圓是初中幾何知識(shí)的重要內(nèi)容，每年都會(huì)出現(xiàn)在中考試題中. 其試題難度逐年有所降低，其中以圓的基本性質(zhì)、切線的性質(zhì)、弧長(zhǎng)與扇形的面積計(jì)算為考試熱點(diǎn)，所以同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)需抓住基礎(chǔ)知識(shí)，注意與其他知識(shí)的聯(lián)系、常見輔助線的添加，以及分類、轉(zhuǎn)化、方程等數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，提高同學(xué)們的解題能力。
一、圓的有關(guān)概念
在平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓；
連接圓上任意兩點(diǎn)間的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑；
圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧.
二、圓的基本性質(zhì)
圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是直徑所在的直線，對(duì)稱軸有無數(shù)條；圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是圓心.
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.
推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.
3. 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等、所對(duì)的弦相等；在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧分別相等.
4. 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.
5. 圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).
1. 概念模糊，如：誤認(rèn)為長(zhǎng)度相等的弧是等?。?/p>
2. 忽視特殊情況，如：誤認(rèn)為“平分弦的直徑垂直于弦”是真命題，應(yīng)強(qiáng)調(diào)這里的“弦”不是直徑，即正確命題是“平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦”．
3. 忽視前提條件，如：在弧、弦、圓心角三者的關(guān)系中，忽視“在同圓或等圓中”這個(gè)不可缺少的前提條件．
4. 當(dāng)題目沒有給出相應(yīng)的圖形時(shí)，應(yīng)注意多解的情況，如：圓心是在兩條非直徑的平行弦之間還是之外；圓心是在圓周角內(nèi)還是在圓周角外；圓周角的頂點(diǎn)是在劣弧上還是在優(yōu)弧上等．
一、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
1. 若圓的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有以下三種：
① 點(diǎn)在圓外? d > r；
② 點(diǎn)在圓上? d = r；
③ 點(diǎn)在圓內(nèi)? d < r.
2. 不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.
二、直線與圓的位置關(guān)系
若圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，則直線與圓的位置關(guān)系有以下三種：
① 直線與圓相交? d < r；
② 直線與圓相切? d = r；
③ 直線與圓相離? d > r.
三、切線的判定與性質(zhì)
1. 直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們說直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn).
2. 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
3. 圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.
4. 過圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線分兩條切線的夾角.
四、三角形的外接圓
經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心.
五、三角形的內(nèi)切圓
與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓；
內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心.
1．知識(shí)理解不到位而出現(xiàn)錯(cuò)誤，如：不能根據(jù)條件，結(jié)合圖形及時(shí)發(fā)現(xiàn)圖形中的相關(guān)性質(zhì)；
在處理切線問題時(shí)，不能正確利用切線的性質(zhì)，沒有連接切點(diǎn)和圓心，得到垂直關(guān)系.
2. 分類不徹底，而使多解問題漏解．
一、弧長(zhǎng)與扇形面積公式
在半徑為R 的圓中，n°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l = .
如果扇形的半徑為R，
那么圓心角為n°的扇形面積是S = .
二、圓錐的側(cè)面積和全面積
沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形. 若設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面圓的半徑為r，則這個(gè)扇形的半徑為l，扇形的弧長(zhǎng)為2πr，因此圓錐的側(cè)面積為πrl，圓錐的全面積為 .
錯(cuò)記公式，導(dǎo)致在套用公式時(shí)出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤.
聯(lián)系客服
