李艷君
[教學(xué)內(nèi)容]
人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)103——105頁(yè)的內(nèi)容。
[教學(xué)目標(biāo)]
1.了解“雞兔同籠”問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，滲透化繁為簡(jiǎn)的思想，掌握用列表法、假設(shè)法、解決問(wèn)題，初步形成解決此類問(wèn)題的一般性策略。
2.經(jīng)歷猜測(cè)的過(guò)程，嘗試用列表、假設(shè)的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生有序思考，使學(xué)生體會(huì)解題策略的多樣性。
3.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維能力，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。
[教學(xué)重難點(diǎn)]
教學(xué)重點(diǎn)：滲透化繁為簡(jiǎn)的思想，體會(huì)用假設(shè)法的邏輯性和一般性。
教學(xué)難點(diǎn)：理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題的算理。
[教學(xué)過(guò)程]
一、情境導(dǎo)入
教師：同學(xué)們，大約一千五百多年前，我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道數(shù)學(xué)趣題——“雞兔同籠”問(wèn)題。（板書課題：雞兔同籠）
出示主題圖：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？
教師：這道題是以文言文的方式表述的，雉就是野雞，哪位同學(xué)看懂它的意思了？
學(xué)生：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只?
教師：從題中獲取信息，你知道了什么，要求什么問(wèn)題？
二、探究新知
（一）初步感受化繁為簡(jiǎn)的思想。
教師：解決這道題感覺(jué)有困難嗎？
教師：學(xué)數(shù)學(xué)重在方法,題目千變?nèi)f化,浩如煙海,永遠(yuǎn)都做不完的,關(guān)鍵是要掌握解題的方法。方法就能以不變應(yīng)萬(wàn)變。為了更容易找到方法，我把題目的數(shù)字變得簡(jiǎn)單一些。
（二）列表法
（課件出示例1）“籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？”
教師：從題中你們能獲取哪些信息？和生活常識(shí)聯(lián)系在一起，你還能說(shuō)出哪些信息？
學(xué)生：雞和兔共8只，雞和兔共有26只腳。雞有2只腳，兔有4只腳。
教師：有了這些信息，我們先來(lái)猜猜，籠子可能會(huì)有幾只雞？幾只兔？猜測(cè)需要抓住哪個(gè)條件？
學(xué)生：雞和兔一共有8只。
教師：請(qǐng)大家猜一猜雞和兔可能有幾只？
學(xué)生：可能雞有4只，兔有4只；也可能雞有3只，兔有5只。
教師：要想不遺漏就要有序地找，誰(shuí)能把這些答案有序的說(shuō)出來(lái)？（學(xué)生匯報(bào)，教師完善表格）
教師：也就是說(shuō)正確的答案必定是這9中答案中的一個(gè)，我們要抓住哪個(gè)條件找出這個(gè)答案呢？
學(xué)生：雞和兔一共有26只腳。
教師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)谧约壕毩?xí)本上算一算，看看哪個(gè)答案是正確的。有沒(méi)有比較簡(jiǎn)潔的方法？
學(xué)生在匯報(bào)的過(guò)程中著重表?yè)P(yáng)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的孩子。
總結(jié)：這個(gè)方法叫列表法（板書：列表法）通過(guò)列表法我們解決了這個(gè)問(wèn)題。我們一起回顧整理下列表的方法。第一步，我們是通過(guò)雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=雞和兔的總只數(shù)列舉出了所有可能的情況。第二步，我們用雞的只數(shù)×2+兔的只數(shù)×4=雞和兔的總腿數(shù)，計(jì)算出了正確的答案。（板書：雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=雞和兔的總只數(shù) 雞的只數(shù)×2+兔的只數(shù)×4=雞和兔的總腿數(shù)）
教師：我們?cè)囍昧斜矸ń鉀Q《孫子算經(jīng)》中的問(wèn)題。
出示題目：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？
教師：你能猜測(cè)出雞和兔可能各有多少只？根據(jù)哪個(gè)條件猜？（學(xué)生有序猜測(cè)，但是用了很長(zhǎng)時(shí)間不能夠說(shuō)完）
教師：你覺(jué)得會(huì)有多少種可能？
學(xué)生：36種。
教師：即使說(shuō)出了36種答案，要是驗(yàn)證找出正確答案，你感覺(jué)這怎樣？（太麻煩了 太浪費(fèi)時(shí)間了）
總結(jié)：用列表法可以解決數(shù)字較小的雞兔同籠問(wèn)題。不適合解決數(shù)字較大的雞兔同籠問(wèn)題。
【設(shè)計(jì)意圖】列表法雖然煩瑣，但這是一種重要的解決問(wèn)題的策略和方法，是學(xué)習(xí)假設(shè)法的基礎(chǔ)，因此也是本課的重要教學(xué)內(nèi)容之一。讓學(xué)生以填表的方式初步體驗(yàn)雞兔同籠情況下隨著雞或兔只數(shù)的調(diào)整，腳的總數(shù)量的變化規(guī)律，為下面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。
（二）假設(shè)法。
教師：我們一起繼續(xù)來(lái)看這張表格，通過(guò)分析表格找出一種更簡(jiǎn)潔的方法。表格中雞、兔、腳這三者之間的數(shù)量變化有什么規(guī)律？
學(xué)生：雞的數(shù)量依次減少一個(gè)，兔的數(shù)量依次增加一個(gè)，腳的數(shù)量依次增加兩只。
教師：雞和兔的總只數(shù)是不變的，我們也可以理解為：一只雞換了一只兔，腳的數(shù)量就會(huì)增加2只或者 一只兔換一只雞，腳的數(shù)量就會(huì)減少2只。
（1）假設(shè)全是雞。
教師：我們先看表格中左起的第一列，8、0、16是什么意思？
學(xué)生：就是有8只雞0只兔16只腳，也就是假設(shè)籠子里全是雞。
教師：假設(shè)全是雞，一共是16只腳。實(shí)際有26只腳，這樣籠子里就少了10只腳。那么就需要幾只雞換成兔子呢？
學(xué)生：一只雞換一只兔子需要兩只腳，10只腳需要把5只雞換成兔子。
教師：我們把這部分表格的意思用圖示法畫出來(lái)。假設(shè)籠子里都是雞。這樣就會(huì)有16只腳。而實(shí)際上籠子里是26只腳。我們此時(shí)就需要把幾只雞增加兩只腳換成兔子？（5只）你覺(jué)得這個(gè)5只，怎樣用算式來(lái)表達(dá)？10÷2=5（只）你能解釋這個(gè)算式的意思嗎？
教師：誰(shuí)能把這幅圖的演示過(guò)程用算式表達(dá)出來(lái)。同桌可以商量。
學(xué)生匯報(bào)。并讓學(xué)生說(shuō)出每個(gè)算式的意思。
（2）假設(shè)全是兔
教師：我們?cè)賮?lái)看表格右邊第一列，0、8、32表示什么意思？
教師：需要把幾只兔換成雞才能讓32只腳變成26只腳呢？
教師：我們把這部分表格的意思用圖示法畫出來(lái)。假設(shè)籠子里都是兔，這樣籠子里會(huì)有32只腳，怎樣變成26只腳呢？
學(xué)生：一只兔子換成一只雞需要去掉兩條腿，多了6只腳，因此要把3只兔子換成雞。
教師：多余的6只腳能換3只兔，怎樣用算式表達(dá)？
學(xué)生：一只兔子去掉兩只腳可以換一只雞，6只腳有3個(gè)2。所以列式：6÷2=3（只）
教師：誰(shuí)能把這幅圖用算式表達(dá)出來(lái)？說(shuō)說(shuō)每個(gè)算式的意思？
教師總結(jié)：8×4=32表示假設(shè)全是兔。32-26=6只，是假設(shè)的兔的腳數(shù)與實(shí)際的總腳數(shù)的差，簡(jiǎn)單總結(jié)為總腳數(shù)之差。4-2是每只雞和兔的腳數(shù)之差。6÷2就是用總腳數(shù)之差除以每只雞和兔的腳數(shù)之差，也可以簡(jiǎn)單說(shuō)成大差除以小差。
（3）假設(shè)全是雞和全是兔的異同點(diǎn)
教師：這兩種解題思路都用的是假設(shè)法。假設(shè)法的解題方法一般都是按照四步進(jìn)行，第一步，假設(shè)全是一種動(dòng)物。第二步求出總腳數(shù)之差。第三步求出每只雞和兔的腳數(shù)之差。第四步，用大差除以小差。那么，這兩道題最大的不同點(diǎn)是什么？
學(xué)生：假設(shè)全部是雞時(shí)要依次加兩條腿，假設(shè)是兔時(shí)是依次去掉兩條腿。
教師：依次加兩條腿是把誰(shuí)換成誰(shuí)？依次去掉兩條腿又是把誰(shuí)換成誰(shuí)？
教師：也就是說(shuō)假設(shè)全是雞的時(shí)候，用大差除以小差求出來(lái)的是兔。而假設(shè)全部是兔的時(shí)候，用大差除以小差求出來(lái)的是雞。
（4）學(xué)以致用
用假設(shè)法解答：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？
（5）提出假設(shè)法概念。
剛才我們通過(guò)假設(shè)都是雞或都是兔來(lái)解決這類問(wèn)題，所以把這種方法叫做假設(shè)法。這是解決“雞兔同籠”問(wèn)題的一種基本方法，也是算術(shù)方法中較為普遍的一般方法。（板書：假設(shè)法）
【設(shè)計(jì)意圖】此環(huán)節(jié)是本課的重點(diǎn)，也是本課的難點(diǎn)，假設(shè)法的算理對(duì)于大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，都是比較難以理解和掌握的。采用畫圖法，數(shù)形結(jié)合地引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖較為完整、準(zhǔn)確地說(shuō)明算理，學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)解釋，可以讓學(xué)生更加直觀地感受假設(shè)法的優(yōu)越性。
（6）模型構(gòu)建
教師：雞兔同籠問(wèn)題并非要把雞和兔關(guān)在一個(gè)籠子里。它代表了一類題目。例如，這類題目在日本就叫“鬼鶴同游問(wèn)題”。你試著用雞兔同籠的解題方法能解答嗎？
教師：我們一起來(lái)總結(jié)下這類題的特點(diǎn)。通過(guò)這兩道題，你發(fā)現(xiàn)這類題都是已知什么？求什么？對(duì)，這是這類題的結(jié)構(gòu)。那么在解題方法上，我們更主張大家用假設(shè)法。假設(shè)法的解題思路是---一起說(shuō)。這就是雞兔同籠的模型。
三、數(shù)學(xué)文化滲透
教師：你知道我們的古人是怎樣解決雞兔同籠問(wèn)題嗎？古人用的是“銷足”法，就是削掉腳的意思。大家請(qǐng)看演示。
四、全課總結(jié)：
其實(shí)雞兔同籠的解題方法還有很多，你能從古人的方法中得到啟示嗎？期盼你們找到獨(dú)特的解題方法。
信息技術(shù)讓數(shù)學(xué)教學(xué)更神奇
---聽《雞兔同籠》有感
王娟麗
今天靈寶市第四小學(xué)舉行數(shù)學(xué)名師引領(lǐng)課活動(dòng)?；顒?dòng)中四位骨干教師都展示了數(shù)學(xué)課堂的魅力，尤其是課件制作方面應(yīng)用了豐富的素材和內(nèi)容呈現(xiàn)的方式，可謂信息技術(shù)在數(shù)學(xué)課堂上盡顯爍光。尤其是李艷君老師執(zhí)教的《雞兔同籠》一課，這是四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容，從四年級(jí)學(xué)生的思維水平出發(fā)的話這節(jié)課是比較抽象，比較難理解，但是李艷君老師巧妙的將課程內(nèi)容與信息技術(shù)鄉(xiāng)融合，讓學(xué)生頓時(shí)有了探究學(xué)習(xí)的興趣。
一、信息技術(shù)讓學(xué)生穿越
《雞兔同籠》問(wèn)題是我國(guó)古代的一個(gè)有名的數(shù)學(xué)問(wèn)題。新課開始，李老師先出示《雞兔同籠》情景圖，并配合音頻，播放給學(xué)生，創(chuàng)設(shè)一種情景讓學(xué)生仿佛身臨其境，從而使古代的數(shù)學(xué)問(wèn)題現(xiàn)代化，大大降低了學(xué)生對(duì)題意的理解難度。在用語(yǔ)言表述題意時(shí)學(xué)生表達(dá)的很清楚。
二、信息技術(shù)讓抽象變形象
解決《雞兔同籠》問(wèn)題的方法有列表法和假設(shè)法。列表法學(xué)生通過(guò)有序思考列出表格，找到符合條件的答案，學(xué)生容易理解但是比較麻煩。假設(shè)法應(yīng)該是這節(jié)課學(xué)生應(yīng)該掌握解決這類問(wèn)題的方法，但是又比較抽象，是我們很多老師在課堂上很難處理的一個(gè)難點(diǎn)。今天艷君老師在教學(xué)這個(gè)難點(diǎn)時(shí)巧妙的應(yīng)用信息技術(shù)由列表法自然的過(guò)度到假設(shè)法。她是這樣設(shè)計(jì)課件的：在表格中把全是雞的情況和3只雞、5只兔的情況留下，其他的幾種可能用動(dòng)畫設(shè)計(jì)全部抹掉，讓學(xué)生很直觀的看到籠子里全是雞的時(shí)候腳的只數(shù)與3只雞、5只兔時(shí)腳的只數(shù)相差幾只腳？為什么？從而理解相差的10只腳就是5只兔子少的腳只數(shù)。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維被打開，接下來(lái)又通過(guò)課件動(dòng)畫展示這一過(guò)程，讓學(xué)生的理解更加深刻，所以假設(shè)全是雞，學(xué)生很順利的解決了《雞兔同籠》的問(wèn)題。
三、信息技術(shù)讓古今相通
《雞兔同籠》古人也有解決的方法，在這節(jié)課即將落下帷幕的時(shí)候，李老師把古人解決這類問(wèn)題的方法在課件上呈現(xiàn)出來(lái)——“消腳法”。怎么消？通過(guò)課件動(dòng)畫效果兔和雞都消去腳數(shù)的一半。接著在課件上觀察剩下的腳的只數(shù)和頭的個(gè)數(shù)的關(guān)系發(fā)現(xiàn)解決的方法。把古今方法對(duì)比，發(fā)現(xiàn)《雞兔同籠》問(wèn)題的方法很多。
一節(jié)如奧數(shù)般復(fù)雜的《雞兔同籠》的課，借助信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)融合，讓數(shù)學(xué)課堂更加神奇。
策劃：李夏蔚
編輯：王亞琴
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