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案例展示

計(jì)算思維是一個(gè)問(wèn)題解決的過(guò)程，為了便于在教育教學(xué)中實(shí)施，在教學(xué)過(guò)程中可以遵循這樣的步驟開(kāi)展教學(xué)。

【案例】遞推問(wèn)題。

一、知識(shí)與技能

1．能將日常生活中復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象，構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)模型。

2．體會(huì)“遞推”的含義，能掌握基本的遞推方法，并用算法實(shí)現(xiàn)。

3．培養(yǎng)算法思維，并能將其融入到生活問(wèn)題的解決中。

二、過(guò)程與方法

1．掌握遞推的一般方法，并能做迭代操作。

2．能運(yùn)用語(yǔ)言精確地描述算法，并編程實(shí)現(xiàn)，調(diào)試上傳。

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

1．能從生活中提煉算法，將算法應(yīng)用于生活，激發(fā)求知欲，調(diào)動(dòng)主觀能動(dòng)性，形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度。

2．通過(guò)典型、趣味問(wèn)題的分析和解決，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。

環(huán)節(jié)1：提出問(wèn)題。

假定一對(duì)小兔子一個(gè)月后就能長(zhǎng)大成為一對(duì)大兔子，過(guò)一個(gè)月后又能夠生出一對(duì)小兔子。一年后總共有多少對(duì)兔子?

環(huán)節(jié)2：分析問(wèn)題。

從問(wèn)題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生以月為單位計(jì)算每個(gè)月兔子的對(duì)數(shù)，并畫(huà)出兔子的繁殖情況圖。

環(huán)節(jié)3：表證數(shù)據(jù)，數(shù)學(xué)建模。

引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)列（每月兔子對(duì)數(shù)）的規(guī)律，總結(jié)得出產(chǎn)生該數(shù)列的公式——菲波那契數(shù)列。我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的過(guò)程中有時(shí)并不能直接產(chǎn)生數(shù)學(xué)模型，但根據(jù)前一步操作和后一步操作之間的關(guān)系，從初始條件入手，一步步地按遞推關(guān)系式遞推，直至求出最終結(jié)果。

在解決有些問(wèn)題時(shí)無(wú)法將已知條件代入公式一次性完成求解，而是需要多次使用該公式，直至最終求解，這種方法叫做遞推或迭代法求解。

環(huán)節(jié)4：描述設(shè)計(jì)意圖，使用算法。

初始條件f(1)=1，f(2)=1，求f(n)?？梢赃\(yùn)用循環(huán)來(lái)實(shí)現(xiàn)，其中f(n)= f(n-1)+f(n-2)。

環(huán)節(jié)5：編寫(xiě)程序，實(shí)施算法。

在問(wèn)題分析的基礎(chǔ)上，學(xué)生在教師的輔導(dǎo)下，用流程圖描述算法，并編程實(shí)現(xiàn)。

環(huán)節(jié)6：總結(jié)，并提出新問(wèn)題。

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)該類問(wèn)題的分析進(jìn)行小結(jié)，并提出新問(wèn)題。

提出新問(wèn)題：猴子摘了一堆棗，第一天吃了一半，嫌不過(guò)癮，又吃了一個(gè)；第二天又吃了剩下的一半零一個(gè)；以后每天如此。十天后，猴子一看只剩下一個(gè)棗了。問(wèn)最初有多少個(gè)棗?

問(wèn)題解決的過(guò)程按計(jì)算思維的六個(gè)階段進(jìn)行。問(wèn)題解決的關(guān)鍵是通過(guò)對(duì)問(wèn)題的深入分析，對(duì)復(fù)雜冋題進(jìn)行簡(jiǎn)化、抽象，然后構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)模型，并選擇適當(dāng)?shù)乃惴右詫?shí)現(xiàn)。

教學(xué)開(kāi)始時(shí)并沒(méi)有直接向?qū)W生提出“遞推法”的概念，而是從問(wèn)題引出教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)去分析、解決問(wèn)題，將重點(diǎn)放在培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力上，讓學(xué)生產(chǎn)生“遞推法”的概念，從而促進(jìn)學(xué)生計(jì)算思維的形成。