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1.向量點(diǎn)乘公式推導(dǎo)和幾何解釋

01.向量點(diǎn)乘(dot product)是其各個(gè)分量乘積的和，公式：

用連加號(hào)寫(xiě)：

02.幾何解釋?zhuān)?br>

點(diǎn)乘的結(jié)果是一個(gè)標(biāo)量，等于向量大小與夾角的cos值的乘積。

a·b = |a||b|cosθ

如果a和b都是單位向量，那么點(diǎn)乘的結(jié)果就是其夾角的cos值。

a·b = cosθ

03.推導(dǎo)過(guò)程：

假設(shè)a和b都是二維向量，θ1是a與x軸的夾角，θ2是b與x軸的夾角，向量a與b的夾角θ等于θ1 - θ2.

a·b = ax*bx + ay*by 

=  (|a|*sinθ1) * (|b| * sinθ2) +   (|a| * cosθ1) * (|b| * cosθ2)

= |a||b|(sinθ1*sinθ2 + cosθ1*cosθ2)

=|a||b|(cos(θ1-θ2))

= |a||b|cosθ

2.點(diǎn)乘交換率和分配率的推導(dǎo)

01.交換率

02.分配率

注：更多內(nèi)容參見(jiàn)：<3D math primer for graphics and game development  second edition>點(diǎn)擊打開(kāi)鏈接