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向你介紹我是誰
大家好！我是“一課研究”第15小組學(xué)員樓靜，來自浙江省杭州經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)江灣小學(xué)。很榮幸與您相遇！
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本期內(nèi)容有哪些聽一聽：計算教學(xué)的幾點建議
讀一讀：《兩位數(shù)減兩位數(shù)退位減法》三次教學(xué)的實踐與思考
輕松一刻：巧分銀兩
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輕輕松松聽聽書
(注：摘自張丹的《以數(shù)的運算為例談?wù)w把握小學(xué)數(shù)學(xué)課程》小學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)版2010.07-08，有刪改。)
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堅持閱讀八分鐘
第一部分 課前對本課內(nèi)容的詮釋
（一）對不同版本教材的分析
本節(jié)課屬于第一學(xué)段數(shù)與代數(shù)中數(shù)的運算部分，是在學(xué)生已經(jīng)掌握了兩位數(shù)減一位數(shù)退位減法，以及兩位數(shù)減兩位數(shù)不退位減法和兩位數(shù)加兩位數(shù)加法（包括進位和不進位）的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，是學(xué)習(xí)多位數(shù)退位減法的基礎(chǔ)。通過對以下六種不同教材的解讀，不僅為本課的教學(xué)帶來了許多收獲，也產(chǎn)生了一些疑惑。①大部分教材在情境的創(chuàng)設(shè)上采用比較、求相差數(shù)的方式，引導(dǎo)學(xué)生列出減法算式，而臺灣翰林數(shù)學(xué)則是提供求剩余的方式，新思維數(shù)學(xué)兩者皆有，哪種情境更有利于學(xué)生對減法定義的理解呢？②在例題的選擇上，蘇教版則是運用50-26作為鋪墊，再教學(xué)62-48，100-48。北師大版是直接教學(xué)62-48。哪種更貼近學(xué)生的認知起點？③新思維數(shù)學(xué)提供了更為豐富的口算方法，有4種，另5種教材則更注重直觀演示方式的呈現(xiàn)，結(jié)合小棒、計數(shù)器，畫方格等直觀模型來探索計算方法，理解“退一當(dāng)十”的計算法則。在教學(xué)筆算之前有必要介入口算方法嗎，又該如何建立筆算與口算之間的聯(lián)系呢？④青島版與臺灣版都注重在豎式過程中體現(xiàn)算理，再簡化豎式，這種演示過程是否更利于學(xué)生對算理的理解與計算能力的提升？
（二）對不同學(xué)生學(xué)情的關(guān)注
采用“課前預(yù)測--課堂觀察--課后檢測--學(xué)生訪談”的形式，了解不同學(xué)生的學(xué)習(xí)心理。在前測中，了解哪些學(xué)生已會，哪些學(xué)生還停留在什么層面，即明白學(xué)生，從而有利于開展第二次、第三次有針對性的教學(xué)。在前兩次教學(xué)后，學(xué)生的課后檢測準確率在80%左右，仍有近20%的學(xué)生未能較好的習(xí)得本領(lǐng)，是不認真聽課引起的嗎？通過對學(xué)生的訪談發(fā)現(xiàn)，對于算理的理解不夠清晰，法則的運算是記憶，從直觀算理到抽象算法，缺少充分的體驗。尋找原因，再次研究與改進。
第二部分 三次課堂教學(xué)片段賞析
[第一、二次教學(xué)片段賞析]
（一）觀察表格，提出數(shù)學(xué)問題
根據(jù)問題，學(xué)生列出了3個算式：
62-48 48-9 62-9
小結(jié)：為什么都用減法計算？（在比較中理解減法定義。）
（二） 先估計，再計算
教師：62-48，估算大概是幾？
學(xué)生說出了兩種：把62看作60，48看作50。60-50=10；把62還是看作62，48看作50，62-50=12 。
教師：62-48到底是多少呢？用自己喜歡的方法算，如果有困難，可在方格紙上圈一圈，用小棒擺一擺。
（三）反饋交流
方法1：圈方格。先把40圈出來，再把8個圈起來。學(xué)生想，2個里面不夠圈8個。就向前面借一條，合起來的12個里面圈8個。
方法2：擺小棒。先拿走4捆小棒，因為2減8不夠減，再從1捆里面拿出6根小棒，2跟6加起來等于8，8正好減8，最后剩下14根。
方法3：12-8=4，50-40=10，10+4=14
方法4：60-40=20，20-8=12，12+2=14
方法5：列豎式。
當(dāng)學(xué)生呈現(xiàn)豎式后，教師采用不斷追問的形式展開對算理的探索。
1.去借時需要做記號嗎？是這個借1嗎？
2.數(shù)學(xué)里規(guī)定，小圓點叫退位點，它很神奇，能使十位少1，個位多10。你知道，個位上的4是怎么來的，十位上的1是怎么來的？
3.豎式的過程與哪種口算方法很像？
此時電腦將豎式的過程用小棒動態(tài)演示。
4.去掉8根，在豎式當(dāng)中表示什么？
5.從5捆中去掉4捆，在豎式當(dāng)中又表示什么？
（四）小結(jié)計算法則。
學(xué)生總結(jié)：個位不夠減時，從十位退一，個位上加十再計算。
[第三次教學(xué)片段賞析]
（一）觀察表格，提出數(shù)學(xué)問題
根據(jù)問題，學(xué)生列出了2個算式：
62-48 62-41
小結(jié)：為什么都用減法計算？（在比較中理解減法定義。）
（二）探索方法。
1.先鋪墊
教師：先計算62-41，怎樣把這個豎式的過程在計數(shù)器中表示出來呢？
根據(jù)學(xué)生的描述，結(jié)合電腦動態(tài)演示。
2.再探索。
教師：你能獨立計算出62-48等于幾嗎？
方法1：列豎式。62減48，2減8不夠減，向6借1個。
教師：你怎么會想到寫上一個“小1”呢？
學(xué)生都有著自己樸素的道理：“小1”表示十，是借一；和進位加法一樣，是向十位借一的意思；個位上的2減8不夠了，必須請十位幫忙，應(yīng)該在6的上面寫個點......很多學(xué)生都會選擇用豎式來計算，然而并不完全熟悉這個“小1”正確的表示方法。
教師：在數(shù)學(xué)上，當(dāng)我們?nèi)ハ蚴唤?的時候，我們不寫這個小“1”，而是在6的上面點上小圓點，叫做退位點，有誰知道這個點為什么會叫做退位點？
在認識退位點以及正確寫法后，引導(dǎo)學(xué)生在頭腦中進一步回顧，充分理解退位點的意義。
方法2：把62看成60，48看成40，20+2-8=14。
方法3：用計數(shù)器。2減8不夠，在十位劃去1個，再在個位畫10個，個位就變成12了。12-8=4，50-40=10，10+4=14。
教師追問：
（1）個位只有兩顆，那怎么辦呢？ （向十位借一顆珠子。）
（2）明明是借1顆珠子，怎么變成10顆珠子?（從十位退一個珠子，個位就變成了10個一，這在數(shù)學(xué)上叫做“退一當(dāng)十”。）
（3）“退一當(dāng)十”是什么意思？
學(xué)生能很自然的聯(lián)系退位點的意義加以說明：1個十就是10個一，十位上退一個就是個位上要加上10個。
（三）小結(jié)計算法則。
比較62-41與62-48不同的地方，學(xué)生發(fā)現(xiàn)第一個是不退位的，第二個是退位的。
小結(jié)：這就是我們今天要研究的退位減法。做退位減法時，要注意什么？是不是任何時候都先點上退位點？
學(xué)生明白了只有當(dāng)個位不夠減時，在十位上寫上退位點，不要忘記十位上要少1個十。
第三部分 課堂教學(xué)的改進策略
[改進之一]舍棄估算，關(guān)注自主探索算法。
在第一、二次教學(xué)片段中，兩個學(xué)生說出估算的方法后，教師就戛然而止，可見，估算并沒有對學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極影響，教師只是為了估算而估算，沒有將估算的方法與口算相結(jié)合，與探索算法的環(huán)節(jié)相脫節(jié)，忽略了估算的價值，更淡視估算給予學(xué)生的影響。例如：在后測中發(fā)現(xiàn)有7位學(xué)生受到估算方法的阻礙，先算60-40=20，當(dāng)遇見2-8不夠時就不知道該用什么方法繼續(xù)算下去；也有2位學(xué)生在估算前，直接運用筆算方法算出精確得數(shù)后再猜估算的得數(shù)。因此，專家建議，在第三次教學(xué)時，舍棄估算，更多的關(guān)注學(xué)生對算法的自主探索，發(fā)表自己不同的計算方法，理解算式的意義。
[改進之二]變換直觀模型，利于形成數(shù)感。
片段一中的教師巧妙的借助方格圖、小棒來引導(dǎo)學(xué)生思考，從學(xué)生的實際認知特點出發(fā)理解算式的意義與法則。利用這種具體化的學(xué)具，有效地發(fā)展了學(xué)生對抽象算式的表象認識，提高在計算教學(xué)中的策略思維。教師善于在學(xué)生的操作過程中結(jié)合動態(tài)演示，在學(xué)生的計算匯報中及時追問，便于學(xué)生理解，也使更多的學(xué)生明白他人的想法，突出學(xué)習(xí)重點。較好的處理了各種算法之間的聯(lián)系與不同，在提倡算法多樣化的同時，化解口算與筆算之間的矛盾，意識到彼此之間不是孤立的。
然而，小棒源于西方，缺少中國特色，對于學(xué)生數(shù)感的建立還不夠形象，需要將幾捆與十位相聯(lián)系，幾根與個位相聯(lián)系，沒有必要的過渡，部分學(xué)生只會擺，但無法正確表達。計數(shù)器不僅帶有傳統(tǒng)的中國特色，對于學(xué)生理解數(shù)的意義也有其獨特作用，能形象感知數(shù)位與數(shù)之間的關(guān)系。因此，第三次教學(xué)時，先回顧不退位減法，復(fù)習(xí)相同數(shù)位對齊，從個位算起的法則，為后續(xù)學(xué)習(xí)62-48做好一個鋪墊。通過計數(shù)器的撥動演示，個位上的2顆珠子去掉8顆珠子不夠，需要向十位借一個十，在數(shù)學(xué)上就叫“退一當(dāng)十”。如此深刻的表象作用是小棒和方格圖無法比擬的。
第四部分 課堂研究中收獲的啟示
1.不同教材的細致解讀，利于學(xué)生獲取技能
教材只是提供了學(xué)生可能會產(chǎn)生的的算法，包含有成人世界對兒童的要求，以及教師希望對學(xué)生今后有所發(fā)展的算法。能真正認識到新舊不同數(shù)學(xué)教材的差異，能因地制宜地分析與利用教材，能以建設(shè)性的批判眼光審視教材，能透過教材學(xué)科價值看到教材課程價值，全面而又細致地把握文本背后所蘊藏著的豐富內(nèi)涵，才可以根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)對象的特點來設(shè)置有效的學(xué)習(xí)情境。如果能從每個學(xué)生不同的學(xué)習(xí)需求，針對每個人突出的問題和特殊需求來開展教學(xué)，將有助于學(xué)生未來的發(fā)展，技能的獲取。
2.不同材料的精心預(yù)設(shè)，生成寶貴學(xué)習(xí)資源
“材料引起學(xué)習(xí)，材料引起活動”。學(xué)習(xí)材料是激發(fā)學(xué)生求知欲望，理解抽象算理，獲得數(shù)學(xué)知識，提高數(shù)學(xué)能力的基本載體，是學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體驗數(shù)學(xué)價值的重要資源。教師采用了喜聞樂見的喜羊羊主題情境圖、火眼金睛、聰明題等有趣的練習(xí)題。在探索算法的教學(xué)中，組織方格紙、小棒、計數(shù)器等不同的材料或?qū)ο嗤牧系牟煌M織，學(xué)生經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程就截然不同。學(xué)習(xí)材料的選擇和使用往往會影響學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解及數(shù)學(xué)能力的形成。在平時的課堂中，教師所提供的學(xué)習(xí)材料要避免單一枯燥，缺乏典型性，應(yīng)當(dāng)引起學(xué)生的興趣，充分挖掘?qū)W習(xí)材料的價值。
3.計算教學(xué)融入思維，形成優(yōu)質(zhì)思維策略
在小學(xué)階段，學(xué)生的思維處于由具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段。在教學(xué)中，教師沒有忽視學(xué)生思維抽象性的發(fā)展，跳出具體操作水平，對計算法則進行概括和提煉，關(guān)注算式的意義，更突出計算的應(yīng)用性。在追問中引導(dǎo)學(xué)生及時歸納，在歸納過程中培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。譬如，在三次的教學(xué)片段中，教師始終加強操作過程與抽象豎式的對比，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)彼此間的相同點。即“62根里面為什么要把1捆拆散，這個動作在豎式當(dāng)中表示什么？”為學(xué)生理解“退一當(dāng)十”做好鋪墊。幫助學(xué)生實現(xiàn)從實物表象向計算法則的自然過渡，提升數(shù)學(xué)思維能力。同時，在解決“喜羊羊比美羊羊多跳幾下？”等問題時，體驗了比較策略，加深對減法意義的理解。 在“細心計算、火眼金睛、聰明題”等不同形式的練習(xí)中，滲透了類比、變式轉(zhuǎn)換的思想。運用不同的方法計算得數(shù)，領(lǐng)悟了解決問題的方式不是唯一的。透過數(shù)形結(jié)合，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維策略的發(fā)展。
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輕松一刻數(shù)學(xué)趣題：巧分銀兩
古巴比倫王國建立于公元前19世紀，是世界四大文明古國之一。在他們的史料中有這樣一道題：
“10個兄弟分100兩銀子，一個人比一個人多。只知道每一級相差的數(shù)量都一樣，但是究竟相差多少不知道?，F(xiàn)在第八個兄弟分到6兩銀子，問一級相差多少？”
你若盛開 蝴蝶自來
審核人：郭晴秀 費建鋒
