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    分析：

       這道題是高考前我讓學(xué)生必做的，其實(shí)也就是回歸教材時(shí)必須要完成的任務(wù)中的一項(xiàng).

 老版教材首先推導(dǎo)的是cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ，新教材首先推導(dǎo)是cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ，不管是推哪個(gè)，很多同學(xué)看到這道題的第一反應(yīng)是：我去，用了這么多年的公式咋來(lái)的呀？

       所以大家一定要在未來(lái)一個(gè)月好好回歸教材，教材上所有的結(jié)論，只要有推導(dǎo)過(guò)程，你都要獨(dú)立完成一遍.

    老版教材推導(dǎo)cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ的過(guò)程如下：

       如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)作單位圓O，角α、-β、α+β終邊與圓O交點(diǎn)為B、C、D，點(diǎn)A(1,0)，顯然可得|AD|=|BC|，由兩點(diǎn)間距離公式即可得到結(jié)論，這個(gè)證法很難想到.

       所以新版教材采用的是向量法來(lái)證明的，這也是必修四中間插了一章向量的主要原因.

      如下圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)作單位圓O，角α、β終邊與圓O交點(diǎn)為A、B，設(shè)向量OA和OB的夾角為θ，由向量數(shù)量積的定義及坐標(biāo)表示，可得cosθ=cosαcosβ+sinαsinβ，而顯然cosθ=cos(α-β)，得證.

       不管先得到哪一個(gè)，只需將β?lián)Q成-β即可得到另一個(gè).

  而由誘導(dǎo)公式sinα=cos(π/2-α)可得sin(α+β)=cos[π/2-(α+β)]=cos[(π/2-α)-β]，打開(kāi)化簡(jiǎn)即可得到兩角和的正弦公式.

       上述公式是三角恒等變換的基礎(chǔ)，后續(xù)二倍角公式、輔助角公式都是由其推導(dǎo)出來(lái)的，甚至如果你誘導(dǎo)公式記不住了，也可以通過(guò)其推導(dǎo).

       所以我們不但要會(huì)證明它，更要會(huì)熟練使用.