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對(duì)數(shù)學(xué)美的描述，眾多科學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)美發(fā)表過精辟深刻的見解。

但也有些人說：“科學(xué)家們講了那么多數(shù)學(xué)美，我怎么看到的盡

是符號(hào)、公式和推論，看不到美呢?”究其原因，這是因?yàn)閿?shù)學(xué)美

的表現(xiàn)形式不同于自然美、藝術(shù)美。數(shù)學(xué)是研究客觀世界數(shù)量關(guān)

系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)美即是蘊(yùn)藏于它所特有的抽象概念、

公式符號(hào)、命題模型、結(jié)構(gòu)系統(tǒng)、推理論證、思維方法……之中

的簡(jiǎn)單、和諧、嚴(yán)謹(jǐn)、奇異等形式，它是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的自由形式，

它揭示了規(guī)律性，是一種科學(xué)的真實(shí)美。數(shù)學(xué)中美的因素是多方

面的、具體的、意義深刻的，除了常說的簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美、邏輯

美、嚴(yán)謹(jǐn)美等之外，還有幾種不易察覺的美，主要表現(xiàn)如下：

1、宏觀的統(tǒng)一美

數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美首先是由客觀世界的統(tǒng)一性所決定。關(guān)于數(shù)學(xué)與美

學(xué)的最早論述可追溯到公元前六世紀(jì)古希臘時(shí)代的畢達(dá)哥拉斯學(xué)

派。畢氏本人既是哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家，又是音樂理論的始祖。他在

研究音樂樂理時(shí)發(fā)現(xiàn)音調(diào)的強(qiáng)度與弦長(zhǎng)成反比，又發(fā)現(xiàn)與自然數(shù)

（1，2，3，…）成比例的弦長(zhǎng)所發(fā)出的音調(diào)最和諧。他們把數(shù)視

為構(gòu)成宇宙的基本因素，一切按照數(shù)的秩序所構(gòu)成的形式，如節(jié)

奏、對(duì)稱、多樣的統(tǒng)一都是美的。

 畢達(dá)哥拉斯學(xué)派視數(shù)為構(gòu)成宇宙的基本因素，他們有一句名言是

“萬物皆數(shù)”。這個(gè)觀點(diǎn)在當(dāng)時(shí)雖有唯心之嫌，可實(shí)際上，從古

到今，社會(huì)的發(fā)展無不與數(shù)學(xué)的發(fā)展有關(guān)系。如今，隨著社會(huì)的

進(jìn)步和科技的發(fā)展，數(shù)學(xué)已滲透到各個(gè)領(lǐng)域之中，而且各門學(xué)科

的數(shù)學(xué)化和各種科技產(chǎn)品的數(shù)字化已是當(dāng)前科學(xué)發(fā)展的必然產(chǎn)

物，有人曾說“信息社會(huì)就是數(shù)字化的社會(huì)”。所以從宏觀的角

度來講數(shù)學(xué)具有統(tǒng)一美。

統(tǒng)一是數(shù)學(xué)美的重要特征。數(shù)學(xué)將許多不同對(duì)象或統(tǒng)一對(duì)象的不

同組成部分之間所存在的共同規(guī)律在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那疤嵯陆y(tǒng)一起來。例

如：不管是長(zhǎng)方體還是正方體或是圓柱體，它們的體積計(jì)算，都

可以用底面積乘以高。數(shù)與形的結(jié)合則充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一

美，再如，一題多解則呈現(xiàn)出了“殊途同歸”的和諧統(tǒng)一之美。

2、解答的奇異美

數(shù)學(xué)中新穎的結(jié)論、出人意料的反例、巧妙的解題方法和絕妙的

構(gòu)思，諸如此類，好似天工巧設(shè)，出神入化，給人一種奇異的美

感。

數(shù)學(xué)中有許多答案都是令人難以置信的，頗有一點(diǎn)出乎意料和令

人震驚的感受。比如 “一張紙對(duì)折20次（假如紙張足夠大的話）

那么它高度將會(huì)達(dá)到多少？(A) 一厘米(B) 一尺高(C) 一張桌子

高(D) 一層樓房高”，答案是選（D），此答案令人非常驚嘆，但

通過推理計(jì)算又確實(shí)如此，驚嘆之余卻給人一種奇異美。數(shù)學(xué)中

的奇異美猶如藝術(shù)中的崇高美，帶給人的是震撼，不是畏懼，而

是一種力量。數(shù)學(xué)的奇異美使人認(rèn)清了自己在認(rèn)知上的局限性，

將會(huì)促使人對(duì)真理的追求。

3、靈活的開放美

在新課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出：“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲

得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！彼圆荒?/strong>

把數(shù)學(xué)教育單純地理解成知識(shí)的傳授和技能的訓(xùn)練。學(xué)生進(jìn)入社

會(huì)后，也許很少直接用到數(shù)學(xué)中的某個(gè)定理公式，但數(shù)學(xué)的思想

方法、數(shù)學(xué)中體現(xiàn)的精神，卻是長(zhǎng)期受用的。所以，在教學(xué)中，

一些富有啟發(fā)性的較靈活的開放式題型，可以為學(xué)生構(gòu)建一個(gè)開

放的思維空間。如：學(xué)習(xí)了“人民幣的認(rèn)識(shí)”后，可以設(shè)計(jì)一個(gè)

教學(xué)活動(dòng)情景：“一元錢可以買幾樣?xùn)|西”。我準(zhǔn)備了許多價(jià)值

不等的小物品，讓學(xué)生分組模擬小商店，拿著一元錢到“商店”

購(gòu)物。顯然買法有很多種。在這樣一個(gè)開放的環(huán)境和開放的思維

空間里，學(xué)生爭(zhēng)先恐后，熱情高漲，在如此多樣化開放靈活的活

動(dòng)情境內(nèi)學(xué)習(xí)，他們的思維能不放飛嗎？

4、生活的應(yīng)用美

早在我國(guó)人民發(fā)明算盤用來計(jì)算開始，就讓我們明白：數(shù)學(xué)既不

是上帝創(chuàng)造的，也不是神仙賦予的。它是為了適應(yīng)人們的生活需

要而誕生的，是人類文化的一部分。所以，數(shù)學(xué)應(yīng)走向生活，要

離生活近一點(diǎn)，近一點(diǎn)，再近一點(diǎn)。

 

數(shù)學(xué)源于生活，又用于生活。廣泛的應(yīng)用性是數(shù)學(xué)的另一重要特

性，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中有著十分廣泛的應(yīng)用。在教學(xué)時(shí)，我們要

做到數(shù)學(xué)生活化，生活數(shù)學(xué)化，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生領(lǐng)

悟到數(shù)學(xué)廣泛的應(yīng)用美。在教學(xué)圓的認(rèn)識(shí)時(shí)，讓學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，

分析汽車的車輪要做成圓形的原因。在應(yīng)用題教學(xué)中，要求學(xué)生

聯(lián)系生活實(shí)際，編題、解題。這樣學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中，既能鞏固

所學(xué)知識(shí)，又能領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)廣泛的應(yīng)用美，陶冶美的情操。

 

              

5、固定的守恒美

數(shù)學(xué)知識(shí)是在不斷發(fā)展變化的，同時(shí)也呈現(xiàn)出它本身固有的“守

恒”。如分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分子和分母發(fā)生了變化，但其分?jǐn)?shù)值

不變，就是一個(gè)“變中有不變”的典型事例。三角形不論大小、

形狀，其面積計(jì)算的公式和內(nèi)角和是守恒的。又如，奇妙的數(shù)

142857，它與1—6這六個(gè)數(shù)的乘積中，1、4、2、8、5、7這六個(gè)

數(shù)字固定不變，只是排列順序發(fā)生了變化，而且排列順序有一定

的變換規(guī)律。因此，在教學(xué)中我們要根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)守恒的特點(diǎn)，

突出其本質(zhì)屬性，加強(qiáng)變式訓(xùn)練，使學(xué)生理解、欣賞到數(shù)學(xué)固有

的守恒美。

 

            

6、合理的猜想美

牛頓說過：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)明?！币酝?/strong>

數(shù)學(xué)在學(xué)生的腦中是權(quán)威的象征。因?yàn)?，他的公式不容質(zhì)疑，答

案唯一。所以，數(shù)學(xué)知識(shí)似乎是沒有“也許”的余地的。其實(shí)反

之，知識(shí)都是在不斷的否定與肯定中才得到世人的認(rèn)同的。猜想

不僅可以讓學(xué)生的思維插上翅膀，在知識(shí)宮中遨游，而且也是培

養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的重要手段。如：導(dǎo)入“閏年”時(shí)，可以問學(xué)

生：“老師到現(xiàn)在只過了6個(gè)生日，你們猜老師幾歲？”學(xué)生對(duì)老

師的年齡很感興趣，再加上一個(gè)猜字，馬上把他們吸引住了。再

如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”中的三分之一時(shí)，可以先讓學(xué)生

運(yùn)用所學(xué)知識(shí)根據(jù)圖大膽設(shè)想，然后再驗(yàn)證這個(gè)設(shè)想并得出結(jié)

論。學(xué)生對(duì)自己的設(shè)想興趣盎然，驗(yàn)證得頭頭是道，課堂氣氛異

?；钴S。在這些猜想的過程中，學(xué)生們?cè)鰪?qiáng)了數(shù)感，且盡可能發(fā)

揮想象的翅膀去解開一個(gè)又一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題。

 

數(shù)學(xué)是真、善、美的辯證統(tǒng)一。一個(gè)正確的數(shù)學(xué)理論，反映客觀

事物的本質(zhì)和規(guī)律，這就是真；數(shù)學(xué)理論不管離現(xiàn)實(shí)多遠(yuǎn)，最后

總能找到它的實(shí)際用途，體現(xiàn)其為人類服務(wù)的價(jià)值取向，這是數(shù)

學(xué)的善；數(shù)學(xué)理論本身的奇特、微妙、簡(jiǎn)潔有力以及建立這些理

論時(shí)人的創(chuàng)造性思維這就是數(shù)學(xué)的美。

 

數(shù)學(xué)的美，質(zhì)樸，深沉，令人賞心悅目；數(shù)學(xué)的妙，鬼斧神工

，令人拍案叫絕！數(shù)學(xué)的趣，醇濃如酒，令人神魂顛倒。因?yàn)樗?/strong>

美，才更有趣，因?yàn)樗ぃ鸥@得美。美和趣的和諧結(jié)合，便

出現(xiàn)了種種奇妙。這也許正是歷史上許許多多的科學(xué)家、藝術(shù)

家，同時(shí)也鐘情于數(shù)學(xué)的原因吧！數(shù)學(xué)以它美的形象，趣的魅

力，吸引著古往今來千千萬萬癡迷的追求者。