的題型、重要的方法，使考生更好地掌握考研數(shù)學的命題特點和考試重點及方法。
2.對重點題型力求做到方法總結(jié)
本書解析部分力求對重要的題型和重要考點進行方法總結(jié)和點評，便于考生進行歸納總結(jié)，對重要方法和題型有更系統(tǒng)的理解和掌握。
3.力求做到一題多解
真題的解析部分力求做到一題多解，同時很多題目給出了作者多年多年教學過程中總結(jié)出的通俗、簡明的方法。
本書的使用方法如下：
1.從9月中旬開始，每周爭取聯(lián)系兩套真題，從1999年開始往后練習，不要在短時間內(nèi)突擊做完，那樣復習效果不佳。
2.每套必須在規(guī)定的時間內(nèi)完成（3小時），對運算能力強的同學，最好的兩個半小時內(nèi)完成。
3.每套真題完成后，首先檢查結(jié)果的正確性，對做錯的部分一定要找出原因，進行鞏固復習，保證今后不再發(fā)生同樣的錯誤。
沖刺階段除練習真題外，大家還可以適當找一點模擬試題練習，有些模擬題對考試趨勢有一定的預測性，這樣可以使得復習效果更好。本書在成書的過程中得到文都同仁的大力支持與鼓勵，在此表示衷心感謝，限于作者水平有限，不足之處難免，歡迎廣大讀者批評指正。
